楊金明 劉文明 趙世偉 鐘 慶

（華南理工大學電力學院廣東省綠色能源技術(shù)重點實驗室 廣州 510640）

基于無源性理論的開關(guān)磁阻直線電機位置控制

楊金明 劉文明 趙世偉 鐘 慶

（華南理工大學電力學院廣東省綠色能源技術(shù)重點實驗室 廣州 510640）

基于能量耗散理論和開關(guān)磁阻電機原理，提出了一種開關(guān)磁阻直線電機（LSRM）的非線性控制器。因電氣時間常數(shù)遠小于機械時間常數(shù)，LSRM可視為兩時間尺度系統(tǒng)，并可分解為反饋連接的電氣和機械兩個無源子系統(tǒng)。分別對兩個子系統(tǒng)進行無源性控制器設(shè)計，因反饋連接的無源子系統(tǒng)仍然保證無源性，從而保證整個系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性，試驗結(jié)果表明該方法具有優(yōu)良的性能和魯棒性，并易于實現(xiàn)。

開關(guān)磁阻直線電機 無源性控制 位置控制 兩時間尺度

1 引言

現(xiàn)代工業(yè)中有很多直線驅(qū)動要求，傳統(tǒng)的利用旋轉(zhuǎn)式電機加機械轉(zhuǎn)換裝置的方法具有一些缺陷，如結(jié)構(gòu)復(fù)雜、動態(tài)響應(yīng)時間長、精度受限以及需要經(jīng)常調(diào)校，而直線驅(qū)動的電機因無中間轉(zhuǎn)換機構(gòu)，可避免上述缺陷，直線式驅(qū)動受到了越來越多的關(guān)注。應(yīng)用開關(guān)磁阻電機原理設(shè)計的直線電機具有開關(guān)磁阻電機的基本特性，如電機結(jié)構(gòu)簡單、適于惡劣環(huán)境、可靠性高等優(yōu)點[1-8]。將旋轉(zhuǎn)磁阻電動機原理應(yīng)用于直線電動機，其結(jié)構(gòu)設(shè)計方面有特殊考慮，文獻[1-2]討論了開關(guān)磁阻直線電機的結(jié)構(gòu)設(shè)計和特性分析。因開關(guān)磁阻電機的磁鏈與位置和電流呈非線性關(guān)系，且具有紋波推力擾動，使其控制復(fù)雜，限制了其在高精度場合的應(yīng)用[9-10]。

針對開關(guān)磁阻電機的缺陷，在旋轉(zhuǎn)式電機上已提出一些控制方法[11-18]，如反饋線性化控制[14-15]、自校正控制[16]、迭代學習控制[17]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[18]等。在開關(guān)磁阻直線電機控制上，也有一些有效的方法。如采用力分配函數(shù)的方法[4]，這種方法簡化了勵磁繞組的切換控制，但對電機運動控制還需采取措施；基于查表的線性化補償方法雖然簡單[5]，但需進行大量的開關(guān)磁阻電機特性精確測試，對控制器有較高的要求且魯棒性差[6-7]；文獻[8]提出了一種基于無源性理論和路徑規(guī)劃的控制方法，實現(xiàn)了高精度位置控制；文獻[19]將自抗擾控制應(yīng)用于開關(guān)磁阻平面電機的控制中，這種方法需調(diào)校的參數(shù)較多；以上方法強調(diào)的是控制器本身的特點，較少考慮開關(guān)磁阻電機的結(jié)構(gòu)特性。

本文充分結(jié)合LSRM 的能量耗散特性，提出了一種非線性反饋控制方法?；跓o源性理論的控制方法已成功應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)式開關(guān)磁阻電機及開關(guān)磁阻手指夾具的控制中[8,20]，但都是將整個傳動系統(tǒng)作為控制對象進行控制器設(shè)計的，控制器結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜?？紤]到LSRM電氣時間常數(shù)遠小于機械時間常數(shù)，可視為一個雙時標機電系統(tǒng)，并可分解為反饋連接的電氣子系統(tǒng)和機械子系統(tǒng)。分別對兩個子系統(tǒng)進行控制器設(shè)計，因兩個反饋聯(lián)接的無源子系統(tǒng)的仍然保持無源性[21]，整個開關(guān)磁阻直線電機傳動系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到保證，分解后的系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)簡單，易于實現(xiàn)。

