方孝伍，曾令明，黃 瑋

(福建電力勘測設計院，福州 福建 350003)

海上大跨越鐵塔墩臺及樁基內(nèi)力計算是整個結(jié)構設計的重要組成部分，必須精心設計，做到安全可靠，經(jīng)濟合理。目前，墩臺及樁基內(nèi)力計算的有限元方法中，普遍用梁單元模擬樁基，對墩臺的模擬方法主要有四種：⑴ 用薄板模擬墩臺；⑵ 將墩臺簡化為實體元；⑶ 將墩臺簡化成若干個板帶，用梁單元代替；⑷ 將墩臺簡化為空間剛性梁單元。對于第一、二種方法來說，由于樁基的梁單元結(jié)點具有6個自由度，而薄板單元不具有繞墩臺法向轉(zhuǎn)角方向的自由度，實體元只具有3個自由度，所以薄板單元和實體元都不能與樁基的梁單元直接協(xié)調(diào)，要解決自由度的耦合問題，必須采用附加約束方程的方法來實現(xiàn)樁與墩臺之間的變形協(xié)調(diào)；第三種方法采用橫梁單元來模擬墩臺，雖然不存在樁基梁單元的結(jié)點耦合的問題，但是每根樁頭結(jié)點都需要4根橫梁單元來相連，這帶來了墩臺梁單元劃分的困難；第四種方法克服了前三種方法的缺點，計算簡便，但要求墩臺相對樁基要具有足夠大的剛度。墩臺結(jié)構的墩臺厚度一般由使用及構造要求確定，其下部樁基為結(jié)構的主要受力構件，當墩臺上部荷載及樁徑、樁數(shù)、樁長相同而樁的樁頂位置、傾斜度不同時，樁基的強度與穩(wěn)定有很大的差異。因此，基樁布置的優(yōu)劣將直接涉及到墩臺結(jié)構的受力條件與投資效益。

1 墩臺結(jié)構內(nèi)力計算分析模型

1.1 樁、土相互作用分析模型

高樁結(jié)構廣泛應用于港口工程、橋梁工程以及海洋工程等領域。在橫向力作用下的高樁結(jié)構分析，一直沿用假想嵌固點法來考慮樁、土之間的相互作用，即認為樁在泥面以下一定深度處為剛性嵌固，實踐證明，這與實際有較大的差異，這種差異已逐步被工程設計人員所認清。橫向力作用下考慮樁、土相互作用的計算方法有許多，根據(jù)地基反力的假定不同，橫向受荷樁的分析大致可由以下四類組成：彈性理論法；極限地基反力法；彈性地基反力法；p-y曲線法。m法是一種線性彈性地基反力法，即樁、土之間的相互作用力與樁變位成正比，土模量與樁入土深度成線性關系，即P(x,y)=mb0xy；x為樁的入土深度，y為樁身變位，b0為樁的計算寬度，m為反映樁、土相互作用時的土的綜合參數(shù)，即土的水平地基抗力系數(shù)隨地基深度增長的比例系數(shù)，它能反映土的彈性性能；在橫向荷載不大時，m法能很好地反映樁、土相互作用。

本文在墩臺結(jié)構內(nèi)力計算中，樁基泥面以下考慮樁、土的相互作用，采用m法設置土體彈簧，模擬樁、土間相互作用。在樁水平(兩個方向)和樁底分別用彈簧約束，其中，水平彈簧剛度的計算公式為：

式中：K為地基的反力系數(shù)/kN/m；m為土的水平地基抗力系數(shù)隨深度增長的比例系數(shù)/kN/m4；A為土的作用面積(m2)A=2DΔZ；D為樁的外徑/(m)；ΔZ為計算土的作用范圍/(m)；z為計算點的深度/(m)。

樁底彈簧剛度根據(jù)《高樁碼頭設計與施工規(guī)范》(JTJ 291-98)的3.5.7條，樁的軸向反力系數(shù)即樁在單位軸向力作用下的樁頂軸向位移按下式計算[5]：

k為樁底軸向彈簧反力系數(shù)，即單位軸向力作用下彈簧的軸向位移(m/kN)；L0為樁在泥面以上長度(m)；L為實際模型中樁長度(m)；Ep為樁材料的彈性模量/kPa；AP為樁身橫截面面積/m2；C=(115～)Qud為樁入土部分的單位沉降所需的軸向力，其沉降值包括土中樁身的壓縮變形與樁端下土的沉降變形兩部分/kN/m；Qud為單樁垂直極限承載力標準值/kN；

1.2 墩臺結(jié)構有限元分析模型

實際的高樁墩臺計算模型包括一個實體式墩臺，若干根樁。墩臺的剛度都是相對樁基而言的，一般情況下，影響墩臺剛度的因素主要有以下三個方面：⑴ 墩臺的混凝土標號及墩臺厚度；⑵ 樁的布置形式、樁間距；⑶ 樁的彈性剛度。

當墩臺的變形非常小且可以忽略不計時，通常把墩臺簡化成一個剛體，樁基簡化成為線彈性梁；由于樁基是和墩臺連接的，因此，樁頂?shù)奈灰坪蛣傂远张_的剛體位移密切相關。本文用港口工程高樁墩臺軟件進行有限元分析時，把墩臺簡化為空間剛性梁單元，樁基簡化為線彈性空間梁單元。將墩臺與樁基相連的節(jié)點作為主節(jié)點，樁基與墩臺相連的節(jié)點為從節(jié)點，從節(jié)點在整體坐標系下的位移和轉(zhuǎn)角用剛性墩臺主節(jié)點在整體坐標系下的位移和轉(zhuǎn)角表示。

