楊 華，呂學(xué)濤，張素梅

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，哈爾濱 150090)

近年來，矩形鋼管混凝土以其抗彎性能好、施工方便、耐火性能好等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于高層與超高層建筑中．由于矩形鋼管混凝土鋼管外露，其抗火設(shè)計已成為工程實(shí)踐的關(guān)鍵問題之一．

目前，國內(nèi)外相繼開展了矩形鋼管混凝土柱抗火性能的研究[1-7]，相關(guān)研究成果已被我國有關(guān)結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)所采用[8-9]，但上述成果均假定矩形鋼管混凝土為四面均勻受火；根據(jù)現(xiàn)行《建筑構(gòu)件耐火試驗(yàn)方法》GB 9978—1999[10]，評價柱構(gòu)件的耐火性能均以其承受四面火災(zāi)為基本前提．而實(shí)際上框架柱常與結(jié)構(gòu)墻體或隔墻構(gòu)成受力體系或維護(hù)體系，火災(zāi)情況下形成了包括單面受火、雙面受火及三面受火在內(nèi)的多種非均勻受火邊界．因此，將框架柱視為理想的四面均勻受火條件在很多情況下與實(shí)際有所偏差．

為使研究更接近實(shí)際火災(zāi)情況，同時作為非均勻火災(zāi)作用下矩形鋼管混凝土柱抗火性能系列研究的一部分，筆者分析了單面火災(zāi)作用下矩形鋼管混凝土柱截面溫度的分布規(guī)律，進(jìn)行了升溫時間、含鋼率、截面寬度、高寬比、保護(hù)層類型及厚度等參數(shù)影響分析，可為后續(xù)研究單面火災(zāi)作用下矩形鋼管混凝土柱的耐火性能提供理論基礎(chǔ)，并從受火邊界條件著手，推動鋼管混凝土柱性能化抗火性能的分析與設(shè)計進(jìn)程．

1 非線性有限元分析

1.1 導(dǎo)熱微分方程的確定

鋼管混凝土在火災(zāi)作用下的熱傳導(dǎo)屬于非線性瞬態(tài)問題，其微分方程為非線性拋物線型偏微分方程．考慮到構(gòu)件長度遠(yuǎn)大于其截面尺寸，可認(rèn)為溫度沿長度分布均勻，從而可將三維溫度場分析問題簡化成平面二維問題，其導(dǎo)熱微分方程可簡化為

式中：θ為截面瞬態(tài)溫度，℃，是x、y 和t的函數(shù)；t為導(dǎo)熱時間，s；ρ為質(zhì)量密度，kg/m3；c為質(zhì)量熱容，J/(kg·℃)；x和 y為截面坐標(biāo)，m；λ 為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)．

1.2 定解條件

求解鋼管混凝土火災(zāi)作用下的溫度場實(shí)際上就是求解式(1)，其定解條件包括初始條件和邊界條件．

1)初始條件

火災(zāi)前，構(gòu)件或結(jié)構(gòu)處在環(huán)境溫度下，假設(shè)整個結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面溫度場均勻，且等于環(huán)境溫度θ0，則初始條件可表示為

2)邊界條件

邊界條件主要包括對流、輻射以及界面熱阻．對流邊界條件為

輻射邊界條件為

式中：Γ為物體邊界；bθ為邊界溫度，℃；fθ為與物體相接觸的熱流介質(zhì)溫度，℃；h為換熱系數(shù)，W/(m2·℃)；n為邊界外法線方向；ε為綜合輻射系數(shù)；σ為斯忒藩-玻耳茲曼常數(shù)，σ＝5.67×10-8W/(m2·K4)．

假設(shè)單面火災(zāi)作用下矩形鋼管混凝土柱，其受火面為底面，其余面均為背火面．除特殊說明外，與受火面接觸的介質(zhì)溫度均按ISO-834升溫曲線確定，背火面環(huán)境介質(zhì)溫度恒定為 20,℃．截面受火面、背火面與周圍環(huán)境的換熱過程均為熱對流和熱輻射，可按第三類邊界條件考慮．參考?xì)W洲規(guī)范 EC4(1994)[11]，受火面和背火面的對流換熱系數(shù) h 分別取為25,W/(m2·℃)和 9,W/(m2·℃)，并取 2 種邊界的綜合輻射系數(shù)ε＝0.5．

