梁志鵬 董正超

1)(蘇州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,蘇州 215006)

2)(淮陰師范學(xué)院物理系,淮安 223001)

半導(dǎo)體/磁性d波超導(dǎo)隧道結(jié)中的散粒噪聲

梁志鵬1)2)董正超2)?

1)(蘇州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,蘇州 215006)

2)(淮陰師范學(xué)院物理系,淮安 223001)

(2009年3月23日收到;2009年6月17日收到修改稿)

考慮到磁性d波超導(dǎo)體中的能隙與磁交換能的依賴關(guān)系,通過求解Bogoliubov-de Gennes(BdG)方程,利用Blonder-Tinkham-Klapwijk理論方法研究半導(dǎo)體/磁性d波超導(dǎo)隧道結(jié)中的散粒噪聲.計算結(jié)果表明:磁性d波超導(dǎo)結(jié)中的磁交換能h0可導(dǎo)致散粒噪聲在零偏壓處的雙峰和能隙處的峰出現(xiàn)劈裂,劈裂的寬度為2h0;磁交換能h0同時對散粒噪聲及噪聲功率與平均電流的比值有抑制作用.

磁性d波超導(dǎo)體,半導(dǎo)體,散粒噪聲

PACC:7475,7450

1.引言

在準粒子輸運過程中,載流子的離散特性可引起散粒噪聲.散粒噪聲為依賴于時間的電流圍繞其平均電流有一漲落.研究隧道結(jié)系統(tǒng)中的散粒噪聲可以獲得一些有關(guān)準粒子傳播的重要信息,而這些信息通常又不能在測量隧道譜或測量系統(tǒng)電阻率中獲得.另一方面,在諸多器件中,如存在散粒噪聲,對測量信號會產(chǎn)生影響,降低或消除系統(tǒng)的散粒噪聲能提高測量的信號的精度.在激光器件中,通常通過串聯(lián)一個很大的電阻于發(fā)射源上以降低散粒噪聲,這樣可以獲取單色性較好的激光源.過去幾年中,人們對介觀系統(tǒng)中的散粒噪聲[1—3],尤其是正常金屬/超導(dǎo)隧道結(jié)中的散粒噪聲已做了深入系統(tǒng)的研究[4—7].研究結(jié)果表明,在較低偏壓下, Andreev反射[8]以及Cooper對的電荷輸運會明顯地影響系統(tǒng)中的電流漲落.另外,超導(dǎo)體中配對勢的對稱機理對散粒噪聲也將起重要作用.對于正常金屬/s波超導(dǎo)隧道結(jié)[4,5],在隧道極限下,散粒噪聲功率與平均電流的比值在零偏壓處為4e(e為單電子電荷量),而當(dāng)加偏壓大于Δ0/e(Δ0為超導(dǎo)的能隙)時,其比值為2e,即過渡到經(jīng)典的Schottky[9]值.這個特征可解釋為:當(dāng)一個電子以小于超導(dǎo)能隙的能量從正常金屬入射到系統(tǒng)結(jié)中時,將反射一個空穴,從而導(dǎo)致以2e電荷的Cooper對流進超導(dǎo)體中;而當(dāng)一個入射電子能量大于超導(dǎo)能隙時,穿透到超導(dǎo)體中的準粒子所帶電荷為e.對于正常金屬/d波超導(dǎo)隧道結(jié)而言,散粒噪聲功率與平均電流的比值在零偏壓處為零,在較大偏壓處為2e,這一奇異行為歸結(jié)為在正常金屬/d波超導(dǎo)界面處有零能束縛態(tài)形成.

近來人們對一些新型磁性材料的研究產(chǎn)生了極大興趣,其中引人關(guān)注的就是人們在大塊CeCoIn5[10—12],UGe2[13],ZrZn2[14],URhGe[15]等磁性材料中觀測到了超導(dǎo)性.研究表明:CeCoIn5具有自旋單態(tài)的d波超導(dǎo)特征[16—18],然而對于UGe2, ZrZn2,URhGe,有關(guān)其電子配對的對稱性問題目前仍處于爭議中.雖然有些研究者認為這些材料的超導(dǎo)性具有s波配對特征[19—21],但是考慮磁交換能的拆對效應(yīng),又有人認為自旋三重態(tài)配對更為合理[22—24].盡管目前已有很多有關(guān)正常金屬/超導(dǎo)隧道結(jié)[6,7,25]、鐵磁/超導(dǎo)隧道結(jié)[26—30]中散粒噪聲的研究報道,但有關(guān)半導(dǎo)體/磁性d波超導(dǎo)隧道結(jié)中的散粒噪聲的研究報道很少.

