查奇芬，陳風華

(江蘇大學財經(jīng)學院統(tǒng)計系，江蘇鎮(zhèn)江212013)

基于隨機波動模型的人民幣匯率波動性分析

查奇芬，陳風華

(江蘇大學財經(jīng)學院統(tǒng)計系，江蘇鎮(zhèn)江212013)

自人民幣匯率體制改革以來，匯率波動日趨復雜，對我國經(jīng)濟的影響也更加重要。鑒于此，文章運用隨機波動(SV)模型對匯改后美元兌人民幣匯率進行分析，結果表明杠桿效應對我國外匯市場的影響較小，而人民幣匯率收益率與市場風險密切相關。

SV模型MCMC匯率波動

0 引言

人民幣匯率時間序列同其他金融時間序列一樣具有時變方差的特點，表現(xiàn)出波動率聚類、高峰厚尾、持久記憶等特征。由于ARMA模型不能較好的擬合此類數(shù)據(jù)，目前國內學者主要運用GARCH類模型對人民幣匯率的波動性進行描述。鑒于另一類金融波動模型——隨機波動(SV)模型相對于GARCH模型更符合金融理論。本文嘗試運用SV模型來對匯改后人民幣匯率的波動性進行分析。

1 SV模型概述

Taylor(1986)在解釋金融收益序列波動模型的自回歸行為提出了標準SV(stochastic volatility)模型，簡稱為SV-N模型，其形式如下：

其中yt表示第t日的收益率，εt為獨立同分布的白噪聲干擾，服從均值為0，方差為1的正態(tài)分布；ηt為獨立同分布的波動的擾動水平，服從均值為0，方差為τ2的正態(tài)分布。誤差項ηt與εt是不相關的，都是不可觀測的。準為持續(xù)性參數(shù)，反映了當前波動對未來波動的影響，并且對于|準|<1，SV模型是協(xié)方差平穩(wěn)的。潛在的波動θt服從一個持續(xù)性參數(shù)為準的高斯AR(1)過程。SV-N模型在描述金融時間序列的過程中有時顯得過于簡單，于是在實際運用中人們對標準SV模型進行了多種擴展，如SV-T模型、SV-MN模型、SV-MT模型、Leverage SV模型等。

盡管理論上SV模型能夠較好的描述波動率的動態(tài)變化，但由于SV模型的精確似然函數(shù)很難得到，對它的參數(shù)估計有一定的困難，因此此類模型在實際應用中受到了一定的限制。然而隨著Winbugs軟件的廣泛應用，人們使用MCMC方法模擬建立完全似然函數(shù)來近似估計模型的參數(shù)值，使得參數(shù)估計的缺點得到解決，SV模型從而得到了廣泛的應用。

2 MCMC方法

馬爾可夫蒙特卡羅(MCMC)方法是最近些年發(fā)展起來的一種參數(shù)估計方法。該方法將馬爾可夫過程引入到蒙特卡羅模擬中實現(xiàn)動態(tài)模擬，以克服傳統(tǒng)的蒙特卡羅模擬方法存在的靜態(tài)性和高維性。MCMC算法的核心是對于一個給定的多元概率密度，通過反復從一個馬爾可夫鏈中取樣來產(chǎn)生變量，該馬爾可夫鏈具有不變的分布。對SV模型而言，標準SV模型的似然函數(shù)表示為：f(y|θ)=乙(y|h,θ)f(h|θ)dh)。其中y包含了樣本的所有觀測值，h=(h1,…，hT)T是T維潛在波動向量，且θ=(α，β，ση)T包含SV模型的所有參數(shù)。從MCMC算法中取得的樣本是一個高維樣本，利用這些樣本取樣，并借助于馬爾可夫鏈的遍歷性可以進行統(tǒng)計推斷。

3 實證分析

3.1 數(shù)據(jù)的選取

我國的匯率采用間接標價法，外匯管理局公布美元兌人民幣匯率數(shù)據(jù)，其他貨幣兌人民幣的匯率通過美元匯率數(shù)據(jù)換算而來。因此，美元兌人民幣匯率數(shù)據(jù)更具有一定的代表性。本文選取了2007年11月30日至2009年11月30日共488個人美元兌人民幣的日值數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來源于國家外匯管理局網(wǎng)站：http://www.safe.gov.cn/model_safe/index.html）。對原始匯率數(shù)據(jù)序列取對數(shù)，再進行一階差分得到人民幣匯率的日對數(shù)收益率序列YU。應用Eviews6.0軟件得到匯率收益率序列的基本統(tǒng)計特征，如圖1所示。