界面熱阻為

式中：iΓ為不同材料間的界面邊界；θ1和θ2為界面兩側(cè)溫度，℃；R 為界面熱阻，m2·℃/W．

對于鋼管混凝土柱，由于鋼管與混凝土不能良好接觸因而形成界面空隙，以及其間可能存在水蒸汽、空氣等其他介質(zhì)，使得鋼與混凝土界面間存在熱阻，在進(jìn)行溫度場分析時需考慮其影響．目前對于鋼管混凝土的界面熱阻取值尚無定論，筆者因此收集了大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)：包括 38個圓鋼管混凝土，共計 7,,343個試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)(直徑D＝141.3～404.6,mm，鋼管厚度ds＝4.78～12.7,mm)；16個方矩形鋼管混凝土，共計830個試驗(yàn)點(diǎn)(柱橫截面寬度 b＝150～600,mm，ds＝5～10,mm)．根據(jù)計算結(jié)果與上述試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較結(jié)果，鋼管與混凝土間的界面熱阻 R＝0.01,m2·℃/W．同時也收集了10個帶防火保護(hù)層的方矩形鋼管混凝土的 543 個試驗(yàn)點(diǎn)(b＝150～600,mm，ds＝5～10,mm)，并進(jìn)行了不同熱阻取值結(jié)果對比，由于目前試驗(yàn)數(shù)據(jù)數(shù)目不及裸鋼管混凝土，且結(jié)果比較離散，尚不能給出較為合理的取值建議，因此沒有考慮鋼管與保護(hù)層間的界面熱阻．

1.3 熱工參數(shù)

截面溫度場的確定尚需確定材料的熱工性能參數(shù)，包括導(dǎo)熱系數(shù)λ(W/(m·℃))、體積熱容 ρc(J/(m3·℃))．其中，鋼材和混凝土的熱工參數(shù)均按加拿大學(xué)者Lie[3-4]提供的表達(dá)式計算．由于核心混凝土升溫過程中伴有水分的揮發(fā)與遷移過程，為考慮其影響，參考文獻(xiàn)[3]，取核心混凝土中水分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%，則核心混凝土的熱工參數(shù)可修正為

式中：cccρ′′為考慮水蒸氣影響的混凝土體積熱容；ρwcw為水的體積熱容．

防火涂料的熱工性能，根據(jù)相關(guān)廠家提供的技術(shù)數(shù)據(jù)，采用如下熱工參數(shù)指標(biāo)[2]．

(1) 對于厚涂型鋼結(jié)構(gòu)防火涂料，其參考數(shù)為

(2) 對于水泥砂漿，其參數(shù)為

1.4 ANSYS模型的建立

利用商用軟件 ANSYS求解矩形鋼管混凝土柱截面溫度場．鋼管、混凝土以及保護(hù)層均選用Plane55單元模擬(如圖 1(a)所示)，該單元由 4個節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，節(jié)點(diǎn)自由度為溫度，可用于二維瞬態(tài)熱分析．界面熱阻采用熱對流單元Link34(見圖1(b))，該單元為兩節(jié)點(diǎn)單自由度(溫度)，亦可用于二維瞬態(tài)熱分析．截面上沿邊長劃分 20層，其中鋼管沿厚度方向分1層，核心混凝土等分18層，整個構(gòu)件共計400個單元．如有防火保護(hù)層，需要在原有模型基礎(chǔ)上，加 2～4層保護(hù)層單元，視厚度而定，帶防火保護(hù)的截面單元劃分如圖2所示．

圖1 單元示意Fig.1 Sketch of elements

1.5 典型算例

利用上述模型計算了典型的單面火災(zāi)作用下矩形鋼管混凝土柱受火90,min時的截面溫度場，如圖3所示．其中柱橫截面寬度 b＝400,mm，截面高寬比h/b＝1.5，含鋼率α＝0.1(α＝As/Ac，As和 Ac分別為鋼管與混凝土的截面面積)，防火保護(hù)層為厚涂型鋼結(jié)構(gòu)防火涂料，其厚度分別為δ＝0,mm(圖 3(a))和δ＝5,mm(圖 3(b))．

