陳 靖,陸文強(qiáng),孫 騫

(南開大學(xué)物理科學(xué)學(xué)院實(shí)驗(yàn)中心,天津300071)

利用時域有限差分法模擬介質(zhì)納米波導(dǎo)的導(dǎo)波特性

陳 靖,陸文強(qiáng),孫 騫

(南開大學(xué)物理科學(xué)學(xué)院實(shí)驗(yàn)中心,天津300071)

利用時域有限差分法模擬介質(zhì)納米波導(dǎo)的導(dǎo)波性質(zhì),研究了不同結(jié)構(gòu)波導(dǎo)中的光傳輸特性.結(jié)果表明,通過設(shè)計(jì)合適的納米波導(dǎo)結(jié)構(gòu),可以達(dá)到納米尺度下導(dǎo)波和濾波的目的.

納米波導(dǎo);時域有限差分法;濾波

1 引 言

光通信是20世紀(jì)70年代以后發(fā)展起來的新的通信技術(shù).光通信被認(rèn)為是通信發(fā)展史上的一次革命性的進(jìn)步,對人類由工業(yè)化社會向信息化社會的進(jìn)步有著不可估量的推動作用.激光器和光纖作為高速調(diào)制的光載波源和低損耗的光波傳輸介質(zhì),滿足了現(xiàn)代光通信容量大、傳輸距離遠(yuǎn)、調(diào)制速度高的特點(diǎn).因此,光纖已經(jīng)成為現(xiàn)代光信息技術(shù)中重要的組成元件.此外,光纖在工業(yè)測量、傳感等領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用價值.目前,許多大學(xué)都開設(shè)了專門光通信實(shí)驗(yàn),使學(xué)生加深對光纖的導(dǎo)波性質(zhì)及應(yīng)用的理解和認(rèn)識.例如:對光纖導(dǎo)波模式的測量,光纖在傳感器、放大器等方面的應(yīng)用等.

現(xiàn)代光通信技術(shù)對于器件微型化和高度集成化的要求越來越高,這要求單元器件在亞波長尺度甚至是納米尺度層面上實(shí)現(xiàn)光信息傳輸、處理和相關(guān)的技術(shù)應(yīng)用.對于集成光學(xué)來講,提高集成度是集成光學(xué)發(fā)展的關(guān)鍵問題.納米尺度下的介質(zhì)波導(dǎo)具有小尺寸、低光學(xué)損耗、強(qiáng)光場約束、倏逝波傳輸、大波導(dǎo)色散、抗拉強(qiáng)度高和易于彎曲等特性,并且可以保持傳輸光的相干性,所以在集成光學(xué)等領(lǐng)域存在著很大的應(yīng)用價值,是當(dāng)今國際上研究的熱門領(lǐng)域之一[1-6].然而,目前大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中,并沒有設(shè)置介質(zhì)納米波導(dǎo)的相關(guān)實(shí)驗(yàn).鑒于此,我們利用時域有限差分法對介質(zhì)納米波導(dǎo)的導(dǎo)波性質(zhì)進(jìn)行研究,分析了不同波導(dǎo)結(jié)構(gòu)對其濾波性質(zhì)的影響.結(jié)果表明通過改變介質(zhì)納米波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)參量,可以實(shí)現(xiàn)波導(dǎo)在納米尺度上導(dǎo)波、濾波等控光性質(zhì).本實(shí)驗(yàn)作為研究性實(shí)驗(yàn)是將本單位的科研成果轉(zhuǎn)化為教學(xué)內(nèi)容,有利于本科生了解當(dāng)今科學(xué)研究的前沿領(lǐng)域、自身所處的科研環(huán)境,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、科研技能等綜合實(shí)驗(yàn)素質(zhì).

