王新奇 孫勝利 趙洪嶺

(黃河勘測規(guī)劃設(shè)計(jì)有限公司,鄭州 450003)

1 概述

穩(wěn)定分析結(jié)果直接影響到邊坡設(shè)計(jì)安全度和投資大小,是邊坡設(shè)計(jì)的主要工作之一,同時(shí)也是邊坡設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)制定的主要工作之一。為此,在《水利水電工程邊坡設(shè)計(jì)規(guī)范》(SL386-2007)制定中做了深入細(xì)致的研究工作,詳細(xì)比較研究了多種方法及其特點(diǎn)。土質(zhì)邊坡與巖石邊坡有明顯不同的內(nèi)在幾何條件和外界邊界條件,各種計(jì)算方法也有各自的適用條件和特點(diǎn),因此按照土質(zhì)邊坡和巖石邊坡分別進(jìn)行規(guī)定了適用的計(jì)算方法。

極限平衡方法是目前抗滑穩(wěn)定計(jì)算的常用方法,對邊坡的計(jì)算方法統(tǒng)計(jì)表明幾乎所有邊坡均采用極限平衡方法進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算,較之其它方法更為成熟,因此規(guī)定作為基本方法?；跇O限平衡法理論的條分法其理論基礎(chǔ)是相同的,其不同點(diǎn)表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

(1)對滑動(dòng)面的假設(shè)不盡相同。

(2)對條間力所做出的假設(shè)不同。

(3)所考慮的力和力矩平衡條件不同。

這些近似假定和平衡條件的不夠,就是各種極限平衡方法引起不同誤差的原因。理論和工程實(shí)踐都證明:

(1)能夠滿足全部平衡條件的各種方法,都能給出基本一致的安全系數(shù),所以這些方法能夠滿足各種實(shí)際用途的需要。

(2)不能滿足所有平衡條件的畢肖普法,求出的安全系數(shù),與滿足所有平衡條件的方法給出的安全系數(shù)基本上是一致的。因此,在圓弧滑面情況下畢肖普法的精度是有保證的。

(3)摩根斯頓-普賴斯法及其改進(jìn)法 (陳祖煜、朱大勇等的改進(jìn)),理論上更加嚴(yán)密,得出安全系數(shù)相差不大,是極限平衡法中通用性最好的方法。

為了使分析結(jié)果保持較小的離散性,便于對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行評價(jià)和經(jīng)驗(yàn)交流,對某一類邊坡規(guī)定適用的方法不多。但從計(jì)算結(jié)果評價(jià)和應(yīng)用而言,并考慮邊坡問題的復(fù)雜性,每類邊坡規(guī)定兩種或兩種以上方法供設(shè)計(jì)者選擇。由于邊坡穩(wěn)定內(nèi)在和外部邊界條件的復(fù)雜性,建議制定規(guī)范條文時(shí)要求同時(shí)采用兩種方法進(jìn)行計(jì)算,以增加計(jì)算結(jié)果分析評價(jià)結(jié)論的正確性。

為了使設(shè)計(jì)者正確的執(zhí)行規(guī)范條文,本文將規(guī)范專題研究成果進(jìn)行歸納整理,著重對規(guī)范規(guī)定的穩(wěn)定分析方法的適應(yīng)條件和技術(shù)特點(diǎn)及其應(yīng)用注意事項(xiàng)進(jìn)行闡述。

2 土坡、呈碎裂結(jié)構(gòu)和散體結(jié)構(gòu)的巖石邊坡的穩(wěn)定分析方法評述

對于土坡以及呈碎裂結(jié)構(gòu)和散體結(jié)構(gòu)的巖石邊坡,最常用的穩(wěn)定分析方法是極限平衡的條分法。但是,瑞典圓弧法因其理論的缺陷對于圓心角較大和孔隙壓力較大的情況常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的計(jì)算結(jié)果,本規(guī)范中不推薦該法。楊布 (Janbu)由于求解較為復(fù)雜,收斂存在困難等問題,且國內(nèi)用的較少,規(guī)范中也沒有推薦。斯賓塞 (Spencer)相當(dāng)于摩根斯頓-普賴斯法(Morgenstern-Price)的特例。