當墩臺的變形雖然非常小但不可以忽略不計時，墩臺通常采用三維實體單元或板單元來模擬。由于三維實體單元或板單元都不能與樁基的梁單元直接協(xié)調(diào)，要解決自由度的耦合問題，必須采用附加約束方程的方法來實現(xiàn)樁與墩臺之間的變形協(xié)調(diào)；本文用Ansys軟件進行有限元分析時，實體墩臺采用solid45單元，樁基采用beam188單元，土體采用COMBIN14單元模擬，樁(梁單元)與墩臺(實體單元)之間采用約束方程實現(xiàn)樁與墩臺之間的固結(jié)。

1.3 墩臺剛度對樁基內(nèi)力的影響

為分析墩臺剛度對樁基內(nèi)力的影響，以鋼管樁為例，將剛性墩臺的C40混凝土彈性模量取為3.25×107MPa，實際墩臺C40混凝土彈性模量取為3.25×104MPa，分別用Ansys軟件計算剛性墩臺和實際墩臺在自重荷載作用下的樁基內(nèi)力，計算結(jié)果如表1所示。從計算結(jié)果可以看出：當樁頂離墩臺角部或邊緣越近，按實際墩臺剛度計算的樁基軸向壓力比按剛性墩臺計算的樁基軸向壓力越小，軸力受墩臺剛性影響越大；樁頂離墩臺中心越近，按實際墩臺計算的樁基軸向壓力比按剛性墩臺計算的樁基軸向壓力越大，軸力受墩臺剛性影響越大；因此，在墩臺厚度較薄或與樁基的相對剛度較小時，有必要考慮墩臺剛性對樁基內(nèi)力的影響。

表1 墩臺剛性對樁基內(nèi)力的影響(軸力拉為正，壓為負)

2 樁基受力最優(yōu)化數(shù)學模型

墩臺結(jié)構的墩臺厚度、樁徑及樁基的樁頂高程一般由施工工藝及構造要求確定，因此，決定樁基空間位置的獨立參數(shù)為樁頂?shù)钠矫孀鴺撕蜆兜膬A斜角度。取其作為優(yōu)化設計變量，表示為

式中：xi，zi為基樁樁頂?shù)钠矫孀鴺?；?為樁軸與鉛垂線的夾角；φ1為基樁水平投影與x軸正向的夾角；n為樁數(shù)。

在墩臺結(jié)構的各種最不利荷載組合作用下，墩臺結(jié)構都應滿足強度、穩(wěn)定、位移以及構造的要求，因此其約束條件分別為：

⑴ 基樁的強度約束σi,max≤ [σ]

⑵ 基樁的軸向穩(wěn)定約束。

⑶ 基樁的側(cè)向穩(wěn)定約束，即在樁泥面處位移應滿足δi,0= [δ0]。

⑷ 墩臺整體位移約束δ≤[δ]。

⑸ 設計變量幾何界限約束，如：①墩臺邊緣與基樁邊緣間的距離應大于0.2m；②基樁樁軸與鉛垂線的夾角θ1應控制在施工允許的范圍內(nèi)。這些可以統(tǒng)一表示為xi,min≤ xi≤ xi,man

由于樁基穩(wěn)定性是墩臺設計的控制條件，一般通過限制樁基軸力和泥面處位移來滿足穩(wěn)定性要求。因此，在所有最不利荷載組合工況下的樁基是否已充分發(fā)揮其承載力，就要看它們是否均勻分布并且接近限制值。故優(yōu)化模型以樁基軸力和泥面處位移的標準差組合作為目標函數(shù)，可用以下表達式表示為：

式中：Si為無量綱的軸力或泥面處位移的標準差，其中k為最不利荷載組合工況數(shù)，αi為組合系數(shù)，一般取0≤αi≤1。

這樣，基樁受力最優(yōu)化數(shù)學模型可以描述為：求設計變量

上述過程可用序列二次規(guī)劃法求解樁基受力最優(yōu)布置，本文以剛性墩臺有限元分析軟件為基礎，編制相應的程序進行鋼管樁布置的優(yōu)化計算。

3 優(yōu)化計算結(jié)果及討論

本文首先以剛性墩臺有限元分析軟件為基礎，結(jié)合編制的優(yōu)化計算程序，對某海上跨越塔墩臺的鋼管樁初步布置結(jié)果進行優(yōu)化計算，在考慮到鋼管樁施工便利的基礎上，確定了鋼管樁的優(yōu)化布置方案。然后以港口工程使用的高樁剛性墩臺有限元分析計算軟件和美國大型通用有限元軟件ANSYS為平臺，分別對優(yōu)化后的墩臺樁基礎結(jié)構進行內(nèi)力計算及對比分析。各種承載能力極限狀態(tài)持久組合下所有樁基的最大壓樁力和最大彎矩，如表2所示。

表2 持久組合下樁基的最大壓樁力和最大彎矩

計算結(jié)果表明：各種荷載組合下，鋼管樁墩臺樁基軸力最大值、彎矩值最大值變化范圍不大，均滿足極限承載力設計要求，墩臺結(jié)構鋼管樁的優(yōu)化設計是安全可靠的。

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