劉志華,黨宏杰,陶業(yè)榮,楊 瀟

(1.中國人民解放軍63880部隊,河南洛陽471003;2.中國人民解放軍63921部隊,北京101416)

0 引言

PCM/FM是目前遙測系統(tǒng)中廣泛采用的一種編碼調(diào)制方式。由于這種體制一般用于高速飛行器,所以在信號接收過程中會出現(xiàn)較大的多普勒頻率分量。多普勒頻率的存在將使載波頻率發(fā)生漂移,導(dǎo)致信號解調(diào)時誤碼率上升。傳統(tǒng)PCM/FM解調(diào)的硬件實現(xiàn)過程多采用AFC環(huán)路跟蹤多普勒頻率的變化,再對其進(jìn)行修正[1]。目前,軟件解調(diào)中常采用離散短時傅里葉變換(Discrete Short Time Fourier Transform,DSTFT)方法解調(diào)PCM/FM信號[2,3]。在進(jìn)行DSTFT運算前需要估算信號的多普勒頻率,以得到DSTFT所需的準(zhǔn)確頻點。采用DSTFT估算信號的多普勒頻率,首先需要搜索信號中存在長連“0”碼和長連“1”碼,以提高多普勒頻率估計精度,因此該方法對數(shù)據(jù)的要求較高,且運算量較大。

針對以上問題提出了基于線性預(yù)測的多普勒頻率估計方法,該方法首先采用現(xiàn)代功率譜估計中的線性預(yù)測法將一個碼元內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行擴(kuò)展,再對擴(kuò)展后的數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉分析得到多普勒頻率,最后通過Matlab仿真驗證了新方法良好的性能。

1 PCM/FM信號解調(diào)及多普勒頻移校正

由于實際接收到的PCM/FM信號是非平穩(wěn)隨機(jī)信號,對非平穩(wěn)隨機(jī)信號的處理通常采用時頻分析的方法,短時傅里葉變換是時頻分析中最常用的一種,其思想是將信號劃分成許多小的時間間隔,再在每個時間間隔內(nèi)做傅里葉分析,以確定在該時間間隔內(nèi)存在的頻率[4]。

DSTFT的基本形式可定義為:

具體做法就是用一個窗函數(shù)乘時間信號,該窗函數(shù)的時寬足夠窄,使窗內(nèi)的信號可以看成是平穩(wěn)的,然后進(jìn)行傅里葉變換,得到信號的瞬時頻率。如果讓窗函數(shù)沿時間軸移動,就可得到信號頻譜隨時間變化的規(guī)律。其中W(n)為所選的分析窗函數(shù),窗口長度為N。由式(1)可以看出DSTFT將時域和頻域組合在一起,反映了所考察時間點附近的頻率分布情況,因而可以提取頻率局部信息。

采用DSTFT方法對PCM/FM信號進(jìn)行解調(diào)時,雖然信號的采樣率fs和碼速率Rb是已知的,但是由于存在的多普勒頻移未知,因此需要較精確地估計信號對應(yīng)“0”碼和“1”碼內(nèi)的頻率,下面介紹利用DSTFT估計信號頻率的方法。

因為信號 x(n)在長連“0”碼或長連“1”碼內(nèi),此時信號具有單一頻率f,根據(jù)式(1)給出的DSTFT的定義,設(shè)定頻率的搜索范圍,搜索頻率步進(jìn)為Δf,對信號 x(n)做DSTFT得:

式中,fi=f-fd+(i-1)Δfi;N為搜索頻率時的窗口寬度。根據(jù)式(2)可以計算出在一定頻率范圍內(nèi)信號x(n)在不同頻點的頻譜幅值,搜索Sx(n,fi)的最大值,則Sx(n,fi)的最大值對應(yīng)的fi即為信號x(n)對應(yīng)的頻率。

通過以上分析可知:采用DSTFT解調(diào)PCM/FM信號是在一定頻段內(nèi)通過逐頻點搜索進(jìn)行測頻與多普勒頻偏修正,因此測頻的精度與數(shù)據(jù)長度和頻率搜索的步進(jìn)有關(guān)。若要提高測頻精度就要增加做DSTFT數(shù)據(jù)的長度,即尋找更長的連“0”和連“1”。

