周大興 閆維明 陳彥江 何浩祥

（北京工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院土木工程系，北京 100022）

考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的振動(dòng)臺(tái)實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)仿真分析1

周大興 閆維明 陳彥江 何浩祥

（北京工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院土木工程系，北京 100022）

本文基于狀態(tài)空間方程進(jìn)行了實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)的初步探索，提出了一種新的實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)方法。通過(guò)simulink仿真發(fā)現(xiàn)，這種方法能很好地再現(xiàn)整體分析的結(jié)構(gòu)反應(yīng)。最后，對(duì)考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的振動(dòng)臺(tái)實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)進(jìn)行了仿真分析。

振動(dòng)臺(tái) 實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn) 狀態(tài)空間方程 土-結(jié)構(gòu)相互作用

引言

目前，土-結(jié)構(gòu)相互作用的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)主要是以“模型箱”進(jìn)行模擬。由于試驗(yàn)中引入人工邊界而產(chǎn)生邊界效應(yīng)（樓夢(mèng)麟等，2000；1997）。雖然，目前很多學(xué)者提出了多種柔性土箱以消除邊界處波動(dòng)的反射影響，但從試驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，在大震情況下側(cè)向邊界對(duì)試驗(yàn)結(jié)果仍有較明顯的影響，如何消除這種影響仍需要進(jìn)一步的研究。其次，就是模型與原型間動(dòng)力相似關(guān)系的處理。由于振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)無(wú)法改變重力場(chǎng)加速度值和材料的一些非線性特征，所以很難同時(shí)滿足全部的量綱關(guān)系相似。

本文中的考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)是將樁-土部分作為計(jì)算子結(jié)構(gòu)，而上部結(jié)構(gòu)作為試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)。這種試驗(yàn)技術(shù)不僅可以實(shí)現(xiàn)在試驗(yàn)中考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用對(duì)上部結(jié)構(gòu)的影響，而且比傳統(tǒng)意義上的樁-土相互作用試驗(yàn)節(jié)省了更多的財(cái)力、物力和時(shí)間。下面就這種新的試驗(yàn)方法的原理和可行性進(jìn)行討論和分析。

1 振動(dòng)臺(tái)實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)原理

以2個(gè)自由度的計(jì)算模型為例，體系在地震波u&&g的作用下，其運(yùn)動(dòng)方程如下：

周大興，閆維明，陳彥江，何浩祥，2010. 考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的振動(dòng)臺(tái)實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)仿真分析. 震災(zāi)防御技術(shù)，5（1）：27—31.

從（2）式可知，集中質(zhì)量m1和m2的運(yùn)動(dòng)是通過(guò)u&1&和x&、x進(jìn)行耦聯(lián)的。如果將m1和m2分別視為數(shù)值子結(jié)構(gòu)和試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)，那么只要計(jì)算出u&1&，并通過(guò)一定的方式測(cè)出m2相對(duì)于數(shù)值子結(jié)構(gòu)的速度和位移，在理論上即可實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)。

2 基于狀態(tài)空間方程的實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 試驗(yàn)仿真設(shè)計(jì)

根據(jù)狀態(tài)空間方程的數(shù)學(xué)表達(dá)和上節(jié)中的（2）式，上節(jié)的體系運(yùn)動(dòng)方程可以轉(zhuǎn)化成下面2個(gè)狀態(tài)方程（3）和（4）?？梢钥闯觯?）的輸入依賴于（3），同時(shí)，（4）的輸出又反饋于（3），二者通過(guò)u&&e和us、u&s進(jìn)行聯(lián)系。其中，上標(biāo)s代表試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)，e代表數(shù)值子結(jié)構(gòu)。

于是，在matlab/simulink中可以設(shè)計(jì)如圖1所示的計(jì)算流程?？紤]到速度傳感器存在的不足，試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的反饋中輸出速度u&s用其加速度u&&s的一次積分代替。不過(guò)，由于實(shí)際的振動(dòng)臺(tái)是有油壓控制信號(hào)的，根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，反饋信號(hào)還可以用作動(dòng)器的油壓控制力減去振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面的慣性力代替。

圖1 基于狀態(tài)空間方程的實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)仿真流程Fig.1 Simulation flow of real-time substructure testing based on state space equation

2.2 數(shù)值算例

圖2 數(shù)值子結(jié)構(gòu)的加速度對(duì)比Fig.2 Acceleration comparison of the numerical substructure

