韓 靜,王舒鴻，楊 力

(1.淮南職業(yè)技術(shù)學(xué)院 經(jīng)濟(jì)管理系，安徽 淮南 232001；2.南開大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院數(shù)量經(jīng)濟(jì)研究所，天津 300071；3.中國科技大學(xué) 管理學(xué)院，合肥 230026)

0 引言

回歸分析是定量分析的重要統(tǒng)計方法，能夠研究客觀事物的相互關(guān)系，測定它們聯(lián)系的緊密程度，以揭示其變化的具體形式和規(guī)律?；貧w模型需要原始數(shù)據(jù)有足夠的樣本量，但有時樣本量較少的時候，就無法進(jìn)行回歸建模。而灰色理論正是針對少數(shù)據(jù)，弱噪聲的數(shù)據(jù)建模，從而有效的彌補(bǔ)了回歸模型的不足。根據(jù)這種方法，本文擬對2001～2005年工業(yè)總產(chǎn)值進(jìn)行建模，以期為經(jīng)濟(jì)預(yù)測和宏觀調(diào)控政策的制定提供一種值得探討和實踐的新途徑。

1 灰色預(yù)測模型的引入

灰色模型是利用微分方程給出系統(tǒng)生成序列長期、持續(xù)的變化過程，這一過程通過生成序列轉(zhuǎn)換得到，生成序列指減弱原序列隨機(jī)性后的序列，還原生成序列就得到系統(tǒng)趨勢作用。

在對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測時需要研究與該組數(shù)據(jù)相關(guān)的各種因素的影響，但是有些因素是難以確定或者說是難以量化的，我們稱之為灰色的。

由于原始數(shù)據(jù)的觀測受到噪聲干擾，使得觀測值X（0）與真實值 X（0）有偏差 ε（0），且

要把握真實值 X（0），就必須跨越障礙 ε（0）。

1.1 GM(1,1)模型建立與求解

記 x（0）為觀測值數(shù)列，且

用1—AGO生成一階累加生成序列

這樣新生成的數(shù)據(jù)弱化了原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，使原來的數(shù)據(jù)明顯接近指數(shù)關(guān)系規(guī)律。對生成序列x（1）(k)建立白化微分方程：

其中，模型參數(shù)a,u分別稱為發(fā)展灰度和內(nèi)生灰度。

對參數(shù)a，u進(jìn)行最小二乘法估計，分別構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B及數(shù)據(jù)向量Y

則a，u的估計值為

解微分方程（1）后可以得到：

1.2 模型的檢驗

根據(jù)灰色理論，設(shè)：

（1）相對誤差

其中，ε為系統(tǒng)殘差，s為系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)差。只有當(dāng)C0,Δ,P,ε同時滿足一級或二級精度等級，模型才能夠稱為滿意的模型，具有較高的精度，預(yù)測的數(shù)據(jù)相對較為準(zhǔn)確。精度等級如表1所示。

表1 精度檢驗等級參照表

1.3 灰色預(yù)測

表2為2001～2005年我國國有獨立核算工業(yè)企業(yè)的統(tǒng)計資料，由于原始數(shù)列數(shù)據(jù)量較少（只有五組），若要根據(jù)原始數(shù)列建立多元線性回歸模型，則所建立的模型就不能反應(yīng)真實情況，對于預(yù)測與決策會產(chǎn)生較大的偏差，故引入灰色理論將原始模型進(jìn)行數(shù)據(jù)的擴(kuò)展。

表2 我國國有獨立核算工業(yè)企業(yè)統(tǒng)計資料

根據(jù)灰色理論，我們分別對工業(yè)總產(chǎn)值，就業(yè)人數(shù)與固定資產(chǎn)投資進(jìn)行預(yù)測。鑒于灰色模型對短期數(shù)據(jù)的預(yù)測具有較好的擬合效果，故分別對三組原始數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色建模預(yù)測，并預(yù)測五組，然后將預(yù)測值與原始數(shù)據(jù)結(jié)合，達(dá)到多元線性回歸模型的建模條件，從而實現(xiàn)對原始數(shù)據(jù)的擴(kuò)展。

