邵永波

（煙臺大學(xué)土木工程學(xué)院，山東 煙臺 264005）

1 引 言

X型管節(jié)點(diǎn)在海洋平臺結(jié)構(gòu)中是一種常見的結(jié)構(gòu)。由于這種結(jié)構(gòu)是通過焊接而形成的，在沿著焊縫周圍的區(qū)域存在著殘余應(yīng)力，通常這個(gè)區(qū)域稱為熱點(diǎn)應(yīng)力區(qū)。熱點(diǎn)應(yīng)力區(qū)內(nèi)的應(yīng)力大小和分布情況決定著管節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命大小。由于沿著焊縫交線周圍剛度大小不均勻，在焊縫周圍存在著應(yīng)力集中現(xiàn)象，這種應(yīng)力集中將導(dǎo)致X節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命大大縮短。在熱點(diǎn)應(yīng)力區(qū)域內(nèi)，沿著焊縫周圍應(yīng)力分布情況對管節(jié)點(diǎn)疲勞壽命也存在著影響。當(dāng)焊縫周圍最大應(yīng)力點(diǎn)位于不同位置時(shí)，疲勞裂紋的擴(kuò)展方式和過程是不同的。

對熱點(diǎn)應(yīng)力通常是采用一個(gè)力學(xué)參數(shù)—應(yīng)力集中系數(shù)來評估的。為了便于應(yīng)用，通常把應(yīng)力集中系數(shù)表示成幾何特征參數(shù)的函數(shù)。了解管節(jié)點(diǎn)幾何特征參數(shù)對應(yīng)力集中系數(shù)的影響對于評價(jià)管節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命具有重要的意義。國內(nèi)現(xiàn)有的對管節(jié)點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)的評價(jià)大都集中在T、Y和K型管節(jié)點(diǎn)上[1-4]，有關(guān)計(jì)算數(shù)據(jù)和試驗(yàn)資料也比較完善。對于X管節(jié)點(diǎn)的分析，則報(bào)道得比較少，且研究也并不深入。此外，對于X管節(jié)點(diǎn)熱點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)的研究，主要是以熱點(diǎn)應(yīng)力的大小為研究對象[5-7]，對于幾何特征參數(shù)對于熱點(diǎn)應(yīng)力位置的研究，則未見有關(guān)報(bào)道。

本文首先提出了一種X型焊接管節(jié)點(diǎn)的模擬方法，采用提出的模型，分析了軸力作用下X管節(jié)點(diǎn)焊縫周圍的應(yīng)力分布規(guī)律。然后通過對112個(gè)X節(jié)點(diǎn)模型進(jìn)行的有限元分析，研究了X節(jié)點(diǎn)幾何特征參數(shù)對焊縫周圍應(yīng)力大小和分布規(guī)律的影響，所得到的結(jié)果可為X管節(jié)點(diǎn)疲勞壽命做參考。

2 X焊接管節(jié)點(diǎn)的有限元模型

用有限單元法分析管節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)時(shí)，計(jì)算結(jié)果的精度主要取決于兩個(gè)因素：一是采取何種類型的單元來模擬整個(gè)結(jié)構(gòu)；二是在網(wǎng)格劃分的過程中，既要保證網(wǎng)格的疏密程度合適，又要保證單元不會過度被扭曲。在對管節(jié)點(diǎn)的模擬研究中，以前的方法大都采用殼單元來模擬整個(gè)結(jié)構(gòu)。殼單元忽略了管壁厚度方向的剪應(yīng)力的變化，而且殼單元很難靈活而精確地模擬焊縫的形狀。Lee和Bowness[8]發(fā)現(xiàn)管壁內(nèi)外表面的應(yīng)力大小并不相同，這種差異是由于管壁厚度方向上的彎曲應(yīng)力造成的。Herion等[9]提出：在計(jì)算管節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)時(shí)，三維二次六面體單元是最適合模擬帶焊縫節(jié)點(diǎn)的單元。因此，本文將采用這種單元來模擬帶焊縫的X節(jié)點(diǎn)。

