黃樂(lè)萍，范寶春，董 剛

（南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理實(shí)驗(yàn)室，南京 210094）

1 引 言

壁湍流減阻因其廣闊的應(yīng)用前景而成為湍流研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。近半個(gè)世紀(jì)以來(lái)，為達(dá)到減少流動(dòng)壁面阻力的目的，相繼產(chǎn)生了各種各樣的減阻方法和技術(shù)[1]。在湍流狀態(tài)下，光滑平板的展向周期振動(dòng)（span-wall oscillation）可以有效地減少近壁湍流形成的摩擦阻力。Jung等人[2]1992年首先采用槽道流的直接數(shù)值模擬（DNS）的手段證實(shí)了這種減阻方法的有效性。隨后，Laadhari等人[3]、Trujillo等人[4]以及Choi和Graham[5]采用實(shí)驗(yàn)手段進(jìn)一步證實(shí)了該方法的有效性，并得到了基本相似的減阻參數(shù)。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用DNS計(jì)算并通過(guò)對(duì)DNS數(shù)據(jù)的分析，進(jìn)一步解釋了展向壁面振動(dòng)的減阻機(jī)理。目前提出的機(jī)理主要包括“流向渦”機(jī)理和“條帶”機(jī)理。Choi等人[5]的研究表明：壁面作展向運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以產(chǎn)生負(fù)展向渦，使得流向速度減少，變小的流向速度阻礙了近壁區(qū)域流向渦的拉伸，因而減少了下掃事件的發(fā)生，從而使壁面阻力減小。而“條帶機(jī)理”則強(qiáng)調(diào)了展向壁面振動(dòng)對(duì)近壁條帶結(jié)構(gòu)的影響。Trujillo等人[4]和 Bogard等人[6]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究表明：展向壁面振動(dòng)可以消除近壁條帶結(jié)構(gòu)，從而抑制了上掠和下掃事件的頻率，達(dá)到減小壁面阻力的效果。除了上述兩類減阻機(jī)理外，還有學(xué)者從DNS結(jié)果的統(tǒng)計(jì)平均角度入手，指出Reynolds應(yīng)力輸運(yùn)方程中壓力變形項(xiàng)的變化在展向壁面振動(dòng)減阻過(guò)程中起到了關(guān)鍵作用[7]。上述觀點(diǎn)從不同角度揭示了展向壁面振動(dòng)引起的減阻機(jī)制，但是，對(duì)于什么情況下哪種機(jī)理起主導(dǎo)作用，還有待于進(jìn)一步的研究。此外，鑒于物理量的譜對(duì)于分析物理現(xiàn)象所具有的重要意義，國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者[8-10]對(duì)壁面減阻前后湍流脈動(dòng)能的譜進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，減阻后湍流脈動(dòng)能普遍下降，壁湍流得到抑制。但是，這些研究基本上都是在一維譜空間展開(kāi)的。實(shí)際上，由于研究對(duì)象“湍流槽道流”這一物理模型在流向和展向的周期性邊界條件，波譜空間應(yīng)該是二維的，即能譜隨二維波矢變化。波矢既有大小又有方向，而一維波譜只能研究湍流脈動(dòng)能在流向或展向一個(gè)分量上大小的分布，不能反映能量在方向上的分布。

本文基于Fourier-Chebyshev譜方法，對(duì)壁面作展向周期振動(dòng)的槽道湍流進(jìn)行了數(shù)值模擬。以壁面振動(dòng)參數(shù)A=1.0，T=16.0為算例，研究了壁面阻力在展向周期振動(dòng)調(diào)制下的變化規(guī)律和減阻機(jī)理，對(duì)減阻前后湍流脈動(dòng)能的二維波譜進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，減小后的阻力呈周期性變化，其變化周期遠(yuǎn)大于壁面周期運(yùn)動(dòng)的周期，并可將其分成三個(gè)特征時(shí)段。Ⅰ時(shí)段主要表現(xiàn)為條帶和渦結(jié)構(gòu)的傾斜，這種傾斜將產(chǎn)生有利于減阻的負(fù)展向渦。Ⅱ區(qū)為過(guò)渡階段，條帶和流向渦都相應(yīng)減少，此時(shí)，減阻的主要機(jī)理是條帶與渦之間的相對(duì)滑移，該區(qū)的減阻效果好于Ⅰ區(qū)。Ⅲ區(qū)的條帶和渦幾近消失，減阻效果最好。不同時(shí)段相應(yīng)的波譜也呈現(xiàn)出不同的規(guī)律，從能量的分布上看，譜能在整體下降的同時(shí)，在波數(shù)相對(duì)較低的區(qū)域，能量有向某一波矢集中的趨勢(shì)。此外，越靠近壁面，湍流脈動(dòng)能降低的幅度越大，離壁面愈遠(yuǎn)，壁面振動(dòng)的影響愈小。

