文 岑，趙海艷，張艷芝

(1.重慶交通大學(xué)西南水運(yùn)工程研究所，重慶400074;2.蘇州市交通設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，江蘇 蘇州215007)

擬建的江津中渡長(zhǎng)江大橋位于重慶市江津區(qū)主城內(nèi)，處于長(zhǎng)江黃矸—德感壩河段，設(shè)計(jì)推薦的橋位距重慶朝天門約70 km(大橋地理位置見圖1)。三峽工程正常蓄水后回水末端在宜昌航道里程720 km，距離擬建中渡大橋橋址10.0 km，中渡大橋橋位河段位于回水末端之上，航道條件基本保持天然。

圖1 江津中渡長(zhǎng)江大橋具體地理位置Fig.1 Exact location of Jiangjin Zhongdu Yangtze River Bridge in the map

根據(jù)江津中渡長(zhǎng)江大橋工程可行性研究報(bào)告，大橋主跨采用600m單跨雙鉸鋼箱梁懸索橋，門型塔柱，重力式錨錠，下部是鉆孔灌注樁基礎(chǔ)，單孔雙向通航，江面寬280～1 200m，一孔跨過(guò)通航水域，橋梁全長(zhǎng)1 737.93m，通航代表船舶為5 000 t級(jí)駁船。推薦方案橋位布置如圖2。

圖2 橋位總體布置(單位:cm)Fig.2 Overall layout of the bridge site

1 國(guó)內(nèi)外規(guī)范及經(jīng)驗(yàn)公式介紹

國(guó)內(nèi)外學(xué)者依據(jù)各自的研究成果提出了許多船撞力簡(jiǎn)化計(jì)算公式來(lái)計(jì)算船舶的撞擊力，常用的簡(jiǎn)化公式如下:

1)我國(guó)《公路橋涵設(shè)計(jì)基本規(guī)范》［1］附錄四中漂流物撞擊力按下式估算:

式中:W為船舶或排筏質(zhì)量，kN;V為撞擊速度，m/s;T為時(shí)間。

2)我國(guó)《鐵路橋梁設(shè)計(jì)基本規(guī)范》［2］即鐵路規(guī)范中第3.4.6條規(guī)定，橋梁墩臺(tái)承受船舶或排筏的撞擊力P可按下式計(jì)算［2］，即:

式中:r為動(dòng)能折減系數(shù)，當(dāng)船舶正向撞擊時(shí)取為0.3;側(cè)向撞擊時(shí)取為0.2;V為撞擊速度，m/s;W為船舶或排筏質(zhì)量，kN;α為船舶或排筏駛近方向與墩臺(tái)撞擊角度。

3)美國(guó)《公路橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》［3］對(duì)于通航橋孔的橋墩，船舶對(duì)橋墩的正面撞擊力，可按下式計(jì)算，即:

式中:DWT為船舶載重量;V為撞擊速度。

4)修正的沃辛公式［4］，即:

式中:Ps為最大沖撞力，MN;DWT為船舶載重量，t;V為航速，m/s。

2 有限元仿真模擬

2.1 分析碰撞過(guò)程的有限單元模擬技術(shù)

船與橋的碰撞過(guò)程，結(jié)構(gòu)經(jīng)受了彈性、塑性變形直至撕裂，并且是短時(shí)間內(nèi)的沖擊過(guò)程，現(xiàn)有的理論分析方法無(wú)法對(duì)復(fù)雜的船體結(jié)構(gòu)建立動(dòng)塑性方程及解析解，所以數(shù)值模擬是唯一的途徑。由于無(wú)法建立縮尺模型和實(shí)物之間的動(dòng)塑性相似關(guān)系，因此對(duì)于實(shí)際工程問題，碰撞模型試驗(yàn)一般很少采用。而現(xiàn)代有限元技術(shù)的發(fā)展已經(jīng)成功的應(yīng)用于各種結(jié)構(gòu)瞬態(tài)動(dòng)力分析，包括結(jié)構(gòu)碰撞，首先建立碰撞結(jié)構(gòu)的離散有限元模型，通過(guò)一般力學(xué)推導(dǎo)過(guò)程，可以得到系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)控制方程:

式中:M為結(jié)構(gòu)剛度矩陣;C為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣;Fext外加載荷向量，包括碰撞節(jié)點(diǎn)對(duì)的相互作用力;H為沙漏阻尼力向量。

