石 磊 單潮龍

（海軍工程大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 武漢 430033）

基于器件特征模型的艦船電力系統(tǒng)改進(jìn)潮流算法分析

石 磊 單潮龍

（海軍工程大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 武漢 430033）

良好的器件模型對(duì)于潮流計(jì)算方法的影響至關(guān)重要。在深入研究艦船電力系統(tǒng)特征的基礎(chǔ)上，優(yōu)選了前推回推法作為艦船電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算方法；針對(duì)該算法，給出了艦船電力系統(tǒng)中6種器件的詳細(xì)數(shù)學(xué)模型，其中重點(diǎn)對(duì)變壓器模型進(jìn)行了深入討論，總結(jié)出采用線電壓模型法解決變壓器潮流計(jì)算中出現(xiàn)的矩陣奇異性問(wèn)題和解的唯一性問(wèn)題。通過(guò)這些模型的改進(jìn)，增強(qiáng)了該算法的實(shí)用性，在收斂性和計(jì)算速度方面也有所改善。最后，采用IEEE 37作為簡(jiǎn)化的艦船電力系統(tǒng)模型算例，驗(yàn)證了該改進(jìn)方法的有效性和實(shí)用性。

艦船電力系統(tǒng) 潮流計(jì)算 建模

1 引言

艦船綜合全電力系統(tǒng)是針對(duì)艦船動(dòng)力系統(tǒng)提出的先進(jìn)技術(shù)思想，是未來(lái)艦船電力系統(tǒng)平臺(tái)的發(fā)展方向[1]，其潮流分析和計(jì)算為能量調(diào)度和故障分析提供了重要的技術(shù)支持和理論依據(jù)。艦船電力系統(tǒng)擁有一些固有特征，如：輻射狀（樹(shù)狀）網(wǎng)絡(luò)、多相不平衡非接地負(fù)載、多相多模式控制、線路相對(duì)較短、線路阻抗比（R/X）較低等[2]。這些特征使得傳統(tǒng)的潮流計(jì)算方法不再適用或者不收斂。

文獻(xiàn)[3]針對(duì)艦船電力系統(tǒng)的上述特征提出一套潮流計(jì)算方法，即采用回推前推算法、斷點(diǎn)電流補(bǔ)償法和源點(diǎn)退化法三者相結(jié)合，有效解決了艦船電力系統(tǒng)中出現(xiàn)的輻射狀網(wǎng)絡(luò)、弱環(huán)網(wǎng)絡(luò)和系統(tǒng)多源問(wèn)題，但該方法沒(méi)有給出艦船電力系統(tǒng)中元件的具體模型，這使該算法在實(shí)用性上顯得有些不足。

本文首先對(duì)適合艦船電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的方法做了介紹和分析，接著給出了適合該算法的艦船電力系統(tǒng)各器件的詳細(xì)建模方法，尤其對(duì)變壓器模型進(jìn)行了詳細(xì)的討論。最后，文中以算例進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 艦船電力系統(tǒng)潮流計(jì)算方法

在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算方法中，牛頓-拉斐遜法可以說(shuō)是最可靠、收斂速度最快的方法，但是它對(duì)初值的選取敏感，占用內(nèi)存大；快速解耦法是對(duì)牛頓-拉斐遜法的合理簡(jiǎn)化，在工程實(shí)踐中有著極其廣泛的應(yīng)用，但是艦船電力系統(tǒng)的短線路、低阻抗比等特征使該算法在大多情況下不收斂；前推回推算法最適合樹(shù)狀網(wǎng)絡(luò)，并且速度快，占用內(nèi)存小；Zbus法與前推回推算法有著相似的性能，并可以應(yīng)用于弱環(huán)網(wǎng)絡(luò)，可是它占用很大的內(nèi)存。針對(duì)艦船電力系統(tǒng)的特征，從計(jì)算速度和內(nèi)存占用量的角度考慮，艦船電力系統(tǒng)潮流計(jì)算優(yōu)先選用前推回推法[4]。

該計(jì)算方法總體可分為三步[3]：

（1）回推前推算法?；赝魄巴扑惴ㄖ饕蓛刹糠謽?gòu)成。一是基于KCL的回推算法，用于更新支路注入電流；二是基于電勢(shì)壓降的前推算法，用于更新節(jié)點(diǎn)電壓。兩者交互迭代，直至達(dá)到收斂條件。

（2）斷點(diǎn)電流補(bǔ)償法。艦船電力系統(tǒng)屬于弱環(huán)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。為了形成樹(shù)狀結(jié)構(gòu)，應(yīng)用斷點(diǎn)電流補(bǔ)償法將環(huán)狀網(wǎng)絡(luò)解開(kāi)[5]，基本思想是在環(huán)狀網(wǎng)絡(luò)的遠(yuǎn)離根節(jié)點(diǎn)或者注入電流較小處形成斷點(diǎn)，在斷點(diǎn)處用注入電流等效原來(lái)的環(huán)。

