李耀華, 姚洪興

（江蘇大學(xué)理學(xué)院,江蘇鎮(zhèn)江 212013）

隨著科技的發(fā)展,人類的進(jìn)步,世界經(jīng)濟(jì)逐步走向一體化,國際貿(mào)易及跨國公司使世界經(jīng)濟(jì)緊密聯(lián)系在一起,許多商品的原材料采購、生產(chǎn)、銷售過程發(fā)生在不同的國家。國際資金的流動(dòng)使各國金融市場(chǎng)緊密相聯(lián)。各國間經(jīng)濟(jì)聯(lián)系的加強(qiáng)在世界構(gòu)成了一個(gè)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò),各國都處在世界經(jīng)濟(jì)的大網(wǎng)絡(luò)中。當(dāng)前由于美國的次貸危機(jī)引發(fā)全球性的世界金融危機(jī),更使人們認(rèn)識(shí)到各國經(jīng)濟(jì)金融間的緊密聯(lián)系。

自然界中大量的復(fù)雜系統(tǒng)都可以通過網(wǎng)絡(luò)加以描述[1-2]。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論是近年興起的研究熱點(diǎn),可以用來描述大多數(shù)的實(shí)際系統(tǒng),它們由各種對(duì)象和對(duì)象之間的相互作用構(gòu)成,比如人與人之間的社會(huì)關(guān)系,物種之間的捕食關(guān)系,以及科學(xué)家之間的合作關(guān)系[3]。將這些特定系統(tǒng)中的對(duì)象抽象為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn),它們之間的邊抽象為節(jié)點(diǎn)之間的邊,則系統(tǒng)可以轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)。近年來,用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來研究金融市場(chǎng)的復(fù)雜性受到專家學(xué)者們的重視。Kim等人就S&P500個(gè)公司的股票價(jià)格關(guān)聯(lián)性,以公司和公司股票為節(jié)點(diǎn)構(gòu)建了一個(gè)無標(biāo)度加權(quán)網(wǎng)絡(luò),發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)的邊權(quán)和的絕對(duì)值大小呈現(xiàn)無標(biāo)度特性[4-5];Boginski等人研究了美國證券市場(chǎng)的6546支股票,發(fā)現(xiàn)股票的價(jià)格相關(guān)性呈現(xiàn)無標(biāo)度性[6];汪秉宏等人就香港恒生指數(shù)的網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了研究[7];莊新田等人就上海股市的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性進(jìn)行了研究[8]等。

從一個(gè)新的視角研究股市,以當(dāng)前的國際金融危機(jī)為背景,以各股市關(guān)聯(lián)性為研究對(duì)象,以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論為研究工具,通過建立世界各國股市之間的關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò),研究其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征,從而確切認(rèn)識(shí)全球股市及經(jīng)濟(jì)間的關(guān)聯(lián)性,并從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性上分析國際金融危機(jī)的發(fā)生,分析中國股市在該網(wǎng)絡(luò)中的位置。

1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)性質(zhì)

20世紀(jì)中葉,Erdos和Renyi建立了隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的基本模型,成為科學(xué)家研究真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的最有力的工具。近幾年,人們發(fā)現(xiàn)從大量的真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中抽象出來的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)性質(zhì)既不同于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)也不同于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò),且節(jié)點(diǎn)眾多,故稱其為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的幾種結(jié)構(gòu)特征如下。

網(wǎng)絡(luò)的圖表示:一個(gè)具體網(wǎng)絡(luò)可以抽象為一個(gè)由點(diǎn)集 V（G）和邊集E（G）組成的一個(gè)圖G=（V,E）。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的邊是否帶有方向或權(quán)、邊的分布特性如何可以將網(wǎng)絡(luò)分為無向網(wǎng)、有向網(wǎng)、無權(quán)網(wǎng)、加權(quán)網(wǎng)、隨機(jī)網(wǎng)、規(guī)則網(wǎng)、小世界網(wǎng)和無標(biāo)度網(wǎng)等等。

度與度分布:一個(gè)頂點(diǎn)v的度是指與此頂點(diǎn)相連接的邊的數(shù)量。網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度的分布情況可以用分布函數(shù)P（k）描述,P（k）表示一個(gè)隨機(jī)選定的節(jié)點(diǎn)的度恰好為k的概率。度分布滿足“冪次定律”,即任何節(jié)點(diǎn)度為k的概率正比于k-c（P（k）～k-c,其中c為常數(shù)）,稱為無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)[9]。

