同濟(jì)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院電氣工程系（上海201804） 陳 莉 徐國卿 袁登科

1 引言

近年來，內(nèi)嵌式永磁同步電機（IPMSM）被廣泛應(yīng)用于工業(yè)驅(qū)動應(yīng)用中。由于電流型PWM逆變器驅(qū)動的IPMSM具有驅(qū)動效率高，功率密度高，瞬態(tài)轉(zhuǎn)矩平滑，動態(tài)響應(yīng)快，轉(zhuǎn)子機械結(jié)構(gòu)堅實等特點，其應(yīng)用性能受到高度的關(guān)注。T.M.Jahns在其1986年發(fā)表的論文[1]中指出，IPMSM是一種適用于可調(diào)速操作的理想電機。此后二十多年中，大量關(guān)于IPMSM控制策略的論文相繼發(fā)表[2]～[6]。IPMSM具有轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)特殊，磁極凸出的結(jié)構(gòu)特點和較大的電樞電感。其轉(zhuǎn)子磁路結(jié)構(gòu)的不對稱性所產(chǎn)生的磁阻轉(zhuǎn)矩有助于提高電機的過載能力和功率密度，氣隙小，與表面凸出式永磁同步電機（SPMSM）相比，更易于利用電樞反應(yīng)實現(xiàn)弱磁控制[8]，擴(kuò)大轉(zhuǎn)速范圍。上世紀(jì)90年代中期之前的研究主要集中于在轉(zhuǎn)子dq坐標(biāo)系下的IPMSM數(shù)學(xué)模型，反電勢的諧波分量和定子漏電感往往忽略不計，導(dǎo)致低速時轉(zhuǎn)速波動較大[4]。另外，在弱磁區(qū)域內(nèi)使用六步電壓法[2]或準(zhǔn)六步電壓法，可以對瞬態(tài)轉(zhuǎn)矩實現(xiàn)間接控制，使其從電流控制轉(zhuǎn)變?yōu)槎ㄗ与妷嚎刂啤５?，這一做法往往會降低轉(zhuǎn)矩控制的性能。

本文針對瞬態(tài)轉(zhuǎn)矩直接控制，提出了一種新的控制策略。本策略能對定子電流和轉(zhuǎn)矩進(jìn)行直接控制，有效簡化IPMSM驅(qū)動系統(tǒng)，并且獲得更大的調(diào)速范圍。電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)能對齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行補償，同時抑制轉(zhuǎn)矩紋波。另外，這種新的控制策略能實現(xiàn)恒轉(zhuǎn)矩區(qū)和弱磁區(qū)之間快速平滑的切換。

2 弱磁控制分析

2.1 IPMSM的數(shù)學(xué)模型

對于三相繞組電動機，在dq坐標(biāo)系下建立IPMSM的數(shù)學(xué)模型，便于分析IPMSM控制過程系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能，其中d軸與轉(zhuǎn)子磁場同向。忽略漏磁通的影響、鐵芯飽和效應(yīng)及渦流和磁滯損耗，轉(zhuǎn)子上無阻尼繞組，永磁體也沒有阻尼作用，電機各相繞組電阻相等。正交電流分量 id和 iq分別為瞬態(tài)定子相電流在d軸、q軸上的分量。轉(zhuǎn)子磁鏈在氣隙中呈正弦分布。通過調(diào)節(jié)穩(wěn)態(tài)正弦激勵狀態(tài)下的正交電流 id和 iq，實現(xiàn)對轉(zhuǎn)矩的控制。相應(yīng)的IPMSM電壓公式與轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)矩公式如下：

其中，ud、uq、id和 iq分別是定子電壓和定子電流在dq軸上的正交分量。ωe為電角速度，ωe=pωr（elec.rad/s）。φf、Ld和 Lq分別為定子反電勢常數(shù)和電感在dq軸上的分量。p為極對數(shù)。

從轉(zhuǎn)矩公式中可以看出，永磁同步電機輸出轉(zhuǎn)矩包含兩個分量，一是由兩磁場互相作用所產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩 Tm，以及由凸極效應(yīng)引起，并與兩軸電感參數(shù)的差值成反比的磁阻轉(zhuǎn)矩 Tr。為了得到更高轉(zhuǎn)矩和最大效率，有必要對兩部分轉(zhuǎn)矩同時進(jìn)行控制。

2.2 弱磁控制

當(dāng)轉(zhuǎn)速在轉(zhuǎn)折頻率以下時，電機輸出恒定轉(zhuǎn)矩；當(dāng)轉(zhuǎn)速上升直至超過轉(zhuǎn)折頻率之后，恒功率輸出。

