蔡道明,鄢鐵平,廖 煒,熊安元,吳 茜,吳宜進(jìn)

(1.華中師范大學(xué)城市與環(huán)境科學(xué)學(xué)院,武漢 430079;2.湖北省水土保持監(jiān)測(cè)中心,武漢430069;3.國(guó)家氣象信息中心氣象資料室,北京100081)

降水量是一種重要的氣候變量,它對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)乃至整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展都具有重要影響,對(duì)氣候變化也具有十分重要的意義。相對(duì)于全球性的持續(xù)變暖趨勢(shì),降水量變化格局及其區(qū)域分布有更大的不確定性[1-2]。因此,研究全球氣候變化背景下的區(qū)域降水變化趨勢(shì)及其時(shí)空結(jié)構(gòu)變化規(guī)律等問(wèn)題具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義[3-5]。近一二十年來(lái),我國(guó)一些學(xué)者利用不同方法和代表站資料,對(duì)湖北省的降水變化趨勢(shì)進(jìn)行了系統(tǒng)分析,并取得了許多重要研究成果[6-8]。但這些研究多側(cè)重于降水量的趨勢(shì)分析,對(duì)該地區(qū)降水量的空間特征和周期特征等研究還不夠深入,而這些特征對(duì)于降水量的預(yù)報(bào)是極其重要的。因此本文利用湖北省1957-2009年21個(gè)氣象站逐日降水資料,采用EOF、REOF和小波分析等方法,對(duì)降水的空間分布特征和多時(shí)間尺度的復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析研究,以期得到研究區(qū)域降水的地區(qū)性和周期性變化,并揭示其長(zhǎng)期變化規(guī)律,進(jìn)而為短期及中長(zhǎng)期降水預(yù)測(cè)提供依據(jù)。

1 資料與方法

1.1 資料和計(jì)算

選取分布于湖北省境內(nèi)的21個(gè)專業(yè)氣象站(站點(diǎn)分布如圖1)的逐日降水?dāng)?shù)據(jù),根據(jù)日降水?dāng)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到21個(gè)氣象站年降水量。由于各站建站時(shí)間不一,所以適當(dāng)調(diào)整各站降水?dāng)?shù)據(jù)的起始時(shí)間,以盡可能保證所有氣象站點(diǎn)數(shù)據(jù)資料長(zhǎng)度的統(tǒng)一。本文把起始時(shí)間定在1957年。對(duì)于個(gè)別缺測(cè)數(shù)據(jù),選用鄰近且相關(guān)性好的站點(diǎn)進(jìn)行回歸插補(bǔ),并采用文獻(xiàn)[9]提出的方法對(duì)插補(bǔ)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行修正,得到21個(gè)站點(diǎn)1957-2009年53 a完整的降水序列。湖北省面降水量采用泰森多邊形法求得。在進(jìn)行小波分析時(shí),由于時(shí)間序列較短,為避免產(chǎn)生邊界效應(yīng),采用周期對(duì)稱延拓方法[10]延長(zhǎng)數(shù)據(jù),得到長(zhǎng)度為原序列3倍的資料序列,小波變換后,將延拓的部分舍棄,保留原始時(shí)段內(nèi)的小波系數(shù)進(jìn)行分析。

圖1 湖北氣象站分布情況

1.2 主要分析方法

經(jīng)驗(yàn)正交展開(kāi)(EOF)在氣象和海洋資料分析中有極廣泛的應(yīng)用,其功能是用較少的幾個(gè)新變量序列來(lái)反映原多個(gè)變量的變化信息,起到降低資料維數(shù)的作用。設(shè)氣象要素場(chǎng)X=(xij),i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。經(jīng)驗(yàn)正交展開(kāi)是將氣象要素場(chǎng)X分解成相互正交的時(shí)間函數(shù)(系數(shù))與相互正交的空間函數(shù)(系數(shù))的乘積之和,矩陣形式即：