焊接的X型管節(jié)點(diǎn)在焊縫周圍存在著應(yīng)力集中現(xiàn)象，所以這個(gè)區(qū)域的有限元網(wǎng)格應(yīng)該劃分得精密一些，以準(zhǔn)確地反映應(yīng)力梯度的變化。在遠(yuǎn)離焊縫處，由于應(yīng)力梯度很小，破壞不會在這些地方發(fā)生，因此這些區(qū)域的有限元網(wǎng)格可以劃分得稀疏一些，以減少計(jì)算所用的時(shí)間。同時(shí)，在應(yīng)力梯度比較大的區(qū)域，即焊縫周圍，網(wǎng)格中單元的質(zhì)量要求比較高，這些單元應(yīng)減少過度扭曲，以影響有限元計(jì)算結(jié)果的精度。要達(dá)到上述要求，可以采用一種分區(qū)域有限元網(wǎng)格劃分方法。在這種網(wǎng)格產(chǎn)生方法中，根據(jù)計(jì)算精度的需要，將整個(gè)X節(jié)點(diǎn)劃分為三種不同區(qū)域：精密網(wǎng)格區(qū)、過渡網(wǎng)格區(qū)和稀疏網(wǎng)格區(qū)。在主管（即弦管）和支管交線的焊接處，由于應(yīng)力梯度大，這部分區(qū)域?yàn)榫芫W(wǎng)格區(qū)。在主管和支管上遠(yuǎn)離焊縫周圍的區(qū)域，為稀疏網(wǎng)格區(qū)域。精密網(wǎng)格區(qū)和稀疏網(wǎng)格區(qū)通過過渡網(wǎng)格區(qū)連接在一起。

采用這種分區(qū)域網(wǎng)格劃分法時(shí)，焊縫周圍的網(wǎng)格劃分如圖1所示。在精密網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)，在主管和支管的管壁厚度方向上，劃分了三層單元。沿著主管和支管交線的焊縫采用一層六面體單元模擬。由于六面體單元的尺寸可以靈活的變化，從而很容易準(zhǔn)確地模擬交線周圍焊縫尺寸的變化情況。

圖2所示的為主管上遠(yuǎn)離焊縫的稀疏網(wǎng)格區(qū)域。在稀疏網(wǎng)格區(qū)域中，沿著管壁厚度方向上只劃分了一層單元，并且單元尺寸逐漸變大，網(wǎng)格趨向稀疏。

由于精密網(wǎng)格區(qū)域中，沿著管壁厚度方向上有三層單元，在稀疏網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)，沿著壁厚方向只有一層單元，所以需要一個(gè)過渡單元區(qū)來連接精密網(wǎng)格區(qū)域和稀疏網(wǎng)格區(qū)域。實(shí)現(xiàn)這個(gè)功能的為過渡網(wǎng)格區(qū)。圖3表示出了連接圖1和圖2中網(wǎng)格區(qū)域的過渡網(wǎng)格區(qū)。圖3的內(nèi)邊界是連接精密網(wǎng)格區(qū)域的，所以在厚度方向上有三層單元，而外邊界是連接稀疏網(wǎng)格區(qū)的，所以在厚度方向上只有一層單元。通過過渡區(qū)域把精密網(wǎng)格區(qū)域和稀疏網(wǎng)格區(qū)域很方便地聯(lián)系在一起，最后形成X節(jié)點(diǎn)的總體網(wǎng)格。

利用分區(qū)網(wǎng)格產(chǎn)生法，可以有效地控制不同區(qū)域的網(wǎng)格密度和單元質(zhì)量，從而提高有限元結(jié)果的精度。當(dāng)三種區(qū)域中的網(wǎng)格都獨(dú)立產(chǎn)生后，可以將所有區(qū)域的網(wǎng)格合并在一起得到X節(jié)點(diǎn)的整體網(wǎng)格圖，如圖4所示。從圖4中可以明顯看出，在X節(jié)點(diǎn)不同區(qū)域，網(wǎng)格密度是不同的，這種有效地控制網(wǎng)格密度是分區(qū)網(wǎng)格法的優(yōu)點(diǎn)所在。

3 X型管節(jié)點(diǎn)熱點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)的計(jì)算

管節(jié)點(diǎn)熱點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)是沿著焊縫周圍最大應(yīng)力與管節(jié)點(diǎn)名義應(yīng)力的比值。承受軸力的X型管節(jié)點(diǎn)的名義應(yīng)力可由下式計(jì)算：

