上海交通大學電子信息與電氣工程學院（上海200240） 陸 悅 張 峰 賀 超

1 引言

運動控制技術發(fā)展至今，從實現(xiàn)上可以分為軟件實現(xiàn)和硬件實現(xiàn)兩種。硬件實現(xiàn)以往多依賴于ASIC芯片設計，使得普通工程技術人員很難參與其中，因此，市面上流行很多經(jīng)濟型的單片機或者DSP軟插補器。由于計算速度上的限制以及軟插補器自身的缺陷，這些插補器很難做到高精度和多軸聯(lián)動。隨著EDA技術的發(fā)展，可編程邏輯器件的出現(xiàn)打破了這樣的格局。特別是工藝的進步使得FPGA價格不斷下降，也使其更加適合運動控制場合。本文即研究如何利用FPGA完成對步進電機的直線運動控制。

2 DDA算法的選擇與原理

目前比較成熟的數(shù)控插補算法有逐點比較法、最小偏差法和數(shù)字積分法等，DDA（數(shù)字積分法）利用數(shù)字積分的方法，計算刀具沿各坐標軸的位移，使得刀具沿著所加工的曲線運動。DDA插補算法具有運算速度快、脈沖分配均勻、易于實現(xiàn)多坐標聯(lián)動等特點，在輪廓控制數(shù)控系統(tǒng)中有著廣泛的應用[1]。本文即采用DDA算法實現(xiàn)直線插補。

數(shù)字積分的原理是將函數(shù)的積分運算轉(zhuǎn)換成變量的求和運算。如果所選擇的脈沖當量足夠小，則用求和運算代替積分所引起的誤差可以不超過允許的數(shù)值。這樣，可以采用兩個寄存器（函數(shù)寄存器和累加寄存器）和一個全加器構成數(shù)字積分器[2]。將單位周期選的足夠小，每單位周期都向累加器累加函數(shù)寄存器中的數(shù)值，如果累加器溢出，就向外發(fā)送脈沖，實時的改變函數(shù)寄存器的值，就可以完成電機的調(diào)速。

3 插補器的設計與實現(xiàn)

圖1為整個插補器的框圖，其中比較重要的是預判模塊、梯形模塊和S型模塊。

3.1 核心內(nèi)容設計

3.1.1 輸入?yún)?shù)

輸入部分是初始數(shù)據(jù)的接口，可以設計成各種接口從外部接受數(shù)據(jù)，比如SRAM時序、PCI接口等等，這不是本文討論的內(nèi)容。該部分比較重要的是接收哪些數(shù)據(jù)，在設計中，對于每條直線需要初始速度、最高速度、加速時間、運動距離、X軸Y軸距離比例和運動類型這幾個參數(shù)。初始速度控制電機運動的起始速度，最高速度決定運動過程中的最高速度，加速時間控制加減速過程的時間，運動距離是電機運動的總距離，X軸和Y軸距離比例用來使X軸和Y軸脈沖均勻分配，運動類型決定加減速控制的類型。

另外一個需要注意的問題是，在FPGA內(nèi)部所有數(shù)據(jù)都是整形的，而實際參數(shù)可能是帶小數(shù)的，對此的處理是左移規(guī)格化，將參數(shù)在輸入FPGA之前做一定的預處理，將距離單位轉(zhuǎn)換成脈沖個數(shù)，時間單位轉(zhuǎn)換成每單位周期，并放大統(tǒng)一的倍數(shù)，最終單位為累計量每周期。例如，初始速度為0.1mm/s，脈沖當量為0.0001mm，積分周期為100ns，左移32位，則規(guī)格化之后的初始速度為：

其他變量做類似處理。

3.1.2 加減速控制

控制電機做直線運動最復雜的就是電機的加減速控制，為了防止電機失步，不能直接發(fā)送給定頻率的脈沖，需要有加速和減速的過程。加減速控制有兩種方法，梯形方法和S型方法。如圖2所示，梯形方法是采用恒定加速度，S型方法是采用變加速度和恒定加加速度的2次加速方案。

由于運動距離的限制，有可能會發(fā)生加速不到最高速度就需要減速的情況。如圖3所示。

從圖2中根據(jù)加速過程中的對稱關系可以證明，在初速度和最高速度相同的情況下采用梯形加速和S型加速方式，加速過程運動的距離相等。因此，兩種方法都可以按照梯形方式來計算給定路程下能達到的實際最高速度。

在電機控制過程中，按照加速度變化規(guī)律去改變上文提到的函數(shù)累加器的值就可以實現(xiàn)調(diào)速。不同的是，梯形方式中加速度是個恒定值，而S型方式中，加速度也需要根據(jù)加加速度來不斷調(diào)整。用加加速度調(diào)整加速度的方式和用加速度調(diào)整速度的方式相同。