令Fresidual=Fext+H-Kx-Cx·

采用適當(dāng)?shù)姆椒▽變?yōu)閷?duì)角矩陣，則各個(gè)自由度的方程相互獨(dú)立，即有

采用顯示積分算法，在時(shí)域內(nèi)求解方程，在每一時(shí)間步上計(jì)算節(jié)點(diǎn)的加速度、速度、位移、變形和應(yīng)力。

碰撞的過(guò)程中，用接觸來(lái)模擬2個(gè)相互碰撞的物體。對(duì)于發(fā)生碰撞的兩個(gè)物體，相互之間需要定義接觸，相互接觸的兩個(gè)面一個(gè)稱為主面，另一個(gè)稱為從面，如圖3。此接觸面能有效地模擬相撞結(jié)構(gòu)之間的相互作用，并允許結(jié)構(gòu)之間連續(xù)不斷的接觸和滑動(dòng)，筆者使用的是主從面接觸算法，在求解的每一時(shí)間步，檢查從屬節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)，看它是否已經(jīng)穿透主面，如果還沒有穿透，則計(jì)算工作不受影響的繼續(xù)進(jìn)行;如果已經(jīng)穿透，則在垂直于主面的方向上施加一作用力，以阻止從屬節(jié)點(diǎn)的進(jìn)一步穿透，這個(gè)作用力就是接觸力。在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，網(wǎng)格劃分細(xì)密，同時(shí)單元形狀良好，有利于提高計(jì)算精度。在主接觸面和從接觸面的網(wǎng)格劃分中，為防止發(fā)生主接觸面過(guò)多地貫入從接觸面，從接觸面上的網(wǎng)格劃分稀疏些，而主接觸面的網(wǎng)格劃分密集些(圖4)。

圖3 接觸示意Fig.3 Contact schematic diagram

圖4 主從接觸面上的網(wǎng)格劃分Fig.4 Mesh generation of master－slave contact surface

2.2 重要參數(shù)的確定

2.2.1 速度的確定

根據(jù)江津中渡長(zhǎng)江大橋的實(shí)際情況，該河段中洪水期可通行3 000～5 000 t級(jí)單船，根據(jù)規(guī)劃此橋河段遠(yuǎn)期按Ⅰ級(jí)航道標(biāo)準(zhǔn)考慮。因此，橋梁防撞應(yīng)按長(zhǎng)江上游一級(jí)航道通行船舶噸位防撞。根據(jù)現(xiàn)有實(shí)際情況分析，該河段今后可通行5 000 t級(jí)單船，在小南海樞紐建成后將通行萬(wàn)噸級(jí)船隊(duì)，由于船隊(duì)在撞擊過(guò)程中發(fā)生解隊(duì)，船撞力小于5 000 t級(jí)單船。因此在進(jìn)行船撞力計(jì)算和分析時(shí)只進(jìn)行了3 000 t、5 000 t級(jí)單船撞擊力分析，而進(jìn)行撞擊力的計(jì)算中重點(diǎn)確定的參數(shù)是速度V(m/s)，根據(jù)美國(guó)AASHTO規(guī)范設(shè)計(jì)速度進(jìn)行選取。

撞擊速度是涉及船舶撞擊力的最重要的設(shè)計(jì)參數(shù)之一。在船舶的撞擊速度方面，目前僅有美國(guó)AASHTO規(guī)范對(duì)此有詳細(xì)的說(shuō)明。根據(jù)AASHTO指南的規(guī)定，在模擬偏航船只的速度分布時(shí)，選用了三角形分布，認(rèn)為船舶航速的降低規(guī)律是從航道邊緣到3×LOA(LOA為船舶全長(zhǎng))的距離內(nèi)進(jìn)行線性減小，最大航速取船舶的典型航速，最小速度取平均水流速度。根據(jù)文獻(xiàn)［4］，撞擊速度可按圖5求得:

圖5 船舶撞擊速度分布Fig.5 Velocity distribution of ship impact

圖5中，Vr為正常環(huán)境條件下航道內(nèi)典型船只的航速，其取值不得低于Vmin(m/s);Vmin最小設(shè)計(jì)撞擊速度，不得小于橋位的年平均水流速度，m/s;XC為至航道邊緣的距離，mm;XL等于設(shè)計(jì)船只總長(zhǎng)的3.0 倍距離，mm。