由（2）可得IPMSM在dq坐標(biāo)系下的最大轉(zhuǎn)矩/電流公式，如（3）所示：

當(dāng)轉(zhuǎn)速在轉(zhuǎn)折頻率以上時，由于永磁體的勵磁磁鏈為常數(shù)，電機感應(yīng)電動勢隨電機轉(zhuǎn)速成正比例增加，電機感應(yīng)電壓也隨之提高，但永磁同步電機的相電壓有效值的極限值 umax和相電流有效值的極限值 imax受到與電機相連的逆變器的直流側(cè)電壓和逆變器的最大輸出電流的限制。

當(dāng)電樞電壓達(dá)到極限值時，為了使電機能以更高的轉(zhuǎn)速運行，必須維持電機內(nèi)部的反電勢與其在額定狀態(tài)時的大小相等。反電勢與轉(zhuǎn)速和氣隙磁通的乘積成反比。因此，在電樞電壓額定的條件下，勵磁磁場被定子電樞反應(yīng)磁場削弱的同時，定子電樞反應(yīng)磁場的空間轉(zhuǎn)速相對于電樞繞組在不斷提高，即為弱磁升速。

電樞電流與電樞電壓受到逆變器的限制，分別不超過逆變器允許最大相電流和最大相電壓：

其中，imax和 umax分別為最大電流和最大電壓，Vdc為逆變器直流側(cè)輸入電壓。不等式（4）和（5）所描述的軌跡分別為不同轉(zhuǎn)速下的電流極限圓和電壓極限橢圓（圖1）。

將（1）代入（5）中，可得

由上式可以推導(dǎo)出電壓極限橢圓軌跡公式如（6）所示：

輸出功率為：

3 內(nèi)嵌式永磁同步電機弱磁控制策略

從上節(jié)（2）式可以看出，當(dāng)永磁同步電機永磁體產(chǎn)生的磁鏈φf和直交軸電感 Ld、Lq確定后，電機的電磁轉(zhuǎn)矩 Te便取決于定子電流矢量 is，而 is的大小和相位取決于 id和 iq。因此只要控制 id和 iq便可以控制電機的轉(zhuǎn)矩。一定的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩對應(yīng)于一定的 id和 iq。分別比較永磁同步電機的電流實際值 id、iq與給定值、實現(xiàn)其轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩控制。并且，id和 iq獨立控制，便于實現(xiàn)各種先進(jìn)的控制策略。

3.1 恒轉(zhuǎn)矩區(qū)

在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)內(nèi)，采用最大轉(zhuǎn)矩/電流控制（MTPA），也稱單位電流輸出最大轉(zhuǎn)矩的控制。采用最大轉(zhuǎn)矩/電流控制時電機的矢

可推得，當(dāng)電機運行在最大轉(zhuǎn)矩/電流控制下，定子電流矢量軌跡的方程式如式（3）所示，定子電流分量 id和 iq分別滿足該控制規(guī)律。

當(dāng)電機電壓和電流分別達(dá)到極限值 umax和 imax時，電機在最大轉(zhuǎn)矩/電流控制策略下可求得恒轉(zhuǎn)矩運行到A點的轉(zhuǎn)折轉(zhuǎn)速ωc如式（8）。

因此，在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)內(nèi)，最小定子電流矢量沿MTPA軌跡從圓點運動至A點，同時轉(zhuǎn)矩給定由最小定子電流確定。

3.2 弱磁I區(qū)

隨著轉(zhuǎn)速的繼續(xù)上升，電壓極限橢圓不斷縮小。當(dāng)永磁同步電機端電壓不斷增加，達(dá)到逆變器最大電壓 umax時，電機轉(zhuǎn)速達(dá)到轉(zhuǎn)折頻率，此時電流矢量達(dá)到A點。由于電機的反電勢升高，當(dāng)電機的端電壓達(dá)到逆變器能夠輸出的最高電壓，定子電流無法再跟隨給定電流從而引起電流調(diào)節(jié)器飽和。在沒有弱磁控制的情況下，電流調(diào)節(jié)器飽和致使定子電流 is沿電壓極限橢圓向q軸正半軸偏轉(zhuǎn)。在弱磁控制下，定子電流矢量則會沿電流極限橢圓向d軸移動直至B點，定子電流 is恒為極限值 imax。轉(zhuǎn)折頻率點A，即電流極限圓與電壓極限橢圓的交點，所對應(yīng)的定子電流分量 id和 iq分別滿足控制規(guī)律（9）。

由此，電流調(diào)節(jié)器進(jìn)入弱磁控制區(qū)，輸出功率恒定，轉(zhuǎn)矩下降，轉(zhuǎn)速繼續(xù)上升。

3.3 弱磁Ⅱ區(qū)

當(dāng)轉(zhuǎn)速進(jìn)一步增加，電流調(diào)節(jié)器隨即進(jìn)入弱磁Ⅱ區(qū)[7]。此時，轉(zhuǎn)矩受到最大電壓的限制：

! 仿真研究

本文所給出的弱磁控制策略是對基本前饋轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的一種改進(jìn)。圖4是內(nèi)嵌式永磁同步電機弱磁控制系統(tǒng)框圖，其控制算法框圖如圖5所示。