由圖1可知，人民幣匯率的日收益率序列的偏度為-0.956376，峰度為6.121151（大于3），人民幣日收益率序列呈現(xiàn)明顯的尖峰厚尾的分布特征，且Jarque-Bera統(tǒng)計量也在99%以上的置信水平上拒絕序列為正態(tài)分布的假設。

對人民幣匯率的日收益率YU進行平穩(wěn)性檢驗，檢驗結果如表1所示。

由表1可知美元兌人民幣匯率收益率序列的ADF統(tǒng)計量的絕對值均大于各自不同顯著水平下的臨界值，表明該收益率序列均不存在單位根，在不同顯著水平下均為平穩(wěn)序列。

表1 匯率日收益率序列ADF檢驗

3.2 實證結果分析

針對人民幣/美元匯率收益率序列，運用MCMC模擬方法和Winbugs軟件對SV-N、SV-T、SV-MN、SV-MT、Leverage-SV模型分別進行模擬，得出SV模型族的參數(shù)μ估計，如表2所示。

表2 SV模型族參數(shù)估計結果

通過對表2進行分析可知：

（1）對于波動水平在SV-N和SV-MN模型下的模擬值的絕對值要比其他三個模型的要大，這說明在SV-N和SVMN模型下，人民幣匯率體現(xiàn)出更加強烈的波動性。而SV-N和SV-MN模型的參數(shù)μ的貝葉斯估計值相差不大，說明這兩個模型下估計的波動水平差異不顯著。

（2）五個模型的波動持續(xù)性參數(shù)準的估計值都超過了0.8，其中最大是SV-MN模型為0.9981。因此SV-MN模型能更好的刻畫人民幣匯率收益率序列的波動持續(xù)性。

（3）匯率波動的擾動水平通過模型的精度參數(shù)τ來度量。τ越小則說明波動過程難以預測，反之，則相反。在SV模型族中的參數(shù)τ估計值中，Leverage-SV模型τ的模擬值最大。模擬效果最好。

3.3 模型DIC準則比較分析

現(xiàn)有文獻中關于SV模型的比較，主要是利用貝葉斯因子，但是此方法計算比較困難，因此，本文引入由Spiegelhalter等在2002年提出的DIC準則對SV模型進行比較分析，具體形式如下：DIC=+pD,其中、=Eθ|y[-21nL(y|θ)]、pD=Eθ|y[-1nL(y)]。DIC準則同時考慮了模型對數(shù)據(jù)的擬合和模型的復雜程度。其中表示了模型擬合數(shù)據(jù)的優(yōu)劣，pD則衡量了模型的復雜度。值越大，則模型擬合數(shù)據(jù)越劣質；pD值越大，則說明模型越復雜。相反，則反之。

運用Winbugs軟件分別求出SV模型族的值、值和值。結果如表3所示。

表3 DIC統(tǒng)計表

4 結論

本文運用隨機波動模型對匯改后美元兌人民幣匯率的日收益率序列進行分析，得出以下結論：

（1）五個模型的波動持續(xù)性參數(shù)的估計值都超過了0.8，人民幣匯率的波動性造成的影響是持久的。

（2）SV-MN模型對人民幣匯率序列擬合的效果最好，表明我國外匯市場上的匯率收益率與其所承擔的風險密切相關。

（3）Leverage-SV模型對人民幣匯率序列的擬合效果最差，表明“杠桿效應”在我國外匯市場上表現(xiàn)的不明顯。

[1]Tayor,S.Modeling Financial Time Series[M].Chichester:Wiley,1986.

[2]Jacquier.E,NicholasG.Polson,PeterE.Rossi.BayesianAnalysisof Stochastic VolatilityModels[J].Journal of Business&Economic Statistics,1994（12）.

[3]Gallant,A.R,D.Hsie,G.Tarchen.Estimation of Stochastic Volatility Models with Diagnostics[J].Journal of Econometrics,1997，（81）.

[4]劉鳳芹，吳喜之.基于SV模型的深圳股市波動的預測[J].山西財經(jīng)大學學報，2004，（26）.

[5]王春峰等.隨機波動性模型的比較分析[J].系統(tǒng)工程學報，2005,(20). [6]王春峰，蔣祥林，李剛.基于隨機波動性模型的中國股市波動性估計[J].管理科學學報，2003,(4).

[7]劉鳳芹．基于DIC準則的SV族模型的比較[J]．統(tǒng)計與決策，2004, (9)．

[8]張世英，樊智．協(xié)整理論與波動模型：金融時間序列分析及應用[M]．北京：清華大學出版社，2004．

（責任編輯/浩天）

F201

A

1002－6487（2010）22－0113-02

教育部人文社科規(guī)劃基金項目（07JA910003）