樊志良，劉志敏，鄭 峰

(1. 中南大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083；2. 中國(guó)科學(xué)院 金屬研究所，沈陽(yáng) 110001；3. 中南大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083)

納米鋁膜等效介電常數(shù)和磁導(dǎo)率的有限元模擬

樊志良1，劉志敏2，鄭 峰3

(1. 中南大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083；2. 中國(guó)科學(xué)院 金屬研究所，沈陽(yáng) 110001；3. 中南大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083)

通過(guò)建立納米鋁膜/電介質(zhì)復(fù)合材料的計(jì)算模型，用有限元軟件Ansoft’s HFSSTM模擬納米鋁膜/電介質(zhì)復(fù)合結(jié)構(gòu)的電磁散射參數(shù)(S參數(shù))，并利用S參數(shù)反演得到納米金屬Al膜的等效介電常數(shù)和磁導(dǎo)率。模擬和計(jì)算結(jié)果表明：在納米金屬膜/電介質(zhì)復(fù)合結(jié)構(gòu)中，反射率隨薄膜厚度的增加而增加，透射率則隨之減少；吸收率的峰位與薄膜厚度的變化沒(méi)有關(guān)系，只與電介質(zhì)厚度和介電常數(shù)有關(guān)；在X波段，隨頻率增加，薄膜等效介電常數(shù)實(shí)部逐漸增加，虛部逐漸減?。淮艑?dǎo)率實(shí)部先出現(xiàn)振蕩，后逐漸增加；虛部則先減小，后增加，再減??；薄膜厚度的變化對(duì)等效介電常數(shù)實(shí)部和磁導(dǎo)率影響不大，但對(duì)等效介電常數(shù)虛部的影響顯著。

納米鋁膜；有限元模擬；模擬軟件；等效介電常數(shù)；磁導(dǎo)率

Abstract:A calculation model of nanosized Al films/dielectric multilayers was established, By using finite element software Ansoft’s HFSS?, the electromagnetic scattering parameters of metal-dielectric composite layer structure were simulated. The effective dielectric constant and permeability of nanosized metallic films were calculated through S parameter retrieval method. The results show that the reflection of the composite structure is proportional to the film thickness, while the magnetic permeability is inversely proportional to the film thickness. The peak position of absorption is not determined by the film thickness but only related to the thickness and dielectric constant. The results obtained by finite element method and S parameter retrieval method indicate that, in X band, the real part of effective dielectric constant of the film is proportional to the frequency while the imaginary part decreases with increasing frequency. For permeability, its real part first vibrates, then increases with frequency. And its imaginary part first decreases, then increases and finally decreases with increasing frequency. In addition, the film thickness has little effect on the dielectric constant, and the real part of magnetic permeability has large influence on the imaginary part of the effective dielectric constant.

Key words:nanosized Al films; finite element simulation; simulation software; effective dielectric constant; magnetic permeability

隨著電子工業(yè)集成度的提高，微波器件和微波系統(tǒng)的設(shè)計(jì)越來(lái)越復(fù)雜，而設(shè)計(jì)周期卻越來(lái)越短。為滿足微波電路設(shè)計(jì)的需要，使用微波電子設(shè)計(jì)自動(dòng)化軟件工具已經(jīng)成為微波電路設(shè)計(jì)的必然趨勢(shì)[1]。微波自

納米金屬膜/電介質(zhì)復(fù)合結(jié)構(gòu)被廣泛的應(yīng)用于射頻標(biāo)簽和微波器件等領(lǐng)域，其等效電磁參數(shù)的測(cè)量將直接影響到器件的精確設(shè)計(jì)。但到目前為止，器件的設(shè)計(jì)仍以實(shí)驗(yàn)為主，這涉及到納米金屬膜的制備、與電介質(zhì)的復(fù)合、其微波吸收性能的檢測(cè)以及制備參數(shù)的反復(fù)調(diào)整等多個(gè)環(huán)節(jié)。這些環(huán)節(jié)投入設(shè)備多，研究成本高、周期長(zhǎng)，若能將微波電子設(shè)計(jì)自動(dòng)化軟件投入應(yīng)用設(shè)計(jì)實(shí)際，必將有效降低設(shè)計(jì)時(shí)間和資金投入，因而降低成本，但目前相關(guān)器件設(shè)計(jì)模擬尚不成熟。為此，本文作者采用 Ansoft’s HFSSTM模擬納米金屬膜/電介質(zhì)復(fù)合結(jié)構(gòu)的電磁散射參數(shù)，并結(jié)合S參數(shù)反演法對(duì)所得到的散射參數(shù)進(jìn)行后處理，得到薄膜材料的微波電磁參數(shù)。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 有限元模擬軟件的選取

