趙 肅，李建榕

（沈陽發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)研究所，沈陽 110015）

1 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)作為飛機(jī)的動(dòng)力來源，直接影響飛機(jī)的飛行性能[1]，因此，在進(jìn)行飛機(jī)/發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)時(shí)，必須考慮二者之間的協(xié)調(diào)匹配關(guān)系，達(dá)到飛機(jī)/發(fā)動(dòng)機(jī)一體化設(shè)計(jì)的要求。發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)部門可以利用發(fā)動(dòng)機(jī)推力特性與飛機(jī)飛行性能間的敏感性關(guān)系曲線，適當(dāng)調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)循環(huán)參數(shù)，從而得到最佳的飛行性能。研究發(fā)動(dòng)機(jī)推力變化對飛機(jī)基本飛行性能的影響的敏感性關(guān)系，對于優(yōu)化發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)和推力特性、更有效地發(fā)揮飛機(jī)的飛行性能具有重要意義。

本文從性能一體化[2]角度出發(fā)，比較直觀地給出了發(fā)動(dòng)機(jī)推力變化對飛機(jī)各項(xiàng)基本飛行性能影響的敏感性關(guān)系。

2 計(jì)算模型

在給定發(fā)動(dòng)機(jī)非安裝特性和飛機(jī)基本氣動(dòng)特性基礎(chǔ)上計(jì)算飛機(jī)的基本飛行性能，發(fā)動(dòng)機(jī)的安裝特性是必要的原始數(shù)據(jù)，因此，需首先對其進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。

為了直觀體現(xiàn)飛機(jī)基本飛行性能與發(fā)動(dòng)機(jī)推力間的敏感性關(guān)系，本文建立了敏感性分析模型，定義了敏感系數(shù)ξ。

2.1 發(fā)動(dòng)機(jī)安裝性能計(jì)算

由于發(fā)動(dòng)機(jī)與飛機(jī)機(jī)體間的氣流干擾十分復(fù)雜，目前尚不能用純理論的方法計(jì)算其安裝損失。本文采用試驗(yàn)的半經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算，主要考慮的進(jìn)氣系統(tǒng)損失有附加阻力、溢流阻力、放氣阻力、旁路阻力、附面層泄除阻力、附面層隔離阻力、內(nèi)部流動(dòng)損失；排氣系統(tǒng)損失主要有后體摩擦阻力、后體壓差阻力、多發(fā)噴流干擾阻力[2]。

按照以下公式計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)的安裝推力

式中：FA為發(fā)動(dòng)機(jī)安裝推力；φIN為進(jìn)氣系統(tǒng)的推力修正系數(shù)；φNOZ為排氣系統(tǒng)的推力修正系數(shù)；F為發(fā)動(dòng)機(jī)的非安裝推力。

按照以下公式計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)的安裝耗油率

式中：sfcA為發(fā)動(dòng)機(jī)安裝耗油率；sfc為發(fā)動(dòng)機(jī)非安裝耗油率。

2.2 飛機(jī)基本飛行性能計(jì)算

文獻(xiàn)[3]按進(jìn)/排氣系統(tǒng)的類型給出了進(jìn)/排氣推力修正系數(shù)，本文采用其提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行了發(fā)動(dòng)機(jī)安裝性能的計(jì)算。

當(dāng)下，百里香便打定主意，一定找機(jī)會(huì)勸鐵頭大哥迎娶琵琶仙，以成絕世良緣，便慨然道：“賢妹放心，這個(gè)媒人我做定了！”琵琶仙破泣為笑，欲演琵琶一曲，以謝義兄。百里香哪有閑心聽曲，便將川矢到香腸鋪?zhàn)印鞍輲煛敝录?xì)說一遍。琵琶仙也覺蹊蹺。百里香說：“我想今晚就把鋪?zhàn)雨P(guān)了，回鄉(xiāng)下去，特來向你告別！”琵琶仙連說不妥?！按ㄊ赴輲?，我看十有八九是裝裝樣子，收買人心，”琵琶仙分析說，“這時(shí)候你一走了之反而不好，不如假意周旋，也好為鐵頭大哥做個(gè)內(nèi)應(yīng)！”百里香一聽有理，當(dāng)下便改變主意，返回鋪?zhàn)印?/p>