X=V?Z

式中：Z——時(shí)間函數(shù);V——空間函數(shù)。這種分解要求正交,因此,VT?V=I和Z ?ZT=∧ ,式中 ：I— —單位矩陣,∧——XXT矩陣的特征值構(gòu)成的對(duì)角陣。Z矩陣由VTX解出[11]。第i個(gè)特征向量場(chǎng)對(duì)X場(chǎng)的貢獻(xiàn)率為其中：λi——XXT的特征值從大到小排列中的第i項(xiàng)。

旋轉(zhuǎn)主成分分析(REOF)是對(duì)EOF分析結(jié)果作旋轉(zhuǎn)變換,其目的是使特征向量場(chǎng)中列向量元素的方差最大,每一個(gè)空間點(diǎn)上的要素只與幾個(gè)或一個(gè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間系數(shù)存在高相關(guān),因此能很好的反映要素分布的區(qū)域性特征。旋轉(zhuǎn)方法有很多,本文選用Horel[12]方差最大正交旋轉(zhuǎn)法,對(duì)EOF得到的載荷向量和主成分進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。

小波分析是傅立葉分析發(fā)展史上里程碑式的進(jìn)展,也是調(diào)和分析這一數(shù)學(xué)領(lǐng)域半個(gè)世紀(jì)以來(lái)工作的結(jié)晶[13]。其在信號(hào)處理,圖像壓縮,語(yǔ)音編碼,模式識(shí)別,地震勘探,大氣科學(xué)以及許多非線性科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)取得了大量的研究成果。小波分析之所以廣泛得到應(yīng)用,在于：時(shí)域和頻域同時(shí)具有良好的局部性質(zhì);能將信號(hào)分解成交織在一起的多尺度成分,并對(duì)各種不同尺度成分采用相應(yīng)粗細(xì)的時(shí)域取同樣步長(zhǎng),從而能夠不斷地聚集到所研究對(duì)象的任意微小細(xì)節(jié),同時(shí)在數(shù)學(xué)上具有嚴(yán)格意義上的突變點(diǎn)診斷能力[14]。設(shè)x(t)是平方可積函數(shù),x(t)∈L2(R);ψ(t)是被稱為基本小波或母小波的函數(shù),小波變換的含義是：把ψ(t)作位移b后,在不同尺度a下與待分析信號(hào) x(t)作內(nèi)積,得：

式中：WT x(a,b)——x(t)的小波變換;a——尺度因子 ;b——位移因子 ;ψ*(t)是 ψ(t)的共軛;ψab(t)=是基本小波的位移與尺度伸縮。

滿足容許條件[15]的函數(shù)都可用作基本小波x(t),幾種常用的基本小波有Morlet小波,墨西哥帽小波,樣條小波和Daubechies小波。最普遍使用的復(fù)值小波為復(fù)Morlet小波,在氣象應(yīng)用中標(biāo)準(zhǔn)的復(fù)Morlet小波有兩種形式[16],本文選擇中心周期為1的基小波：ψ(t)=e,式中 ：i——虛數(shù)單位。

2 結(jié)果分析與討論

2.1 基于EOF計(jì)算的空間分析

對(duì)湖北省 21個(gè)氣象站年降水量進(jìn)行 EOF和REOF分析,其特征向量和旋轉(zhuǎn)載荷量能夠較好地反映降水的區(qū)域分布特征。表1是旋轉(zhuǎn)前后的方差貢獻(xiàn)率。由表1可以得出,旋轉(zhuǎn)后的各方差貢獻(xiàn)比旋轉(zhuǎn)前分布更均勻,但方差貢獻(xiàn)的大小順序沒(méi)有改變,總的方差貢獻(xiàn)率也沒(méi)有發(fā)生變化。根據(jù)North準(zhǔn)則[17],前3個(gè)載荷特征向量場(chǎng)具有顯著的物理意義,表1中這3個(gè)特征場(chǎng)的累計(jì)貢獻(xiàn)達(dá)到了72.0%。圖2給出了前3個(gè)特征場(chǎng),它反映出湖北年降水的最主要空間振蕩型態(tài)。

