曾立波黃麗芳

(湖南科技學院 數(shù)學與計算科學系，湖南 永州 425100)

1.引言

近年來,我國證券市場取得了突飛猛進的發(fā)展。隨著證券市場的規(guī)模不斷擴展,證券是市場內(nèi)容不斷加深,引入新的金融品種,完善市場結構已成為一種必然的趨勢，上市公司和國有重點企業(yè)發(fā)行可轉換債券就是一種新的嘗試。可轉換公司債券，是一種公司債券，它賦予持有人在發(fā)債后一定時間內(nèi)，可依據(jù)本身的自由意志，選擇是否依約定的條件將持有的債券轉換為發(fā)行公司的股票或者另外一家公司股票的權利。對于投資者來說, 其吸引力主要在于相對安全的債務所帶來的直接安全性,以及如果公司股票價格上漲債券可以轉換成股權的可能性[1]。

由于可轉換債券的價格與其收益率密切相關，因此對可轉換債券收益率研究對其價格預測有極其重要的作用[2,3]。而時間序列模型在金融資產(chǎn)收益率研究方面應用相當廣泛，因此本文利用時間序列模型和到2009年5月29日滬市上還在進行交易的全部7只可轉換債券的數(shù)據(jù)進行實證分析。

2.轉換債券收益率的實證分析

本文所選取的可轉換債券是到2009年5月29日上海證券交易所所有還未到期和未贖回的7只可轉換債券的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的選取時間為2008年10月23日-2009年5月31日。收益率采用J .P. Morgan銀行的Risk Metrics方法中運用的對數(shù)收益率:

其中， Clpt和Clpt?1分別表示第t天和第t?1天的可轉債的收盤價， Yt表示第t天的可轉債的收益率。

本文所采用的時間序列模型為ARMA模型和AR? G ARCH 模型[4,5]。ARMA模型也稱為自回歸滑動平均模型。 A RMA(p ,q)模型為:

2．1 平穩(wěn)性檢驗

由于上述時間序列模型都是針對平穩(wěn)的時間序列而言的，因此我們首先必須對所選擇的數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗。本文采用單位根檢驗中的PP檢驗來判別收益率序列的平穩(wěn)性。

首先用SAS軟件對滬市可轉換債券收益率序列}{tY進行平穩(wěn)性檢驗，其PP檢驗的結果如下：

表1.市可轉換債券收益率序列}{tY的平穩(wěn)性檢驗表

從表一可以看出，由PP統(tǒng)計量(RHO,Tau)計算出來的概率值都為0.0010(<0.01),因此可以認為對數(shù)收益率序列 { Yt} 是平穩(wěn)的。

2.2.型的選擇和參數(shù)估計

ARMA模型的關鍵性假設之一就是誤差的方差保持不變，而 A R? G ARCH 模型的誤差的方差不為常量。因此數(shù)據(jù)的異方差性直接決定著模型的選取。所以下面必須對可轉換債券收益率序列 { Yt} 進行異方差性檢驗。

表2.市可轉換債券收益率序列}{tY的異方差性檢驗表

其中表二的LM統(tǒng)計量漸近服從 χ2(1)分布，并且只顯示了滯后一階的LM統(tǒng)計量的值及其對應的概率值。

通過對表二的數(shù)據(jù)的中的LM統(tǒng)計量對應的概率值與顯著性水平0.05的比較，可以得到如下結論：

(1)可轉換債券大荒和新鋼的收益率有異方差性，因此可以用異方差模型進行擬合；

(2) 其他可轉換債券的收益率無異方差性，因此可以用 A RMA(p ,q)模型進行擬合。

下面用SAS軟件對選取的可轉換債券的收益率進行 A RMA(p ,q)模型和異方差模型定階和參數(shù)估計,其結果如下：

表3.RMA(p ,q)模型參數(shù)估計

表4.方差 A R (1) ? G ARCH(1,1)模型參數(shù)估計

其中， A RMA(p,q)模型參數(shù)估計所使用的方法為極大似然估計和無條件最小二乘估計；異方差模型參數(shù)估計所使用的方法為極大似然估計；表三和表四的參數(shù)估計值都是顯著的。