其中Fa表示軸向拉力，d和t分別為支管的直徑和管壁厚度，σn為名義應(yīng)力。

如果軸力作用下X節(jié)點(diǎn)的熱點(diǎn)應(yīng)力為σh，則熱點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)SCF為：

在（2）式中，需要定義熱點(diǎn)應(yīng)力。對于熱點(diǎn)應(yīng)力的定義還存在著不少爭議，如國外有些文獻(xiàn)中[8]定義熱點(diǎn)應(yīng)力為焊趾處最大的幾何應(yīng)力，即最大主應(yīng)力。熱點(diǎn)應(yīng)力的另外一種定義[9-10]是沿著焊縫周圍垂直于焊趾的應(yīng)力，這種熱點(diǎn)應(yīng)力要小于最大主應(yīng)力。后者對于熱點(diǎn)應(yīng)力的定義在評價(jià)管節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命時(shí)更具有實(shí)際意義，因?yàn)楣?jié)點(diǎn)的疲勞破壞表現(xiàn)為表面裂紋的萌生和擴(kuò)展，表面裂紋的擴(kuò)展路徑是沿著焊縫周圍，所以垂直于表面裂紋方向（即垂直于焊趾）的應(yīng)力是表面裂紋的“張開”驅(qū)動(dòng)力，這種定義下的熱點(diǎn)應(yīng)力對疲勞破壞起主要作用。在對X節(jié)點(diǎn)焊縫周圍的應(yīng)力分布進(jìn)行分析時(shí)，也采用這種垂直于焊趾方向的應(yīng)力為熱點(diǎn)應(yīng)力。

如前所述，管節(jié)點(diǎn)中系數(shù)力集中系數(shù)通常表示為節(jié)點(diǎn)幾何特征參數(shù)的函數(shù)。對于軸力作用下的X型管節(jié)點(diǎn)，其應(yīng)力集中系數(shù)主要由三個(gè)幾何參數(shù)決定：表征主管厚度的參數(shù)γ（γ=R/T，R和T分別為主管的半徑和厚度）、表征支管大小的參數(shù)β（β=r/R，r為支管半徑）以及表征支管厚度的參數(shù)τ（τ=t/T，t為支管厚度），如圖5所示。對于具有不同尺寸大小的X節(jié)點(diǎn)，如果它們的三個(gè)幾何參數(shù)（β、γ和τ）大小相同，則認(rèn)為它們具有相同大小的應(yīng)力集中系數(shù)，這個(gè)結(jié)論已經(jīng)得到有關(guān)研究者的證明[11]。

目前國內(nèi)外對X管節(jié)點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)的研究比較少，尤其是有關(guān)試驗(yàn)測試的數(shù)據(jù)很少見到有關(guān)報(bào)道。文獻(xiàn)[7]中對國外有關(guān)管節(jié)點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)的研究進(jìn)行了總結(jié)，提到了一些關(guān)于X節(jié)點(diǎn)的試驗(yàn)結(jié)果，這些結(jié)果將用來作為標(biāo)準(zhǔn)來判斷本文提出的有限元模型的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[7]中所提供的兩個(gè)軸力作用下X節(jié)點(diǎn)的幾何參數(shù)以及應(yīng)力集中系數(shù)的試驗(yàn)測試結(jié)果如表1所示。

從表1中可以看出，試驗(yàn)測試中的兩個(gè)X節(jié)點(diǎn)試件的幾何參數(shù)基本相同，所測試得到的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)試件的應(yīng)力集中系數(shù)大小也基本相同。采用本文提出的有限元模型，對表1中的兩個(gè)X節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了有限元計(jì)算，得到了沿著焊縫周圍的應(yīng)力集中系數(shù)的分布情況，如圖6所示。在圖6中，φ表示沿著焊縫周圍的角度，其中0°位于冠點(diǎn)處，90°表示鞍點(diǎn)處。C1和C2分別表示X節(jié)點(diǎn)模型1和2的主管上應(yīng)力集中系數(shù)分布，而B1和B2則分別表示X節(jié)點(diǎn)模型1和2的支管上應(yīng)力集中系數(shù)分布。

表1 X節(jié)點(diǎn)幾何參數(shù)及應(yīng)力集中系數(shù)Tab.1 Geometrical parameters and stress concentration factor of X-joint