（3）源點(diǎn)退化法。在中小型艦船上大多采用三電站單環(huán)供電方式。兩臺(tái)主發(fā)電機(jī)同步后并網(wǎng)發(fā)電，一臺(tái)發(fā)電機(jī)作為緊急備用。在這種情況下，兩臺(tái)主發(fā)電機(jī)幾乎工作在同一狀態(tài)，電源母線電壓相差無(wú)幾。由于發(fā)電機(jī)間線纜電流很小，采用 PV補(bǔ)償法就不再收斂。此時(shí)，可以采用源點(diǎn)退化法[6]，將兩臺(tái)發(fā)電機(jī)等效為一臺(tái)，從而完成計(jì)算。

值得注意的是，方法（1）與方法（2）的結(jié)合，被稱為面向支路的前推回推算法，其數(shù)學(xué)本質(zhì)是回路分析法的一種不完全等價(jià)變形，所以當(dāng)艦船電力系統(tǒng)中環(huán)網(wǎng)所占比例較高時(shí)，該算法的收斂性就會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題[7]。此時(shí)，采用基于回路的前推回推法，用節(jié)點(diǎn)注入電流與回路支路電流來(lái)計(jì)算回推計(jì)算中的支路電流。該算法并不需要做斷點(diǎn)的處理，計(jì)算速度快，對(duì)多環(huán)網(wǎng)系統(tǒng)收斂性好。

3 器件建模

獲取電力系統(tǒng)器件模型是進(jìn)行電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的基礎(chǔ)。但目前的電力系統(tǒng)模型大多適合陸地電網(wǎng)，無(wú)法滿足艦船電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的需求。本文根據(jù)艦船電力系統(tǒng)的特點(diǎn)，把整個(gè)系統(tǒng)看作（或者采用斷點(diǎn)電流補(bǔ)償法近似看作）是一系列的母線（即匯流排）通過(guò)電壓調(diào)節(jié)器（一般只在初級(jí)母線有）、分布導(dǎo)線或變壓器連接起來(lái)的樹(shù)形網(wǎng)絡(luò)；每級(jí)母線還可能掛接負(fù)載、并聯(lián)電容或者感應(yīng)電機(jī)（普通驅(qū)動(dòng)）。加之上節(jié)中應(yīng)用的斷點(diǎn)電流補(bǔ)償法，就獲得了艦船電力系統(tǒng)的支路模型，如圖1所示。需要特別說(shuō)明的是，在艦船電力系統(tǒng)中，除某些特裝負(fù)載外，接線方式均是三相三線制，非接地系統(tǒng)。但是為了理論和描述上的完整性，本文仍然討論了各種接法的變壓器模型。

既然給定的支路可能是單相的、兩相的或者三相的，那么圖中所標(biāo)示的各量可能是標(biāo)量、2×1的或3×1的矢量。圖中所示的虛線表示該器件是不接地星形或三角形聯(lián)結(jié)。對(duì)節(jié)點(diǎn)i應(yīng)用KCL可以得到

圖1 艦船電力系統(tǒng)的支路模型Fig.1 Voltage and current flows on a branch

3.1 與母線并聯(lián)的器件模型

3.1.1 負(fù)載

負(fù)載模型基本可以分為三類：恒定復(fù)功率負(fù)載、恒定電流負(fù)載和恒定阻抗負(fù)載。其中，恒定復(fù)功率負(fù)載為復(fù)功率S給定并保持恒定的負(fù)載，其模型為

式中，iδ為電壓矢量的相角。

恒定阻抗負(fù)載為阻抗值Z給定并保持不變的負(fù)載，其模型為

3.1.2 感應(yīng)電機(jī)

感應(yīng)電機(jī)模型由正序、負(fù)序輸入導(dǎo)納矩陣建立[8]，再將序量阻抗變換為相量阻抗 YMi，可得

3.1.3 并聯(lián)電容

并聯(lián)電容一般用于無(wú)功功率補(bǔ)償和減小線路損耗。其模型較簡(jiǎn)單，將其作為恒導(dǎo)納元件處理即可。

3.2 與母線串聯(lián)的器件模型

3.2.1 電壓調(diào)節(jié)器（AVR）

電壓調(diào)節(jié)器一般處于源點(diǎn)的下一級(jí)，用于將其下級(jí)網(wǎng)絡(luò)電壓限定在某給定值。對(duì)于較簡(jiǎn)單的繞線式電壓調(diào)節(jié)器，文獻(xiàn)[8]給出了具體的數(shù)學(xué)模型。但是由于自動(dòng)控制技術(shù)在現(xiàn)代艦船上的普遍應(yīng)用，該分析模型已經(jīng)不再適用。文中結(jié)合回推前推算法的特點(diǎn)，給出了電壓調(diào)節(jié)器的計(jì)算步驟。