表1 旋轉(zhuǎn)前、后6個(gè)主成分對(duì)降水總方差的貢獻(xiàn)率%

第一特征向量場(chǎng)圖2(a)在湖北省區(qū)域內(nèi)均為正值,這表明湖北省的年降水在空間上有相當(dāng)?shù)耐叫?即發(fā)生降水事件的步調(diào)基本一致。這種全省一致的特征占總方差的50.0%,顯然這是受大尺度天氣系統(tǒng)影響造成的。正值等值線分布總體上是從北向南逐漸減小,大致呈南北緯向地帶性分布,特征量最大值出現(xiàn)在鄂西南地區(qū),中心值達(dá)到了0.87以上,說(shuō)明該地區(qū)年降水事件最容易出現(xiàn)異常,屬旱澇異常的敏感區(qū)。

第二特征向量場(chǎng)圖2(b)分布與第一特征向量明顯不同,主要表現(xiàn)為南北反向變化的空間分布特征,鄂西北為正值、鄂東南為負(fù)值,特征值零線沿大悟、安陸、鐘祥、荊門、枝城、五峰、宣恩一線分布。其中西北特征向量中心值在隕縣,中心值達(dá)到了+0.64,東南中心值在黃石,中心值為-0.59,這兩個(gè)站點(diǎn)為該種空間分布類型中降水變化最敏感區(qū)。造成這種反位的原因可能與副熱帶高壓的位置及其進(jìn)退、強(qiáng)弱有關(guān)。當(dāng)副熱帶高壓位置偏南時(shí),該區(qū)域南部受副熱帶雨帶的影響容易出現(xiàn)降水,而西北部干旱;當(dāng)副熱帶高壓北跳,其北部處于副熱帶高壓邊緣位置容易出現(xiàn)降水,其南部受副高控制高溫少雨。

第三特征向量場(chǎng)圖2(c)存在一個(gè)明顯的條帶狀區(qū)域。反映了全省降水變化中部與西北、東南的差異,即中部多、南北少或者中部少、南北多的分布。

圖2 湖北省年降水量的第一(a)、二(b)、三(c)載荷向量場(chǎng)

為進(jìn)一步說(shuō)明湖北省年降水空間分布特點(diǎn),本文在EOF的基礎(chǔ)上,做最大正交方差旋轉(zhuǎn)。以累積方差貢獻(xiàn)達(dá)到85%為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)確定旋轉(zhuǎn)特征向量的個(gè)數(shù)。前6個(gè)主成分的累積方差達(dá)到了85.5%,于是選取前6個(gè)主成分及對(duì)應(yīng)的特征向量進(jìn)行旋轉(zhuǎn),以旋轉(zhuǎn)因子載荷絕對(duì)值＞0.5作為荷載高值區(qū)。分析得到前6個(gè)向量場(chǎng)中高值區(qū)沒(méi)有重疊的地方,而且基本上布滿了全區(qū),因此可以將湖北省降水劃分為6個(gè)降水變化敏感區(qū)。