飛機(jī)的氣動(dòng)特性是進(jìn)行飛機(jī)基本飛行性能計(jì)算的基礎(chǔ)，主要是指飛機(jī)的升阻特性，其值主要取決于飛行速度、雷諾數(shù)Re、飛行姿態(tài)角、飛機(jī)氣動(dòng)外形等。在飛行性能計(jì)算中，常把飛行阻力分為2部分：與升力無關(guān)的阻力，稱為零升阻力；由升力引起的阻力，稱為升致阻力。飛機(jī)阻力系數(shù)與升力系數(shù)的關(guān)系曲線稱為飛機(jī)的極曲線。在實(shí)際工程應(yīng)用中，飛機(jī)的極曲線一般是按飛機(jī)的基本構(gòu)型給出的，構(gòu)型改變（如外掛物、起落架、減速板和雷諾數(shù)的變化等）將會(huì)引起飛機(jī)極曲線的變化。本文通過修正已知的基本構(gòu)型時(shí)的飛機(jī)極曲線，得到各種飛行條件下的飛機(jī)極曲線。

飛機(jī)基本飛行性能主要包括最大平飛速度、最小平飛速度、最大爬升率和實(shí)用升限等。飛機(jī)性能的計(jì)算方法已十分成熟，不再復(fù)述。根據(jù)文獻(xiàn)[5]中給出的飛機(jī)性能計(jì)算方法進(jìn)行建模，其中，在進(jìn)行最大平飛速度的計(jì)算時(shí)，未考慮飛機(jī)氣動(dòng)加熱、操穩(wěn)性及強(qiáng)度的限制。

2.3 敏感性分析模型

為了便于分析，定義了敏感系數(shù)

式中：X為某項(xiàng)飛行性能；F為發(fā)動(dòng)機(jī)推力。

ξ體現(xiàn)了飛行性能相對于發(fā)動(dòng)機(jī)推力變化的敏感性關(guān)系，也可稱其為敏感度。ξ越大，則發(fā)動(dòng)機(jī)推力變化對相應(yīng)飛行性能的影響越大，例如：當(dāng)11 km高度下的最大爬升率相對于發(fā)動(dòng)機(jī)推力變化的敏感系數(shù)為ξ=2.7時(shí)，即當(dāng)此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)推力特性增大1%時(shí)，最大爬升率提高2.7%。

在實(shí)際使用中，由換裝發(fā)動(dòng)機(jī)引起的發(fā)動(dòng)機(jī)推力特性變化不可避免地使飛機(jī)飛行性能發(fā)生一些變化，這種變化的量級(jí)取決于ξ的大小，可以利用發(fā)動(dòng)機(jī)推力特性與飛機(jī)飛行性能間的敏感性關(guān)系，適當(dāng)調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)循環(huán)參數(shù)，提高發(fā)動(dòng)機(jī)推力，從而得到最佳的飛行性能。

ξ的算法為：通過整體改變發(fā)動(dòng)機(jī)推力特性來模擬發(fā)動(dòng)機(jī)推力變化所帶來的波動(dòng)量ΔF，則此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)推力特性為（F+ΔF）；再結(jié)合發(fā)動(dòng)機(jī)安裝推力計(jì)算模型及飛機(jī)基本飛行性能計(jì)算模型，推出對應(yīng)的飛行性能（X+ΔX）；再利用式（1）求得ξ的值。

3 計(jì)算與分析

在給定發(fā)動(dòng)機(jī)非安裝性能和飛機(jī)基本氣動(dòng)參數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了發(fā)動(dòng)機(jī)推力變化對飛機(jī)基本飛行性能影響的敏感性分析。所選的發(fā)動(dòng)機(jī)循環(huán)參數(shù)為：總壓比＞20，涵道比 ＞0.5，空氣流量 ＞100 kg/s，最大推力 ＞98 kN。