從圖6中可以得到以下兩個(gè)結(jié)論：（1）支管上的應(yīng)力集中系數(shù)要比主管上的應(yīng)力集中系數(shù)數(shù)值大；（2）無論主管還是支管上，鞍點(diǎn)處應(yīng)力值最大，而冠點(diǎn)處應(yīng)力值最小。從有限元結(jié)果中得到兩個(gè)X節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)值分別為10.3和10.6。有限元結(jié)果與試驗(yàn)測試結(jié)果相比，其相對誤差分別為5.5%和3.1%。顯然，有限元結(jié)果可以提供很高精度的預(yù)測值，這也說明本文提出的有限元模型在分析X節(jié)點(diǎn)熱點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)分布時(shí)是準(zhǔn)確可靠的。

在軸力作用下X節(jié)點(diǎn)的變形以及焊縫周圍應(yīng)力分布情況分別如圖7和圖8所示。從圖8的應(yīng)力云圖中也可以明顯看出，在鞍點(diǎn)處的應(yīng)力值達(dá)到峰值，而在冠點(diǎn)處的應(yīng)力則很小。所以軸力作用下此X節(jié)點(diǎn)試件發(fā)生疲勞破壞時(shí)，疲勞裂紋將從支管的鞍點(diǎn)處萌生并沿著焊縫向兩側(cè)對稱擴(kuò)展。

4 X節(jié)點(diǎn)熱點(diǎn)應(yīng)力的大小和分布規(guī)律

由于X節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)是由幾何特征參數(shù)決定的，為了研究幾何參數(shù)對X節(jié)點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)大小和位置的影響情況，本文分析了112個(gè)不同幾何形狀的X管節(jié)點(diǎn)在承受軸力作用下沿著焊縫周圍的應(yīng)力集中系數(shù)分布規(guī)律。這112個(gè)X節(jié)點(diǎn)模型是根據(jù)幾何參數(shù)β、γ和τ而進(jìn)行劃分的，其范圍如表2所示。

在研究幾何參數(shù)對X節(jié)點(diǎn)應(yīng)力分布的影響時(shí)，主要考慮兩個(gè)方面：一是對應(yīng)力集中系數(shù)大小的影響；二是對焊縫周圍應(yīng)力集中系數(shù)分布的影響。

表2 X節(jié)點(diǎn)模型的幾何參數(shù)范圍Tab.2 Range of geometrical parameters of X-joint

4.1 參數(shù)β對應(yīng)力分布的影響

參數(shù)β對X節(jié)點(diǎn)熱點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)的影響如圖9a和9b所示。β對主管和支管上應(yīng)力集中系數(shù)的影響取決于另外兩個(gè)參數(shù)γ和τ。在γ和τ比較大的時(shí)候，β對應(yīng)力集中系數(shù)的影響并不是單調(diào)的，應(yīng)力集中系數(shù)先是隨著β的增大而增大，到一定程度后又隨著β的增大而減小。在γ和τ比較小的時(shí)候，隨著β的增大，應(yīng)力集中系數(shù)逐漸減小。

參數(shù)β雖然對X節(jié)點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)的大小有影響，但是對熱點(diǎn)應(yīng)力的位置是沒有影響的，這可以從圖10a和10b中看出來。雖然參數(shù)β的變化會改變應(yīng)力集中系數(shù)曲線上每個(gè)點(diǎn)的SCF值，但是無論是主管還是支管上，最大應(yīng)力集中系數(shù)點(diǎn)，即熱點(diǎn)應(yīng)力位置，始終位于鞍點(diǎn)處。所以參數(shù)β的變化不會引起疲勞裂紋萌生位置的變化。

4.2 參數(shù)γ對應(yīng)力分布的影響

參數(shù)γ對主管和支管上應(yīng)力集中系數(shù)大小的影響是單調(diào)而有規(guī)律的。如圖11a和11b所示，無論對于主管還是支管，隨著參數(shù)γ的增加，應(yīng)力集中系數(shù)SCF的值也隨著增加，而且應(yīng)力集中系數(shù)和參數(shù)γ之間的關(guān)系非常接近于線性變化。從應(yīng)力集中系數(shù)隨著參數(shù)γ的變化情況還可以發(fā)現(xiàn)：γ的變化引起應(yīng)力集中系數(shù)的變化是非常顯著的，這說明主管厚度大小對于應(yīng)力集中系數(shù)的變化是很敏感的，它的變化對X節(jié)點(diǎn)疲勞壽命的影響是非常大的。