第I區(qū)-鄂東區(qū)(圖3a),旋轉(zhuǎn)載荷向量最大值區(qū)集中在麻城 、英山 、新洲、武漢 、黃石 、黃梅、嘉魚(yú)、咸寧 、監(jiān)利、通山、崇陽(yáng),其方差貢獻(xiàn)率為24.4%,最大值為0.87,代表站是英山站。該區(qū)夏季東南季風(fēng)來(lái)臨早(4月、5月),江南氣旋過(guò)境頻繁,靜止鋒面多,加上幕阜山的強(qiáng)迫抬升,使暮春初夏降水多而集中,易發(fā)生漬(澇)災(zāi)[18]。第II區(qū)-鄂西南區(qū)(圖3b),旋轉(zhuǎn)載荷向量最大值集中在巴東、五峰、恩施、鶴峰、來(lái)鳳、利川,其方差貢獻(xiàn)率為22.6%,最大值為0.84,代表站是綠蔥坡站。30°N橫貫該區(qū)中部,接近水汽源地的南方海洋,加之武陵山對(duì)夏季東南季風(fēng)暖濕氣流的被迫抬升,成為湖北省的多雨區(qū)之一。第III區(qū)-鄂西北區(qū)(圖3c),旋轉(zhuǎn)載荷向量最大值區(qū)集中在隕西、鄖縣、房縣、竹山、十堰、丹江口,其方差貢獻(xiàn)率為15.3%,最大值為0.95,代表站是隕西站。該區(qū)域由于相對(duì)緯度較高、距海較遠(yuǎn)、受北方干冷空氣控制時(shí)間較長(zhǎng),所含水汽較少,成為湖北省年降水量最少的區(qū)域[19]。第IV區(qū)-鄂中南區(qū)(圖3d),旋轉(zhuǎn)載荷向量最大值區(qū)集中在當(dāng)陽(yáng)、荊州、宜昌、枝城、松滋,其方差貢獻(xiàn)率為8.4%,最大值為0.74,代表站是宜昌站。第V區(qū)-鄂北區(qū)(圖3e),旋轉(zhuǎn)載荷向量最大值區(qū)集中在襄樊、棗陽(yáng)、老河口、宜城、南漳,其方差貢獻(xiàn)率為7.4%,最大值為0.69,代表站是老河口站。鄂北崗地由于位于大洪山等山地的背風(fēng)處,形成雨影區(qū)[20]。第VI區(qū)-鄂東北區(qū)(圖3f)旋轉(zhuǎn)載荷向量最大值區(qū)集中在隨州、廣水、鐘祥、安陸、京山,其方差貢獻(xiàn)率為7.6%,最大值為+0.80,代表站是廣水站,是湖北省的少雨區(qū)之一。

圖3 湖北省年降水量的第一(a)、二(b)、三(c)、四(d)、五(e)、六(f)旋轉(zhuǎn)載荷向量場(chǎng)及降水分區(qū)

2.2 基于小波分析的時(shí)間序列的周期分析

為分析不同時(shí)間尺度下降水序列的變化特征,特選用復(fù)Morlet小波變換對(duì)湖北省53 a降水序列進(jìn)行多時(shí)間尺度分析。

2.2.1 小波變換系數(shù)模平方時(shí)頻特性分析 圖4是降水小波變換模平方的時(shí)頻變化圖。年降水量在小波變化域中能量最強(qiáng)的區(qū)域有1個(gè),它的中心點(diǎn)是A(1982,3),還有2個(gè)能量較強(qiáng)的區(qū)域,中心點(diǎn)分別是B(1966,5)和C(1989,7)。在中心A處,年降水量在小波