為了進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)推力變化對飛機(jī)基本飛行性能影響的敏感性分析，在發(fā)動(dòng)機(jī)中間狀態(tài)和最大狀態(tài)下，分別計(jì)算了不同高度下的發(fā)動(dòng)機(jī)推力特性在相對變化為ΔF/F=-15%～15%時(shí)的飛機(jī)基本飛行性能的相對變化量，即最大平飛馬赫數(shù)相對變化量△MamaxMamax，最小平飛馬赫數(shù)相對變化量△MaminMamin，最大爬升率相對變化量0.16≤ξ≤0.29，實(shí)用升限相對變化量△HH ，并根據(jù)以上結(jié)果，計(jì)算了飛機(jī)基本飛行性能在各高度下的敏感系數(shù)。

3.1 發(fā)動(dòng)機(jī)推力變化對最小平飛馬赫數(shù)影響的敏感性分析

發(fā)動(dòng)機(jī)推力變化對最小平飛馬赫數(shù)影響的敏感性關(guān)系曲線如圖1所示，相應(yīng)的敏感系數(shù)曲線如圖2所示。在發(fā)動(dòng)機(jī)中間狀態(tài)下，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)推力在-15%～15%范圍變化時(shí)，最小平飛馬赫數(shù)的變化范圍為-3.49%～4.66%，0.17≤ξ≤0.31；在發(fā)動(dòng)機(jī)最大狀態(tài)下，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)推力在-15%～15%范圍變化時(shí)，最小平飛馬赫數(shù)的變化范圍為-3.26%～4.32%，0.16≤ξ≤0.29。

從圖1、2中可以看出，推力增大，最小平飛馬赫數(shù)會(huì)減?。伙w行高度越高，發(fā)動(dòng)機(jī)推力變化對最小平飛馬赫數(shù)的影響越敏感；在發(fā)動(dòng)機(jī)中間狀態(tài)下，推力減小對最小平飛馬赫數(shù)的影響較敏感（例如：在高度為11km，當(dāng)推力減小15%時(shí)，最小平飛馬赫數(shù)增大4.66%；而當(dāng)推力增大15%時(shí)，最小平飛馬赫數(shù)減小3.49%）；在最大狀態(tài)下，推力減小對最小平飛馬赫數(shù)的影響較敏感（例如：當(dāng)推力減小15%時(shí)，最小平飛馬赫數(shù)增大4.32%；而當(dāng)推力增大15%時(shí)，最小平飛馬赫數(shù)減小3.26%）；在發(fā)動(dòng)機(jī)中間狀態(tài)及最大狀態(tài)下，ξ的值都不大于0.31，即發(fā)動(dòng)機(jī)推力變化1%時(shí)，各高度的最小平飛馬赫數(shù)變化量不大于0.31%，所以推力變化對最小平飛馬赫數(shù)的影響很小。

圖1 最小平飛馬赫數(shù)相對于發(fā)動(dòng)機(jī)推力變化的敏感性關(guān)系曲線

圖2 最小平飛馬赫數(shù)相對于發(fā)動(dòng)機(jī)推力變化的敏感系數(shù)曲線

3.2 發(fā)動(dòng)機(jī)推力變化對最大平飛馬赫數(shù)影響的敏感性分析

發(fā)動(dòng)機(jī)推力變化對最大平飛馬赫數(shù)影響的敏感性關(guān)系曲線如圖3所示，相應(yīng)的敏感系數(shù)曲線如圖4所示。在發(fā)動(dòng)機(jī)中間狀態(tài)下，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)推力在-15%～15%范圍變化時(shí)，最大平飛馬赫數(shù)的變化范圍為-2.75%～5.07%，0.08≤ξ≤0.34；在發(fā)動(dòng)機(jī)最大狀態(tài)下，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)推力在-15%～15%范圍變化時(shí)，最大平飛馬赫數(shù)的變化范圍為-11.32%～9.14%，0.46≤ξ≤0.76。

