李定梅,甘奕文,封 玲

(深圳大學物理科學與技術學院,廣東深圳518000)

基于計算機實測技術的音叉固有頻率測量

李定梅,甘奕文,封 玲

(深圳大學物理科學與技術學院,廣東深圳518000)

采用計算機實測技術進行音叉固有頻率的測量,并與教材上所采用的實驗方法進行比較.對比原方法,采用計算機實測技術進行的測量更加直觀簡便,結果也更準確.

音叉;固有頻率;實時實測

音叉固有頻率的測量一般是在音叉帶動弦線產(chǎn)生駐波后,采用間接方法測量相關各參量,再通過公式計算得到其固有頻率.本文采用計算機實測技術可直接對音叉的固有頻率進行實時測量.通過實驗可以看出計算機實測技術使得測量更為直觀、簡單,數(shù)據(jù)采集處理更加科學、方便,不僅提高了實驗的準確度,同時也增加了實驗的趣味性和技術性.

1 原實驗方法

教材采用方法的實驗裝置如圖1所示,音叉帶動弦線振動起來并形成穩(wěn)定的駐波后,測量相關參量,代入音叉固有頻率的測量公式計算得到音叉振動的固有頻率.該方法中所使用的音叉固有頻率測量公式為

式中f為弦線的振動頻率;M g為弦線繞滑輪端所掛砝碼的重力,即弦線的張力;n為弦線在張力M g下,調整弦線長度后所出現(xiàn)的穩(wěn)定明顯駐波的半波數(shù),實驗中可直接數(shù)出;L為弦線長度,即弦線的振動長度;μ為弦線的線密度.

圖1 實驗裝置圖

實驗中,我們選用標準值為101.6 Hz的音叉進行頻率測量.測量過程中,選取分度值為1 mm(儀器誤差為0.5 mm)的卷尺和分度值為20 mg(儀器誤差為10 mg)的物理天平,分別測得:弦線總長度l=4.06 m,弦線的質量 m=2.54 g,從而計算得到弦線密度μ=0.625 g/m,拉伸弦線砝碼質量M=140 g,弦線的振動長度L=1.26 m,在該條件下弦線上顯示的穩(wěn)定駐波的半波數(shù) n=6.代入式(1)后計算得到:f=111.6 Hz.

根據(jù)間接測量量的不確定度傳遞公式,

在分析中引入的測量不確定度來源有:弦線振動長度L、弦線密度μ以及拉伸砝碼重力M g,其中,線密度μ的測量的不確定度源自弦線總長度l和弦線質量m的測量.

根據(jù)單次測量不確定度的定義,B類不確定度[1]由測量不確定度μB1和儀器不確定度μB2合成即測量不確定度μB1是由估讀引起,實驗中其值取儀器分度值的1/2,儀器不確定度μB2一般可用均勻分布處理,即μB2=儀器誤差/故實驗中各測量量的相對不確定度為:

代入式(2),得到該方法測量音叉固有頻率 f的相對不確定度為Δf/f=0.232%.

2 計算機實測方法

采用計算機實測方法是在原實驗裝置中加入儀器誤差為0.000 1 s的光電門傳感儀器、計算機接口,計算機及其相關數(shù)據(jù)采集與處理軟件.實驗通過音叉帶動弦線振動形成穩(wěn)定的駐波,待弦線振動穩(wěn)定后,在其某一波腹的平衡位置處安裝光電門傳感器(見圖2),對弦線振動情況進行實時數(shù)據(jù)采集,通過計算機接口將所采集到的弦線振動信號直接傳入相關處理軟件中,可直接得到弦線的振動頻率,即音叉的固有頻率.

圖2 實驗裝置改進圖

計算機實時測量采集的主要數(shù)據(jù)為實測時間和擋光時間.實測時間是指啟動傳感器開始測量到停止傳感器結束測量的實測時間段,如圖3中所例舉的 2個實測時間點(簡稱實測點):0.365 7 s和0.424 7 s,這2個實測點所包含的時間段,即為所截取的實測時間段.擋光時間是指具有一定寬度的弦線掃過光電門時擋住光線的時間.當弦線振動穩(wěn)定后,弦線每掃過光電門1次,就會得到1個該實測點處的擋光時間值,如圖3實測點0.365 7 s處,測得的擋光時間為2.000 0×10-4s.波腹位置處的弦線在穩(wěn)定振動的1個周期里都會有3次掃過平衡位置,故光電門每測得3個實測點就構成1個振動周期,周期值的大小即3個實測點所包含的實測時間段,這樣就直接測得了弦線振動的周期,進而也就得到了音叉振動的頻率.

