蘭州理工大學 電信學院（甘肅蘭州730050） 李曉英 王言徐

1 引言

變頻空調(diào)通過調(diào)節(jié)壓縮機電機轉(zhuǎn)速來改變壓縮機單位時間的排氣量，從而改變制冷系統(tǒng)中循環(huán)的制冷劑流量，達到調(diào)節(jié)環(huán)境溫度的目的。能效比是衡量變頻空調(diào)性能的重要指標。通常壓縮機電機低速運行時能效比高，而高速運行時能效比低[1]。然而，當電機低速運行時，由于壓縮機吸氣、壓縮、排氣的物理過程會引起較大的轉(zhuǎn)矩脈動，從而導致壓縮機電機的轉(zhuǎn)速波動?？梢?，需提高能效比和降低轉(zhuǎn)速波動之間存在矛盾。變頻壓縮機普遍采用V/f恒定的開環(huán)控制方法，由于沒有速度閉環(huán)，低速范圍轉(zhuǎn)速波動以及由此帶來的壓縮機震動和噪聲問題更為突出。要減小壓縮機轉(zhuǎn)速波動，需引入速度反饋，然而壓縮機的機械結(jié)構(gòu)決定了很難在其內(nèi)部安裝速度傳感器。

為解決這一問題，本文采用無速度傳感器矢量控制方案，不引入速度傳感器，用轉(zhuǎn)速估計算法獲得速度信號進行閉環(huán)控制，以改善變頻空調(diào)控制系統(tǒng)的動態(tài)響應，減小由于轉(zhuǎn)速波動帶來的壓縮機震動和噪聲。無速度傳感器矢量控制的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)子磁鏈的觀測和轉(zhuǎn)速估計，針對這兩個核心問題，本文構(gòu)造了改進電壓型磁鏈觀測模型，并基于PI自適應控制方法實現(xiàn)轉(zhuǎn)速估算。

2 轉(zhuǎn)子磁鏈觀測

由于按轉(zhuǎn)子磁場定向時，定子電流的勵磁分量和轉(zhuǎn)矩分量之間可實現(xiàn)完全解耦，且轉(zhuǎn)子磁鏈的表達形式最為簡單（僅與定子電流的勵磁分量有關(guān)），故本文采用按轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制策略。要實現(xiàn)按轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制，必須獲得轉(zhuǎn)子磁鏈信號，即必須對轉(zhuǎn)子磁鏈進行觀測。轉(zhuǎn)子磁鏈觀測的準確與否，直接影響到電機定子電流中的勵磁分量和轉(zhuǎn)矩分量能否實現(xiàn)真正解耦[2，3]。因此轉(zhuǎn)子磁鏈的準確定向及觀測至關(guān)重要。在實際系統(tǒng)中，通常借助于容易測量的電壓、電流等信號構(gòu)造轉(zhuǎn)子磁鏈模型來間接計算磁鏈的大小與相位。

異步電動機在靜止兩相坐標系下的電壓方程為：

式中，usα、usβ分別為 α 軸和 β 軸的定子電壓；isα、isβ分別為 α 軸和β 軸的定子電流；Ψrα、Ψrβ分別為 α 軸和 β 軸的轉(zhuǎn)子磁鏈；Rs、Rr分別為定子電阻和轉(zhuǎn)子電阻；Ls、Lr、Lm分別為定子電感、轉(zhuǎn)子電感和互感；Lsσ=σLs為考慮漏感時定子的等效電感，σ為漏感系數(shù)；Tr=Lr/Rr為轉(zhuǎn)子時間常數(shù)；ωr為轉(zhuǎn)子角速度；p為微分算子。由式（1）可得常用的兩種轉(zhuǎn)子磁鏈觀測模型[1]：

比較式（2）、式（3）不難發(fā)現(xiàn)，相對于電流模型，電壓模型具有算法簡單、不含轉(zhuǎn)子電阻等優(yōu)點；并且電壓模型僅通過測量定子電壓、電流即可估計轉(zhuǎn)子磁鏈，不需要轉(zhuǎn)速信息。因此，電壓型轉(zhuǎn)子磁鏈觀測模型比較適用于無速度傳感器變頻調(diào)速系統(tǒng)。

雖然電壓模型在高速時性能較好，然而電壓模型中磁鏈是由反電動勢積分得到的，在電機低速運行時產(chǎn)生的反電動勢較小，影響磁鏈觀測的準確性；此外，模型中的純積分環(huán)節(jié)在實際應用時會帶來直流漂移和誤差累積等問題，低速時會降低磁鏈觀測的精度，進而會使得整個控制系統(tǒng)性能下降。當電壓模型應用于變頻空調(diào)控制系統(tǒng)時，解決純積分環(huán)節(jié)帶來的直流漂移和誤差累積等問題、提高低速時磁鏈觀測的精度顯得尤為重要。

在保持電壓模型中、高速的良好性能基礎(chǔ)上，本文對純積分環(huán)節(jié)加以改進，引入一種帶限幅反饋環(huán)節(jié)的積分器代替純積分器。改進型轉(zhuǎn)子磁鏈觀測模型如圖1示。

圖中 erα、erβ分別為α軸和β軸的轉(zhuǎn)子反電動勢，表達式如下：

｜Ψr｜、θ分別為轉(zhuǎn)子磁鏈的幅值與位置角：

改進型磁鏈觀測模型中，帶限幅反饋環(huán)節(jié)的積分器在消除純積分器直流漂移的同時不會引入轉(zhuǎn)子磁鏈的幅值與相位誤差。

3 轉(zhuǎn)速估算

轉(zhuǎn)速估計是無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)的又一核心問題。國內(nèi)外已有多種估算轉(zhuǎn)速的方法，如PI自適應法、直接計算法、模型參考自適應法（MRAS）、高頻注入法及擴展卡爾曼濾波法等[1,3]。在變頻調(diào)速控制系統(tǒng)中，宜采用速度估計的穩(wěn)態(tài)特性和動態(tài)特性綜合指標較高的估算方法，還應考慮到實現(xiàn)起來簡單。高頻注入法及擴展卡爾曼濾波法由于計算量龐大，在實際系統(tǒng)中一般不采用。本文采用基于PI調(diào)節(jié)器的自適應法估計轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