2 物理問(wèn)題及數(shù)值方法

以槽道中充分發(fā)展的壁湍流為研究對(duì)象，其控制方程

邊界條件為

式中，u為速度矢量，p為壓強(qiáng)，ν為運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)。上標(biāo)‘T’表示轉(zhuǎn)置，下標(biāo)‘w±’表示上下壁面。上壁面保持靜止，下壁面作展向振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)速度為

式中，A為振幅，T為振動(dòng)周期，t為時(shí)間。

數(shù)值計(jì)算時(shí)，采用配置點(diǎn)方法劃分網(wǎng)格[12]。流向和展向采用Fourier變換，格點(diǎn)按（5）式給出，得到均勻網(wǎng)格，網(wǎng)格尺度分別為：Δx+=Δz+=11（～3.25 η）；法向網(wǎng)格點(diǎn)按Chebyshev-Guass-Lobatto離散點(diǎn)公式 （6）給出，在近壁處最小 Δy+=0.2（～6 ×10-2η），在槽道中心處最大 Δy+=8.6（～2.45 η），其中，η 為Kolmogorov耗散尺度，即最小空間分辨率。

計(jì)算過(guò)程中，流向流量保持不變，截面平均速度Um=2/3，Rem=2666。 計(jì)算過(guò)程中，t=300時(shí)，下壁面開(kāi)始振動(dòng)，當(dāng)t=500時(shí)，開(kāi)始對(duì)湍流量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。計(jì)算的終了時(shí)間為t=1000。

3 結(jié)果分析和討論

程序的正確性驗(yàn)證參見(jiàn)文獻(xiàn)[13]。

3.1 近壁湍流結(jié)構(gòu)

研究證明，近壁區(qū)域的流體運(yùn)動(dòng)是小尺度渦的湍流擬序運(yùn)動(dòng)，其基本要素是條帶（streak）和渦結(jié)構(gòu)（vortex structures）。圖1是根據(jù)本文計(jì)算結(jié)果繪制的靜止壁面附近，壁湍流的渦與條帶結(jié)構(gòu)圖。圖1（a）為y+=9的截面上的條帶結(jié)構(gòu)，其中，黑色代表 u′＜0，為低速條帶,白色代表u′＞0，為高速條帶。該圖表明，湍流近壁區(qū)域存在展向交替分布的高速與低速條帶。圖1（b），為0＜y+＜100區(qū)域內(nèi)的渦結(jié)構(gòu)。圖中，渦是用速度梯度張量的共軛復(fù)數(shù)特征根的虛部的等值面[14]表示的。由圖可見(jiàn)，渦結(jié)構(gòu)主要由準(zhǔn)流向渦和沿流向排列的以流向渦量為主馬蹄渦列所構(gòu)成。流向渦將流體上拋或下掃，從而在近壁區(qū)域，沿展向形成交替變化的條帶。圖1（c）顯示了條帶和渦的空間關(guān)系，馬蹄渦的兩渦腿外側(cè)為高速條帶，內(nèi)側(cè)為低速條帶，也可形象地認(rèn)為，馬蹄渦是“騎”在低速條帶上的。圖1（d）為x+=18的截面上，條帶與渦的空間關(guān)系。其中，實(shí)線為渦量的等值線，黑色為低速條帶,白色為高速條帶。顯然，方向相反的一對(duì)流向渦代表馬蹄渦的兩條渦腿，渦腿之間為低速條帶，或稱為慢斑，渦腿之外為高速條帶，或稱為快斑。