2 LSRM結(jié)構(gòu)和模型

2.1 LSRM結(jié)構(gòu)

開關(guān)磁阻直線電機的結(jié)構(gòu)和試驗樣機如圖1和圖2所示，電動機由動子和定子兩部分組成，動子由鋁型材制作，慣性小，磁路隔離效果好，三個相同的繞組安裝在動子上；定子導(dǎo)軌由條狀0.5mm厚的硅鋼片疊成，在導(dǎo)軌上的工作行程范圍安裝了分辨率為0.5μm光碼條作為位置檢測元件。電動機電氣和機械參數(shù)見表1。

圖1 開關(guān)磁阻直線電機結(jié)構(gòu)圖Fig. 1 Schematic diagram of the LSRM

圖2 LSRM試驗樣機Fig. 2 The LSRM prototype

表1 開關(guān)磁阻直線電機參數(shù)Tab.1 The parameters of the LSRM

2.2 LSRM模型

開關(guān)磁阻直線電機的動態(tài)特性可用電壓方程（1）和運動方程（2）表示

式中

uj——繞組j的勵磁電壓；

ij——繞組j的相電流；

rj——繞組j的電阻；

λj——繞組j的磁鏈；

x——位置；

fe——電磁推力；

fl——負載；

M——動子質(zhì)量；

B——摩擦系數(shù)。

勵磁繞組每相產(chǎn)生的推力

電磁推力為

2.3 LSRM時標分解

將 LSRM 分解為電氣子系統(tǒng)Σe和機械子系統(tǒng)Σm，兩個子系統(tǒng)連接關(guān)系如圖3所示。

圖3 無源子系統(tǒng)分解Fig. 3 Passive subsystem decomposition

Σe和 Σm均為無源映射，即

3 無源性控制器設(shè)計

3.1 電氣子系統(tǒng)控制器設(shè)計

電氣回路Σe為一個三階子系統(tǒng)，定義其狀態(tài)矢量為：

電氣子系統(tǒng)Σe動態(tài)特性可表示為

式中 g——輸入矢量；

u1——控制信號；

R——結(jié)構(gòu)矩陣，為嚴格正定對稱；

D——電感系數(shù)矩陣；

J(z2)——電感變化矩陣，為速度z2的函數(shù)。

定義電氣子系統(tǒng)Σe的狀態(tài)誤差為：e=z1?zd，其中zd為參考狀態(tài)矢量，zd決定了要求的Σe特性。將e代入方程（5）得到狀態(tài)誤差方程

對于該誤差方程取能量函數(shù)

沿狀態(tài)誤差方程（6）對H(e)求時間微分

R為嚴格正定，H˙(e)為嚴格負定，狀態(tài)誤差子系統(tǒng)嚴格無源，則Σe是李亞普諾夫穩(wěn)定的。

式中，K=diag（k1,k2,k3）為正定對稱矩陣。

電氣子系統(tǒng)仍然穩(wěn)定，且可通過調(diào)節(jié)矩陣K的參數(shù)來實現(xiàn)性能優(yōu)化。

電氣子系統(tǒng)Σe的控制律為穩(wěn)定性仍然可以保證，因電感變化率有界，根據(jù)阻尼要求，可以確定矩陣K。

3.2 機械子系統(tǒng)PBC設(shè)計

定義Σm的狀態(tài)變量為z2=v，其動態(tài)特性為

其實式（10）只要滿足

因Σm的自然阻尼很小，也通過注入阻尼來改善動態(tài)特性，控制律為

式中，?k4e4為機械子系統(tǒng)Σm的注入阻尼項。

3.3 LSRM驅(qū)動控制

采用雙環(huán)控制策略的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖 4，內(nèi)環(huán)為電流環(huán)，外環(huán)為位置環(huán)。

圖4 開關(guān)磁阻直線電機控制框圖Fig. 4 The control diagram of the LSRM system

開關(guān)磁阻電機的繞組勵磁需與位移同步，本文采取單相和多相繞組勵磁相結(jié)合的方法，根據(jù)運動區(qū)域來確定繞組的通電狀態(tài)，這里采用力分配函數(shù)的勵磁策略[4]，電機位移運動周期為 12mm，將其分為6個區(qū)域，根據(jù)各個區(qū)域和推力指令來分配各個繞組所貢獻的推力，以使推力波動小，力分配函數(shù)表見表2。