鑒于上述原因,5.2.7條規(guī)定:“對于土質(zhì)邊坡和呈碎裂結(jié)構(gòu)、散體結(jié)構(gòu)的巖質(zhì)邊坡,圓弧滑動(dòng)宜采用簡化畢肖普 (Simplified Bishop)法和摩根斯頓-普賴斯法 (Morgenstern-Price)計(jì)算,非圓弧滑動(dòng)宜采用摩根斯頓-普賴斯法和不平衡推力傳遞法計(jì)算”[1]。

2.1 簡化畢肖普 (Simplified Bishop)法

2.1.1 特點(diǎn)

簡化畢肖普法假定滑動(dòng)面為圓弧滑動(dòng)面。計(jì)入土條間作用力,作用方向?yàn)樗?通過力矩平衡確定安全系數(shù)。多年的應(yīng)用表明,簡化畢肖普法在所有情況下都是精確的,但其局限性表現(xiàn)在僅適用于圓弧滑動(dòng)面,有時(shí)會(huì)遇到數(shù)值分析問題。

2.1.2 簡化畢肖普法的數(shù)值分析問題

不考慮外荷作用的簡化畢肖普法公式:

2.1.3 簡化畢肖普法的應(yīng)用

穩(wěn)定計(jì)算分析的實(shí)踐表明,數(shù)值分析問題并沒有在簡化畢肖普法應(yīng)用中造成很大困難。事實(shí)上,只有在土的摩擦角很大,而且滑弧反翹現(xiàn)象比較明顯的情況下才會(huì)出現(xiàn)這個(gè)問題。

對于某一個(gè)邊坡,如果要搜索臨界滑動(dòng)面,在求解的過程中,將該類滑動(dòng)面濾掉,而且初始滑動(dòng)面也不出這一問題,則計(jì)算就不會(huì)有問題,最終找到不存在數(shù)值分析問題的臨界滑動(dòng)面。

簡化畢肖普法假定圓弧滑動(dòng)面,因此采用此法時(shí),應(yīng)注意兩點(diǎn)。(1)邊坡體構(gòu)成的巖土較為均勻土坡或呈碎裂結(jié)構(gòu)和散體結(jié)構(gòu)巖坡,特別是不能對穩(wěn)定安全系數(shù)有較大影響的軟弱夾層。(2)初始滑動(dòng)面應(yīng)避免有數(shù)值分析的情況。

2.2 摩根斯頓-普賴斯 (Morgentern-Price)法

摩根斯頓-普賴斯 (Morgenstern-Price)法適用于任意滑動(dòng)面,全面滿足力和力矩平衡。該法的基本假設(shè)是:條塊間的法向力與剪切力的比值用條間力函數(shù) f(x)與一個(gè)待定比例系數(shù)λ的乘積表示。

根據(jù)單個(gè)條塊豎直方向受力平衡和整個(gè)滑體力矩平衡條件,可以得到兩個(gè)平衡方程,方程中含有安全系數(shù)K和比例系數(shù)λ兩個(gè)未知數(shù)。

在嚴(yán)格類方法中,屬于設(shè)定側(cè)面作用力方向的類型。該法提出獲得解的合理性限制條件為,土條間不產(chǎn)生拉力和作用于土條界面上的剪力不超過摩爾-庫侖準(zhǔn)則提供的抗剪強(qiáng)度。但該方法假定條塊間側(cè)向力函數(shù)λ f(x)在形式和范圍上受人為的控制,在滑動(dòng)面不太平順時(shí),有時(shí)難以收斂得解。

由于這個(gè)方程組具有高度非線性 ,K和λ的求解相當(dāng)復(fù)雜,一般工程技術(shù)人員不易掌握。

為此,國內(nèi)外的科研技術(shù)人員對摩根斯頓-普賴斯 (Morgenstern-Price)法進(jìn)行了改進(jìn),其中陳祖煜和朱大勇的改進(jìn)方法理論上嚴(yán)密,公式也比較直觀,工程應(yīng)用較多。鑒于此,規(guī)范列出了陳祖煜和朱大勇的改進(jìn)法,分別稱為Morgentern-Price改進(jìn)法1和Morgentern-Price改進(jìn)法2。