在眾多的有限元模擬軟件中，Ansoft’s HFSSTM是世界上第一個(gè)商業(yè)化的三維結(jié)構(gòu)電磁場(chǎng)仿真軟件[6]。它采用自適應(yīng)網(wǎng)格剖分，ALPS快速掃頻，切向元等專利技術(shù)，集成了工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的建模系統(tǒng)；同時(shí)，提供了功能強(qiáng)大、使用靈活的宏語(yǔ)言，直觀的后處理器及獨(dú)有的場(chǎng)計(jì)算器，可計(jì)算分析顯示各種復(fù)雜的電磁場(chǎng)，并利用 Optimetrics對(duì)任意的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化和掃描分析。可分析仿真任意三維無(wú)源結(jié)構(gòu)的高頻電磁場(chǎng)，直接得到特征阻抗、傳播常數(shù)、S參數(shù)及電磁場(chǎng)、輻射場(chǎng)、天線方向圖等結(jié)果，因而被廣泛應(yīng)用于無(wú)線和有線通信、雷達(dá)、半導(dǎo)體和微波集成電路等設(shè)計(jì)和制造領(lǐng)域。

Ansoft’s HFSSTM的求解范圍主要包括基本電磁場(chǎng)數(shù)值解和開邊界問(wèn)題、端口特征阻抗和傳輸常數(shù)、S參數(shù)和相應(yīng)端口阻抗的歸一化S參數(shù)和結(jié)構(gòu)的本征?；蛑C振解。本文作者采用Ansoft’s HFSSTM模擬納米金屬膜/電介質(zhì)復(fù)合結(jié)構(gòu)的電磁散射參數(shù)，并結(jié)合傳輸矩陣方法對(duì)所得到的散射參數(shù)進(jìn)行后處理，得到薄膜材料的電磁散射參數(shù)[7]。模擬中的薄膜厚度為10~80 nm，模擬時(shí)考慮薄膜電導(dǎo)率的尺寸效應(yīng)以及表面粗糙度對(duì)電導(dǎo)率的影響，具體的計(jì)算流程如圖1所示[8]。

1.2 建模及反演求解過(guò)程

本模擬使用標(biāo)準(zhǔn)的 X波段波導(dǎo)管來(lái)模擬納米鋁膜/電介質(zhì)復(fù)合結(jié)構(gòu)的微波吸收性能，波導(dǎo)管橫截面積為22.86 mm×10.16 mm，模型示意圖如圖2所示。將薄膜夾在同等大小的電介板中間，模擬不同厚度的薄膜與電介板復(fù)合結(jié)構(gòu)的S參數(shù)，然后再模擬單層電介質(zhì)板的散射參數(shù)。模型中電介質(zhì)板為FR4?Epoxy，厚度dq為2 mm，介電常數(shù)為4.4+0.05j(j為虛數(shù)單位)。模擬中Al膜厚度為10～80 nm，電導(dǎo)率由HFSSTM軟件庫(kù)給出，考慮薄膜電導(dǎo)率的尺寸效應(yīng)以及表面粗糙度對(duì)電導(dǎo)率的影響。為消除波導(dǎo)管內(nèi)電磁波高次模帶來(lái)的影響，測(cè)試中空載波導(dǎo)管長(zhǎng)度L0設(shè)定為20 mm。此外，本模擬利用分層阻抗邊界條件來(lái)模擬納米金屬薄膜的微波反射特性，波導(dǎo)管壁的兩個(gè)對(duì)稱側(cè)面分別設(shè)定為 PEC(理想電流邊界)邊界和 PMC(理想磁體邊界)邊界，端口1和2為波端口?？紤]到所用的波導(dǎo)管，選擇在工作頻段8.2～12.4 GHz內(nèi)掃描，在中心頻段10 GHz上執(zhí)行3步自適應(yīng)計(jì)算。