利用力分配函數(shù)的勵磁策略原理如圖5所示。

定義zd2為要求的速度v*，則可根據(jù)式（3）和式（4）計算要求的推力

由圖4可得每相繞組的參考電流計算如下：

式中，dLj/d x可通過實測和查表的方法得到。

定義整個LSRM驅(qū)動系統(tǒng)的能量函數(shù)為

對H*(e)沿Σm和Σe動態(tài)求時間微分，并代入電氣子系統(tǒng)控制律式（12）和機械子系統(tǒng)控制律式（15），很容易證明整個系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性，且能保證系統(tǒng)的誤差指數(shù)收斂到零[21]。

4 試驗結(jié)果

基于dSPACE DS1104 DSP運動控制卡構(gòu)建的開關(guān)磁阻直線電機試驗系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 試驗系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig. 6 The experimental setup

圖7 方波信號輸入下的位置跟蹤Fig. 7 The experimental curve of position response

圖7和圖8分別為方波信號輸入下的位置跟蹤過程和速度變化情況，圖9為力指令函數(shù)輸出的變化情況，由結(jié)果可見，力分配函數(shù)可根據(jù)位置跟蹤要求提供合適的指令，且具有滿意的動態(tài)過程。圖10為跟蹤正弦信號的過程。

圖8 方波信號輸入下的速度變化Fig. 8 The experimental curve of speed response

圖9 力指令信號Fig. 9 Command signal of force

為了驗證本文提出方法的有效性，進行了與PID控制及負載變化情況下的對比試驗，圖11為正常條件下的對比試驗，圖12為動子質(zhì)量增加150%時的對比試驗，結(jié)果表明本文提出的PBC方法具有更好的動態(tài)過程和抗擾動魯棒性。

圖10 正弦信號跟蹤過程Fig. 10 Position response of sinusoidal wave

圖11 正常情況下的PBC與PID控制對比Fig. 11 The position tracking waveforms

圖12 動子質(zhì)量增加50%時的PBC與PID控制對比Fig. 12 The position tracking with the 150% mass increase

5 結(jié)論

將LSRM驅(qū)動系統(tǒng)分解為電氣子系統(tǒng)和機械子系統(tǒng)，并分別對兩個子系統(tǒng)進行無源性控制器設(shè)計，系統(tǒng)分解降階，降低了控制器的復(fù)雜性，使控制系統(tǒng)易于實現(xiàn)，并通過注入阻尼改善系統(tǒng)動態(tài)特性，試驗結(jié)果表明本文提出的方法較PID控制具有更好的動態(tài)特性和抗干擾性，適用于時間常數(shù)相差大的復(fù)雜高階系統(tǒng)的控制。由于采用了磁導(dǎo)率低的鋁型材，存在效率較低的缺陷。其他磁導(dǎo)率高的材料，進而實現(xiàn)實用化，是下一步要進行的工作。

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Position Control of Linear Switched Reluctance Motor Using Passivity-Based Control

Yang Jinming Liu Wenming Zhao Shiwei Zhong Qing（Guangdong Key Laboratory of Clean Energy Technology

South China University of Technology Guangzhou 510640 China）

By using the energy dissipation theory and the property of the switched reluctance motor, this paper presents a nonlinear controller for the linear switched reluctance motors (LSRM). Based on the fact that the electrical time constant is much smaller than the mechanical time constant, the whole LSRM driving system is treated as a two-time-scale system and can be decomposed into two subsystems (electrical and mechanical) that are negative feedback interconnection. The controllers are designed for two subsystems respectively to ensure that they are passive. In view of the fact that the system made of two passive subsystem connected through negative feedback is still passive. Therefore, the stability of LSRM driving system is ensured in large scale. This control strategy possesses a simple structure and can be implemented easily. The experimental results show that the proposed control is effective and roboust for the position control of LSRM.

Linear switched reluctance motor (LSRM), passivity-based control(PBC), position control, two-time-scale

TM351

楊金明 男，1962年生，博士，教授，主要研究方向為電氣傳動、風力發(fā)電和光伏發(fā)電技術(shù)、控制理論與控制工程。

國家自然科學基金（60674099）和國家自然科學基金重點（60534040）資助項目。

2008-12-13 改稿日期 2009-08-20

劉文明 男，1988年生，碩士研究生，主要從事電力電子技術(shù)及其控制技術(shù)研究。