2 基本原理

從理論上講,如果已知材料特性,納米尺度下光纖的光學(xué)傳輸特性可以通過嚴(yán)格求解Maxwell方程得到[7].由于光纖的尺度很小,必須使用Maxwell方程的精確解.在柱坐標(biāo)系中求解具有理想圓柱對稱的微納光纖模型的步驟如下[7-8]:假定光纖長度足夠長,光纖內(nèi)部折射率均勻分布,外部為空氣或水等均勻折射率環(huán)境;由于納米光纖的直徑一般大于10 nm,所以仍然可以假定微納光纖的折射率與大塊玻璃一致;在這些前提條件下,將試探解代入Maxwell方程并結(jié)合圓柱對稱的邊界條件后,就可以得到關(guān)于傳播常數(shù)的本征方程.使用計(jì)算機(jī)數(shù)值求解,就可以得到傳播常數(shù)的數(shù)值解,進(jìn)而可以計(jì)算出微納光纖中光的傳導(dǎo)模式、單模條件、電場和能量分布、群速度以及波導(dǎo)色散等一系列傳輸特性.

微納光纖中傳輸光場能量的典型空間分布(坡印亭矢量),如圖1所示,光纖直徑分別為200 nm和400 nm,材料為氧化硅,傳輸光的波長為633 nm,其中圓柱光纖內(nèi)部為被約束的傳導(dǎo)電磁場,外部為被約束在光纖周圍空氣中的倏逝場.對于400 nm直徑的光纖,大部分光能量在光纖內(nèi)部傳輸(約占72%),顯示出微納光纖對傳輸光場的強(qiáng)約束能力,對于研制小尺寸光子器件和發(fā)展高密度光學(xué)集成十分有利.當(dāng)光纖直徑減小到200 nm時,大部分(大于90%)光能量轉(zhuǎn)移到光纖表面附近區(qū)域,以圍繞光纖的倏逝波形式傳輸,這種大比例倏逝波傳輸?shù)奶匦栽诠鈱W(xué)耦合和傳感等應(yīng)用中具有獨(dú)特的優(yōu)勢.另外,波導(dǎo)色散的計(jì)算結(jié)果表明[8],微納光纖的波導(dǎo)色散可以達(dá)到ns/nm/km量級,比一般光纖大1～3個數(shù)量級,而且零色散波長隨直徑的減小而減小,使其在與色散相關(guān)的光通信和非線性光學(xué)等領(lǐng)域具有潛在的應(yīng)用價值.

對于簡單的介質(zhì)納米波導(dǎo)或者納米波導(dǎo)陣列結(jié)構(gòu),可通過Maxwell方程求解其導(dǎo)波模式.然而對于復(fù)雜的納米陣列結(jié)構(gòu),無法嚴(yán)格求出Maxwell方程的解析解,實(shí)驗(yàn)上往往采用數(shù)值模擬方法對這樣結(jié)構(gòu)的光傳輸特性進(jìn)行研究.本文擬采用時域有限差分法(finite-difference time-domain,FDTD)模擬介質(zhì)納米波導(dǎo)的導(dǎo)波特性. FDTD是常用的模擬技術(shù),它的發(fā)展可以追溯至1966年[9],Yee采用直角坐標(biāo)系的格點(diǎn)將空間與時間切割,電場與磁場之間的關(guān)系可由Yee晶格來描述,如圖2所示.FDTD方法主要是將時間與空間網(wǎng)格化,在格點(diǎn)間距很小的極限情況下,將一函數(shù)的微分運(yùn)算轉(zhuǎn)換成差分運(yùn)算.運(yùn)用在Maxwell方程時,給定一初始場,可模擬電磁波與材料的相互作用,與此電磁波隨時間的演化行為.

FDTD方法是直接對于Maxwell方程組求解,并且除了在時間和空間上的數(shù)值離散處理以外,沒有采用任何物理上的近似,這表明了FDTD方法在理論上是一個非常精確的方法.迄今為止,FDTD法作為最為基本的模擬方法被研究工作大量地使用.主要的原因是FDTD無任何理論近似,研究范疇不受結(jié)構(gòu)和材料的限制,并隨著計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力大幅提升,促進(jìn)了利用FDTD的相關(guān)研究.