在潮流計(jì)算前，各節(jié)點(diǎn)電壓是未知的，電壓調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)電壓比λ也未知，而λ又是AVR一次側(cè)、二次側(cè)電壓的比值。為解決該矛盾，首先在迭代計(jì)算開(kāi)始前，假定AVR的調(diào)節(jié)電壓比λ=1，在前推的第k次迭代中。

（1）根據(jù)給定的電壓比計(jì)算二次電壓 Vs，驗(yàn)證其值是否在電壓調(diào)節(jié)范圍內(nèi)：

式（8）是為了模擬線路壓降補(bǔ)償裝置（LDC），該裝置是為了保證遠(yuǎn)離 AVR的某個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)處電壓恒定，而RT、XT分別為從監(jiān)測(cè)點(diǎn)到AVR這段線路的電阻和電抗； Js(k)是在回推過(guò)程中計(jì)算得到的二次側(cè)支路電流。

（2）如果 Vs(k)的值大于上限值，那么令計(jì)算新的調(diào)節(jié)電壓比λ；反之，若 V(k) s的值小于下限值，令計(jì)算調(diào)節(jié)電壓比λ。

（3）驗(yàn)證（2）中得到的λ值是否在物理可行的范圍內(nèi)，如果超出上限或下限，就將λ設(shè)置為相應(yīng)的限值。

（4）用新得到的λ重新計(jì)算 Vs(k)，繼續(xù)前推運(yùn)算。

經(jīng)過(guò)上面的步驟后，就可以確定λ的值，并能保證輸出電壓在要求范圍內(nèi)。好在網(wǎng)絡(luò)中的AVR并不多，所以上面的額外步驟并不影響回推前推算法的計(jì)算速度。

3.2.2 變壓器

變壓器模型是潮流計(jì)算中最為重要和復(fù)雜的組件。經(jīng)過(guò)變壓器以后，線路的相數(shù)、連接方式和相位都會(huì)發(fā)生不同程度的改變，這就使得變壓器模型一直成為潮流計(jì)算學(xué)者們熱衷研究的對(duì)象。

T.H.Chen等在文獻(xiàn)[9]中給出的模型對(duì)三相變壓器的描述較為全面，所以得到了廣泛的應(yīng)用，如圖2所示。該模型由兩個(gè)模塊組成，一個(gè)是代表一次側(cè)、二次側(cè)耦合關(guān)系的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣（見(jiàn)式（9）），其值依賴于

式中，下標(biāo)p代表一次側(cè)的物理量；下標(biāo)s代表二次側(cè)的物理量。

圖2 三相變壓器模型Fig.2 Overall proposed transformer model

變壓器的連接類型、一次、二次側(cè)電壓比α、β和漏磁導(dǎo)納yt；另一個(gè)代表鐵損等效回路，它是變壓器二次電壓的函數(shù)。但是，在將該模型應(yīng)用到前推回推算法中時(shí)，有兩個(gè)重要的問(wèn)題需要解決。

（1）矩陣奇異性問(wèn)題。從式（9）可得到回推

前推

可是除了YNyn聯(lián)結(jié)外，式（10）中的Ysp都是奇異的，Ysp的逆就不能直接求得。此時(shí)，需要借助對(duì)稱分量法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題[10-11]，將式（10）變換為序量的表達(dá)形式。若再輔以附加條件時(shí)（如一次側(cè)、二次側(cè)零序電流相互獨(dú)立等），式（10）就只含有正序和負(fù)序分量。而 一 次 電 壓 的 零 序 分 量 為應(yīng)用對(duì)稱分量法

變換矩陣Ts就可以求出式（10）的解

同理，式（12）的求解也采用該方法。

（2）解的唯一性問(wèn)題。從文獻(xiàn)[9]和[12]的推導(dǎo)過(guò)程中可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是接地連接還是不接地連接，其節(jié)點(diǎn)電壓均默認(rèn)為對(duì)地的相電壓。例如YNd聯(lián)結(jié)時(shí)，必須將變壓器模型等效為圖3所示電路才能獲得其參考點(diǎn)和相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)電壓?？墒?，在實(shí)際的艦船電力系統(tǒng)中，不接地星形和三角形聯(lián)結(jié)的線路與地間是孤立的，地參考點(diǎn)和對(duì)地相電壓并沒(méi)有確切的定義。所以，在應(yīng)用上述模型時(shí)就會(huì)導(dǎo)致解的不唯一。

圖3 三相變壓器YNd聯(lián)結(jié)時(shí)的等效電路圖Fig.3 Equivalent circuit for a three-phase grounded YNd transformer