3.2 平均壁面減阻率

當(dāng)壁面作宏觀展向簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，流場(chǎng)的湍流結(jié)構(gòu)將發(fā)生變化，從而直接改變壁面的阻力。定義平均壁面減阻率

式中，<τw>表示振動(dòng)壁面的摩擦應(yīng)力平均值，<τwn>表示靜止壁面的摩擦應(yīng)力平均值。

本文計(jì)算了六種不同的振動(dòng)參數(shù)，結(jié)果如表1所示。

表1 計(jì)算參數(shù)及平均減阻率Tab.1 Computational cases and drag reduction ratios

圖2給出了幾種情況下壁面平均阻力隨時(shí)間的變化曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)，t=300以后，即壁面開(kāi)始振動(dòng)后，阻力將顯著下降。隨著減阻效果，即平均減阻率的增加，壁面阻力隨時(shí)間呈現(xiàn)周期的變化。

3.3 減阻機(jī)理

壁面作宏觀的展向簡(jiǎn)諧振動(dòng)后，壁面阻力將下降。隨著平均減阻率的增加，減阻率隨時(shí)間的變化也更加穩(wěn)定并呈現(xiàn)出周期的變化，如圖2所示。本文以A=1.0，T=16.0為例，討論阻力下降的動(dòng)力學(xué)機(jī)理。一個(gè)阻力變化周期可分為三個(gè)時(shí)段，如圖3所示。在展向振動(dòng)壁面的調(diào)制下，不同的時(shí)段內(nèi)，近壁區(qū)的條帶分布和渦結(jié)構(gòu)將具有不同的變化特征。在第Ⅰ時(shí)段內(nèi)，近壁區(qū)的條帶和渦明顯地發(fā)生了傾斜，傾斜角隨壁面的振動(dòng)而周期變化，如圖4（a）所示。這種傾斜將產(chǎn)生負(fù)的展向渦，這有利于減阻[5,8-9]。但相較之下，這種因條帶傾斜所導(dǎo)致的減阻，效果有限。第Ⅱ時(shí)段為過(guò)渡階段，條帶數(shù)量隨著振動(dòng)逐漸減少，條帶結(jié)構(gòu)也逐漸模糊、間距變寬，渦結(jié)構(gòu)明顯減少，如圖4（b）所示。此時(shí)的減阻效率反而有所提高（參見(jiàn)圖3），這說(shuō)明，由渦和條帶傾斜產(chǎn)生的負(fù)展向渦所導(dǎo)致的減阻，已不是減阻主要因素。研究表明，振動(dòng)壁面的作用下，渦和條帶的結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，條帶與渦之間會(huì)發(fā)生相對(duì)滑移。而無(wú)論壁面向何方運(yùn)動(dòng)，馬蹄渦的渦腿總是向高速條帶偏移，這使得高速流體下掃和低速流體上拋皆被減弱，條帶模糊和變寬，從而導(dǎo)致壁面摩擦阻力的減小和湍流的衰減[7]。第Ⅲ時(shí)段減阻效果最好，該時(shí)段的渦結(jié)構(gòu)大量減少，流場(chǎng)中以條帶和渦為基本特征的壁湍流的擬序結(jié)構(gòu)近乎消失，如圖4（c）所示。由于流場(chǎng)的不穩(wěn)定性，此狀態(tài)不能長(zhǎng)久維持，故一段時(shí)間后，會(huì)向Ⅱ區(qū)寬條帶的情形發(fā)展，進(jìn)而成為I區(qū)傾斜條帶的情形，阻力也在此變化過(guò)程中增加。這樣，壁湍流的結(jié)構(gòu)和減阻效果皆隨時(shí)間呈周期性變化。

3.4 二維波譜

湍流脈動(dòng)的譜可以表示湍流脈動(dòng)強(qiáng)度在各種尺度上的分布。時(shí)間相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換稱為對(duì)應(yīng)相關(guān)變量的頻譜?？臻g相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換稱為對(duì)應(yīng)相關(guān)變量的波譜。在湍流的二維波譜分析中，波譜表示湍流脈動(dòng)能在空間尺度上的分布，波矢的方向?yàn)椴ǖ膫鞑シ较?，波矢的絕對(duì)值的倒數(shù)是長(zhǎng)度，波譜中的高波數(shù)成分表示長(zhǎng)度尺度小的湍流脈動(dòng)[11]。

