馮新權(quán),劉鵬飛,陳 瑛

(1.山東省水利勘測設(shè)計院,山東濟南 250013;2.山東恒信建筑設(shè)計有限公司,山東濟南 250100;3.山東大學(xué)土木工程系,山東 濟南 250061)

掌握單剪FRP板-混凝土試件界面的黏結(jié)應(yīng)力-滑移(τ-δ)關(guān)系有助于分析單剪FRP板-混凝土試件的脫黏機理[1-3].單剪試驗是研究單剪FRP板-混凝土試件界面剪切黏結(jié)性質(zhì)的常用方法[4-6].為了獲得τ-δ關(guān)系,通常在FRP板上粘貼應(yīng)變片.目前文獻(xiàn)中有很多種τ-δ的關(guān)系[7-11],造成試驗結(jié)果差異的主要原因在于:單剪FRP板-混凝土試件有效黏結(jié)長度很小,難以放置足量的應(yīng)變片;局部變形大,在FRP板表面觀察到的應(yīng)變值離散性很大;黏結(jié)應(yīng)力具有非線性.單剪FRP板-混凝土試件剪切試驗表明[1],剪切破壞多發(fā)生于與膠結(jié)層相黏的幾毫米范圍內(nèi)的界面混凝土上,因此,單剪FRP板-混凝土試件界面應(yīng)包括膠結(jié)層和界面混凝土,僅測量FRP板的變形是不正確的.

為了解決以上問題,本文采用反演分析法確定單剪FRP板-混凝土試件的 τ-δ關(guān)系.該法無需測量FRP板拉拔過程中整個界面的黏結(jié)應(yīng)力-滑移關(guān)系,而是根據(jù)拔出力和加載點處測量的FRP板-混凝土的相對剪切滑移確定.

圖1 FRP板-混凝土單剪試件模型Fig.1 Simple shear specimens of FRP sheet-concrete

1 控制方程

圖1為單剪FRP板-混凝土試件,黏結(jié)長度為L.FRP板和混凝土的高度分別為ht和 h,膠結(jié)層厚度為ta,拉力為P.圖2為試件的一段微小的隔離體d x,τ(x)為界面剪應(yīng)力.式中Ni(x)和Mi(x)(i=b,t分別代表混凝土和FRP板)分別為混凝土、FRP板的軸力和彎矩,M T,N T為總的彎矩和軸力,b t為FRP板和混凝土寬度.

假定膠結(jié)層內(nèi)剪應(yīng)力和正應(yīng)力沿厚度方向分布均勻,由圖2可得界面上任意點的水平變形δ(x)為

圖2 FRP板-混凝土單剪試件隔離體Fig.2 Free bodies for simple shear specimens of FRP sheet-concrete

式中u,w為縱向(x向)和橫向位移(y向).

對式(1)求導(dǎo),并結(jié)合Euler-Bernoulli梁理論,得

式中:E——彈性模量;G——剪切模量;A——橫截面積;I——截面慣性矩;y t,y b——FRP板底部和混凝土頂部距各自截面形心的距離.

根據(jù)軸向的平衡條件:

根據(jù)彎矩平衡條件:

對式(5)微分得

假定混凝土和FRP板曲率相等,則有

將式(4),(5),(7)代入式(6)得

因為:

將式(4),(5),(8),(9)代入式(3)得:

其中:

2 黏結(jié)應(yīng)力-滑移反演公式

當(dāng)試件足夠長,邊界條件為:

將邊界條件式(13)代入式(2)得

其中

將式(14)代入式(12)得

根據(jù)式(16),函數(shù) P(δ(0))由函數(shù) τ(δ(0))唯一確定,反之界面本構(gòu)關(guān)系 τ(δ(0))也可由 P(δ(0))確定.式(16)對 δ(0)微分可得

因此,根據(jù)測得的荷載P和剪切變形δ(0)可確定黏聚法則.

能量釋放率為

由于 τ(δ)≥0,式(18)表明 δ(0)隨著荷載 P單調(diào)遞增,反之亦然.故可得到穩(wěn)定的試驗數(shù)據(jù).

若黏結(jié)應(yīng)力-滑移關(guān)系為已知,根據(jù)式(17),可得到剪切變形與荷載P的關(guān)系.根據(jù)雙線性黏結(jié)應(yīng)力-滑移關(guān)系[4](圖3),可得

圖3 黏結(jié)應(yīng)力-滑移關(guān)系Fig.3 Bond-slip relationship

其中:

a.彈性階段(0≤δ≤δ0):

由式(18),(21)得:

b.彈性-軟化階段(δ0＜δ≤δc):當(dāng) x=0時

故:

3 黏結(jié)應(yīng)力沿界面的分布

雖然黏結(jié)應(yīng)力沿界面的分布與非線性邊值條件有關(guān),但如果已知黏結(jié)應(yīng)力-滑移關(guān)系,仍然可以確定黏結(jié)應(yīng)力沿界面的分布.

式(27)表達(dá)了局部剪切變形與單位長度界面應(yīng)變能的關(guān)系.

將式(27)變量分離,并從加載點到任意點x積分得:

4 有限元分析

為驗證反演的正確性,本文對CFRP(carbon fiber reinforced plastics)-混凝土單剪試件進(jìn)行了有限元分析.試件的材料參數(shù)和尺寸如下:混凝土梁截面尺寸bt×h=100mm×50mm,L=450mm.通過環(huán)氧樹脂膠結(jié)劑將碳纖維布、混凝土梁黏結(jié)在一起.碳纖維布厚度為0.1651mm.材料彈性模量E、剪切模量G和泊松比v見表1.表中1,3方向分別與圖1所示的x,y方向重合,且1方向與碳纖維軸線方向平行.

表1 材料參數(shù)Table1 Parameters for materials

數(shù)值模擬用通用有限元程序ABAQUS 6.5,采用平面應(yīng)力模型,混凝土、CFRP采用四邊形八節(jié)點單元和三角形六節(jié)點單元,FRP板-混凝土界面布置一層雙線形黏聚單元,黏聚模型的參數(shù)來自斷裂試驗[12].黏聚單元與混凝土和FRP板實體單元共用節(jié)點,因此,黏聚單元的損傷過程與主體材料的變形相耦合.圖4為CFRP-混凝土4ENF界面剪應(yīng)力分布隨荷載增加的變化情況.黏聚模型的理論分析和有限元分析均能反映CFRP-混凝土單剪試件界面破壞經(jīng)歷彈性階段、彈性-軟化階段、彈性-軟化-脫黏階段的逐漸發(fā)展過程.解析解與有限元結(jié)果非常接近,說明本文采用的反演法確定單剪FRP板-混凝土試件的τ-δ關(guān)系的正確性.

圖4 界面剪應(yīng)力分布有限元與理論分析結(jié)果對比Fig.4 Comparison of interfacial shear stresses between FEM analysis and theoretical prediction

5 結(jié) 語

本文采用反演分析法確定FRP板-混凝土單剪試件界面的黏結(jié)-滑移關(guān)系.該法無需測量FRP板拉拔過程整個界面的黏結(jié)應(yīng)力-滑移關(guān)系,而是根據(jù)拔出力和裂紋嘴處測量的FRP板-混凝土的相對剪切滑移確定.

為了驗證該模型的正確性,本文對FRP板-混凝土單剪試件進(jìn)行了有限元分析.有限元分析與理論分析結(jié)果對照表明,反演分析法能精確預(yù)測界面的黏結(jié)應(yīng)力-滑移關(guān)系.該模型不但適用于單剪FRP板-混凝土材料,還適用于類似其他雙材料單剪試件界面的研究.

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