圖2 網(wǎng)格劃分示意Fig.2 Sketch of mesh

圖3 單面受火典型溫度場分布(單位：℃)Fig.3 Typical temperature distribution in exposure to Fig.3 one-side fire(unit: ℃)

由圖 3(a)可見，由于受火邊界為單軸對稱，其截面溫度分布也呈現(xiàn)單軸對稱的特征．受火面溫度沿截面高度變化劇烈，且受火區(qū)域溫度顯著高于背火區(qū)域，90,min時最大溫差可達(dá) 910,℃．等溫線沿截面高度方向逐漸由凸?fàn)钸^渡成凹狀，其原因在于：背火邊界介質(zhì)溫度低于受火面介質(zhì)溫度，使得同一截面高度的鋼管混凝土角部區(qū)域溫度低于中部區(qū)域，致使熱量除向截面高度方向傳遞以外，還向角部區(qū)域傳遞，進(jìn)而出現(xiàn)凸?fàn)畹葴鼐€；由于鋼材的傳熱能力遠(yuǎn)大于混凝土，在側(cè)面背火部位，鋼管溫度高于相同高度處的核心混凝土溫度，因此向混凝土內(nèi)部傳遞熱量，導(dǎo)致鋼管以及靠近鋼管的混凝土溫度高于核心混凝土，等溫線呈凹狀．此外，從圖 3中可以看出考慮鋼管與混凝土之間的界面熱阻對截面溫度場的影響，即同一位置處鋼管溫度高于混凝土溫度，特別是在截面?zhèn)让?，二者差異更大?/p>

相對無保護(hù)層的情況，圖 3(b)所示的有防火涂料保護(hù)的鋼管混凝土柱截面溫度整體上明顯低于裸鋼管混凝土柱，且截面內(nèi)部溫度變化相對平緩，但其溫度分布規(guī)律與無保護(hù)層情況相同．

為了對比單面受火與四面受火的差別，計算了其他條件相同的矩形鋼管混凝土四面火災(zāi)作用下的溫度場，如圖4所示．

圖4 四面受火典型溫度場分布(單位：℃)Fig.4 Typical temperature distribution in exposure to four-side fire(unit：℃)

對比四面受火與單面受火的鋼管混凝土柱截面溫度分布可見，由于受火條件不同，其截面溫度場存在顯著差別，并由此導(dǎo)致2種受火條件下構(gòu)件的高溫力學(xué)性能有較大差異．具體分析如下．

(1)單面火災(zāi)作用下的鋼管混凝土柱截面溫度場為單軸對稱，而四面受火的截面溫度場為雙軸對稱．單面受火與四面受火相比，截面最低溫度區(qū)域不再是其幾何中心，而是偏于背火面一側(cè)．這種溫度分布的偏移，對單面火災(zāi)作用下鋼管混凝土柱的力學(xué)性能有兩方面的作用．

首先，單面火災(zāi)作用下鋼管混凝土柱產(chǎn)生附加偏心距．在溫度場非對稱軸上，形成了由于溫度非對稱帶來的材料損傷非對稱，進(jìn)而在構(gòu)件截面上形成非對稱、非均勻的材料場，使截面合力中心偏移，從而形成附加偏心距．該附加偏心距將與荷載偏心距共同作用并復(fù)合影響構(gòu)件的抗火性能，因此單面受火情況下，荷載偏心距方向?qū)⒂绊戜摴芑炷林目够鹦阅埽?/p>

其次，單面火災(zāi)作用可使鋼管混凝土柱產(chǎn)生附加撓度．非均勻火災(zāi)作用下，鋼管混凝土受火面一側(cè)的熱膨脹變形大于背火面一側(cè)的熱膨脹變形，進(jìn)而產(chǎn)生附加撓度．當(dāng)偏心荷載作用產(chǎn)生的撓度與此附加撓度一致時，極易造成鋼管混凝土柱的破壞，反之則可能有利于構(gòu)件的抗火性能．