經(jīng)灰色擬合，所得到對工業(yè)總產(chǎn)值的微分方程的解為：

經(jīng)過累減還原得到原始數(shù)據(jù)的擬合數(shù)據(jù)。經(jīng)檢驗，該模型相對誤差=0.004372，關(guān)聯(lián)度η=0.996834，均方差比值C0=0.0211491，小誤差概率P=1，四項檢驗指標(biāo)精度均為一級，通過檢驗，故可以進(jìn)行預(yù)測。經(jīng)預(yù)測，2006年工業(yè)總產(chǎn)值的為101770.67億元。

參照這種方法，我們還可以得到就業(yè)人數(shù)的白化方程為：

新增固定資產(chǎn)的白化方程為：

經(jīng)檢驗，模型的擬合精度均達(dá)到了一級，故可以進(jìn)行預(yù)測。經(jīng)預(yù)測，2006年就業(yè)人數(shù)為18762.62萬人，新增固定資產(chǎn)投資為54251.41億元。

利用2006年的灰色預(yù)測值，結(jié)合原始數(shù)據(jù)重新建立模型進(jìn)行預(yù)測，可以得到2007年的預(yù)測值。以此類推，可以得到2006～2010年的預(yù)測數(shù)據(jù)，如表3所示。

表3 工業(yè)企業(yè)總產(chǎn)值預(yù)測數(shù)據(jù)表

2 多元回歸模型

回歸分析就是一種處理變量間相關(guān)關(guān)系的數(shù)理統(tǒng)計方法。不僅可以提供變量間相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，而且可以利用概率統(tǒng)計知識對此關(guān)系進(jìn)行分析，以判別其有效性；還可以利用關(guān)系式，由一個或多個變量值，預(yù)測和控制另一個因變量的取值，并進(jìn)行因素分析。

我們考慮我國工業(yè)總產(chǎn)值只與職工人數(shù)與固定資產(chǎn)有關(guān)，且滿足線性關(guān)系：

其中，ε為隨機(jī)誤差項。

定義矩陣X，Y與參數(shù)矩陣B，且：

則參數(shù)B的最小二乘估計為：

經(jīng)計算得到多元線性回歸模型為：

對該模型進(jìn)行顯著性檢驗，得到統(tǒng)計量值為2248.261，通過查表可以認(rèn)為回歸方程的效果較為顯著。

3 建議

從中國統(tǒng)計年鑒的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以看出，工業(yè)對整體國民經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)率始終維持在40%左右，所以要發(fā)展經(jīng)濟(jì)，就必須要重視工業(yè)的發(fā)展。

我們定義彈性E表示因變量y隨自變量x變化而變化的百分比，且

根據(jù)擬合的線性回歸方程，可以得出就業(yè)人數(shù)的工業(yè)總產(chǎn)值彈性為0.8134，新增固定資產(chǎn)的工業(yè)總產(chǎn)值彈性為0.60077。由于就業(yè)人數(shù)的彈性較大，故對就業(yè)人數(shù)的增加在短期內(nèi)可以很明顯的提高工業(yè)總產(chǎn)值，且能促進(jìn)國內(nèi)消費與增加職工福利。

但是，國家調(diào)整的政策取決于國家的偏好：倘若國家更偏好于現(xiàn)期工業(yè)總產(chǎn)值的增加，則國家就會增加勞動力的投入而減少固定資產(chǎn)的投資，這樣必然影響到經(jīng)濟(jì)長期增長的動力；如果偏好經(jīng)濟(jì)長期的增長，就會將更多的資源配置在固定資產(chǎn)的投資上，那么現(xiàn)期工人的消費和福利勢必會受到影響。所以國家在做出決策的時候，要同時考慮這兩種因素的影響，在兩者之間做出一個均衡，使我國經(jīng)濟(jì)持續(xù)、健康、穩(wěn)定地發(fā)展。

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