胡靜波

（浙江長征職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 杭州 310023）

商品房銷售面積回歸模型新論

胡靜波

（浙江長征職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 杭州 310023）

采用6個(gè)變量，運(yùn)用回歸分析工具，建立杭州市商品房銷售面積的多元線性回歸模型。經(jīng)過對(duì)其擬合效果和假設(shè)檢驗(yàn)，證明該模型的合理性和經(jīng)濟(jì)意義，在此基礎(chǔ)上對(duì)杭州市未來商品房銷售面積進(jìn)行預(yù)測，并實(shí)證分析經(jīng)濟(jì)發(fā)展與商品房銷售面積的內(nèi)在聯(lián)系。

商品房；銷售面積；回歸模型

1.變量選取

回歸方程的自變量采用該城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的六個(gè)相關(guān)指標(biāo)，包括“零售物價(jià)指數(shù)”、“GDP指數(shù)”、“新增人口”、“居民儲(chǔ)蓄余額”、“居民新增儲(chǔ)蓄余額”、“城鎮(zhèn)居民可支配性收入”； 回歸方程的因變量采用“商品房銷售面積”（表1）。

表1 杭州市商品房銷售及相關(guān)數(shù)據(jù)

2.商品房銷售面積的多元線性回歸模型

首先，用Excel回歸分析工具建立多元線性回歸方程。其中：y：商品房銷售面積（萬平方米）；x1：零售物價(jià)指數(shù)（無量綱）；x2：GDP指數(shù)（無量綱）；x3：新增人口（萬人）；x4：居民儲(chǔ)蓄余額（億元）；x5：居民新增儲(chǔ)蓄余額（億元）；x6：城鎮(zhèn)居民可支配性收入（元）。

選取置信水平為95%，即α=1-0.95=0.05，α/2= 0.025。

回歸分析工具的運(yùn)行結(jié)果見表2。

表2 杭州市商品房銷售面積多元線性回歸結(jié)果

回歸方程的常數(shù)項(xiàng)以及六個(gè)自變量的回歸系數(shù)從表2的Coefficients列得到，回歸方程的表達(dá)式為：y=1368.368-

3.回歸方程的擬合效果和假設(shè)檢驗(yàn)

3.1 回歸方程的擬合效果

從表2可知，（1）式的復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.987，R2為0.975。這說明這個(gè)總平方和中，回歸方程可以解釋的比例占97.5%，誤差平方和只占總平方和的2.5%。因此（1）式的擬合度是相當(dāng)高的。

蓄電池綜合運(yùn)行狀態(tài)主要由其壽命即充放電輪次反映，又主要與其放電電流密度、溫度、放電深度、維護(hù)狀況和貯存時(shí)間等有關(guān)，放電度越深，使用壽命越短。綜合上述蓄電池物理屬性，結(jié)合蓄電池自身內(nèi)部電流、電壓、內(nèi)阻等屬性，通過建立放電輪次—內(nèi)部外部屬性之間的關(guān)聯(lián)模型，可實(shí)現(xiàn)蓄電池壽命的預(yù)測，提供蓄電池設(shè)備投運(yùn)與報(bào)廢指導(dǎo)。傳輸設(shè)備總體運(yùn)行狀態(tài)主要由其故障率反映，通過建立傳輸設(shè)備的歷史故障情況與其運(yùn)行環(huán)境、內(nèi)部屬性之間的關(guān)聯(lián)模型，可實(shí)現(xiàn)運(yùn)維人員對(duì)傳輸設(shè)備整體情況的把握；在此基礎(chǔ)上，通過對(duì)設(shè)備趨勢性劣化的監(jiān)視，可實(shí)現(xiàn)故障預(yù)測，提升通信運(yùn)維水平。

為了進(jìn)一步說明（1）式的擬合效果，將表1中每年的五個(gè)自變量數(shù)據(jù)代入（1），計(jì)算樣本量y的預(yù)測值（y），并計(jì)算預(yù)測值和實(shí)際值的誤差，結(jié)果如下。

圖1 （1）式計(jì)算的商品房銷售量的預(yù)測值和實(shí)際值比較

由此可知，其中1996年、2000年、2003年和2006年四年預(yù)測值和實(shí)際值的誤差較大，其余11年的預(yù)測誤差都在10%以下。用（1）式計(jì)算的y對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)的擬合效果還是比較好的。特別是回歸模型的預(yù)測值正確反映了商品房銷售量2008年比2007年大幅下降。