2.2.1 Morgentern-Price改進(jìn)法1(陳祖煜改進(jìn)法)

改進(jìn)法1很好地解決了以下問題。

(1)完整推導(dǎo)了靜力平衡微分方程的閉合解,提出了求解安全系數(shù)的解析方法,從根本上解決了數(shù)值分析的收斂問題。

(2)為保證剪應(yīng)力成對原理不被破壞,提出了土條側(cè)向力在邊界上需遵守的限制條件,減少了對土條側(cè)向力所做的假定的隨意性。

2.2.2 Morgentern-Price改進(jìn)法2(朱大勇改進(jìn)法)

朱大勇博士對Morgentern-Price法進(jìn)行了改進(jìn)[3],該法基于Morgenstern-Price法對條間力作用方式的基本假設(shè),即條間正向與切向力比值沿滑體分布用含比例系數(shù)的條間力函數(shù)表示,推導(dǎo)出形式簡單的條間力與條間力矩遞推公式,分別得到關(guān)于安全系數(shù)K和比例系數(shù)λ計(jì)算表達(dá)式,通過簡單的迭代求解可迅速得到穩(wěn)定性收斂的安全系數(shù)。

Morgentern-Price改進(jìn)法 2(朱大勇改進(jìn)法),具有計(jì)算思路明晰,計(jì)算過程簡化,編程容易實(shí)現(xiàn),并且提出了最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的搜索方法等特點(diǎn)。

2.2.3 摩根斯頓-普賴斯法的數(shù)值分析問題

摩根斯頓-普賴斯改進(jìn)法1中存在一個(gè)表達(dá)式sec(φ′e-α+β),因此當(dāng)某一條塊的條底傾角使(φ′e-α+β)等于90°時(shí),相應(yīng)的余割值將變?yōu)闊o窮大。此時(shí)的滑動(dòng)面就會(huì)出現(xiàn)數(shù)值分析問題。

2.2.4 摩根斯頓-普賴斯法的應(yīng)用

(1)對于各種邊坡均適用。

(2)構(gòu)造側(cè)向力函數(shù)λ f(x)時(shí),應(yīng)滿足土條側(cè)面垂直面的剪應(yīng)力小于抗剪強(qiáng)度和接觸面不產(chǎn)生拉力的合理性。

(3)對于有軟弱結(jié)構(gòu)面的滑動(dòng)面,若滑動(dòng)面反翹較大,則可能使得某條塊的sec(φ′e-α+β)較大,應(yīng)注意安全系數(shù)的合理性問題。若安全系數(shù)特別小或特別大,此時(shí)采用另一種方法進(jìn)行對比計(jì)算應(yīng)該是較好的選擇。

3 塊狀和層狀結(jié)構(gòu)巖石邊坡的穩(wěn)定分析方法評述

對于巖質(zhì)邊坡,通常存在一組陡傾角的層面或節(jié)理,滑坡發(fā)生時(shí)巖體通常要沿此組結(jié)構(gòu)面滑動(dòng)。5.2.8條規(guī)定:“對呈塊體結(jié)構(gòu)和層狀結(jié)構(gòu)的巖質(zhì)邊坡,宜采用薩爾瑪法 (Sarma)和不平衡推力傳遞法進(jìn)行計(jì)算。”

3.1 薩爾瑪法

3.1.1 基本概念

Sarma提出了一個(gè)臨界加速度的概念,假定每個(gè)滑動(dòng)土條承受一個(gè)KWi的水平力(Wi為垂直),滑體處于臨界狀態(tài),K稱為臨界加速度系數(shù)。求解穩(wěn)定安全系數(shù)的方法如下。

(3)F～K曲線與x水平軸的交點(diǎn)相應(yīng)的F值即為穩(wěn)定安全系數(shù)。

3.1.2 薩爾瑪 (Sarma)法特點(diǎn)