圖3 弦線振動穩(wěn)定實時數(shù)據(jù)采集圖

選取了圖3中實測點0.365 7 s到實測點0.424 7 s之間的實測數(shù)據(jù),整理成弦線穩(wěn)定振動實測時間點見表1.

表1 弦線穩(wěn)定振動實測時間點列表

表2 周期計算列表

采用計算機實測方法對音叉固有頻率進行測量,方法簡單直觀,結果準確度較高,但是實驗中對于測量條件的要求較高:

1)光電門安裝的位置不僅要安裝在弦線振動形成駐波后的波腹處,還要調節(jié)到波腹的平衡位置處.這是因為弦線形成駐波后的振動,波腹處的振幅最大,波腹的平衡位置處,振動速度最大,這樣確保了是在弦線振動的最明顯處進行數(shù)據(jù)測量,測量結果也就相對準確.

2)一定要在弦線穩(wěn)定振動后才可進行振動頻率的實時測量.弦線是否為穩(wěn)定振動,首先判斷弦線振動是否形成駐波,而不是處于弦線的任意振動狀態(tài);再判斷其通過光電門的擋光時間值是否穩(wěn)定不變.當某個實測時間段內(nèi),擋光時間值穩(wěn)定不變,則表明這個實測時間段內(nèi)弦線振動已達到實驗要求的穩(wěn)定程度.從圖3中可以看出,在0.365 7 s到0.424 7 s這段時間內(nèi),實測點的擋光時間均為2.000 0 s,表明該段時間內(nèi)弦線振動的穩(wěn)定性已滿足實驗要求.

3 兩種方法的比較

比較測量音叉固有頻率的兩種方法,可知兩種方法都需要穩(wěn)定的駐波作為實驗條件,但兩種方法分別采用了不同的測量方式,因而測量結果有著很大的差別.

表3 音叉固有頻率兩種測量方法比較

從表3的數(shù)據(jù)中可以看出:原實驗方法需測量的物理量比實測方法要多,因此引入的測量量的相對不確定度多且計算繁雜;從2種方法的測量結果的相對不確定度,可以看出原實驗方法的測量結果不確定度小于計算機實測方法,即原方法的測量精密度較高;從2種方法得到的測量值與標準值101.6 Hz的比較可以看出,采用實測方法測量的結果更接近真值.

4 結束語

通過計算機實測精確測量音叉的固有頻率,并與教材使用的實驗方法和計算出的結果進行對比,充分體現(xiàn)了計算機實測的應用既簡化了實驗測量步驟,也提高了測量結果的準確度和實驗效率.計算機實測技術在大學物理實驗中的應用,不僅帶來了實驗技術與測量手段上的革新,也激發(fā)了學生做實驗的熱情與興趣.

[1]沈元華,陸申龍.基礎物理實驗[M].北京:高等教育出版社,2003:8-15.

[2]李學金.大學物理實驗教程[M].長沙:湖南大學出版社,2006:141-146.

[3]周麗,蔣亞玲.用計算機研究音叉共振頻率和雙臂質量的關系[J].大學物理實驗,2007,20(3):78-81.

[4]陳瑩梅,陸申龍.音叉的共振頻率與雙臂質量的關系研究及其應用[J].物理實驗,2006,26(7):6-9.

[5]漆安慎,杜嬋英.力學[M].北京:高等教育出版社,2005:355-365.

[6]彭菊村,孫春峰.普通物理實驗[M].武漢:湖北科學技術出版社,2005:42-43.

[7]姚久民,田廣志,祝玉華.用頻譜分析法研究弦振動實驗[J].物理實驗,2009,29(12):31-33.

[8]周勇,李更磊,鄭小平.對光電門測得的瞬時速度的誤差分析[J].物理實驗,2009,29(1):24-26.

[責任編輯:郭 偉]

Measuring natural frequency of tuning fork by computer

L IDing-mei,GAN Yi-wen,FENG Ling
(College of Physics Science and Technology,Shenzhen University,Shenzhen 518000,China)

The natural frequency of tuning fork ismeasured in real-time by computer.Compared w ith the originalmethod,this imp roved measurement by computer iseasier and more intuitive,the result ismore accurate.

tuning fo rk;natural frequency;real-time testing

O421.2;O4-39

A

1005-4642(2010)11-0044-03

2010-02-28;修改日期:2010-05-18

李定梅(1988-),女,重慶人,深圳大學物理科學與技術學院應用物理專業(yè)2007級本科生.

封 玲(1972-),女,江蘇南京人,深圳大學物理科學與技術學院副教授,主要從事大學物理實驗教學的數(shù)字化、信息化研究.