圖2 Yee網(wǎng)格及電磁場各分量配置

3 數(shù)值模擬計(jì)算

利用FDTD法模擬二維介質(zhì)納米波導(dǎo)結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示.介質(zhì)波導(dǎo)折射率為n=1.45,長為L0=10μm,寬度為W0=200 nm.波導(dǎo)上下均有一矩形共振腔,兩矩形腔完全相同.它們的折射率N=1.48,共振腔寬度為W,長度為L,介質(zhì)波導(dǎo)與矩形腔間隔d=100 nm.矩形腔中心在z=5μm處,即與介質(zhì)納米波導(dǎo)水平方向的中心相同.根據(jù)我們的計(jì)算經(jīng)驗(yàn),計(jì)算中使用的元胞大小dx=dz=5 nm.這樣的元胞不但可以達(dá)到所需的計(jì)算精度,同時在數(shù)值模擬所需要的時間也是可以接受的.入射光從介質(zhì)納米波導(dǎo)左端以TM模式入射,入射波長在0.4～1.5μm之間變化,入射光電場量的振幅為1 V/m,其半峰全寬與波導(dǎo)寬度相等.

圖3 二維介質(zhì)納米波導(dǎo)結(jié)構(gòu)示意圖

由理論分析可知,在介質(zhì)波導(dǎo)寬度為W0= 200 nm時,光傳輸過程中大部分能量都是沿著波導(dǎo)的外壁向前傳輸.此時,與宏觀尺度下的波導(dǎo)相比,波導(dǎo)間的耦合作用增強(qiáng).當(dāng)選取適合的介質(zhì)納米波導(dǎo)結(jié)構(gòu)即選擇了適合的耦合系數(shù)時,光能量將會完全耦合到矩形共振腔中,實(shí)現(xiàn)納米介質(zhì)波導(dǎo)的濾波作用.圖4為利用FDTD法進(jìn)行數(shù)值模擬的納米波導(dǎo)中光場分布情況.由模擬計(jì)算可知,在矩形共振腔長L=2μm,寬W=300 nm的結(jié)構(gòu)中,當(dāng)入射波長為0.6μm時,介質(zhì)波導(dǎo)的耦合系數(shù)最大,光能量幾乎全部耦合到矩形共振腔中,實(shí)現(xiàn)介質(zhì)波導(dǎo)中的濾波特性.

圖4 FDTD法進(jìn)行數(shù)值模擬的納米波導(dǎo)中光場分布

共振腔長度L=2μm,改變矩形腔的寬度W,納米波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的透射率隨波長變化如圖5所示.其中矩形腔的寬度為200,300,400,500 nm時,半峰全寬分別為0.22,0.30,0.39,0.57μm.模擬結(jié)果表明在矩形共振腔長度L不變的情況下,隨著矩形腔寬度W的增加,發(fā)生完全耦合時的入射波長隨之增大,即濾波波長增加,濾波帶寬也隨之增加.

共振腔寬度W=300 nm,改變共振腔的長度L為0.5,2,3μm,介質(zhì)納米波導(dǎo)的透射率隨波長的變化關(guān)系如圖6所示.其中共振腔的長度為2μm和3μm時的半峰全寬分別為0.30μm和0.20μm.模擬結(jié)果表明:在矩形共振腔長度L=2μ犿的條件下,納米波導(dǎo)具有明顯的濾波特性.隨著矩形共振腔長L的增大或者減小,納米波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的耦合系數(shù)減小,波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的透射率增大,濾波作用減弱.