(1)Sarma法采用斜分條塊,可以考慮巖體裂隙。

(2)Sarma法認(rèn)為斜條塊間的剪切強(qiáng)度與滑面剪切強(qiáng)度被一致調(diào)用,即被同一安全系數(shù)K折減,再通過力的平衡條件求解邊坡安全系數(shù)。

3.1.3 改進(jìn)方法1(能量法)

Sarma法的解法雖然并不復(fù)雜,但無論從其表達(dá)式和求解步驟方面,都比較冗長繁瑣。為了求解方便,國內(nèi)外有改進(jìn)的方法。規(guī)范中列出了中國水科院陳祖煜教授對 Sarma法的改進(jìn)方法 (能量法)。

該改進(jìn)方法采用虛功原理解題方法,出現(xiàn)在n個(gè)塊體上所有的未知內(nèi)力都被消去,求解過程仍只含一個(gè)未知量,大大地簡化了解題過程。

3.1.4 薩爾瑪法的應(yīng)用

(1)薩爾瑪 (Sarma)法采用斜分條塊,可以計(jì)算呈塊體結(jié)構(gòu)和層狀結(jié)構(gòu)的巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)。

(2)應(yīng)根據(jù)實(shí)際工程情況,確定采用條間力的方向。

3.2 不平衡推力傳遞法

3.2.1 不平衡推力傳遞法簡介

不平衡推力傳遞法是我國巖土邊坡工程界在上世紀(jì)70年代開始創(chuàng)立的一種計(jì)算邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的方法。近年來,這一方法相繼被列入國家和各行業(yè)規(guī)范。邊坡規(guī)范也將該法納入條文中,并明確提出采用隱式解法。

與其他嚴(yán)格方法相比,該方法計(jì)算的穩(wěn)定安全系數(shù)偏大。安全系數(shù)越是偏離1,求得的安全系數(shù)相差越大。

該方法有隱式和顯式兩種解法,顯式解法誤差更大,所以規(guī)范中規(guī)定的為隱式解法。隱式解法雖優(yōu)于顯式解法,也存在明顯的缺陷。

由于其條間推力平行于上一滑動(dòng)條塊底面的假定,使得計(jì)算的安全系數(shù)受滑動(dòng)面傾角的影響較大。

有的研究認(rèn)為:對于光滑連續(xù)的滑面,隱式解法可以無條件使用;對于由折線形組成的滑面,隱式解的使用應(yīng)有限制,滑面中所有轉(zhuǎn)折點(diǎn)處的傾角變化值必須小于10°,對于轉(zhuǎn)折點(diǎn)處的傾角變化量超過10°時(shí),需對滑面進(jìn)行處理,消除尖角效應(yīng)。

3.2.2 不平衡推力傳遞法的缺陷

在以下情況下,該方法存在較大缺陷。

(1)一般來說,滑動(dòng)面的底滑面傾角α在靠近坡頂處都是很陡的,例如當(dāng)α=60°時(shí),假定 β=α,對于砂性土(c=0)時(shí),即意味著土條側(cè)面的摩擦角可以達(dá)到60°,即使在c≠0的條件,對靠近坡頂?shù)耐翖l假定β=α在物理上也是不合理的。

(2)當(dāng)遇到有軟弱夾層問題時(shí),假定β=α?xí)?dǎo)致安全系數(shù)偏大。

3.2.3 不平衡推力傳遞法的應(yīng)用

(1)不平衡推力傳遞法是一種僅滿足力的平衡條件的簡化方法,其顯式在安全系數(shù)偏離1.00較遠(yuǎn)時(shí),其誤差很大。因此,計(jì)算中不宜采用或慎用。

(2)對于不平衡推力傳遞法的隱式,計(jì)算安全系數(shù)時(shí)應(yīng)注意,當(dāng)滑裂面形狀包含較大的轉(zhuǎn)角、反翹以及滑面材料包含強(qiáng)度指標(biāo)較小的軟弱夾層時(shí),要同時(shí)使用其它方法,通過對比,綜合確定其安全系數(shù)。