平均路徑長度:網(wǎng)絡(luò)中兩點(diǎn)i和j之間的距離dij定義為連接這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑上的邊數(shù)。網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度L定義為任意兩個(gè)點(diǎn)之間的平均值。

集聚系數(shù):網(wǎng)絡(luò)中同時(shí)與某一節(jié)點(diǎn)相連的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間有邊相連的概率[9-10]。

社區(qū)結(jié)構(gòu)[11]:指網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間連接程度各不相同所形成的結(jié)構(gòu),社區(qū)就是網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的集合。社區(qū)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的連接程度明顯高于不同社區(qū)節(jié)點(diǎn)間的連接程度。

2 國際股市網(wǎng)絡(luò)

2.1 網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

構(gòu)建一個(gè)無向無權(quán)網(wǎng)絡(luò),以世界各主要股市為節(jié)點(diǎn)集,對(duì)任意節(jié)點(diǎn) i和j,如果股市 i和j的指數(shù)漲跌變動(dòng)的相關(guān)系數(shù)Cij（Cij∈[-1,1]大于所指定的閾值θ（θ∈[-1,1]）,就認(rèn)為節(jié)點(diǎn)對(duì) i和j之間由邊相連,并假設(shè)連接節(jié)點(diǎn)的邊沒有方向且權(quán)系數(shù)等于1。

用Ri（t）表示股市指數(shù) i從第（t-1）期到第t期的漲跌率,因此股市i和j的相關(guān)系數(shù)Cij為:

選取日經(jīng)225、上海綜合、道瓊工業(yè)等42種世界主要證交所的代表性指數(shù)為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn),以2007年11月1日到2008年12月1日的日指數(shù)來計(jì)算各種股市指數(shù)的相關(guān)系數(shù)Cij。

2.2 網(wǎng)絡(luò)的小世界特性

網(wǎng)絡(luò)若同時(shí)具有較小的平均路徑長度和較大的聚集系數(shù)則稱網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性,網(wǎng)絡(luò)稱為小世界網(wǎng)絡(luò)[10]。為研究國際股市網(wǎng)絡(luò)的小世界特性如何,利用Matlab語言編程分別計(jì)算了國際股市網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度L和聚集系數(shù)C。其中求該網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度用的是Floyd算法[12]。求聚集系數(shù)的計(jì)算方法是:若節(jié)點(diǎn)i通過ki條邊與其他ki個(gè)節(jié)點(diǎn)相連接,在這ki個(gè)節(jié)點(diǎn)之間最多可能有ki（ki-1）/2條邊,而這ki個(gè)節(jié)點(diǎn)之間實(shí)際存在的邊數(shù)Ei和總的可能邊數(shù)ki（ki-1）/2之比就是節(jié)點(diǎn)i的集聚系數(shù)Ci,整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的集聚系數(shù) C是所有節(jié)點(diǎn)i的集聚系數(shù)Ci的平均值。表1顯示不同閾值下的平均路徑長度和聚集系數(shù)。

從表1可以看出國際股市網(wǎng)絡(luò)有較小的平均路徑長度和較大的聚集系數(shù),具有典型的小世界網(wǎng)絡(luò)特征,則說明信息在系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的局域和整體層面上都傳播迅速。因此說明國際股票市場(chǎng)上有影響力的股市指數(shù)的波動(dòng)可以通過網(wǎng)絡(luò)輕易傳給其他國家的股市。這就可以從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論上來說明當(dāng)前的國際金融危機(jī)發(fā)生,由于美國的次貸危機(jī)導(dǎo)致美國股市暴跌通過國際股市網(wǎng)絡(luò)的耦合關(guān)聯(lián)性而引發(fā)全球各國股市指數(shù)大跌。

表1 國際股市網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特征

2.3 網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)劃分

網(wǎng)絡(luò)中的社區(qū)也被稱為集團(tuán)、模塊[13]。社區(qū)是復(fù)雜系統(tǒng)層次和模塊結(jié)構(gòu)的標(biāo)志,對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的化簡(jiǎn)等均有重要意義。根據(jù)國際區(qū)域經(jīng)濟(jì)一體化的加強(qiáng),作為經(jīng)濟(jì)發(fā)展主要代表的股市,相信其網(wǎng)絡(luò)也具有地區(qū)模塊化的特點(diǎn),文中對(duì)股市網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行社區(qū)劃分,為使網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)模塊更易于發(fā)現(xiàn),在畫圖時(shí)對(duì)股市指數(shù)的編號(hào)進(jìn)行了重排,使同一模塊的節(jié)點(diǎn)編號(hào)相近。圖1是閾值θ=0.4時(shí),國際股市網(wǎng)絡(luò)連接圖的連接情況。