歷史上，國(guó)外很少有事故發(fā)生在上述撞擊速度界限之外。我國(guó)的船撞橋事故統(tǒng)計(jì)資料也對(duì)這項(xiàng)內(nèi)容缺乏詳細(xì)的記載，在統(tǒng)計(jì)資料缺乏的情況下，船舶撞擊速度確定方法依然沿用文獻(xiàn)［3］的方法，但需要進(jìn)行進(jìn)一步的概率方面的改造。

針對(duì)本橋的實(shí)際情況，船舶撞擊速度的選擇根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料和實(shí)測(cè)橋區(qū)河段實(shí)測(cè)流速流向圖來(lái)確定流速，由于江津中渡大橋橋墩位位于岸邊，只有在洪水期才可能發(fā)生船撞事故，根據(jù)文獻(xiàn)［3］中速度的說(shuō)明及實(shí)測(cè)流速圖，計(jì)算時(shí)船舶撞擊速度取7m/s。

2.2.2 撞擊角度的確定

在進(jìn)行撞擊計(jì)算時(shí)，船舶撞擊角度的分析是基礎(chǔ)，由于船撞橋機(jī)理相當(dāng)復(fù)雜，撞擊位置或撞擊角的輕微改變可能導(dǎo)致撞擊后果發(fā)生顯著變化，一般船舶撞擊橋梁的位置包括4種情況:①前進(jìn)中船首部撞墩;②橫漂船和船側(cè)碰撞;③船對(duì)正撞墩后劃開;④橫漂船重心正好撞在墩上。美國(guó)公路橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范(AASHTO)的船撞力計(jì)算公式適用于船艏正碰橋墩情況;歐洲統(tǒng)一規(guī)范(Eurocode 1，1999)區(qū)分船艏、船艉和船身撞擊橋墩的不同情形，并用偏角參數(shù)考慮船艏斜碰橋墩情況;我國(guó)《公路橋梁設(shè)計(jì)基本規(guī)范》［1］規(guī)定內(nèi)河駁船順橋向撞擊力為3/4倍的橫橋向撞擊力;而對(duì)于通行海輪的航道，順橋向撞擊力為橫橋向撞擊力的1/2?！惰F路橋涵設(shè)計(jì)基本規(guī)范》［2］區(qū)分正碰和斜碰兩種情況，動(dòng)能折減系數(shù)分別取0.3和0.2。

江津中渡長(zhǎng)江大橋綜合考慮了航道特征、船舶類型、橋梁跨徑和下部結(jié)構(gòu)幾何形狀等因素對(duì)撞擊角的影響，由于此橋橋墩位位于岸邊，只有在洪水期才可能發(fā)生船撞事故，在運(yùn)用規(guī)范公式以及LSDYNA進(jìn)行計(jì)算和分析時(shí)均考慮的是船舶對(duì)橋墩的正面撞擊，所得的撞擊力均為正撞力。而撞擊角度的影響在對(duì)橋梁進(jìn)行實(shí)際校核時(shí)，可考慮此因素進(jìn)行適當(dāng)折減

2.3 碰撞的有限元計(jì)算與簡(jiǎn)化公式計(jì)算

船撞橋碰撞仿真計(jì)算模型采用LSTC公司新開發(fā)的 LS－PREPOST前后處理器建立。用 LSDYNA通用程序?qū)Υ擦M(jìn)行數(shù)值計(jì)算［5－8］。

在進(jìn)行有限元模擬時(shí)對(duì)船舶和橋墩進(jìn)行了必要的簡(jiǎn)化。主要是將船舶考慮為梁板結(jié)構(gòu)，外形尺寸同原型，選用覆蓋船的材料為鋼板，鋼板的厚度為10 mm，在船的高度方向上，船一周按間隔為2m加梁的骨架，在船頭和船身之間加了一道鋼板。且在船頭縱向上加了梁。計(jì)算中考慮到船艏在碰撞過(guò)程中的大變形、屈曲以及內(nèi)部構(gòu)件的自接觸等力學(xué)行為，船艏部網(wǎng)格劃分要適當(dāng)加密，而遠(yuǎn)離碰撞區(qū)的部分網(wǎng)格劃分比較粗糙，同時(shí)考慮應(yīng)變率對(duì)材料屈服強(qiáng)度的影響。由于船頭部分為鋼結(jié)構(gòu)，處理為彈塑性材料模型，此材料模型將會(huì)受應(yīng)變率影響較大，用下式來(lái)考慮應(yīng)變率的影響