需要強(qiáng)調(diào)的是,DSTFT解調(diào)PCM/FM信號的先決條件是:窗函數(shù)內(nèi)的數(shù)據(jù)必須在一段長連“0”或長連“1”碼內(nèi),當(dāng)數(shù)據(jù)不滿足這一條件時,頻率測量將產(chǎn)生很大誤差,導(dǎo)致解調(diào)時誤碼率的升高。這對數(shù)據(jù)的要求較為苛刻,不利于實際的信號解調(diào)。為了解決這一問題,下面討論一種利用一個碼元內(nèi)數(shù)據(jù)實現(xiàn)較高測頻精度的方法。

2 基于線性預(yù)測的多普勒頻率估計方法

線性預(yù)測是現(xiàn)代譜估計中一種擴(kuò)展數(shù)據(jù)的方法,旨在在有限的數(shù)據(jù)長度內(nèi)盡可能地改善譜估計的分辨率。借鑒這一做法,采用DSTFT解調(diào)PCM/FM信號時可以首先選取單個“0”碼或“1”碼內(nèi)的數(shù)據(jù),然后基于這段數(shù)據(jù)確定譜估計中AR模型的系數(shù),再通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行線性預(yù)測完成擴(kuò)展,最后對擴(kuò)展后的數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉分析。這樣即使選取的原始數(shù)據(jù)很短,通過合理的預(yù)測和擴(kuò)展后也能得到更多的數(shù)據(jù)信息,有利于測頻精度的提高。

這里采用Burg法確定AR模型系數(shù),采用線性預(yù)測的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)外推,具體過程如下[5]:假設(shè)數(shù)據(jù)x(n)在n時刻之前的p個數(shù)據(jù){x(n-p),x(np+1),…,x(n-1)}已知,則可以利用這 p個數(shù)據(jù)來預(yù)測n時刻的數(shù)值x(n)。記^x(n)是對真實值x(n)的預(yù)測,則:

式中,f表示前向預(yù)測(forward prediction)。

式中,b表示后向預(yù)測(backward prediction),且數(shù)據(jù)長度p與AR模型的階數(shù)相同。

令X(n)表示外推后的數(shù)據(jù),則根據(jù)式(3)和式(4)可得:

得到X(n)后再通過DFT即可對這段時間內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行頻率估計。

由以上分析可知,原始數(shù)據(jù)x(n)經(jīng)過外推后使信號擴(kuò)展,相當(dāng)于增加了時域有效數(shù)據(jù)的長度,提高了頻域分辨率。

3 性能與仿真結(jié)果分析

由DFT的有關(guān)定義可知當(dāng)數(shù)據(jù)長度N增加時,頻率分辨率將會提高。在此對基于線性預(yù)測的多普勒頻率估計方法進(jìn)行了仿真實驗,仿真條件為:信號的采樣率 fs為20 MHz,碼速率Rb為2 MHz,載波頻率fc為2.4 MHz,調(diào)制系數(shù)為0.35 Rb,fd表示多普勒頻率,FFT長度為2 048,蒙特卡羅實驗次數(shù)為1 000次。

多普勒頻率fd=65.3 kHz,AR模型階數(shù)(假設(shè)原始數(shù)據(jù)長度與AR模型階數(shù)相同)分別為8、10和12,外推數(shù)據(jù)長度為前后向各外推500點時,信號在不同SNR條件下測頻誤差的仿真結(jié)果如圖1所示。

由圖1可以看出:當(dāng)原始數(shù)據(jù)長度相同時,利用擴(kuò)展后的數(shù)據(jù)進(jìn)行多普勒頻率估計的精度明顯高于利用原始數(shù)據(jù)直接估計的精度。同時,外推數(shù)據(jù)點數(shù)相同時,AR模型階數(shù)越大,頻率測量的誤差越小。