圖1中點(diǎn)表示不同編號(hào)的股市有邊相連。從圖中可以看出,國際股市網(wǎng)絡(luò)具有很明顯的社區(qū)模塊聚集結(jié)構(gòu),社區(qū)內(nèi)部的關(guān)聯(lián)度比較高,關(guān)聯(lián)性比較強(qiáng),可以根據(jù)關(guān)聯(lián)情況把國際股市網(wǎng)絡(luò)明顯地劃分為3個(gè)社區(qū)模塊。

圖1 θ=0.4時(shí)國際股市網(wǎng)絡(luò)的連接圖

第一模塊表示編號(hào)2至13的股市指數(shù):上海綜合、馬來西亞、韓國指數(shù)、泰國股市、印度股市、香港恒生、臺(tái)灣指數(shù)、新加坡、印尼股市、澳洲股市、日經(jīng)225、菲律賓。

第二模塊表示編號(hào)12至21的股市指數(shù):日經(jīng)225、菲律賓、新西蘭、道瓊工業(yè)、加拿大、巴西指數(shù)、墨西哥、阿根廷、智利、德國指數(shù)。

第三模塊表示編號(hào)21至38的股市指數(shù):德國指數(shù)、俄羅斯、土耳其、英國指數(shù)、法國指數(shù)、匈牙利、奧地利、波蘭股市、捷克股市、瑞典股市、芬蘭股市、挪威股市、意大利、盧森堡、瑞士股市、西班牙、南非股市、以色列。

對(duì)相關(guān)性比較弱,關(guān)聯(lián)度比較小的節(jié)點(diǎn),未劃入社區(qū)。可以看出,第三模塊的股市網(wǎng)絡(luò)連接完備程度比第一和第二模塊較高,則集團(tuán)內(nèi)耦合關(guān)聯(lián)性比較強(qiáng),股市指數(shù)的波動(dòng)在集團(tuán)內(nèi)部傳播更容易,這很好地反映出歐盟國家的經(jīng)濟(jì)金融間的聯(lián)系較密切,符合歐盟的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)一體化程度較高的現(xiàn)實(shí)。第二模塊與第一、三模塊都有一定的連接度,是整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的銜接中心,符合美洲尤其是美國是世界經(jīng)濟(jì)中心的現(xiàn)實(shí)。下面具體從中心化指標(biāo)上探討國際股市網(wǎng)絡(luò)的中心。

2.4 網(wǎng)絡(luò)的中心性

分析網(wǎng)絡(luò)的中心,首先從是否存在少數(shù)中心節(jié)點(diǎn)開始。若網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度近似服從冪率分布,稱網(wǎng)絡(luò)具有無標(biāo)度特性[14-15]。無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中具有極少數(shù)度很大的Hub節(jié)點(diǎn),Hub節(jié)點(diǎn)對(duì)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)有很大影響。這里從節(jié)點(diǎn)度分布來分析股市網(wǎng)絡(luò)中是否具有少數(shù)的Hub節(jié)點(diǎn)。圖2是閾值θ=0.4時(shí),國際股市網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度的分布情況。

可以從圖2看出國際股市網(wǎng)絡(luò)不具有無標(biāo)度特性,度較大的節(jié)點(diǎn)占有一定的比例,網(wǎng)絡(luò)中不存在可以作為網(wǎng)絡(luò)中心的少數(shù)Hub節(jié)點(diǎn)。在網(wǎng)絡(luò)聚集系數(shù)比較大的同時(shí),暗示出網(wǎng)絡(luò)的模塊內(nèi)部的網(wǎng)絡(luò)連接完備性較高。模塊內(nèi)耦合關(guān)聯(lián)性比較強(qiáng),股市指數(shù)的波動(dòng)在集團(tuán)內(nèi)部傳播更容易和激烈。

因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)中不存在可以作為中心的少數(shù)Hub節(jié)點(diǎn),可以計(jì)算模塊的中心化指標(biāo)。通過緊密度指標(biāo)來計(jì)算模塊的中心化。緊密度Cc（i）為該節(jié)點(diǎn)到達(dá)所有其他節(jié)點(diǎn)的距離之和的倒數(shù),它反映了節(jié)點(diǎn)通過網(wǎng)絡(luò)對(duì)其他節(jié)點(diǎn)施加影響的能力,在此將節(jié)點(diǎn)緊密度引申到可以代表模塊。即以模塊中節(jié)點(diǎn)緊密度的均值表示模塊的緊密度。通過Matlab編程計(jì)算得到閾值θ=0.4時(shí)網(wǎng)絡(luò)的緊密度及歸一化的緊密度,如表2所示。