(2)由于受火面的減少，單面受火的矩形鋼管混凝土柱的截面總體溫度低于四面受火情況．對于裸鋼管混凝土，受火90,min時，近 75%的截面區(qū)域溫度低于 100,℃，而與此相對的四面受火情況下，低于100,℃的區(qū)域僅約為 30%．因此，單面火災(zāi)作用下矩形鋼管混凝土柱的材料損傷相對較小，多數(shù)情況下有利于提高柱構(gòu)件的抗火性能．

2 有限元結(jié)果驗(yàn)證

由于目前尚無鋼管混凝土柱單面火災(zāi)作用下的溫度場試驗(yàn)，故暫采用方鋼管混凝土柱四面受火溫度場試驗(yàn)結(jié)果[3-6]對本文有限元分析模型進(jìn)行驗(yàn)證．參數(shù)范圍為：b＝150～600,mm，鋼管厚度 ds＝5～10,mm，共計 12個試件．根據(jù)試驗(yàn)的不同升溫條件，對文獻(xiàn)[3-4]的試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎昧思幽么笊郎厍€CAN4-S101，而對文獻(xiàn)[5-6]的試驗(yàn)?zāi)M采用了 ISO-834升溫曲線．本文僅給出了部分試驗(yàn)結(jié)果與計算結(jié)果對比情況，如圖 5所示，其中(a)～(d)、(e)～(f)和(g)～(h)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別來源于文獻(xiàn)[3-4]、文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]，圖中 r為測點(diǎn)距鋼管外表面的垂直距離．全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)(共計 575個數(shù)據(jù)點(diǎn))與計算結(jié)果比值的平均值為 0.936，均方差 0.009,7，由此可見計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果整體吻合較好．

圖5 溫度計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較Fig.5 Comparison between calculated and tested temperatures

3 影響因素分析

在驗(yàn)證了理論分析模型的基礎(chǔ)上，對單面受火的矩形鋼管混凝土柱截面溫度分布進(jìn)行了參數(shù)分析．以下算例分別計算了矩形鋼管混凝土截面對稱軸上 6個典型位置(圖 6)，即點(diǎn) S1～S3，C1～C3的溫度隨各影響因素的變化曲線．如無特殊說明，鋼管混凝土截面寬度 b＝400,mm，高寬比 h/b＝1.5，含鋼率α＝0.1，保護(hù)層厚度δ＝0,mm，升溫時間 t＝120,min或 t＝180,min．

3.1 升溫時間

圖 7為升溫時間 t對鋼管溫度θs和核心混凝土溫度θc的影響，升溫時間 t＝0～180,min．由 7圖可見，升溫時間對截面溫度影響較大．當(dāng)t增大時，截面溫度隨之升高，且前期鋼管升溫速度較快，混凝土升溫較慢，而后期鋼管升溫較慢，混凝土升溫較快．這種現(xiàn)象與外界溫升速率先快后緩(如圖 7(a)所示)，且混凝土吸熱能力較強(qiáng)從而引起升溫滯后有關(guān)．但對于鋼管與混凝土背火面，溫度均上升平緩．

此外，受火區(qū)域與背火區(qū)域溫差較大，且溫差總體隨時間的增長而不斷增大，比如當(dāng)受火時間達(dá)到180,min，鋼管最大溫差可達(dá) 1,050,℃．這說明在單面火災(zāi)作用下，鋼管混凝土將存在由溫度梯度引起的材料強(qiáng)度偏心和附加變形，進(jìn)而在軸力作用下引起附加彎矩，使得單面受火的鋼管混凝土柱力學(xué)行為明顯不同于四面均勻受火情況．

圖6 截面參考點(diǎn)Fig.6 Reference points on cross-section

圖7 升溫時間的影響Fig.7 Effect of exposure time

3.2 含鋼率

圖8 為含鋼率,α ,對鋼管溫度θs和核心混凝土溫度θc的影響，含鋼率為,α ＝0.05～0.20．從圖可以看出，總體而言含鋼率對構(gòu)件溫度場的影響不大．