圖3 最大平飛馬赫數(shù)相對于發(fā)動(dòng)機(jī)推力變化的敏感性關(guān)系曲線

由圖3、4可以看出：推力增大，飛機(jī)最大平飛馬赫數(shù)會(huì)增大。在中間狀態(tài)下，當(dāng)H＜5 km時(shí)，各高度的敏感系數(shù)曲線較為緊湊，且ξ的值基本不變，即在各高度下，對最大平飛馬赫數(shù)的影響相同；當(dāng)H≥5 km時(shí)，推力增大對最大平飛馬赫數(shù)的影響明顯加大，而推力減小則對最大平飛馬赫數(shù)的影響相對較?。ɡ纾涸?1km時(shí)，當(dāng)推力減小15%時(shí)，最大平飛馬赫數(shù)減小2.75%；當(dāng)推力增大15%時(shí)，最大平飛馬赫數(shù)增大5.07%）。在最大狀態(tài)下，當(dāng)H＜15km時(shí)，各高度的敏感系數(shù)曲線較為緊湊，在各高度下推力變化對最大平飛馬赫數(shù)的影響相同；高度為15km時(shí)，當(dāng)推力減小15%時(shí)，最大平飛馬赫數(shù)減小11.32%；而當(dāng)推力增大15%時(shí)，最大平飛馬赫數(shù)增大9.14%。ξ的值隨推力的減小而增大，即推力減小對最大平飛馬赫數(shù)的影響更敏感。

圖4 最大平飛馬赫數(shù)相對于發(fā)動(dòng)機(jī)推力變化的敏感系數(shù)曲線

3.3 發(fā)動(dòng)機(jī)推力變化對最大爬升率影響的敏感性分析

發(fā)動(dòng)機(jī)推力變化對最大爬升率影響的敏感性關(guān)系曲線如圖5所示，相應(yīng)的敏感系數(shù)曲線如圖6所示。在發(fā)動(dòng)機(jī)中間狀態(tài)下，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)推力在-15%～15%范圍變化時(shí)，最大爬升率的變化范圍為-30.03%～32.32%，1.34≤ξ≤2.16；在發(fā)動(dòng)機(jī)最大狀態(tài)下，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)推力在-15%～15%范圍變化時(shí)，最大爬升率的變化范圍為-28.88%～60.27%，1.32≤ξ≤4.1 。線從圖5、6中可以看出：推力增大，最大爬升率會(huì)增大。在中間狀態(tài)下，飛行高度升高，ξ的值會(huì)增大，且各高度下的ξ的值基本不變，即發(fā)動(dòng)機(jī)推力變化與最大爬升率變化為線性關(guān)系。在最大狀態(tài)下，當(dāng)H＜11 km時(shí)，各高度下的敏感系數(shù)較為緊湊，即在各高度下，發(fā)動(dòng)機(jī)推力變化對最大爬升率的影響相同；當(dāng)H≥11 km時(shí)，各高度下的ξ隨推力的增大而增大，即發(fā)動(dòng)機(jī)推力增大時(shí)，最大爬升率的增大幅度更明顯（例如：在15 km高度，當(dāng)推力減小15%時(shí)，最大爬升率減小28.88%；而當(dāng)推力增大15%時(shí)，最大爬升率增大60.27%）；在中間狀態(tài)及最大狀態(tài)下，ξ的值均大于1.3，即發(fā)動(dòng)機(jī)推力變化1%時(shí)，各高度下的最大爬升率的變化均大于1.3%，所以發(fā)動(dòng)機(jī)推力變化對最大爬升率的影響較大。