4 楔體法穩(wěn)定分析方法評述

在巖質(zhì)邊坡的失穩(wěn)模式中,楔形破壞占有較大比重。

巖質(zhì)邊坡楔體穩(wěn)定分析的極限平衡方法在國內(nèi)外應(yīng)用均極為廣泛,雖然這一方法無論在其理論基礎(chǔ)和應(yīng)用范圍方面都存在一定的局限性,考慮到該法對楔體形態(tài)滑動(dòng)的計(jì)算更具有適應(yīng)性,故規(guī)范5.2.9條規(guī)定:“對由兩組及其以上節(jié)理、裂隙等結(jié)構(gòu)面切割形成楔形潛在滑體的邊坡,宜采用楔體法計(jì)算”。

4.1 楔體法簡介

楔體法指由左、右兩個(gè)結(jié)構(gòu)面切割而成的滑體的穩(wěn)定計(jì)算方法。

通常的做法是利用極限平衡原理求解楔形體的穩(wěn)定,包含的假定是構(gòu)成楔體的兩個(gè)底滑面上的剪力均平行于該兩平面的交線。求解時(shí),可分為左右滑面均受壓情況和左、右滑面中有一個(gè)受拉情況。

4.2 楔體法的應(yīng)用

潘家錚曾對楔體法剪力均平行于該兩平面的交線的假定提出質(zhì)疑,認(rèn)為在滑面上摩擦角較小時(shí),這一假定才會(huì)趨于真實(shí)。當(dāng)摩擦角較大時(shí),傳統(tǒng)方法得到的安全系數(shù)是一種下限解。

通常情況下楔體法提供一個(gè)偏安全的解答,故在使用該方法時(shí)應(yīng)注意其假定條件,最好可采用多種方法復(fù)核分析。

5 結(jié) 語

極限平衡方法是目前抗滑穩(wěn)定計(jì)算的常用方法,對工程實(shí)例邊坡的計(jì)算方法統(tǒng)計(jì)表明幾乎所有邊坡均采用極限平衡方法進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算,較之其它方法更為成熟,因此邊坡規(guī)范規(guī)定將其作為基本方法。

水利水電工程的邊坡種類繁多,綜合考慮邊坡巖土體狀況、地質(zhì)構(gòu)造等情況,分別提出了不同適用性穩(wěn)定分析方法。

(1)對于土質(zhì)邊坡或破碎巖石邊坡,若無明顯的結(jié)構(gòu)面 (含巖土材料抗剪強(qiáng)度差異較大的接觸面),采用簡化畢肖普法能夠得出合理的安全系數(shù);采用摩根斯頓-普賴斯法 (或改進(jìn)法),得出安全系數(shù)相差不大,是極限平衡法中通用性最好的方法;若滑動(dòng)面不太平順,摩根斯頓-普賴斯法求出的安全系數(shù)又出現(xiàn)異常的情況,采用不平衡推力傳遞法同時(shí)進(jìn)行計(jì)算分析,會(huì)得出更合理的判斷。

(2)對呈塊體結(jié)構(gòu)和層狀結(jié)構(gòu)的巖質(zhì)邊坡,通常情況下采用薩爾瑪法進(jìn)行穩(wěn)定分析是可靠的;不平衡推力傳遞法的隱式解法對平順滑動(dòng)面的計(jì)算結(jié)果也是可靠的。

(3)楔體法分析巖質(zhì)邊坡國內(nèi)外應(yīng)用都比較廣泛,為由兩組結(jié)構(gòu)面構(gòu)成的楔形體穩(wěn)定分析比較合適的方法。但對于滑面上摩擦角較小時(shí),楔體法的假定趨于真實(shí);當(dāng)摩擦角較大時(shí),傳統(tǒng)方法得到的安全系數(shù)是一種下限解。

[1]《水利水電工程邊坡設(shè)計(jì)規(guī)范》(SL386-2007).中國水利水電出版社,2007

[2]陳祖煜等.土質(zhì)邊坡穩(wěn)定分析-原理、方法、程序[M].中國水利水電出版社,2003

[3]朱大勇等.對3種著名邊坡穩(wěn)定性計(jì)算方法的改進(jìn)[J].桂林工學(xué)院學(xué)報(bào),2005