圖8 含鋼率的影響Fig.8 Effect of steel ratio

3.3 截面寬度

圖9 截面寬度的影響Fig.9 Effect of cross-sectional width

圖9 為截面寬度b對鋼管溫度θs和核心混凝土溫度θc的影響．其中鋼管混凝土截面寬度b＝200～1,000 mm．可見，截面寬度對受火鋼管溫度影響相對較小，這是由于鋼材導(dǎo)熱系數(shù)較大，使得受火面溫度主要與接觸介質(zhì)溫度有關(guān)，而與其他因素關(guān)系不大．但截面寬度對鋼管混凝土截面其他區(qū)域影響較大，尤其是核心混凝土，其溫度隨截面寬度增大而急劇下降，當(dāng)截面寬度大于600,mm時，C1處混凝土已降至100,℃以下．產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因在于截面寬度越大，構(gòu)件吸熱能力越強(qiáng)，因此鋼管表面和核心混凝土溫度越低．由于截面寬度對截面溫度影響很大，故將對構(gòu)件抗火性能具有重要影響，需要對其進(jìn)行重點(diǎn)分析．

3.4 高寬比

圖10為高寬比h/b對鋼管溫度θs和核心混凝土溫度θc的影響，其中高寬比 h/b＝1～2．由圖中可以看出，鋼管混凝土高寬比越大，鋼管表面和核心混凝土的溫度越低，這主要是由于在截面寬度及含鋼率一定的情況下，高寬比越大，鋼管內(nèi)混凝土體積越大，構(gòu)件吸熱能力越強(qiáng)，因此鋼管表面和核心混凝土溫度越低．同時還可看出，高寬比對核心混凝土受火區(qū)域溫度影響較大而對背火區(qū)域影響相對較小．

圖10 高寬比的影響Fig.10 Effect of ratio of depth to width

3.5 防火保護(hù)層

圖 11和圖 12分別為厚涂型鋼結(jié)構(gòu)防火涂料保護(hù)層厚度和水泥砂漿保護(hù)層厚度對鋼管溫度θs和核心混凝土溫度θc的影響．由圖11可見，截面溫度隨防火涂料保護(hù)層厚度的增加而降低，但影響程度與邊界條件有關(guān)．對于受火區(qū)域，溫度降低幅度先快后緩，以S1和C1點(diǎn)為例，本算例中當(dāng)厚涂型防火保護(hù)層厚度δp,≥10,mm 時，其溫度降低幅度逐漸趨緩；而對于背火面區(qū)域(S2、S3、C2和 C3點(diǎn))，保護(hù)層厚度變化對其溫度影響較?。?/p>

圖12所示的水泥砂漿保護(hù)下的鋼管混凝土截面溫度分布規(guī)律相似，但與圖11相比數(shù)值存在差異，主要原因是二者導(dǎo)熱性能相差較大，厚涂型鋼結(jié)構(gòu)防火涂料導(dǎo)熱系數(shù)僅為水泥砂漿的 1/10左右，故同等保護(hù)層厚度下，其截面溫度相對較高．

圖11 厚涂型鋼結(jié)構(gòu)保護(hù)層厚度的影響Fig.11 Effect of fire-proof coating thickness of fire retardant material

圖12 水泥砂漿保護(hù)層厚度的影響Fig.12 Effect of fire-proof coating thickness of cement mortar

4 結(jié) 論

(1)由于受火面的減少，單面受火的矩形鋼管混凝土截面溫度低于四面火災(zāi)作用的情況，因此相同受火時間下，前者材料損傷較小，此點(diǎn)有利于提高柱構(gòu)件的抗火性能．

(2)單面火災(zāi)下矩形鋼管混凝土柱截面溫度場為單軸對稱，最低溫度區(qū)域發(fā)生偏移，將形成非對稱的溫度應(yīng)變及應(yīng)力，進(jìn)而形成附加偏心距和附加撓度，導(dǎo)致單面火災(zāi)作用下矩形鋼管混凝土的耐火性能不同于四面火災(zāi)情況．

(3)升溫時間、截面寬度以及保護(hù)層種類和厚度是影響單面受火的矩形鋼管混凝土溫度場分布的主要因素，這些參數(shù)將影響單面火災(zāi)作用下矩形鋼管混凝土柱的耐火極限和抗火設(shè)計．

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