圖5 最大爬升率相對于發(fā)動(dòng)機(jī)推力變化的敏感性曲線

圖6 最大爬升率相對于發(fā)動(dòng)機(jī)推力變化的敏感系數(shù)曲線

3.4 發(fā)動(dòng)機(jī)推力對實(shí)用升限影響的敏感性分析

發(fā)動(dòng)機(jī)推力變化對實(shí)用升限影響的敏感性曲線如圖7所示，相應(yīng)的敏感系數(shù)曲線如圖8所示。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)推力在-15%～15%范圍變化時(shí)，實(shí)用升限的變化范圍為-12.99%～5.65%，0.38≤ξ≤0.87。

圖7 實(shí)用升限相對于發(fā)動(dòng)機(jī)推力變化的敏感性關(guān)系曲線

圖8 實(shí)用升限相對于發(fā)動(dòng)機(jī)推力變化的敏感系數(shù)曲線

從圖7、8中可以看出：推力增大，實(shí)用升限會(huì)增大；ξ的值隨推力的增大而減??；推力減小對實(shí)用升限的影響更敏感（例如：當(dāng)推力減小15%時(shí)，實(shí)用升限減小12.99%；當(dāng)推力增大15%時(shí)，實(shí)用升限增大5.65%）；推力在-15%～15%范圍內(nèi)變化時(shí)，，這意味著當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)推力變化1%時(shí)，實(shí)用升限的變化小于0.87%，認(rèn)為發(fā)動(dòng)機(jī)推力變化對實(shí)用升限影響不大，但推力減小對使用升限影響更大。

4 結(jié)論

（1）發(fā)動(dòng)機(jī)推力變化對飛機(jī)最小平飛馬赫數(shù)影響的敏感度很低，對最大爬升率影響的敏感度較高，對最大平飛馬赫數(shù)及實(shí)用升限影響的敏感度由發(fā)動(dòng)機(jī)的具體狀態(tài)和推力變化趨勢決定。

（2）對于某一基本飛行性能，在高空飛行時(shí)的敏感系數(shù)往往要大于低空飛行時(shí)的，即在高空飛行時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)推力變化對飛機(jī)基本飛行性能的影響更為敏感。

（3）對于最小平飛馬赫數(shù)，ξ隨推力的減小而增大，即推力減小時(shí)，對最小平飛馬赫數(shù)的影響較敏感。

（4）對于高空飛行時(shí)的最大平飛馬赫數(shù)，在中間狀態(tài)下，推力增大時(shí)，對最大平飛馬赫數(shù)的影響較敏感；在最大狀態(tài)下，推力減小對最大平飛馬赫數(shù)的影響較敏感。

（5）對于最大爬升率，在所有高度下，ξ的值都大于1，即改變推力1%時(shí)，能夠得到大于1%的最大爬升率的改變；且在最大狀態(tài)下，高度H=15 km，增大發(fā)動(dòng)機(jī)推力時(shí)，3.76≤ξ≤4.1，這意味著較小的發(fā)動(dòng)機(jī)推力增幅可得到該高度下最大爬升率較大提升。

（6）對于實(shí)用升限，推力增大對實(shí)用升限的影響較小，推力減小對實(shí)用升限的影響較大。

[1]Mattingly J D，Heiser W H，Pratt D T.Aircraft engine design[C].2nd ed.AIAA Education Series，2005.

[2]張輝，彭友梅，汪家蕓.飛機(jī)/推進(jìn)系統(tǒng)一體化設(shè)計(jì)[J].燃?xì)鉁u輪試驗(yàn)與研究，1996，2（6）：4-8.

[3]陶增元，王如根.飛機(jī)推進(jìn)系統(tǒng)總體設(shè)計(jì) [M]. 北京：國防工業(yè)出版社，2002：116-119.

[4]Edword J K.A Computer Code for Estimating Installed performance of Aircraft Gas Turbine Engines[R].NASA/CR-159691,1979.

[5]常振亞.飛機(jī)飛行性能計(jì)算手冊[M].西安：飛行力學(xué)雜志社，1987.