秦銀雷，魏大盛，王延榮

(北京航空航天大學能源與動力工程學院,北京 100191)

1 引言

作為航空發(fā)動機熱端部件的渦輪盤工作條件十分嚴酷，對其進行結構設計必須遵守相關結構強度準則，其中之一為渦輪盤在出現(xiàn)初始裂紋后應有足夠的裂紋擴展壽命,以滿足可靠性和耐久性需求。因此，隨著長壽命及經(jīng)濟性要求的提高，渦輪盤損傷容限分析日益得到重視。

國內外針對渦輪盤損傷容限的研究已經(jīng)開展了許多。宋迎東等[1]對粉末冶金渦輪盤進行了應力分析，成為構件疲勞壽命評估的基礎；魏大盛[2]和陳勇[3]采用有限元方法對渦輪盤的裂紋擴展壽命進行了分析，但由于裂紋體有限元模型建立比較復雜、工作量較大，分析中都假設裂紋在擴展過程中保持形狀不變，顯然這種假設不能很好地反映實際情況。

本文采用Lin和Smith[4]提到的2自由度方法描述裂紋擴展，在通用有限元程序MARC中實現(xiàn)了渦輪盤裂紋擴展的模擬，并評估了渦輪盤壽命。

2 空心等厚盤角裂紋應力強度因子計算驗證

在工程中，通常以線彈性斷裂力學為基礎，由Paris公式求得裂紋擴展壽命；而采用J積分法求解應力強度因子最為常見。Rise于1968年提出的J積分，最初并未考慮體積力的影響，但隨著工程應用越來越廣泛，人們開始提出修正形式，以考慮體積力對J積分的影響。MSC.MARC程序中的J積分表達式[5]為

式中：W為應變能密度；T為動能密度，其引入使得J積分能夠考慮體積力的影響。

在分析中，以MSC.MARC的斷裂力學模塊定義裂紋前沿，采用拓撲搜索方式確定J積分求解時的積分回路。裂紋前沿由一系列節(jié)點構成，得到每個節(jié)點的J積分值后，通過平面應變關系式可以求出對應于每個節(jié)點的應力強度因子，即

離心力是高速旋轉的渦輪盤承受的主要載荷，因此，需要驗證在離心力作用下，利用J積分法求解應力強度因子的計算精度。選取如圖1所示的空心等厚盤作為算例。其幾何尺寸為：r1=10 mm，r2=80 mm，t=20 mm，a=b=10 mm；材料為GH901合金，材料參數(shù)[6]：E=198000 MPa，μ=0.303，ρ=8.21×103kg/m3；疲勞裂紋擴展參數(shù)[7]為：C=6.2493e-12，m=4.6462；等厚盤轉速為30000 r/min，輪緣無外載荷。

圖1 等厚盤幾何模型

含裂紋等厚盤的有限元模型如圖2所示。首先，計算了不含裂紋時的應力狀態(tài)，圖3給出了等厚盤中心孔邊周向應力的有限元計算結果，為440.9 MPa，與解析[8]429.64 MPa的相對誤差為2.6%；其次，用J積分法計算了含裂紋時的應力強度因子值，圖4給出了計算結果與手冊解[9]之間的對照，最大相對誤差為6%。從總體上看，應力強度因子沿裂紋前沿的變化趨勢與手冊解吻合得較好。由此可以得出：在體積力作用下，采用J積分法計算應力強度因子是可行的，且能達到一定的求解精度。

圖2 等厚盤有限元模型及裂紋前沿網(wǎng)格

圖3 等厚盤周向應力分布

圖4 等厚盤中心孔邊角裂紋應力強度因子

3 渦輪盤裂紋擴展分析

3.1 渦輪盤應力分析

在進行渦輪盤裂紋擴展分析之前，應先明確裂紋容易萌生的位置，因此需要進行無裂紋時的渦輪盤應力分析?；趲Э诇u輪盤的循環(huán)對稱幾何特性，選取1/16扇區(qū)，建立如圖5所示的有限元模型。在轉速為12640 r/min、輪緣均布外載荷為156.8 MPa的條件下，計算得到的周向應力和等效應力分布如圖6所示。從圖6中可見，周向應力最大值發(fā)生在螺栓孔的6點鐘處，此處最容易萌生裂紋，且裂紋擴展的主要驅動力為周向應力。

圖5 輪盤有限元網(wǎng)格

圖6 渦輪盤應力分析

3.2 前沿幾何形狀在裂紋擴展中的變化

采用有限元方法模擬裂紋動態(tài)擴展的難點在于如何確定裂紋前沿每個節(jié)點的擴展方向和擴展過程中的裂紋前沿形狀。

在建立含裂紋的渦輪盤有限元模型之前需要作以下假設：（1）初始裂紋形狀為圓形角裂紋，位于螺栓孔周向應力最大處，且裂紋面法向同輪盤周向的應力方向一致；（2）裂紋擴展方向沿裂紋前沿的法向，且始終不偏離萌生時的輪盤子午面；（3）裂紋擴展規(guī)律符合Paris公式。初始裂紋深度（半徑）取為0.25 mm，對裂紋局部的網(wǎng)格進行細化以保證計算精度，圖7給出了裂紋前沿上的節(jié)點情況。