圖4 年平均降水序列小波變換系數(shù)模平方分布

2.2.2 小波變換系數(shù)實(shí)部時(shí)頻特性分析 圖5是降水小波變換實(shí)部的時(shí)頻變化圖。圖中可以顯示出降水量時(shí)間尺度變化、旱澇交替變化,1～4,4～7,6～14 a時(shí)間尺度表現(xiàn)最明顯,正負(fù)位相交替出現(xiàn)。小波方差[21]可以用來(lái)確定降水序列中存在的主要周期。從圖6中可以看出降水序列有3個(gè)明顯的峰值,分別對(duì)應(yīng)3 a、7 a、14 a的時(shí)間尺度,第一峰值是7 a尺度對(duì)應(yīng)的小波,說(shuō)明7 a左右的周期振蕩最強(qiáng),為第一主周期,第二、第三主周期分別為3 a和14 a。同時(shí)也說(shuō)明這三個(gè)周期的波動(dòng),決定著湖北降水量的整個(gè)時(shí)間域內(nèi)變化的特性。變化域中的能量十分強(qiáng),主要發(fā)生在1973-1993年,尺度中心在3 a左右,振蕩中心在1982年左右,影響尺度的范圍是1～4 a。在波動(dòng)能量相對(duì)較弱B和C處,其主要影響區(qū)域和外圍比A處要大。4～7 a時(shí)間尺度信號(hào)主要發(fā)生在1957-1973年,尺度中心在5 a左右,振蕩中心在1966年左右;6～14 a時(shí)間尺度信號(hào)主要發(fā)生在1966-2002年。其余時(shí)間尺度信號(hào)能量變化則較弱。這3個(gè)尺度(周期)的波動(dòng),在年降水時(shí)間序列的多時(shí)間尺度變化當(dāng)中具有重要的地位。

圖5 年平均降水序列小波變換系數(shù)實(shí)部時(shí)頻分布

為進(jìn)一步說(shuō)明湖北降水序列旱、澇交替變化的波動(dòng)特性,在圖7上固定時(shí)間尺度的值,分別取3,7,14 a,作小波變換系數(shù)的實(shí)部隨時(shí)間變化的過(guò)程線。圖7給出了3種不同時(shí)間尺度的小波變換系數(shù)實(shí)部圖,現(xiàn)以7 a時(shí)間尺度為例分析降水旱澇變化及正負(fù)位相轉(zhuǎn)變點(diǎn)的位置。1959年以前、1962-1965年、1969-1971年、1975-1977年 、1981-1984 年、1989-1991 年 、1996-1998年、2003-2005年、及 2009年以后為正位相,表示降水量偏多;而 1959-1961年、1966-1968年、1972-1974 年 、1978-1980 年 、1985-1988 年 、1992-1995年、1999-2002年、2006-2008年年為負(fù)位相,表示降水量偏少。正負(fù)位相轉(zhuǎn)變點(diǎn)在1959年、1962 年 、1966年 、1969 年 、1972 年 、1975 年 、1978 年 、1982 年 、1985年 、1989 年 、1993 年 、1996 年 、2000 年 、2003年和2006年。通過(guò)分析各個(gè)主周期的變化趨勢(shì)可以看出,2011年左右湖北的降水量將處于偏少期,2012-2013年以后年降水量將進(jìn)入偏多期;分析較大尺度14 a的變化趨勢(shì)可以得出,2008-2014年左右,湖北的年降水將處于偏多期,而2014年以后的6,7 a內(nèi),湖北的年降水將處于偏少期。

圖6 湖北省年平均降水下列小波變換方差(經(jīng)平滑處理) 圖7 不同尺度下小波變換實(shí)部變化過(guò)程

3 結(jié)論

(1)通過(guò)EOF和REOF分析,研究了湖北降水場(chǎng)的典型分布。第一典型場(chǎng)表明全省干濕具有一致性特征。其他典型場(chǎng)主要表現(xiàn)了天氣系統(tǒng)、地理位置和地形等因素造成的局部地區(qū)之間的差異。通過(guò)REOF分析可以將湖北降水劃分為鄂西北、鄂北、鄂東北、鄂東、鄂中南、鄂西南6個(gè)異常區(qū)。

(2)通過(guò)小波分析,湖北省年平均降水量存在多時(shí)間尺度特性,在長(zhǎng)期的變化中存在3 a、7 a和14 a左右的周期變化。

(3)通過(guò)對(duì)湖北省年降水量3個(gè)周期的旱、澇交替特征分析得到,無(wú)論是7 a還是14 a的周期變化趨勢(shì),2008年以后湖北省降雨偏多,并會(huì)持續(xù)若干年,2014年之后降雨將會(huì)投入下個(gè)干旱期。

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