圖1 HFSSTM求解流程圖Fig.1 Flow chart of problem solving process using HFSSTM

圖2 HFSSTM仿真模型示意圖和波導(dǎo)管的橫截面Fig.2 Schematic diagram of HFSSTMsimulation mode (a) and cross section of waveguide (a=22.86 mm,b=10.16 mm) (b)

在同軸傳輸法/反射法的算法中，傳輸樣品放置在一段同軸空氣傳輸線中。同軸空氣傳輸線即是測(cè)試時(shí)的測(cè)量夾具，也是模擬時(shí)的空載波導(dǎo)。在實(shí)際測(cè)試中，測(cè)量夾具對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響不可忽視。具體來(lái)說(shuō)，計(jì)算時(shí)需要得到待測(cè)樣品端面A0和B0上的散射參數(shù)S11和S21，而在實(shí)際測(cè)量中，由于網(wǎng)絡(luò)矢量分析儀的校準(zhǔn)平面以及測(cè)量平面均在同軸測(cè)量夾具與同軸電纜的連接面A1和B1上，直接測(cè)得的散射系數(shù)分別在A1和B1面上的S1′1和S2′1，其中包含了夾具的影響。同樣，在模擬計(jì)算時(shí)，為了避免高次模的影響，需要設(shè)置長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于電磁波波長(zhǎng)的空載波導(dǎo)，因此引入額外的相位偏差。如何最大限度地消除空載波導(dǎo)的影響，獲得算法中所需要的樣品的S11和S21，是等效電磁參數(shù)計(jì)算的關(guān)鍵一環(huán)[9]。在進(jìn)行空載波導(dǎo)去嵌入的數(shù)學(xué)處理之前，必須用一種簡(jiǎn)單的形式來(lái)表征空載波導(dǎo)和樣品材料。圖3所示HFSS仿真模型中空載波導(dǎo)和待測(cè)樣品信號(hào)流圖，其中樣品表示為三個(gè)單獨(dú)的二端口網(wǎng)絡(luò)。其中，空載波導(dǎo)被分成兩半以表征樣品兩個(gè)端面處的同軸－非同軸接口，定義為波導(dǎo)A和波導(dǎo)B。以SAXX、SBXX(XX=11,21,12,22)分別表示夾具A0和B0的S參數(shù)。消除測(cè)量中夾具的影響有兩種方法，即直接測(cè)量法和去嵌入法。直接測(cè)量法要求使用特殊的校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)件插入測(cè)試夾具進(jìn)行測(cè)量，去嵌入方法則使用一個(gè)夾具模型，用數(shù)學(xué)算法去除整個(gè)夾具的影響。夾具的去嵌入過(guò)程能對(duì)待測(cè)樣品產(chǎn)生非常精確的測(cè)量結(jié)果，而不需要使用復(fù)雜的非同軸校準(zhǔn)件。在所有去嵌入方法中，端口擴(kuò)展是最簡(jiǎn)單的去嵌入方法。該方法只對(duì)測(cè)量到的S參數(shù)進(jìn)行相位的加減，不能對(duì)夾具損耗或阻抗不連續(xù)進(jìn)行補(bǔ)償。

由于 HFSSTM模擬過(guò)程中使用的空載波導(dǎo)是標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo)管，故可認(rèn)為是相位長(zhǎng)度已知的理想傳輸線，無(wú)耗、特征阻抗恒定，因此本模擬選擇采用端口擴(kuò)展的方法進(jìn)行空載波導(dǎo)的去嵌入來(lái)消除空載波導(dǎo)對(duì)S參數(shù)

圖3 HFSSTM仿真模型中空載波導(dǎo)管和待測(cè)樣品的信號(hào)流圖Fig.3 Signal flow graph of unloaded waveguide and sample with HFSSTMsimulation mode