根據(jù)電機的機電運動方程式：

考慮控制過程中 Ψrd保持恒定，則 Te由 isq決定，轉(zhuǎn)矩的誤差信號可以由給定轉(zhuǎn)矩電流分量與實際響應 isq的差值反映出來，將（－ isq）送入 PI調(diào)節(jié)器，輸出即為轉(zhuǎn)速的估算值 ωr，即

這種基于PI調(diào)節(jié)器的自適應速度估計法可以認為是模型參考自適應（MRAS）法的變形，在模型參考自適應法的基礎(chǔ)上采用PI自適應機制，從電流轉(zhuǎn)矩分量的誤差信號得到轉(zhuǎn)子速度的估計，其結(jié)構(gòu)較模型參考自適應法簡單[4]，如圖2所示。

圖中，可將轉(zhuǎn)子磁通觀測得到的 Te看作參考模型，而看作可調(diào)模型，利用兩模型輸出值的誤差來調(diào)整中的 ωr，直到兩模型的輸出值相等，即－Te=0時，認為 ωr為實際轉(zhuǎn)速。PI調(diào)節(jié)自適應法轉(zhuǎn)速估算關(guān)系式：

式中，KP、KI為PI調(diào)節(jié)器參數(shù)。

4 無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)仿真

4.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

基于上述轉(zhuǎn)子磁鏈觀測以及轉(zhuǎn)速估計原理的變頻空調(diào)矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3示。

圖中，速度調(diào)節(jié)器ASR、轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器ATR以及磁通調(diào)節(jié)器AΨR均采用PI控制。磁鏈觀測模塊采用帶限幅反饋的改進電壓型磁鏈觀測模型，速度推算模塊采用PI自適應法進行轉(zhuǎn)速估算。變頻空調(diào)壓縮電機由三相SVPWM電壓型逆變器供電。

在Matlab/Simulink環(huán)境下，建立無速度傳感器變頻空調(diào)矢量控制仿真模型如圖4所示：

4.2 仿真波形與結(jié)果分析

系統(tǒng)仿真所用電機為Y接三相異步電動機，參數(shù)設(shè)定如下：額定電壓 380V，頻率50Hz，極對數(shù) pn=2，轉(zhuǎn)動 慣 量 J=0.002kg/m2， 定 子 電 阻 Rs=0.384Ω，定子電感 Ls=0.002mH， 轉(zhuǎn) 子 電 阻Rr=0.836Ω，轉(zhuǎn)子電感Lr=0.002mH， 互 感Lm=0.0891mH。模型的仿真算法采用Ode23tb[5]，空載起動，在1.0s時突加額定負載，仿真時間設(shè)為2.5s?？紤]到空調(diào)壓縮機

有最低頻率限制[1]，故設(shè)定參考轉(zhuǎn)速為600r/min進行仿真。轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、電流以及磁鏈的仿真波形如圖5所示：

圖5（a）所示轉(zhuǎn)速響應曲線表明，起動時轉(zhuǎn)速略有超調(diào)，由于PI調(diào)節(jié)器的影響，動態(tài)時估計轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速有一定的差異；但穩(wěn)態(tài)時的速度辨識精度較高，0.5s以后估計轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速幾乎完全重合。圖 5（b）、（c）分別為轉(zhuǎn)矩、定子電流仿真波形，起動時轉(zhuǎn)矩及電流波動較大，但轉(zhuǎn)矩響應較快，穩(wěn)態(tài)時 ，轉(zhuǎn)矩、電流的波動都很小。圖5（d）給出了轉(zhuǎn)子磁鏈α分量的仿真波形，由于改進了轉(zhuǎn)子磁鏈電壓模型中的純積分環(huán)節(jié)，磁鏈觀測較準確，從圖中可以看出，動態(tài)時轉(zhuǎn)子磁鏈波動小，幅值、相位穩(wěn)定。

5 結(jié)論

本文通過改進電壓型轉(zhuǎn)子磁鏈觀測模型以及PI自適應速度辨識構(gòu)建了變頻空調(diào)無速度傳感器矢量控制仿真模型。仿真結(jié)果表明：系統(tǒng)動態(tài)響應較快，穩(wěn)態(tài)時的速度辨識精度高，磁鏈觀測準確。將無速度傳感器矢量控制應用于空調(diào)變頻控制系統(tǒng)，可降低壓縮機轉(zhuǎn)速波動，顯著減小震動及噪聲。

[1]石文星，彥啟森，陳華俊，王寶龍.論變頻空調(diào)性能評價體系[J].暖通空調(diào)，2004，34（5）：52 ～ 58.

[2]馮垛生，曾岳南.無速度傳感器矢量控制原理與實踐[M]第二版.北京：機械工業(yè)出版社，2006.

[3]李永東.交流電機數(shù)字控制系統(tǒng)[M].北京：機械工業(yè)出版社，2003.

[4]Young Ahn Kwon,Sung Hwan Kim,A New Scheme for Speed Sensorless Control of Induction Motor[J].IEEE Trans.On Industrial Electronics,2004,51（3）:545～550.

[5]洪乃剛.電力電子和電力拖動自動控制系統(tǒng)的MATLAB仿真[M].北京：機械工業(yè)出版社，2006.