李 圣, 龔學余

(南華大學電氣工程學院,湖南衡陽 421001)

大氣壓等離子體層中微波傳播的數(shù)值分析

李 圣, 龔學余

(南華大學電氣工程學院,湖南衡陽 421001)

用積分-微分波方程分析了大氣壓等離子體中微波的傳播的一維衰減特性,用Z變換-FDTD方法描述了二維衰減特性.探討了微波在大氣壓等離子體層中傳播時電磁波的幅度和相移與電子密度及電子中子碰撞之間的關系.給出大氣壓等離子體層物理特性參數(shù) (如寬度、電子密度、碰撞頻率)對傳輸波特性的影響.

大氣壓等離子體; 積分-微分波方程; Z變換-FDTD方法; 微波衰減

1 引 言

大氣壓等離子體 (Atmospheric Pressure Plasma, APP)在材料制備、表面處理、軍事等領域有著廣泛應用前景[1,2],該等離子體可以吸收或發(fā)射微波能量,是一種碰撞冷等離子體,其特性隨低壓氣體放電產生的等離子體有很大的不同.由于APP的帶電粒子和中子之間存在碰撞,碰撞頻率ve0等于或大于入射微波頻率f0,會使APP中傳播的EM波存在明顯的幅值衰減及幾個波周期或波長的相移[3,4].由于包含碰撞摩擦力的電子流的運動方程直接結合麥克斯韋方程組不能按照傳統(tǒng)的傅里葉變換方法來求解,本文采用積分-微分波方程對APP中一維電磁波傳播的衰減特性進行了數(shù)值分析,在二維的情況采用Z變換-FDTD的方法[5].

2 一維情況

一平面波沿x方向垂直入射到非均勻APP層,波傳播行為的一維數(shù)學模型[3]如下

當veo?f0,可用傅里葉變換 (或WK B近似)解方程式 (3)有:

則

其中,kr(x),ki(x)分別為波矢的實部和虛部.微波穿過寬為d的等離子體層時的衰減和相移為

該公式也稱為Appleton公式[3,4].

當veo≥f0時,要考慮(x,t)域內的整個耦合方程組(1)-(3).直接對運動方程積分,可由式(1)-(3)推導得積分-微分波方程

其中ωpe=(4πnee2/me)1/2.

可用平均消隱差分法及復辛普森積分方法數(shù)值求解該積分微分方程.其數(shù)值結果與Appleton公式的解釋方法進行比較發(fā)現(xiàn),當 n0/nc＜1時,結果很吻合,但當n0＞nc,veo/f0＜1時明顯不同.n0為電子密度最大值,為波頻率f0時的臨界電子密度.因為當寬度固定,比率 n0/nc越大電子密度的梯度越大 (及等離子體層越不均勻).當不均勻性越來越嚴重時,WK B近似就不再適合.

圖1 鐘形電磁波經過APP層的透射波(n0/nc=0.5＜1)

圖2 鐘形電磁波經過APP層的透射波 (n0/nc=2＞1)

3 二維的情況

當微波偏斜入射到APP層,波的傳播變成二維情況.下圖是采用二維Z變換-FDTD方法時的計算域示意圖[6].

圖3 FDTD計算域示意圖

此時,APP中的微波傳播將依賴于波的入射角度及電場的極化.所以用下面的麥克斯韋方程取代式(1):

其中μ0,ε0分別是自由空間的磁導率和電介電常數(shù),干擾等離子體電流J滿足電子運作方程.

采用Z-FDTD方法解該耦合方程.模擬分成兩部分:S-極化 (TM)模型和P-極化 (TE)模型.在S -模式中,電場 E垂直入射平面,對于P-平面電場E位于入射面中.波的傳播行為 (即相移,反射率,透射率及吸收率)依賴于APP層的特性 (寬帶,電子密度及碰撞頻率)及微波特性 (頻率,入射角度及極化).結果如圖4-圖7所示.

圖4 單波長時不同入射角度各模式隨碰撞頻率變化的相移

圖5 雙波長時不同電子密度各模式隨碰撞頻率變化的相移

圖6 單波長時不同入射角度各模式隨碰撞頻率變化的透射

圖7 單波長不同入射角度各模式隨碰撞頻率變化的反射

4 總 結

電磁波在大氣壓等離子體層中的能量衰減與電磁波頻率,等離子體密度等密切相關.等離子體密度越大,碰撞頻率越高,能量衰減越快.通過一維和二維的數(shù)值模擬,發(fā)現(xiàn)1)當n0/nc＜1時,Appleton公式能得解析結果,但當 n0＞nc時需要采用數(shù)值解.2)微波入射角越大,吸收率越大,因為此時波經過的路徑隨入射角度增加.3)P-極化入射的微波一般S-極化微波的吸收率要大.4)等離子體層越厚平均電子密度越高,吸收性越好.5)當ve0/ω0=2πf0時,吸收率最大.6)電子密度平均梯度越少,吸收率越大.因為密度梯度越大導致的入射波的反射也越大.

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Abstract:The propagationof a microwave in an atmospheric pressure plasma(APP)layer was described numericallywith an integral differential wave equation in one dimension(normal incident)case and with the Z-transforms Finite Difference Time Domain(Z-FDTD)method in two dimension(oblique incident)case.When the microwave passes through the APP layer,its amplitude and phase of the wave electric field are obviously modulated by both the electron density and the collisions between the electrons and neutrals.The dependenciesof the passed wave behaviors(i.e.the phase shift,the reflectivity,the transmissivity and absorptivity)on the APP layer characteristics(width,electron density,and collision frequency)are presented.

Key words:atmospheric pressure plasmas; integral-differential wave equation; Z-transforms Finite Difference Time Domain method; attenuation of microwave

The Numerical Solutions of the Propagation of a Microwave in an Atmospheric Pressure Plasma Layer

LI Sheng, G ONG Xue-yu

(School of Electrical Engineering,University of South China,Hengyang,Hunan 421001)

TN011

A

1671-9743(2010)05-0048-03

2010-03-31

國家自然科學基金資助項目 (10775066);湖南省教育廳資助項目 (07C643).

李 圣 (1972-),男,湖南祁東人,南華大學講師,博士生,主要研究等離子體天線.