作為一個(gè)確定的電力系統(tǒng)而言，當(dāng)采用不接地三線制連接時(shí)，線電壓的值在數(shù)學(xué)和物理上都是唯一的。所以，第二個(gè)問(wèn)題的解決方法是在不接地連接中選用線電壓作求解變量[13-14]。修正后的變壓器模型詳見(jiàn)文獻(xiàn)[13]。根據(jù)變壓器對(duì)地接法的不同，將其連接類型分為A、B、C三類。A類模型中，一次、二次側(cè)同時(shí)接地或不接地，其分塊矩陣均是方陣，直接運(yùn)用式（10）～式（12）即可完成計(jì)算。

B類模型中一次側(cè)接地、二次側(cè)不接地，此時(shí)需要測(cè)定一次側(cè)的一個(gè)附加條件才能使模型解唯一。當(dāng)給定就有

回推

前推

C類模型中一次側(cè)不接地、二次側(cè)接地，此時(shí)對(duì)于Dyn聯(lián)結(jié)變壓器，需要測(cè)定二次側(cè)的一個(gè)附加條件才能使模型解唯一。當(dāng)給定就有

回推

前推

當(dāng)應(yīng)用上述模型時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)矩陣的奇異性問(wèn)題也得到了很好的解決。

3.2.3 傳輸線路

設(shè)傳輸線路的阻抗為Zi，則有

4 算例分析

標(biāo)準(zhǔn)的IEEE 37母線是IEEE配電電力系統(tǒng)分委會(huì)給出的校驗(yàn)?zāi)Ｐ?，具體數(shù)據(jù)和結(jié)構(gòu)參見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。該系統(tǒng)是樹(shù)狀三線不接地網(wǎng)絡(luò)，包含電壓調(diào)節(jié)器、不平衡負(fù)載和變壓器等典型器件，是簡(jiǎn)化的艦船電力系統(tǒng)模型的典型代表。本文計(jì)算收斂精度ε＜10?5，迭代次數(shù)為 8，特征母線的計(jì)算結(jié)果（標(biāo)幺值）見(jiàn)下表所示，符號(hào)“?”代表該處的值不存在。通過(guò)與文獻(xiàn)[15]給出的真實(shí)值比較，本文的計(jì)算誤差小于 1%。該誤差是由于理論模型、計(jì)算方法、舍入和累加誤差等因素造成的，它是一種固有屬性。那么反過(guò)來(lái)，從該誤差的量級(jí)和大小來(lái)看，本文的計(jì)算方法和數(shù)學(xué)模型是很適合艦船電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的。

本文在深入分析艦船電力系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，優(yōu)選前推回推法作為艦船電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的方法，并且根據(jù)該算法的特點(diǎn)給出了6種器件的具體數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了模型和算法的有機(jī)融合。著重討論了各種連接方式下的變壓器模型，采用線電壓模型法解決了變壓器潮流計(jì)算中出現(xiàn)的矩陣奇異性問(wèn)題和解的唯一性問(wèn)題，這對(duì)于艦船非接地系統(tǒng)來(lái)說(shuō)十分重要。通過(guò)上述模型化的改進(jìn)，增強(qiáng)了本文算法的實(shí)踐性和可用性。通過(guò)算例結(jié)果的分析，也證實(shí)了本文算法計(jì)算速度快，收斂性好。

表 IEEE37母線的計(jì)算結(jié)果Tab. Results for IEEE37 bus distribution test feeder

5 結(jié)論

艦船電力系統(tǒng)的潮流分析和計(jì)算可以為全艦的能量調(diào)度和故障分析提供重要的技術(shù)支持和理論依據(jù)。但艦船電力系統(tǒng)與陸地電網(wǎng)不同，它有很多固有特征，而這些固有特征也決定了陸地電網(wǎng)的潮流計(jì)算方法和器件模型不能照搬照抄。

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Analysis of Improved Shipboard Power Flow Algorithm Based on Component Modeling

Shi Lei Shan Chaolong
（Naval University of Engineering Wuhan 430033 China）

A good components modeling has a great influence on the power flow calculation method. On the basis of the comparison with other algorithms, the backward-forward sweep power flow algorithm is chosen for the power flow calculation of the shipboard power system in the paper. Going with this algorithm, the six detailed component models is introduced, especially three phase transformer models are placed great emphasis on. To solve the problem of the matrix singularity and solution uniqueness，the symmetrical components method and the line-to-line model is used in the transformer modeling. The proposed algorithm is tested with IEEE37 Bus, taking as a simplified shipboard power system. The validity, practicability and effectiveness can be demonstrated by the final results.

Shipboard power system, power flow calculation, modeling

TM744

石 磊 男，1982年生，博士研究生，研究方向?yàn)榕灤娏ο到y(tǒng)。

2009-03-23 改稿日期 2009-07-10

單潮龍 男，1964年生，博士，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)自動(dòng)化及電磁兼容。