AR模型階數(shù)為10階、外推數(shù)據(jù)長度分別為前后向各外推500、1 000和1 500點時,信號在不同SNR條件下測頻誤差的仿真結(jié)果如圖2所示。

圖1 AR模型階數(shù)不同對測頻精度的影響

圖2 外推的數(shù)據(jù)長度不同對測頻精度的影響

由圖2可以看出:當(dāng)AR模型階數(shù)相同時,外推的數(shù)據(jù)越長,頻率測量誤差越小。

AR模型階數(shù)為10階、外推數(shù)據(jù)長度為前后向各外推500點時,信號在不同多普勒頻偏條件下測頻誤差的仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 多普勒頻率fd不同對測頻精度的影響

由圖3可以看出:當(dāng)多普勒頻率預(yù)設(shè)值位于FFT輸出2點中間時,頻率估計的誤差最大,位于基頻整數(shù)倍時估計誤差最小,并且在相同F(xiàn)FT長度下,擴(kuò)展后的數(shù)據(jù)做FFT的頻率分辨率顯著提高。

下面比較采用DSTFT與線性預(yù)測2種方法測量多普勒頻偏的運算量,信號條件與仿真條件相同。其中,采用DSTFT進(jìn)行多普勒頻率估計時,假設(shè)所需的碼元數(shù)為5,頻域搜索步進(jìn)為1 kHz,多普勒頻率fd=±100 kHz,則每個碼元中的采樣點數(shù)n=fs/Rb=10,搜索頻點數(shù)m=2fd/1 kHz=200。采用線性預(yù)測進(jìn)行多普勒頻率估計時,假設(shè)前后向分別外推507點,則初始碼元數(shù)n=fs/Rb=10,擴(kuò)展后的數(shù)據(jù)長度m=1 024點。根據(jù)DSTFT和線性預(yù)測的推導(dǎo)過程可得到2種方法的運算量如表1所示。

表1 兩種方法的運算量比較

由表1可知,在相同的仿真條件下,線性預(yù)測測量多普勒頻率的運算量略小于DSTFT測頻的運算量,并且線性預(yù)測能夠在一個碼元內(nèi)完成頻率測量,不需要搜索長連“0”碼和長連“1”碼,因此降低了對數(shù)據(jù)的要求,提高了實時處理的能力。

4 結(jié)束語

軟件解調(diào)PCM/FM信號常采用DSTFT方法,DSTFT是一種開環(huán)的解調(diào)方法,由于沒有跟蹤環(huán)路,能夠大大提高解調(diào)速度。采用DSTFT解調(diào)時通常在長連“0”碼和長連“1”碼內(nèi)通過逐個頻點搜索的方法進(jìn)行多普勒頻率估計與修正,這種方法估計的精度和運算量成正比,且對數(shù)據(jù)要求較高,因此不利于軟件解調(diào)的實現(xiàn)。這里針對這一缺點提出了基于線性預(yù)測的多普勒頻率估計方法,通過對單個“0”碼或“1”內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性預(yù)測,完成數(shù)據(jù)的擴(kuò)展,再通過FFT估計出多普勒頻率,這種方法能夠用較少的數(shù)據(jù)進(jìn)行較高精度的多普勒頻率估計,在不影響數(shù)據(jù)時間分辨率的前提下提高了頻率分辨率。

[1]鄭立崗.PCM/FM遙測系統(tǒng)中用于去除多譜勒頻率和載波頻偏的新方法[J].信號處理,2004,20(3):10-13.

[2]李秋娜.基于虛擬無線電的PCM/FM信號解調(diào)方法[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報,2007,19(7):22-26.

[3]ZHANG Lang-ying,YUAN Sij-ie,HOU Xiao-min.A Novel PCM/FM Demodulation Method Using DSTFT Analysis[J].9th International Conference on Signal Processing Proceedings,2008(10):1775-1779.

[4]章蘭英.PCM/FM遙測信號軟件解調(diào)算法的研究與實現(xiàn)[D].北京:裝備指揮技術(shù)學(xué)院,2005:28-32.

[5]張賢達(dá).數(shù)字信號處理理論、算法與實現(xiàn)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2005:546-548.