馬 軍，李 薇

(1.安徽財經(jīng)大學(xué) 國際經(jīng)濟(jì)貿(mào)易學(xué)院，安徽 蚌埠 233041；2.安徽財經(jīng)大學(xué) 商務(wù)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030）

0 引言

作業(yè)車間調(diào)度問題(Job Shop Scheduling Problem，JSSP)是用m臺機(jī)器(資源)來加工n個工件(任務(wù))，并且每個工件又由k個工序組成，每個工序要按照一定的順序來完成[1]。JSSP的調(diào)度目標(biāo)是在滿足各工序加工順序約束條件下，確定每臺機(jī)器上各工序的加工順序及加工開始時間，并使某個性能指標(biāo)最優(yōu)，如制造周期最短[2]。作業(yè)車間調(diào)度問題是一類典型的復(fù)雜生產(chǎn)調(diào)度問題，具有約束松弛度緊、NP-Hard等特性[3]。近年來，各國嘗試采用不同方法來求解作業(yè)車間調(diào)度問題，例如：遺傳算法 (genetic algorithm)[4～6]、禁忌搜索(taboo search)[7,8]、蟻群算法 (ant colony optimization)[9,10]、演化算法(evolutionary algorithm)[11,12]以及模擬退火(simulated annealing)[13,14]等。各國學(xué)者通常使用各種混合方法來求解作業(yè)車間調(diào)度問題：(1)將現(xiàn)有方法進(jìn)行一定程度地改進(jìn)[15～17]；(2)將一些啟發(fā)式規(guī)則集成到已有方法中[18～20]；(3)多種現(xiàn)有方法 的 混 合 集 成[7～9]。 在 求解復(fù)雜JSSP的過程中，JSSP的領(lǐng)域知識及專家的經(jīng)驗知識等對于最終的求解質(zhì)量和求解效率都起著至關(guān)重要的作用。因此，考慮將領(lǐng)域知識和經(jīng)驗知識集成到蟻群算法中的嘗試，具有重要的理論意義和實踐意義。鑒于此，本文擬提出一種求解作業(yè)車間調(diào)度問題的改進(jìn)蟻群算法。該方法將調(diào)度知識有效地融入到蟻群算法中，以期使其優(yōu)化效率得到極大地改進(jìn)。

1 改進(jìn)蟻群算法

為了有效地求解JSSP，本文提出了一種改進(jìn)蟻群算法。該方法將調(diào)度知識有效地融入到蟻群算法中，使得優(yōu)化效率得到極大地改進(jìn)。該方法的計算流程如圖1所示。

1.1 調(diào)度知識表達(dá)

圖2 調(diào)度知識的表達(dá)形式

本文將JSSP的領(lǐng)域知識及專家的經(jīng)驗知識等統(tǒng)稱為調(diào)度知識。為了方便地實現(xiàn)優(yōu)化過程中調(diào)度知識的挖掘、存儲和應(yīng)用，筆者采用圖2所示的形式完成對調(diào)度知識表達(dá)。

工序處理優(yōu)先等級的賦值有兩種情況：(1)概率形式，表示給定屬性的工序在某優(yōu)先等級下加工的概率；(2)打分形式，表示給定屬性的工序在某優(yōu)先等級下加工的次數(shù)。為了便于后續(xù)的處理，筆者采用打分形式對工序處理優(yōu)先等級進(jìn)行賦值。圖2中調(diào)度知識的含義如下 (采用打分形式，第2條調(diào)度知識的含義)：

如果

(工序x的工序加工順序?qū)傩?α21)∧

(工序x的處理時間屬性=α22)∧

(加工工序x的機(jī)器負(fù)荷屬性=α23)∧

(工序x后續(xù)工序累計處理時間屬性=α24)∧

則

(工序x以優(yōu)先等級1加工的次數(shù)為 β21)∧

(工序x以優(yōu)先等級2加工的次數(shù)為 β22)∧

(……)∧

(工序x以優(yōu)先等級m加工的次數(shù)為β2m)。

1.2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則

在描述狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則之前，先定義工序的選擇概率。在這里，筆者定義了兩種工序選擇概率：基于工序處理時間的工序選擇概率和基于調(diào)度知識的工序選擇概率。

所謂的妊娠合并糖尿病指的是:妊娠期間發(fā)現(xiàn)或發(fā)病的由不同程度糖耐量異常及糖尿病引起的不同程度的高血糖,其中有些患者在妊娠前便已經(jīng)被診斷出患有糖尿病,在妊娠之后則有持續(xù)性加重的表現(xiàn)等[1-2]。為了研究妊娠與糖尿病的關(guān)系,從而提升臨床治療效果,本文在2015年12月-2016年12月間婦產(chǎn)科收治的80例妊娠合并糖尿病患者參與研究,探究其臨床護(hù)理效果,具體研究內(nèi)容闡述如下:

(1)基于工序處理時間的工序選擇概率。在t次迭代時，螞蟻k選擇工序j的概率公式為：

這里，allowedk表示螞蟻k在當(dāng)前位置(當(dāng)前時刻的特定機(jī)器)上可處理工序的集合；τj(t)表示t時刻工序j上的信息素水平；ηj=1/tj表示工序加工時間的倒數(shù)；a,b分別表示工序j的信息素啟發(fā)值和加工時間啟發(fā)值的權(quán)重。

(2)基于調(diào)度知識的工序選擇概率。在t次迭代時，螞蟻k選擇工序j的概率公式為：

這里，γj表示根據(jù)當(dāng)前的調(diào)度知識，處理工序j的優(yōu)先等級的綜合評估值；a,b分別表示工序j的信息素啟發(fā)值和調(diào)度知識啟發(fā)值的權(quán)重；βji表示工序 j的第i個處理優(yōu)先等級的取值；wi表示第i個處理優(yōu)先等級的權(quán)重。

表1 本文的5種不同的實驗方案

表2 本文用到的14個測試實例

表3 本文蟻群算法中的參數(shù)設(shè)置

本文的狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則如下：在t次迭代時，螞蟻k依據(jù)以下狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則來選擇下一個需要處理的工序

這里的q為[0,1]范圍內(nèi)服從均勻分布的一個隨機(jī)數(shù)；q0是一個設(shè)計參數(shù)，q0=lg(Gen)/lg(Max_Gen)；Gen表示當(dāng)前的迭代次數(shù)，Max_Gen表示用戶設(shè)定的最大迭代次數(shù)。

1.3 信息素局部更新規(guī)則

這里的h表示在第t次迭代的最優(yōu)可行方案中，工序j在給定機(jī)器上的加工次序；H表示所有任務(wù)的最大工序數(shù)。

1.4 信息素全局更新規(guī)則

在蟻群算法中，信息素全局更新規(guī)則僅用于更新當(dāng)前最優(yōu)可行方案的信息素水平。

這里的hh表示在當(dāng)前最優(yōu)可行方案中，工序j在給定機(jī)器上的加工次序；HH表示所有任務(wù)的最大工序數(shù)。

1.5 信息素衰退規(guī)則

本文將每個工序上的信息素都控制在范圍[τmin,τmax]內(nèi)。

這里ρ(0＜ρ＜1)表示信息素衰減因子。

1.6 調(diào)度知識的挖掘

為了有效地挖掘、存儲和應(yīng)用調(diào)度知識，筆者對每個工序?qū)傩灾笜?biāo)都進(jìn)行了離散化操作。根據(jù)不同的優(yōu)化需求，每個工序?qū)傩灾笜?biāo)都被劃分為若干個不同的水平(將每個工序?qū)傩灾笜?biāo)的取值范圍分割成若干個區(qū)間)。同時，本文采用多維數(shù)組來記錄和存儲調(diào)度知識(圖3)。調(diào)度知識挖掘的計算流程如圖4所示。

2 仿真實例

表4 采用5種實驗方案求解14個測試實例的優(yōu)化誤差

為了驗證本文方法的有效性，筆者設(shè)計了5種不同的實驗方案(表1)。表1中調(diào)度知識 i(1≤i≤4)的含義是：在該調(diào)度知識中，工序?qū)傩灾笜?biāo)被分為i+1個水平，工序處理優(yōu)先級被分為2(i+1)個等級。在對經(jīng)驗知識進(jìn)行綜合評估時，工序處理優(yōu)先等級的權(quán)重wi=5(mi+1)，1≤i≤m，這里的m表示工序優(yōu)先處理等級的數(shù)目。筆者采用14個典型實例(表2)來驗證各種實驗方案，改進(jìn)蟻群算法的參數(shù)設(shè)置見表3。

表4和表5列舉了本文的試驗結(jié)果。從表4中可以看出，調(diào)度知識表述的越詳細(xì)，平均優(yōu)化誤差越小。這表明：將調(diào)度知識融入到蟻群算法中，可以有效提高蟻群算法的優(yōu)化績效。從表5中可以看出，無論是優(yōu)化時間還是優(yōu)化結(jié)果，本文提出的改進(jìn)蟻群算法都要優(yōu)于現(xiàn)有的標(biāo)準(zhǔn)蟻群算法。

表5 采用5種實驗方案求解14個測試實例的優(yōu)化時間

3 結(jié)束語

本文的主要創(chuàng)新點是：采用一種改進(jìn)蟻群算法來求解作業(yè)車間調(diào)度問題。通過將調(diào)度知識有效地融入到蟻群算法中，使得改進(jìn)蟻群算法在優(yōu)化效率上大大改進(jìn)。

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