鄭寶瑞,陸仲達(dá)

(1.齊重數(shù)控裝備股份有限公司;2.齊齊哈爾大學(xué)計算機與控制工程學(xué)院,黑龍江齊齊哈爾 161006)

基于輸出反饋的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)控制器的設(shè)計

鄭寶瑞1,陸仲達(dá)2

(1.齊重數(shù)控裝備股份有限公司;2.齊齊哈爾大學(xué)計算機與控制工程學(xué)院,黑龍江齊齊哈爾 161006)

對網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)進行分析,在考慮網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時延和數(shù)據(jù)包丟失的基礎(chǔ)上,基于一定的數(shù)據(jù)包丟失率和不大于一個采樣周期的時延建立數(shù)學(xué)模型,研究了動態(tài)輸出反饋網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定性和控制器設(shè)計問題,將系統(tǒng)建模為結(jié)構(gòu)事件率約束的異步動態(tài)系統(tǒng).利用線性矩陣不等式方法推導(dǎo)出網(wǎng)絡(luò)接通率約束的系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定的充要條件,給出了確保系統(tǒng)穩(wěn)定的控制器設(shè)計方法,仿真實例說明研究結(jié)果是有效可行的.

網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng);時延;數(shù)據(jù)丟包;控制器;指數(shù)穩(wěn)定＊

隨著網(wǎng)絡(luò)共享資源不斷豐富,網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)應(yīng)運而生.網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)主要是通過網(wǎng)絡(luò)將信息在控制系統(tǒng)各部件間之間進行交換.網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)以網(wǎng)絡(luò)布線方便,資源共享,系統(tǒng)構(gòu)建經(jīng)濟,易于擴展,故障檢修和維護方便,靈活性強等優(yōu)點,廣泛應(yīng)用于國民經(jīng)濟和國防建設(shè)的各個領(lǐng)域.但將網(wǎng)絡(luò)引入控制系統(tǒng)也使系統(tǒng)控制變得復(fù)雜.通過網(wǎng)絡(luò)形成閉環(huán)的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)比傳統(tǒng)的點對點控制系統(tǒng)要復(fù)雜的多,不可靠的網(wǎng)絡(luò)傳輸方式使得網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)存在網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時延、數(shù)據(jù)包丟失、單包傳輸與多包傳輸、噪聲干擾等問題.本文針對網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)存在的問題進行分析,建立有時延和數(shù)據(jù)包丟失存在的數(shù)學(xué)模型,進行控制器的設(shè)計,隨后研究有時延和數(shù)據(jù)包丟失情況下網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性問題,并用仿真驗證設(shè)計的有效性.

1 網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的建模

網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)可以用一種典型的基本結(jié)構(gòu)表示,如圖1所示.其中τsc代表數(shù)據(jù)從傳感器傳輸?shù)娇刂破鞯臅r延,τca代表數(shù)據(jù)從控制器傳輸?shù)綀?zhí)行器的時延.

圖1 典型的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 frame picture of typical network control system

如果不考慮網(wǎng)絡(luò)的影響,大量的被控對象都可以描述為線性時不變系統(tǒng),模型為

其中x(t)∈Rn,u(t)∈Rr,y(t)∈Rm分別表示被控對象的狀態(tài),控制輸入和輸出, A代表對象的狀態(tài)矩陣,B代表控制輸入矩陣,C代表輸出矩陣.

2 存在時延和丟包時的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型建立

假設(shè):①傳感器時鐘驅(qū)動,采樣周期T恒定;②接收到發(fā)來的數(shù)據(jù)立即進行操作;③數(shù)據(jù)單包傳輸且無時序錯亂;④網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)丟包率一定;⑤被控對象的全部狀態(tài)可測,且不考慮測量噪聲;⑥整個閉環(huán)回路的網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時延記為τk,且τk≤T.基于上述假設(shè),被控對象可以表示為:

其中τk∈[0,T],則式(2)可離散化為:

其中當(dāng)K1、K2斷開時,有u(k)=u(k-1)、x^(k)=x^(k-1),由(3)知得Φ?1=

3 輸出反饋NCS的設(shè)計

如果被控對象的全部狀態(tài)不能完全可測,就無法采用全狀態(tài)反饋,但可以采用輸出反饋.若控制器采用動態(tài)輸出反饋,其模型為

具有數(shù)據(jù)包丟失的輸出反饋NCS,結(jié)構(gòu)如圖所示,與狀態(tài)反饋不同的是,傳感器測量輸出為y(k),控制器輸入為y^(k).當(dāng)開關(guān)接通,數(shù)據(jù)包通過網(wǎng)絡(luò),開關(guān)輸出等于輸入;當(dāng)開關(guān)斷開時,此時要傳輸?shù)臄?shù)據(jù)包丟失,開關(guān)的輸出保持當(dāng)前已狀態(tài)的值.輸出反饋N CS網(wǎng)絡(luò)開關(guān)的動態(tài)輸出模型可以表示為:S1(K 1閉合):u(k)=v(k);S2(K 1斷開):u(k) =u(k-1);S3(K2閉合):y^(k)=y(k);S4(K2斷開):y^(k)=y^(k-1).