圖12a和12b中顯示了參數(shù)γ對于X節(jié)點(diǎn)焊縫周圍應(yīng)力分布規(guī)律的影響。參數(shù)γ的大小只對熱點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)的大小有影響，但對于熱點(diǎn)應(yīng)力的位置則不起任何影響作用。在γ從6.0到24.0之間變化時(shí)，主管和支管上熱點(diǎn)應(yīng)力的位置始終位于鞍點(diǎn)處，而冠點(diǎn)處的應(yīng)力集中系數(shù)值始終保持為最小。

4.3 參數(shù)τ對應(yīng)力分布的影響

參數(shù)τ對應(yīng)力集中系數(shù)大小的影響是單調(diào)增加的，如圖13a和13b所示。無論對于主管還是支管而言，參數(shù)τ的增加都將導(dǎo)致應(yīng)力集中系數(shù)的增大。應(yīng)力集中系數(shù)隨著參數(shù)τ增加的幅度要受其它兩個(gè)幾何參數(shù)β和γ的影響。β和γ比較大的時(shí)候，應(yīng)力集中系數(shù)隨著參數(shù)τ增加而增加的幅度比較大；反之當(dāng)β和γ比較小的時(shí)候，應(yīng)力集中系數(shù)隨著參數(shù)τ增加而增加的幅度比較小。

參數(shù)τ對X節(jié)點(diǎn)焊縫周圍應(yīng)力分布規(guī)律的影響如圖14a和14b所示。與其它兩個(gè)幾何參數(shù)的影響規(guī)律相同，參數(shù)τ也只影響應(yīng)力集中系數(shù)的大小而不改變熱點(diǎn)應(yīng)力的位置。無論參數(shù)τ取何值，熱點(diǎn)應(yīng)力始終位于鞍點(diǎn)部位，而冠點(diǎn)部位的應(yīng)力也始終為最小值。

5 結(jié) 論

本文對焊接X型管節(jié)點(diǎn)提出了一種分區(qū)有限元網(wǎng)格產(chǎn)生方法。這種方法可以根據(jù)計(jì)算的需要在不同結(jié)構(gòu)區(qū)域產(chǎn)生不同密度和質(zhì)量的網(wǎng)格，從而可以有效地控制每個(gè)區(qū)域內(nèi)網(wǎng)格中單元的大小和質(zhì)量。利用提出的模型，采用有限元法分析了承受軸向拉力作用下的X節(jié)點(diǎn)在焊縫周圍應(yīng)力集中系數(shù)的大小和分布情況。

通過對112個(gè)X節(jié)點(diǎn)模型的有限元分析，調(diào)查了表征X節(jié)點(diǎn)的三個(gè)幾何參數(shù)對焊縫周圍熱點(diǎn)應(yīng)力大小和位置的影響情況，通過研究發(fā)現(xiàn)：

（1）主管厚度參數(shù)γ和支管厚度參數(shù)τ對主管和支管上的應(yīng)力集中系數(shù)大小有著顯著的影響，且影響規(guī)律是固定的，即隨著這兩個(gè)參數(shù)的增大，主管和支管上應(yīng)力集中系數(shù)大小也隨之增大；支管半徑參數(shù)β對主管和支管上應(yīng)力集中系數(shù)大小的影響規(guī)律不很明顯，要受其它兩個(gè)幾何參數(shù)大小來決定，且β的變化對應(yīng)力集中系數(shù)大小的影響并不十分顯著。

（2）幾何參數(shù)對軸力作用下X節(jié)點(diǎn)焊縫周圍熱點(diǎn)應(yīng)力的位置無影響。無論三個(gè)幾何參數(shù)大小如何，熱點(diǎn)應(yīng)力始終位于鞍點(diǎn)處，而冠點(diǎn)處的應(yīng)力始終為最小值。這說明在軸向循環(huán)載荷作用下，疲勞裂紋將從鞍點(diǎn)處萌生，即破壞發(fā)生在鞍點(diǎn)處。

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