結(jié)果影響，其具體算法如下[10]：

式中：k0是電磁波在介電材料中的波數(shù)；c為真空中光速；4πfL/c表示電磁波在空載波導(dǎo)中的相位差值。

2 結(jié)果與討論

2.1 微波吸收率的模擬結(jié)果

與材料電磁參數(shù)的測(cè)試原理類似，有限元模擬過(guò)程首先求取復(fù)合結(jié)構(gòu)和單層電介質(zhì)板的S參數(shù)，然后利用傳輸矩陣計(jì)算薄膜的等效電磁參數(shù)。圖3所示為使用HFSSTM對(duì)納米金屬膜/電介質(zhì)復(fù)合結(jié)構(gòu)微波散射參數(shù)模擬結(jié)果。從圖3可以發(fā)現(xiàn)，隨著薄膜厚度的增加，反射率S11逐漸增加，透射率S21逐漸降低。而在介電材料中，入射電磁波功率隨著入射深度的增加呈指數(shù)衰減。這一結(jié)果與單層納米金屬鋁膜的微波吸收特性是相同的。另外，從圖4我們還可以看出，納米金屬薄膜的厚度不影響反射峰和透射峰的峰位，只影響峰值的大小，這與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和傳輸線法得到的結(jié)果相符[11]。

2.2 等效電磁參數(shù)S參數(shù)的反演

在波導(dǎo)管中，電磁波在真空和電介質(zhì)材料中的波導(dǎo)波長(zhǎng)分別由下式給出:式中：εr和μr分別為電介質(zhì)材料的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率，λ0為自由空間中的電磁波波長(zhǎng)，λc為波導(dǎo)管的截止波長(zhǎng)。以式(3)和(4) 中的λB代替λ，即可求出等效電磁參數(shù)常數(shù)[12]。對(duì)于模擬過(guò)程中所用的波導(dǎo)管，電磁波工作模式為橫電波(TE10)，截止波長(zhǎng)為45.72 mm。而在X波段，電磁波在自由空間中的波長(zhǎng)范圍為24.2~36.5 mm，λ0/λc＞＞0，截止波長(zhǎng)的影響不可忽略。另外，為消除波導(dǎo)管內(nèi)電磁波高次模帶來(lái)的影響，取空載波導(dǎo)長(zhǎng)度L0遠(yuǎn)大于波導(dǎo)中電磁波波長(zhǎng)，此時(shí)軟件所記錄的是在傳輸線末端的S參數(shù)。因此，用波導(dǎo)管法計(jì)算電磁參數(shù)時(shí)，需要同時(shí)考慮校準(zhǔn)參考平面和截止波長(zhǎng)[13]的影響。

圖5所示為表面粗糙度為 5 nm、薄膜厚度為10~80 nm的納米金屬鋁膜在X波段等效介電常數(shù)和磁導(dǎo)率的計(jì)算結(jié)果。

圖4 HFSSTM對(duì)夾心結(jié)構(gòu)S參數(shù)的模擬結(jié)果Fig.4Sparameters simulation results of sandwich structure with HFSSTM: (a)S11; (b)S21

圖5 納米金屬鋁膜等效介電常數(shù)和磁導(dǎo)率的模擬結(jié)果Fig.5 Simulation results of effective electromagnetic parameters of nano Al films

從圖5中可以看出，在X波段，隨著頻率的增加，薄膜等效介電常數(shù)實(shí)部逐漸增加，虛部逐漸減??；而磁導(dǎo)率實(shí)部則先出現(xiàn)振蕩，后逐漸增加，其虛部則先減小，后增加，再減小。另外，薄膜厚度的變化對(duì)等效介電常數(shù)實(shí)部和磁導(dǎo)率影響不大，但對(duì)等效介電常數(shù)虛部影響顯著。原因是由薄膜的尺寸效應(yīng)引起的，隨著薄膜厚度的增加，薄膜電導(dǎo)率逐漸增加，薄膜對(duì)電磁波的吸收率會(huì)隨之增加。作為介電材料對(duì)微波吸收率影響因素，等效介電常數(shù)的虛部也會(huì)逐漸增加。