3.2 回歸方程總體顯著性的F檢驗(yàn)

表2中，回歸方差MSR=316066.326，殘差方差MSE=6096.102，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量=MSR/MSE=51.847，分子自由度df1=15-1=14，分母自由度df2=15-6-1=8，95%置信水平下，F(xiàn)檢驗(yàn)的拒絕域右臨界值為：FINV（（1-0.95）/2，df1，df2）=FINV（0.025，13，8）=4.162。由于F=51.847> 4.162，（1）式的總體效果是顯著的。

3.3 回歸系數(shù)顯著性的t檢驗(yàn)

回歸系數(shù)的自由度為n-k-1=15-6-1=8，95%置信水平的t臨界值為TINV（0.05，8）=2.306。由表2可知，x4、x5的回歸系數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值都大于2.306，因此這兩個(gè)自變量的回歸系數(shù)都是顯著的。x1、x2、x3、x6的回歸系數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值都小于2.306，可見這四個(gè)自變量的回歸系數(shù)檢驗(yàn)是不顯著的。

4.“商品房銷售面積”的逐步回歸模型

（1）式中，x4、x5、x6的回歸系數(shù)分別為0.677、-0.813和 0.162，這三個(gè)系數(shù)的實(shí)際意義是：居民儲(chǔ)蓄余額每增加1億元，商品房銷售面積將會(huì)增加0.677萬平方米，居民新增儲(chǔ)蓄余額每增加1億元，商品房銷售面積將會(huì)減少0.813萬平方米，城鎮(zhèn)居民可支配性收入每增加1元，商品房銷售面積將會(huì)增加0.162萬平方米。

x1、x2、 x3、x5的回歸系數(shù)都是負(fù)值，分別為-2.964、-0.894、-3.535和-0.813，這三個(gè)系數(shù)說明相應(yīng)的自變量對(duì)“商品房銷售面積”的邊際貢獻(xiàn)分別為：-2.964、-0.894、-3.535和-0.813。其中“GDP指數(shù)”和“新增人口”對(duì)“商品房銷售面積”的邊際貢獻(xiàn)為負(fù)值，表面上看與實(shí)際情況不符。

產(chǎn)生以上情況的原因是由于自變量之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性，稱為變量的“多重共線性”。回歸方程中自變量存在多重共線性，會(huì)引起變量的回歸系數(shù)失真。

將表1的數(shù)據(jù)，選擇“商品房銷售面積”為因變量，其他五個(gè)變量為自變量，逐步回歸準(zhǔn)則選用“tvalues”，逐步回歸選項(xiàng)選用普通逐步回歸，進(jìn)入的t值和排除的t值都選用1.0。逐步回歸結(jié)果表明對(duì)于給定的t-Stat判據(jù)為1.0的前提下，沒有其他的變量可以進(jìn)入回歸方程，回歸方程中也沒有需要排除的變量，PHStat逐步回歸算法結(jié)束。

PHStat最終選擇了自變量x2、x4、x5進(jìn)入回歸方程，得到回歸方程：

（2）式的變量個(gè)數(shù)k=3，95%置信水平下t檢驗(yàn)的臨界值為：TINV（0.05，15-3-1）=TINV（0.05，11）=2.20，變量x4的回歸系數(shù)為4.003，大于2.20，變量x5的回歸系數(shù)為-3.972，絕對(duì)值大于2.20，變量x2的回歸系數(shù)為-1.912，絕對(duì)值雖然沒有超過2.20，但只相差0.288，因此可以認(rèn)為三個(gè)變量的回歸系數(shù)t檢驗(yàn)都是顯著的。

95%置信水平下，F(xiàn)檢驗(yàn)的拒絕域右臨界值為：FINV（（1-0.95）/2，df1，df2）=FINV（0.025，13，15-3-1）=FINV（0.025，13，11）=3.391。因此（2）式的F檢驗(yàn)也是顯著的。

三個(gè)自變量“GDP指數(shù)”、“居民儲(chǔ)蓄余額”和“居民新增儲(chǔ)蓄余額”用（2）式計(jì)算“商品房銷售面積”的預(yù)測值見表4。