輸出反饋系統(tǒng)的被控對象表示為:

離散模型為:

控制器采用動態(tài)輸出反饋控制器,離散模型仍為式(5)將傳感器測量輸出換成y(k).控制器輸入換成y^(k),記Γ0=Γ1(τk),令z(k)=[xT(k),x(k),uT(k-1),(k)]T,則有時延和數(shù)據(jù)包丟失的動態(tài)輸出反饋閉環(huán)NCS模型為:

4 NCS的穩(wěn)定性分析

針對同時存在時延和數(shù)據(jù)包丟失對NCS穩(wěn)定性的影響的情況加以分析,為了說明問題,我們只考慮網(wǎng)絡(luò)僅存在傳感器和控制器的情形,此時系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2所示.其中x, x^分別為控制對象的狀態(tài)及其在接收端的鏡像,u為控制器輸出.

圖2 具有時延和數(shù)據(jù)包丟失的NCSFig.2 NCSof tim e delay and data packet d ropout

對該系統(tǒng)進行如下假設(shè):①傳感器節(jié)點為時間驅(qū)動以固定的周期T采樣對象的狀態(tài)且采用單包傳輸,控制器節(jié)點為事件驅(qū)動;②網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的各個節(jié)點具有固定的優(yōu)先級;③網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時延τk

設(shè)被控對象描述為式(1),由假設(shè)知,傳感器檢測輸出的數(shù)據(jù)xk有3種情況:

①xk成功傳輸?shù)娇刂破?②嘗試傳輸時,有優(yōu)先級高的節(jié)點在傳輸數(shù)據(jù),傳感器放棄本次發(fā)送;③xk已發(fā)送,但在傳輸過程中丟失.

情況①為傳輸成功,標(biāo)記為時間S1.情況②和③均表示數(shù)據(jù)包丟失,標(biāo)記為事件S2.開關(guān)在是S1表示xk傳輸成功,開關(guān)在是S2表示xk丟失,=,執(zhí)行器沿用上個周期的控制量uk-1,被控對象的離散模型為

設(shè)控制律為uk=K,則系統(tǒng)的閉環(huán)狀態(tài)方程為:

定理1:對于式(11)和(12)所述的NCS,事件S1和S2發(fā)生率分別為r和1-r,若有XT=X>0,TT=T>0以及標(biāo)量a1,a2>0,使得下列不等式·>a>1及成立,則NCS是指數(shù)穩(wěn)定的.

5 系統(tǒng)仿真算例

以倒立擺模型作為仿真對象,采用階躍為輸入信號.加入反饋控制器的系統(tǒng)誤差曲線如圖3所示.從仿真結(jié)果可以看出加入反饋控制器的系統(tǒng)性能優(yōu)越性表現(xiàn)在對信號具有較好的控制效果,輸出響應(yīng)誤差曲線較平穩(wěn),且誤差快速逼近于零.

圖3 倒立擺網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)誤差圖

6 結(jié)論

本文針對網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中的時延和數(shù)據(jù)包丟失現(xiàn)象進行建模和控制器的設(shè)計.分析網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時延將傳感器到控制器的時延和控制器到執(zhí)行器的時延合并為一個時延,針對網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)包丟失問題,將其做為一個異步動態(tài)系統(tǒng),運用開關(guān)切換理論并引用網(wǎng)絡(luò)開關(guān)率r進行分析.當(dāng)數(shù)據(jù)丟包率一定、網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時延不大于一個采樣周期時,動態(tài)輸出反饋的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)模型是由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)事件率約束的異步動態(tài)系統(tǒng)給出.通過倒立擺NCS輸出響應(yīng)誤差曲線可看出,帶有輸出反饋控制器對整個倒立擺網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度快,動態(tài)參數(shù)指標(biāo)好,調(diào)整時間小,誤差曲線較平滑,系統(tǒng)調(diào)節(jié)平緩,提高了系統(tǒng)運行的平穩(wěn)性,動態(tài)穩(wěn)定性較高.改善了系統(tǒng)的性能指標(biāo),具有很廣闊的應(yīng)用前景.

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Abstract:Analyze network system,based on considering network?induced delay and data packet dropout,this paper establishes mathematical models rely on the data packet dropout rates and the time?delay which is less than one sampling period, and has researched exponential stability of a system of dynamic output feedback network control and controller designed,the NCS is modeled as an asynchronous dynamical system constrained by configuration event rates.By using linear matrix inequality method,we can derive the sufficient and necessary conditions for exponential stability of the NCS constrained by completion rate of network,as well as the designing method of controller is presented for ensuring system stability.The simulation has achieved workable and effective results.

Keywords:Networked control system s;Tim e delay;Data packet dropout;Controller;Exponential stability

Design of Network System Controller Based on the Output Feedback

ZHENGBao-rui1,LU Zhong-da2
Qiqihar Heavy CNC Equipment Co.L td;2.Qiqihar University,Qiqihar161006,China)

TP273

A

1004-7077(2010)02-0093-05

2009-03-06

鄭寶瑞(1965-),男,學(xué)士,工程師,主要從事計算機機控制和數(shù)控機床設(shè)計方面的工作。

[責(zé)任編輯:陳慶朋]