2.3 等效電磁參數(shù)S參數(shù)反演準(zhǔn)確性的分析

為驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)方法的準(zhǔn)確性，本模擬對(duì)單層電介質(zhì)板的S參數(shù)和介電常數(shù)、磁導(dǎo)率進(jìn)行求解[14]。模擬時(shí)，電介質(zhì)板厚度為2 mm、介電常數(shù)4.4＋0.05j；空載波導(dǎo)端長(zhǎng)度分別為50 mm和48 mm。在模擬過(guò)程中，將表面粗糙度取值為 0，即不考慮金屬薄膜的作用[15]。圖6所示為用HFSSTM得到的單層電介質(zhì)板S參數(shù)模擬結(jié)果。同樣利用S參數(shù)反演方法，得到單層介質(zhì)板的等效電磁參數(shù)，結(jié)果如圖7所示。由計(jì)算結(jié)果可以看出，

圖6 HFSSTM對(duì)單層介質(zhì)層的S參數(shù)模擬結(jié)果Fig.6Sparameters simulation result of signal dielectric layer with HFSSTM: (a)S11; (b)S21

在X波段，電介質(zhì)板的介電常數(shù)為4.4＋0.05j，磁導(dǎo)率為 1。這與預(yù)設(shè)的實(shí)驗(yàn)參數(shù)相符，證明該實(shí)驗(yàn)方法是可行的。

圖7 單層FR4板的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率模擬結(jié)果Fig.7 Simulation results of electromagnetic parameters of FR4 slab

3 結(jié)論

1) 在納米金屬膜/電介質(zhì)復(fù)合結(jié)構(gòu)中，反射率隨薄膜厚度的增加而增加，透射率則隨之減少，這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果和傳輸矩陣結(jié)果是一致的。

2) 納米金屬膜/電介質(zhì)復(fù)合結(jié)構(gòu)吸收率峰位與薄膜厚度的變化沒(méi)有關(guān)系，它只與電介質(zhì)厚度和介電常數(shù)有關(guān)。模擬結(jié)果也驗(yàn)證這種關(guān)系。

3) 利用有限元模擬和S參數(shù)反演得到等效介電常數(shù)和磁導(dǎo)率。結(jié)果表明，在X波段，隨頻率增加，薄膜等效介電常數(shù)實(shí)部逐漸增加，虛部逐漸減小；磁導(dǎo)率實(shí)部先出現(xiàn)振蕩，后逐漸增加；虛部則先減小，后增加，再減小。另外，薄膜厚度的變化對(duì)等效介電常數(shù)實(shí)部和磁導(dǎo)率影響不大，但對(duì)等效介電常數(shù)虛部影響顯著。

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(編輯 龍懷中)

Effective dielectric constant and magnetic permeability of nano Al films by finite element simulation

FAN Zhi-liang1, LIU Zhi-min2, ZHENG Feng3
(1. School of Physical Science and Technology, Central South University, Changsha 410083, China;2. Institute of Metal Research, Chinese Academy of Sciences, Shenyang 110001, China;3. School of Materials Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

TG111

A

1004-0609(2010)09-1809-06

2009-03-28；

2010-07-30

樊志良，工程師；電話: 13786167858；E-mail: fanzhiliang2008@sina.com.cn動(dòng)化設(shè)計(jì)軟件能縮短設(shè)計(jì)周期，節(jié)約實(shí)驗(yàn)成本，因而也得到廣泛的應(yīng)用。有限元法是一種基于變分原理的近似求解數(shù)理邊界值問(wèn)題的數(shù)值方法，可適用于具有復(fù)雜邊界形狀或邊界條件、含有復(fù)雜媒質(zhì)(如非均勻連續(xù)媒質(zhì))的定解問(wèn)題。另外,有限元模擬過(guò)程中各個(gè)環(huán)節(jié)可以實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)化，能得到通用的計(jì)算程序，而且有較高的計(jì)算精度[2]。因此，在微波器件分析[3]、電磁輻射[4]、電磁散射[5]等眾多研究領(lǐng)域中有著非常廣泛的應(yīng)用。