圖2 θ=0.4時(shí)國際股市網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度的分布

表中n表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。從表2中可以看出第二模塊的緊密度最高,證明第二模塊是該網(wǎng)絡(luò)的中心模塊,對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響能力最大。在該模塊中,美國是經(jīng)濟(jì)金融中心,從而說明了美國的金融危機(jī)引發(fā)美洲國家的金融危機(jī),進(jìn)而導(dǎo)致世界金融危機(jī)的發(fā)生。同時(shí)該股市網(wǎng)絡(luò)是無向網(wǎng),也就是雙向的。第一模塊的緊密度小,對(duì)其他模塊的影響力較弱,也等同于其他模塊通過網(wǎng)絡(luò)對(duì)第一模塊的影響力較小。在這次金融危機(jī)中,東南亞地區(qū)的金融市場(chǎng)和經(jīng)濟(jì)受沖擊的程度較小,也證實(shí)了該分析的正確性。東南亞之所以受此次金融危機(jī)沖擊較小,是由于1997年東南亞金融風(fēng)暴后,該地區(qū)的國家加強(qiáng)完善了金融監(jiān)管,并且該地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速,經(jīng)濟(jì)實(shí)力增強(qiáng),具有一定的獨(dú)立自主性。

表2 θ=0.4時(shí)網(wǎng)絡(luò)的緊密度指標(biāo)

2.5 中國股市位置分析

表3 若干股市在國際股市中的影響強(qiáng)度

從表3中顯見,在國際股市網(wǎng)絡(luò)中,代表中國股市的上證,對(duì)其他國家股市的影響強(qiáng)度相對(duì)較小。由于這種影響強(qiáng)度是由相關(guān)系數(shù)得出,所以是相互的。這表明,中國股市對(duì)國際股市的影響強(qiáng)度比較小,相互影響力較弱。這是中國股市行情常常逆國際股市行情的反映,也反映出在國際股市中,中國股市具有相對(duì)獨(dú)立性。所以在此次全球性的金融危機(jī)中,中國是最有希望克服國際金融危機(jī),實(shí)現(xiàn)自身經(jīng)濟(jì)持續(xù)平穩(wěn)發(fā)展的國家。

在亞洲股市板塊中,可以看出在θ=0.4時(shí),上海綜合指數(shù)的度僅為1,是與香港恒生指數(shù)有邊相連,顯示出上海股市與香港股市的密切相關(guān)性,也符合香港是大陸經(jīng)濟(jì)通向世界的窗口這一事實(shí)。θ=0.4時(shí)上證綜合的歸一化緊密度為0.3663,遠(yuǎn)低于第一模塊的平均緊密度,也說明中國股市相對(duì)獨(dú)立于國際環(huán)境,受自身政策和經(jīng)濟(jì)狀況影響比較大,自主調(diào)控能力比較強(qiáng)。反映出,在當(dāng)前持續(xù)惡化的大環(huán)境下,中國最有希望克服國際金融危機(jī)的影響,做到善其身。當(dāng) θ=0.3時(shí),與上海綜合有邊相連的指數(shù)有:韓國指數(shù)、香港恒生、臺(tái)灣指數(shù)、新加坡、菲律賓等有邊相連,符合中國經(jīng)濟(jì)與周邊國家和地區(qū)經(jīng)濟(jì)聯(lián)系比較緊密的事實(shí)。同時(shí)在第一集團(tuán)中,日經(jīng)225的度最大,是第一集團(tuán)中的中心節(jié)點(diǎn),較客觀地反映了在該集團(tuán)中日本的經(jīng)濟(jì)金融實(shí)力最強(qiáng),是世界的經(jīng)濟(jì)金融中心之一。

3 結(jié)束語

利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理論,使用網(wǎng)絡(luò)建模的方法,建立了國際股市網(wǎng)絡(luò),研究了國際股市網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性,得到了國際股市網(wǎng)絡(luò)具有顯著的小世界特性和明顯的社區(qū)結(jié)構(gòu)的結(jié)論。通過實(shí)證分析,得到了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在國際股市研究中和現(xiàn)實(shí)國際股市狀況有較好的對(duì)應(yīng),從而證明了研究的有效性。

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