4.1 電流調(diào)節(jié)器飽和辨識

新型弱磁控制算法的關(guān)鍵在于電流調(diào)節(jié)器飽和的辨識。隨著轉(zhuǎn)速不斷提升，電機反電勢也隨之升高，當(dāng)電機的端電壓達(dá)到逆變器能夠輸出的最高電壓，定子電流將不能很好地跟隨給定電流，由此引起電流調(diào)節(jié)器的飽和。對電流調(diào)節(jié)器在高度段的過早飽和進(jìn)行監(jiān)視和預(yù)測是提高弱磁控制效率的前提。

一般，將電機負(fù)載情況下的端電壓與空載時的端電壓之比定義為電機的端電壓比 K，并利用該端電壓比對電流調(diào)節(jié)器飽和進(jìn)行檢測。K的定義式為：

本文中所提出的新型控制算法利用直軸電流給定i＊d與實際值 id之間的差值Δid來判斷電流調(diào)節(jié)器是否進(jìn)入飽和[2]。在電流調(diào)節(jié)器進(jìn)入飽和之前，Δid往往非常微小。只有在增益相當(dāng)大的情況下，微小的誤差能被檢測出來。然而，隨著電流調(diào)節(jié)器進(jìn)入飽和的程度加深，該電流誤差激增，能夠被觀測出來。控制器1為直軸電流誤差觀測器。當(dāng)電流調(diào)節(jié)器進(jìn)入飽和之后，控制器1控制定子電流矢量有MTPA控制轉(zhuǎn)向弱磁控制。

4.2 弱磁Ⅱ區(qū)的判斷與控制策略的切換

4.3 仿真分析

為評價本文所提出的新型永磁同步電機弱磁控制策略的可行性和有效性，進(jìn)行仿真研究。

所用的電機為凸極電機，其系統(tǒng)參數(shù)如下：逆變器限定電壓值ulim=70V，定子電流限定值 ilim=5A，直軸電感 Ld=0.0437H，交軸電感 Lq=0.0512H，定子電阻 R=0.25Ω，電機極對數(shù) N=4，ψr=0.185Wb，電機負(fù)載轉(zhuǎn)矩 Tl=0。

從圖6可以看出，在本文中所提出的新型控制策略控制下，無論是在有弱磁Ⅱ區(qū)的情況下的表現(xiàn)或是無弱磁Ⅱ區(qū)情況下的表現(xiàn)，永磁同步電機在穩(wěn)態(tài)時能達(dá)到的最高轉(zhuǎn)速都接近完全弱磁控制時的最高轉(zhuǎn)速。

5 結(jié)語

本文提出了一種新的基于電流調(diào)節(jié)器飽和算法的內(nèi)嵌式永磁同步電機弱磁控制策略。對弱磁控制進(jìn)行深入的研究，對弱磁Ⅰ區(qū)和弱磁Ⅱ區(qū)采用不同的控制策略。利用3個控制器分別對電流調(diào)節(jié)器的飽和、弱磁Ⅱ區(qū)和電流矢量控制策略進(jìn)行監(jiān)控。仿真結(jié)果充分顯示了該控制方案的可行性和有效性。

[1]T.Jahns,G.Kliman and T.Neumann.Interior Permanent-magnet Synchronous Motors for Adjustable-Speed Drives.IEEE Trans,on Ind.Appl.,1986,7/8:IA-22,738～747.

[2]T.M.Jahns.Flux-Weakening Regime Operation of an Interior Permanent-Magnet Synchronous Motor Drive.IEEE Trans,on Ind.Appl.,1987,4:IA-23,681～689.

[3]B.K.Bose.A High-performance Inverter Fed Drive System of an Interior Permanent Magnet Synchronous Machine.IEEE Trans.On Ind.Appl.,1988,9/10:IA-24,987～997.

[4]M.F.Rahman,L.Zhone.and K.W.Lim.A DSP based instantaneous torque control strategy for interior permanent magnet synchronous motor drive with wide speed range and reduced torque ripples.Conf.Rec.IEEE-IAS,1996,518～524.

[5]B.H.Bae,N.Patel,S.Schulz,and S.K.Sul.New Field Weakening Technique for High Saliency Interior Permanent Magnet Machines. Conf.Rec.IEEE-IAS.Oct.2003.

[6]Gi-Young Choi,Mu-Shin Kwak,Tae-Suk Kwon and Seung-Ki Sul.Novel Flux-Weakening Control of an IPMSM for Quasi Six-Step Operation.IEEE Trans.On Ind.App.Conf.2007,9:23 ～ 27.

[7]Gabriel Gallegos-Lopez,Silva Hiti.Optimum Current Control in the Field-Weakened Region for Permanent Magnet AC Machines.IEEE Trans.On Ind.App.Conf.2007,9:2154 ～ 2160.

[8]李崇堅.交流同步電機調(diào)速系統(tǒng)[M].北京:科學(xué)出版社，2006.