圖5 L=2μm,不同矩形腔寬度時介質(zhì)納米波導(dǎo)的透射率隨波長變化

圖6 W=300 nm,不同共振腔長度時介質(zhì)納米波導(dǎo)的透射率隨波長變化

通過FDTD數(shù)值模擬介質(zhì)納米波導(dǎo)的導(dǎo)波性質(zhì)可知,在介質(zhì)納米波導(dǎo)長10μm,寬200 nm的情況下,隨著矩形介質(zhì)共振腔寬度的增加,濾波波長增加,濾波帶寬也隨之增大;隨著矩形共振腔長度的改變,納米波導(dǎo)的濾波效率也隨之改變.在矩形腔長L=2μm時,介質(zhì)納米波導(dǎo)的濾波特性最好.

4 結(jié)束語

本實(shí)驗(yàn)利用FDTD方法模擬了介質(zhì)納米波導(dǎo)的導(dǎo)波性質(zhì).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,通過設(shè)計(jì)合理的波導(dǎo)結(jié)構(gòu),可實(shí)現(xiàn)在納米尺度下結(jié)構(gòu)導(dǎo)波、濾波的目的.學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中自行設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu),研究所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的導(dǎo)波性質(zhì),分析結(jié)構(gòu)各參量對納米波導(dǎo)濾波特性的影響.本實(shí)驗(yàn)是將科研的思維方式和方法引入教學(xué)的創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn),可培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識.學(xué)生通過本實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí),了解當(dāng)今科研的前沿,學(xué)會設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案并實(shí)施,掌握分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和推斷實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方法,提高綜合利用已有結(jié)果加以創(chuàng)新的科研能力.

[1] Tong L,Gattass R R,Ashcom J B,et al.Subwavelength-diameter silica wires for low-loss optical wave guiding[J].Nature,2003,426:816-819.

[2] Villatoro J,Monzon-Hernandez D.Fast detection of hydrogen with nano fiber taperscoated with ultra thin palladium layers[J].Opt.Express,2005,13 (13):5 087-5 092.

[3] Huang M H,Mao S,Feick H,et al.Room-temperature ultraviolet nanowire nanolasers[J].Science,2001,292(5 523):1 897-1 899.

[4] Sumetsky M,Dulashko Y,Fini J M,et al.Optical microfiber loop resonator[J].Appl.Phys.Lett., 2005,86(16):161 108-161 103.

[5] Zhao Lihua,Li Yudong,Qi Jiwei,et al.Light focusing by the unique dielectric nanowaveguide array [J].Optics Express,2009,17(19):17 136-17 143.

[6] Zhao Lihua,Li Yudong,Qi Jiwei,et al.Quasi 3-dimensional optical trapping by two counter-propagating beams in nano-fiber[J].Optics Express, 2010,18(6):5 724-5 729.

[7] Snyder A W,Love J D.Opticalwaveguide theory [M].New York:Chapman and Hall,1983.

[8] Tong L M,Lou J Y,Mazur E.Single-mode guiding properties of silica and silicon wire waveguides [J].Optics Express,2004,12(6):1 025-1 035.

[9] Yee K.Numerical solution of initial boundary value problems involving maxwell’s equations in isotropic media.antennas and propagation[J].IEEE Transactions on,1966,14(3):302-307.

Simulation on filtering characteristic of dielectric
nanowaveguide by using finite-difference time-domain method

CHEN Jing,LU Wen-qiang,SUN Qian
(College of Physics,Nankai University,Tianjin 310071,China)

The filtering characteristic of dielectric nanowaveguide is simulated by using finitedifference time-domain method,different structures of the nanowaveguides are studied.The properties of guiding or filtering in nanoscale can be obtained via designing proper nanostructures.

nanowaveguide;finite-difference time-domain method;filtering characteristic

O439

A

1005-4642(2010)09-0007-04

[責(zé)任編輯:任德香]

“第6屆全國高等學(xué)校物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)研討會”論文

2010-05-31

陳 靖(1980-),女,天津人,南開大學(xué)物理科學(xué)學(xué)院講師,博士,研究方向?yàn)榧{米光子學(xué)、非線性光學(xué).