圖5為壁面展向振動(dòng)調(diào)制下，y+=5.36處，湍流脈動(dòng)能E的二維波譜在低波數(shù)區(qū)的分布。其中，（a）為靜止壁面，（b）、（c）和（d）分別表示第Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ時(shí)段。

由圖可見(jiàn)，第Ⅰ時(shí)段內(nèi)，E的平均下降幅度較小，甚至對(duì)某些波數(shù)，E在其中分布還略有增加；在第Ⅱ時(shí)段，E的下降幅度明顯增大，而第Ⅲ時(shí)段，降幅最為顯著，最大處近四個(gè)數(shù)量級(jí)，這說(shuō)明，此時(shí)的湍流脈動(dòng)已受到了極大的抑制。此外，因展向振動(dòng)對(duì)湍流的抑制，在湍流脈動(dòng)動(dòng)能減少的同時(shí)，脈動(dòng)動(dòng)能在波數(shù)上的分布規(guī)律也發(fā)生顯著變化，在波數(shù)較低的區(qū)域，能量明顯向著某一特定方向集中，即因振動(dòng)板的調(diào)制，脈動(dòng)動(dòng)能向著特定的波矢方向集中。在從第Ⅰ時(shí)段向第Ⅲ時(shí)段演變的過(guò)程中，二維能譜的分布也漸趨光滑。

圖5－7為不同y+值，湍流脈動(dòng)能E的二維波譜分布，分別對(duì)應(yīng)于y+=5.36，10.46，25.47。由圖可見(jiàn)，實(shí)施振動(dòng)板控制后，槽道近壁區(qū)的湍流脈動(dòng)強(qiáng)度振皆有不同程度的降低，即湍流速度脈動(dòng)都受到了不同程度的抑制。但越靠近壁面，E降低的幅度越大，離壁面愈遠(yuǎn)，壁面振動(dòng)的影響愈小。

4 結(jié) 語(yǔ)

利用Fourier-Chebyshev譜方法，本文對(duì)壁面在展向作周期運(yùn)動(dòng)的槽道湍流進(jìn)行了直接數(shù)值模擬，分析了振動(dòng)參數(shù)對(duì)壁面阻力的影響。結(jié)果表明，振動(dòng)壁面的減阻主要有兩個(gè)機(jī)理，一是振動(dòng)引起的渦與條帶的傾斜，這導(dǎo)致負(fù)展向渦的產(chǎn)生；二是振動(dòng)引起的渦與條帶間的滑移，這導(dǎo)致條帶的加寬以及流向渦的減弱。以壁面振動(dòng)參數(shù)A=1.0，T=16.0為算例，結(jié)果表明，在振動(dòng)壁面的調(diào)制下，減小后的阻力呈周期性變化。典型的周期可分成三個(gè)區(qū)域，Ⅰ區(qū)主要表現(xiàn)為條帶和渦結(jié)構(gòu)的傾斜，此時(shí)，第一種減阻機(jī)理起主導(dǎo)作用。Ⅱ區(qū)為過(guò)渡階段，條帶和流向渦都相應(yīng)減少，第二種減阻機(jī)理起主導(dǎo)作用，該區(qū)的減阻效果好于Ⅰ區(qū)。Ⅲ區(qū)的條帶和渦幾近消失，減阻效果最好。此外，本文對(duì)湍流脈動(dòng)能的二維波譜在低波數(shù)區(qū)的分布進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，在壁面展向振動(dòng)調(diào)制下，湍流脈動(dòng)得到抑制；在波數(shù)較低的區(qū)域，脈動(dòng)動(dòng)能向著特定的波矢方向集中；槽道近壁區(qū)的湍流脈動(dòng)強(qiáng)度振皆有不同程度的降低，越靠近壁面，湍流脈動(dòng)能降低的幅度越大，離壁面愈遠(yuǎn)，壁面振動(dòng)的影響愈小。

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