表3 （2）式的預(yù)測值和實(shí)際值的比較

由此可見，（2）式對(duì)“商品房銷售面積”的擬合效果雖然比（1）式稍差，但總體來說，也還是比較好的。1995-2009年間商品房銷售面積預(yù)測值與實(shí)際值的偏差，除了1995、1997、2002、2003這4年偏差在20%以上外，其他年份的偏差都在20%以內(nèi)，尤其是2007至2009年連續(xù)3年的偏差值都在10%以內(nèi)。

房地產(chǎn)市場除了與一些經(jīng)濟(jì)變量密切相關(guān)外，還與政策相關(guān)。排除房地產(chǎn)業(yè)政策影響因素，總體而言，根據(jù)（2）式計(jì)算出的結(jié)果與實(shí)際值的擬合效果較好。而與（1）式相比，（2）式更加簡潔。因此，用逐步回歸得到的回歸方程（2）可以作為“商品房銷售面積”分析和預(yù)測模型。

5.用回歸方程預(yù)測2010年商品房銷售面積

根據(jù)（2）式，商品房銷售面積=189.265-0.247GDP指數(shù)+0.760居民儲(chǔ)蓄余額-0.857居民新增儲(chǔ)蓄余額，用該回歸方程可在預(yù)測三個(gè)自變量的基礎(chǔ)上，預(yù)測2010年的商品房銷售面積。

表42010 年杭州市若干指標(biāo)預(yù)測

分別將x2、x4和x5的預(yù)測值代入（2）式，得到2010年商品房銷售面積的預(yù)測值為：1440.27萬平方米。

以上計(jì)算表明，在地區(qū)宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的拉動(dòng)下，2010年商品房銷售面積，將與2009年的1441.18萬平方米基本持平，說明杭州市商品房銷售面積在2009年較大幅上升后，2010年將趨向穩(wěn)定。

6.結(jié) 論

本文用回歸分析方法對(duì)房地產(chǎn)業(yè)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析，建立了以“商品房銷售面積”為因變量，以地區(qū)宏觀經(jīng)濟(jì)變量“零售物價(jià)指數(shù)”、“GDP指數(shù)”、“新增人口”、“居民儲(chǔ)蓄余額”、“居民新增儲(chǔ)蓄余額”、以及“城鎮(zhèn)居民可支配性收入”為自變量的多元線性回歸模型。利用Excel回歸分析工具，計(jì)算了相應(yīng)的回歸系數(shù)，得到了相應(yīng)的多元線性回歸方程。并進(jìn)一步用逐步回歸工具，對(duì)自變量進(jìn)行了篩選，得到了以地區(qū)宏觀經(jīng)濟(jì)變量“GDP指數(shù)”、“居民儲(chǔ)蓄余額”和“居民新增儲(chǔ)蓄余額”為自變量的線性回歸方程，可以用這個(gè)回歸方程對(duì)未來商品房銷售面積進(jìn)行預(yù)測。

對(duì)于其他城市或地區(qū)商品房銷售面積的預(yù)測，也可以通過這樣的方法進(jìn)行研究。盡管建立選取的自變量可以不盡相同，得到的回歸方程可能各異，但用回歸分析和逐步回歸分析的研究方法則應(yīng)該是普遍適用的。

相關(guān)的經(jīng)濟(jì)決策部門可以運(yùn)用回歸分析的方法，在跟蹤和預(yù)測GDP指數(shù)、居民儲(chǔ)蓄余額、城鎮(zhèn)居民可支配性收入等地區(qū)宏觀經(jīng)濟(jì)變量的基礎(chǔ)上，前瞻性地制定房地產(chǎn)業(yè)的調(diào)控政策，以更好地配置公共資源，促進(jìn)房地產(chǎn)市場穩(wěn)步健康的發(fā)展。

[1]劉紀(jì)輝.基于多元線性回歸分析房地產(chǎn)價(jià)格的影響因素.湖北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，23（4）：87-90.

[2]孫霄飛.回歸分析在房地產(chǎn)銷售中的應(yīng)用.科技咨詢導(dǎo)報(bào)，2007（26）：168-169.

[3]Evans，JamesR.數(shù)據(jù)模型與決策.中國人民大學(xué)出版社，2006.

[4]劉暢，從靜，李民.房地產(chǎn)需求的分析與預(yù)測.建筑管理現(xiàn)代化，2005（3）：30-32.

[5]葛金輝，桑玉杰.回歸模型在房地產(chǎn)市場方面的應(yīng)用.沈陽航空工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，20（4）：69-70.

（責(zé)任編輯：張巧燕）