圖3 數(shù)值子結(jié)構(gòu)的位移對(duì)比Fig.3 Displacement comparison of the numerical substructure

3 考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的振動(dòng)臺(tái)實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)仿真

本節(jié)將上節(jié)介紹的振動(dòng)臺(tái)實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)應(yīng)用到考慮土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用的實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)中，并進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)算。

地基阻抗的確定，采用趙建鋒等（2008）的地基阻抗力時(shí)域遞歸參數(shù)的計(jì)算方法。在時(shí)域子結(jié)構(gòu)法中，考慮土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用影響的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程為：

式中，下標(biāo)s代表結(jié)構(gòu)；b代表剛性基礎(chǔ)，表示地震加速度；C0和K0分別為集總參數(shù)模型的阻尼和剛度；Fd(t)為虛擬力。算例以及參數(shù)的取值參見(jiàn)趙建鋒等（2008）的文章。

根據(jù)趙建鋒等（2008）基礎(chǔ)頻率相關(guān)的阻抗函數(shù)轉(zhuǎn)換為彈簧-阻尼器模型并聯(lián)一個(gè)數(shù)字濾波器，從而方便了頻率相關(guān)阻抗函數(shù)的時(shí)域?qū)崿F(xiàn)。在此算例中，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，僅考慮了土體的水平剛度。其仿真結(jié)果見(jiàn)圖4a、圖4b和圖5a、圖5b。

圖4a 數(shù)值子結(jié)構(gòu)的加速度時(shí)程Fig.4a Time history curve of the numerical substructure’s acceleration

圖4b 數(shù)值子結(jié)構(gòu)的位移時(shí)程Fig.4b Time history curve of the numerical substructure’s displacement

圖5a 數(shù)值子結(jié)構(gòu)的加速度時(shí)程Fig.5a Time history curve of the experimental substructure’s acceleration

圖5b 數(shù)值子結(jié)構(gòu)的位移時(shí)程Fig.5b Time history curve of the experimental substructure’s displacement

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)振動(dòng)臺(tái)實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)進(jìn)行了初步探索，通過(guò)仿真分析可以得出以下結(jié)論：

（1）分析結(jié)果表明，該方法能很好的再現(xiàn)整體分析的結(jié)構(gòu)反應(yīng)。

（2）將該方法應(yīng)用于考慮土-結(jié)構(gòu)相互用作的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，不僅可以在試驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)土-結(jié)構(gòu)相互作用對(duì)上部結(jié)構(gòu)的影響，而且比傳統(tǒng)意義上的土-結(jié)構(gòu)相互作用試驗(yàn)節(jié)省更多的財(cái)力、物力和時(shí)間。

（3）時(shí)滯因素對(duì)試驗(yàn)精度的影響不能忽略，在具體的試驗(yàn)過(guò)程中需要通過(guò)算法的改進(jìn)等加以補(bǔ)償。

樓夢(mèng)麟，王文健，朱彤等，2000. 土-結(jié)構(gòu)體系振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)中土層邊界影響問(wèn)題. 地震工程與工程振動(dòng)，20（4）：30—36.

樓夢(mèng)麟，1997. 結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的子結(jié)構(gòu)方法. 上海：同濟(jì)大學(xué)出版社.

趙建鋒，杜修力，2008. 地基阻抗力時(shí)域遞歸參數(shù)計(jì)算方法及其程序?qū)崿F(xiàn). 巖土工程學(xué)報(bào)，30（1）：34—40.

Simulation Analysis of Real-Time Substructure Testing Considering SSI

Zhou Daxing, Yan Weiming, Chen Yanjiang and He Haoxiang

(Beijing University of Technology, The College of Architecture and Civil Engineering, Civil Engineering, Beijing 100022, China)

Through primary exploration of simulation analysis of real-time substructure testing based on state space equation, a new method of real-time substructure testing is proposed in this paper. By matlab/simulink simulation, we find that the new method is capable of reconstructing the structural response. Finally, the simulation analysis of real-time substructure testing with consideration of SSI has been undertaken.

Shaking table; Real-time substructure testing; State space equation; Soil-structure interaction

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（90715032）；高等學(xué)校博士學(xué)課點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)科研基金項(xiàng)目（20060005004）

2009-12-29

周大興，男，生于1982年。博士研究生。主要研究方向?yàn)闃蛄嚎拐?。E-mail: dxzhou@emails.bjut.edu.cn