式中:σy為考慮了應(yīng)變率后材料的屈服強(qiáng)度;C和P是該模型的2個(gè)參數(shù)，通常根據(jù)不同的材料，選取不同的數(shù)值;˙ε為應(yīng)變速率;σ0為材料的初始屈服強(qiáng)度;β為材料強(qiáng)化模式參數(shù);Ep為材料的塑性硬化模量;εeff為材料的有效塑性應(yīng)變。

橋塔在接觸碰撞區(qū)域適當(dāng)加密網(wǎng)格，計(jì)算中不考慮混凝土內(nèi)部鋼筋作用，其中船舶和橋梁下部結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)見表1。

表1 材料參數(shù)Tab.1 Material paramaters

兩種模型都采用映射網(wǎng)格進(jìn)行劃分，在接觸時(shí)考慮摩擦的作用，摩擦系數(shù)取為0.3，在采用殼單元計(jì)算中要考慮沙漏的問題，由于沙漏模態(tài)被丟失，因此與之對(duì)應(yīng)的變形將不受控制。所以在計(jì)算時(shí)為避免此現(xiàn)象的發(fā)生采用2點(diǎn)積分。

在算法方面采用顯示算法，以Lagrange為主，兼有ALE和Euler算法。計(jì)算主要考慮船舶和橋墩發(fā)生正碰的工況，接觸的有限元模型見圖6，具體單船船舶撞擊力過(guò)程線如圖7和圖8。

圖6 船與索塔發(fā)生正撞的有限元計(jì)算模型Fig.6 Finite element model of direct collision between ship and the tower

圖7 3 000 t單船船舶撞擊力過(guò)程線Fig.7 Impact force hydrograph of the 3 000-t single ship

圖8 5 000 t單船船舶撞擊力過(guò)程線Fig.8 Impact force hydrograph of the 5 000-t single ship

綜上可知，船與橋墩相撞是瞬態(tài)動(dòng)力非線性的過(guò)程，是一個(gè)從ms到μs量級(jí)的短時(shí)程動(dòng)態(tài)過(guò)程，本質(zhì)上是一個(gè)復(fù)雜的沖擊動(dòng)力學(xué)問題。而現(xiàn)有的規(guī)范公式船舶撞擊力與撞擊速度之間呈線性關(guān)系，各種計(jì)算結(jié)果見表2。

規(guī)范公式及有限元結(jié)果的評(píng)析如下:

1)《鐵路橋梁設(shè)計(jì)基本規(guī)范》計(jì)算結(jié)果值偏小，其次是《公路橋梁設(shè)計(jì)基本規(guī)范》。

2)美國(guó)公路規(guī)范的計(jì)算結(jié)果變動(dòng)范圍太大，應(yīng)該引起注意。

3)沃辛公式計(jì)算的結(jié)果和有限元計(jì)算的結(jié)果最為接近，由于沃辛公式屬于經(jīng)驗(yàn)公式，所依據(jù)的實(shí)測(cè)資料有限，存在一定的誤差，所以有限元結(jié)果更為準(zhǔn)確。即江津中渡大橋按照5 000 t級(jí)船舶撞擊設(shè)防，撞擊力大小為5.83×104kN。

表2 船舶撞擊力計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculation results of ship impact

3結(jié) 論

根據(jù)江津中渡長(zhǎng)江大橋船撞力的研究可得到以下結(jié)論:

1)通過(guò)分析可知，船－橋碰撞的力學(xué)過(guò)程可以用動(dòng)態(tài)非線性有限元數(shù)值分析詳細(xì)模擬。并且能夠計(jì)算出可靠和實(shí)用的結(jié)果。

2)船橋碰撞的實(shí)用計(jì)算方法給工程計(jì)算帶來(lái)了很大的方便，但在我國(guó)船撞橋問題一直未得到足夠的重視，也沒有專門的設(shè)計(jì)規(guī)范或指南可供工程師使用。在公路橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范與歐美規(guī)范比相應(yīng)條款過(guò)于簡(jiǎn)單，設(shè)計(jì)船撞力過(guò)低。隨著交通運(yùn)輸業(yè)的發(fā)展，開展我國(guó)船撞橋的研究和制定相應(yīng)的設(shè)計(jì)指南顯得越來(lái)越重要。

3)通過(guò)各國(guó)規(guī)范、簡(jiǎn)化公式及LS－DYNA有限元分析計(jì)算比較可知，我國(guó)現(xiàn)有公路、鐵路規(guī)范公式計(jì)算結(jié)果偏小，美國(guó)AASHTO規(guī)范公式、修正沃辛公式和有限元分析結(jié)果基本一致。

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