圖7 裂紋前沿有限元網(wǎng)格及裂紋前沿節(jié)點

文獻[4]提出了1種描述裂紋前沿形狀發(fā)展變化的多自由度方法，即計算出裂紋前沿每個節(jié)點處的法向增量，來確定下一步裂紋前沿各節(jié)點的位置，然后通過3次樣條曲線擬合這些節(jié)點，作為新的裂紋前沿。顯然，采用這種方法進行擴展模擬，能更真實地反映裂紋擴展的情況；但由于渦輪盤的應力情況比較復雜，特別是螺栓孔邊的應力集中，導致該處附近裂紋前沿節(jié)點（如圖8所示中的A點）的應力強度因子較其它處的偏大，如果仍采用3次樣條曲線來形成新的裂紋前沿，則建模比較困難。因此，采用2自由度法對裂紋的擴展路徑進行了簡化，即通過計算裂紋前沿兩端（A、B）的增量，來確定下一步2點的位置（A′、B′），并以OA′、OB′分別作為等效橢圓的長、短軸。

由于等效橢圓包括3次樣條曲線，這樣的簡化是偏于保守的。裂紋每擴展一步都需要重新劃分裂紋附近的網(wǎng)格，通過指定裂紋擴展過程中的擴展增量來模擬輪盤裂紋擴展的過程，裂紋每步的擴展增量見表1。共進行了6步擴展，其中，0～3步的擴展增量沿孔軸向，4～5步的擴展增量沿孔徑向；第4步時，裂紋穿透螺栓孔的軸向厚度變成穿透裂紋。

圖8 裂紋前沿確定

表1 壓力葉型受感部校準結果

在整個擴展過程中的裂紋形狀變化情況如圖9所示。前幾步，裂紋形狀變化不顯著，這也是很多學者在處理復雜構件時假設裂紋形狀保持不變的原因。需要說明的是，在裂紋穿透螺栓孔軸向厚度后，因有限元模型而導致的J積分的計算精度下降，但此時應力強度因子已經(jīng)很大，裂紋擴展十分迅速，對剩余壽命影響不大。

圖9 裂紋形狀變化

3.3 應力強度因子計算

利用J積分法計算應力強度因子。圖10給出了裂紋穿透螺栓孔軸向厚度之前各增量步裂紋前沿應力強度因子的分布情況。從圖10中可見，受螺栓孔邊應力集中的影響，該處裂紋前沿節(jié)點的應力強度因子值都明顯增大，裂紋沿螺栓孔軸向擴展速度較快，導致裂紋首先穿透厚度而成為穿透裂紋。

圖10 裂紋前沿應力強度因子分布

3.4 渦輪盤裂紋擴展壽命分析

裂紋擴展壽命也就是含裂紋構件的剩余壽命。

裂紋在穿透螺栓孔的軸向厚度后，擴展速率非常快，因此，之后的循環(huán)壽命可忽略不計，而只需考查穿透之前的循環(huán)壽命。估算裂紋擴展壽命的方法為：將裂紋擴展區(qū)間按擴展增量步分為6個子擴展區(qū)間，即 0～1、1～2、2～3、3～4、4～5 和 5～6；假設在每個子擴展區(qū)間中應力強度因子范圍(ΔK)保持不變，計算出每個子區(qū)間的擴展壽命后進行累加，即可得到總的剩余壽命，即

表2給出了每個子區(qū)間的擴展壽命和各初始尺寸所對應的剩余壽命。

表2 渦輪盤裂紋擴展壽命有限元模擬結果

4 結論

以某航空發(fā)動機渦輪盤的裂紋為例，采用2自由度數(shù)值方法描述裂紋前沿在擴展過程中的形狀變化，評估了渦輪盤剩余壽命，得到了一些具有工程參考意義的結論。

（1）對該渦輪盤而言，裂紋易萌生于螺栓孔處；一旦裂紋形成，就會先沿著螺栓孔的軸向方向擴展至軸向穿透，隨后沿螺栓孔的徑向擴展。

（2）由裂紋擴展壽命分析可知，壽命主要集中在裂紋擴展的前幾步，如0.25～1 mm區(qū)間的擴展壽命約占整個擴展壽命的94%。

（3）所采用的模擬方法擺脫了形狀保持不變的假設，更關注擴展過程的細節(jié)；雖然只是采用2點來確定裂紋前沿的形狀，但較于形狀不變的假設，能更真實地反映渦輪盤中裂紋擴展的情況。

值得注意的是，預測的構件剩余壽命與選取的裂紋擴展增量有很大關系。擴展增量越小，越能夠反應實際情況，但工作量也會隨之增加。因此，在實際工程應用中可以權衡二者之間的關系，而選取合適的裂紋擴展增量。

[1]宋迎東，陳偉，溫衛(wèi)東等.粉末冶金渦輪盤有限元應力分析[J].航空動力學報，1997，12(4)：422-424.

[2]魏大盛，王延榮.粉末冶金渦輪盤裂紋擴展壽命分析 [J]. 推進技術，2008，29(6)：753-758.

[3]陳勇.含夾雜粉末高溫合金渦輪盤裂紋擴展壽命研究[D].南京：南京航空航天大學博士論文，2003.

[4]Lin X B,Smith R A.Finite element modeling of fatigue crack growth of surface cracked plates-PartI:The numerical technique[J].Engineering Fracture Mechanics, 1999, 63:503-522.

[5]MSC Marc Volume A.Theory and User Information[Z].Version 2005.MSC.Software Corporation，USA，2005.

[6]《中國航空材料手冊》編輯委員會.中國航空材料手冊[M].第2卷：變形高溫合金鑄造高溫合金.北京：中國標準出版社，2001.

[7]陶表福，候靜泳，謝濟洲.GH901合金的高低周復合疲勞及其累積損傷研究[J].航空材料學報，1999，10(增刊)：35-43.

[8]宋兆泓.航空燃氣渦輪發(fā)動機強度設計[M].北京：北京航空學院出版社，1987.

[9]中國航空研究院.應力強度因子手冊[M].北京：科學出版社，1981.