再分別對 A RMA(p,q)模型和異方差模型的殘差進行Q統(tǒng)計量檢驗，其結果如下：

表5.RMA(p,q)模型的殘差檢驗

我們通過對表五的第三列數(shù)據(jù)的觀察，發(fā)現(xiàn)Q統(tǒng)計量對應的概率值均大于顯著性水平0.05，所以可以認為：

（1）可轉換債券澄星、赤化、恒源、南山、山鷹的對數(shù)收益率通過)2,2(ARMA模型過濾后的殘差為白噪聲。

（2）其他的可轉換債券的對數(shù)收益率通過)1,2(ARMA模型過濾后的殘差為白噪聲。

表6.方差 A R (1) ? G ARCH(1,1)模型的殘差檢驗

從表六的 Q統(tǒng)計量對應的概率值均大于顯著性水平 0.05，所以可以認為表中的所有可轉換債券的對數(shù)收益率通過AR (1) ? G ARCH(1,1)模型過濾后的殘差為白噪聲。

由此我們可以初步認為上述模型是合理的。

2.3.值模擬和分析

利用上面所得到的模型，通過蒙特卡洛模擬得到未來7天的收益率與實際收益率對比圖如下：

圖1.星、赤化、恒源轉債模擬收益率與實際收益率對比圖

圖2.鷹、南山、山鷹轉債模擬收益率與實際收益率對比圖

圖3.洲、大荒、新鋼轉債模擬收益率與實際收益率對比圖

從數(shù)值模擬的圖像可以看出

（1）所有的模擬收益率都在實際收益率的上下波動，說明時間序列模型可以對可轉換債券的收益率進行短期的預測。

（2）模擬得到的收益率與實際收益率存在一定的誤差，說明得到的模型還是不能反映出實際收益率的全部變化情況。產(chǎn)生這種情況的原因可能有如下兩種可能：一種是由于得到模型不夠準確，另一種就是時間序列模型本身就無法準確的描述可轉換債券的收益率。

(3) 使用 ARMA模型模擬的可轉換債券的收益率體現(xiàn)出的實際收益率的波動性不是很明顯，但是使用異方差模型模擬的兩只可轉換債券的收益率更能體現(xiàn)出實際收益率的波動性。

3.束語

由于時間序列模型在模擬金融資產(chǎn)收益率方面有著廣泛的應用，因此本文利用到2009年5月25日滬市還在進行交易的可轉換債券的收盤價對時間序列模型在其收益率模擬方面的應用進行了實證，結果發(fā)現(xiàn)對于可轉換債券的收益率的模擬結果是不能讓人滿意的，這有可能是由于如下三個原因所致：（1）時間序列模型不能很好的刻畫可轉換債券包含有期權的價值；（2）外界因素（如全球金融危機，國家出臺的重大政策，自然災難等）對金融資產(chǎn)特別是對可轉換債券收益率的影響在時間序列模型中沒有很好的體現(xiàn)出來；（3）我國證券市場上的可轉換債券發(fā)展還不夠完善。

[1]劉立喜.可轉換公司債券[M].上海:上海財經(jīng)大學出版社，1999.

[2]BrennanM,Schwartz E. Analyzing convertible bonds[J]. Journal of Financial and Quantitative Analysis,15(4): 907- 929., 1980.

[3]Manuel Ammann a, Axel Kind, Christian Wilde. Are convertible bonds underpriced?An analysis of the French market[J].Journal of Banking & Finance 27:635–653, 2003.

[4]James D. Hamilton.Time series analysis[M].Prinston University Press.1994.

[5]Ruey S. Tsay.金融時間序列分析[M].北京:機械工業(yè)出版社.2006.4.