為了能夠使調(diào)速均勻平滑，本算法中采用了以空間矢量為長軸的方式[3]。按照X軸和Y軸的比例，將脈沖均勻地分配到兩軸。

3.1.3 分界點的判斷

圖2表明，在加減速過程中有不同的階段，因此帶來了階段分界點判定的問題。梯形方式，分界點比較簡單，1和2階段的分界點按照最高速度值判斷即可，即一直按照給定加速度加速，直到速度達到最大值。2和3階段的分界點則可以根據(jù)到該點時的路程值來判定，由于加速和減速過程對稱，兩個過程運動距離相等，總距離減去加速運動距離就是該點處的距離值。由于最終使用的速度最大值是計算得到的實際最大值，因此不會出現(xiàn)達不到最大值的情況。

S型方式的分界點比較復雜，本文提供了一種很好的簡化實現(xiàn)。之前提到，兩種方式在加減速過程按照相同的方法計算實際最大速度，在最大值確定之后，可以按照一定比例設計S型方式中各個階段的時間比例，并根據(jù)此比例獲得分界點的速度值。例如圖2 所示，假設 t1∶t2∶t3=1∶1∶1，則面積比 s1∶s2∶s3=1∶2∶1，這樣三個階段的速度增加值可以通過這個比例計算得到，而且比例數(shù)字避開了除法。計算得到恒定加加速度階段（圖2S型方式2階段）的速度變化值之后，就可以計算得到加加速度的值，這樣只要按照加加速度去控制3個階段就完成了S型加速過程分界點的控制。減速點的處理與梯形方式相同，減速過程與加速過程類似。

3.1.4 距離的累加

本文算法采用100ns作為插補周期，使得不論是梯形方式還是S型方式，在處理距離的累加時，都可以將運動過程看作是恒定加速度的運動。這樣根據(jù)運動學公式，由于速度單位是累計量每周期，所以累加值應該為：

按照該公式，只需要計算每個插補周期開始速度和末速度之和，然后右移1位作為距離累加值即可，這樣還避開了除法運算。

3.2 模塊介紹與程序框圖

在討論完算法的核心內(nèi)容后，我們在此基礎來看各模塊的功能和程序框圖。

3.2.1 預判模塊

該模塊實現(xiàn)實際最大值的計算和分界點的計算功能，程序框圖如圖4所示：

3.2.2 梯形模塊

該模塊利用預判模塊的數(shù)據(jù)，在使能后按照梯形方式發(fā)送脈沖。程序用狀態(tài)機實現(xiàn)，時鐘頻率為50MHz，每個時鐘周期20ns，通過兩組5種狀態(tài)的狀態(tài)機的轉(zhuǎn)換可完成梯形方式控制。程序框圖如下所示：

3.2.3 S型模塊

該模塊利用預判模塊的數(shù)據(jù)，在使能后按照S型方式發(fā)送脈沖。與梯形方式相比也是使用狀態(tài)機來實現(xiàn)，但是增加了加加速度的控制，狀態(tài)轉(zhuǎn)換也更為復雜。程序框圖如圖6中所示：

4 仿真與實驗結(jié)果

用quartus2進行綜合后，用ModelSim仿真結(jié)果如下：

以上仿真結(jié)果，是采用兩種不同方式在相同的數(shù)據(jù)下的仿真得到的數(shù)據(jù)。圖中曲線是將函數(shù)寄存器中的數(shù)值設置成模擬 （analog）方式觀察得到的，這些曲線表示了速度值的變化，曲線下方是發(fā)出的脈沖電平，橫軸是時間，單位是毫秒。為了重點表現(xiàn)加減速過程，仿真是對單軸的控制，脈沖即是發(fā)出的控制脈沖。距離充足的一組數(shù)據(jù)是：加減速時間1ms，路程15個脈沖，初速度0.1mm/s，末速度1mm/s，脈沖當量0.0001mm；距離不足的一組數(shù)據(jù)中除路程是8個脈沖外，其他與以上相同。仿真結(jié)果，完全正確。

在實踐中，采用 Altera公司的ep1c12，實驗得到，利用梯形加速，電機從速度0加速到頻率200k，加速時間最短在0.4秒左右，而用S型可以在不到0.1秒內(nèi)成功啟動。

5 結(jié)束語

本文闡述了采用FPGA實現(xiàn)DDA直線插補器的一種思路，并重點討論了加減速的控制等核心內(nèi)容。仿真和實踐都證明了其正確性。下一步需要完善的是如何動態(tài)改變運動參數(shù)，這對于實際應用也非常重要。

[1]閆華，汪木蘭，王保升.基于FPGA的最小偏差法插補器是設計與實現(xiàn)[J].機械設計與制造，2008（12）：14 ～ 16.

[2]李恩林著.數(shù)控系統(tǒng)插補原理通論[M].北京:國防工業(yè)出版社，2008.

[3]蔣志冬，丁慶生.基于FPGA實現(xiàn)的多軸數(shù)控雕刻機系統(tǒng)[J].機電產(chǎn)品開發(fā)與創(chuàng)新，2006（1）:129 ～ 131.

[4]Samir Palnitkar著，夏宇聞，胡燕祥，刁嵐松等譯.Verilog HDL數(shù)字設計與綜合[M].北京:電子工業(yè)出版社，2004.

[5]王誠，吳繼華，范麗珍，薛寧，薛小剛著.Altera FPGA/CPLD設計[M].北京:人民郵電出版社，2005.