本文通過求解磁性d波超導(dǎo)體中的能隙與磁交換能的自洽方程,考慮GaAs中兩種不同空穴載流子(即重空穴與輕空穴)輸運和磁性d波超導(dǎo)體不同晶軸取向,在隧道極限下,研究磁性d波超導(dǎo)體中的磁交換能對半導(dǎo)體/磁性d波超導(dǎo)隧道結(jié)中的散粒噪聲的影響.

2.半導(dǎo)體/磁性d波超導(dǎo)隧道結(jié)中的準粒子輸運系數(shù)的計算

在磁性d波超導(dǎo)體中,超導(dǎo)體的能隙與溫度及其內(nèi)部的磁交換能有關(guān).利用平均場近似的方法可推導(dǎo)出磁性d波超導(dǎo)體的自洽能隙方程為[31,32]

其中θS是準粒子入射方向與x軸方向的夾角,α是d波超導(dǎo)體的a晶軸方向與x軸方向的夾角,Δ+, Δ-分別對應(yīng)于d波超導(dǎo)體中電子型和空穴型的配對勢.為了討論方便,我們假設(shè)所構(gòu)建的隧道結(jié)為二維隧道結(jié),半導(dǎo)體與超導(dǎo)體的界面位于x=0處,界面散射勢壘的寬度忽略不計,其散射勢為U= U0δ(x),設(shè)界面處無粗糙散射.運用Bogoliubov-de Gennes(BdG)[33]方法計算該隧道結(jié)中的準粒子輸運系數(shù).在模型中沒有考慮準粒子自旋反轉(zhuǎn)的情況,自旋依賴于四分量的BdG方程可分解為兩個獨立的二分量方程分別描述Cooper對中電子型和空穴型準粒子不同的自旋方向,其形式為(u↑,v↓)和(u↓,v↑),BdG方程可表示為

在半導(dǎo)體GaAs中,其多數(shù)載流子是空穴.圖1表示一空穴以角θ從左邊半導(dǎo)體入射到系統(tǒng)隧道結(jié)中的準粒子示意圖,其中b是正常反射空穴,a是Andreev反射[8],cσ和dσ—分別表示穿透到右邊磁性超導(dǎo)體中的空穴型和電子型準粒子.通過求解(3)

圖1 半導(dǎo)體/磁性d波超導(dǎo)隧道結(jié)準粒子傳播示意圖

式可得空間準粒子的波函數(shù)如下:

式中,qh,qe,k-σ和k+σ—分別為各散射粒子的波矢值,有

式中,m＊為半導(dǎo)體中空穴載流子的有效質(zhì)量,ES為半導(dǎo)體的費米能,?=h/2π,其中h為普朗克常數(shù).在超導(dǎo)體一側(cè)準粒子波函數(shù)的表達式中,超導(dǎo)體內(nèi)的相干因子為

相位因子為

利用邊界條件

3.半導(dǎo)體/磁性d波超導(dǎo)隧道結(jié)中散粒噪聲和噪聲功率的計算

Blonder-Tinkham-Klapwijk(BTK)[34]理論給出了正常金屬/s波超導(dǎo)隧道結(jié)電導(dǎo)和電流的計算公式.有了以上所得的a,b系數(shù),利用文獻[5,6]用于計算正常金屬/超導(dǎo)隧道結(jié)中的散粒噪聲公式,可推廣到半導(dǎo)體/磁性d波超導(dǎo)隧道結(jié)系統(tǒng),在零溫下,散粒噪聲可表示為

其中

對散粒噪聲在能量區(qū)間0—eu上積分,即可得0 K時的噪聲功率為

式中u為偏壓.另外,利用平均電流公式

這兒的G是微分電導(dǎo),

其中

由此可以計算反映系統(tǒng)內(nèi)載流子攜帶基本電荷信息的噪聲功率與電流的比值.

下面利用(18)—(23)式并結(jié)合(1)式數(shù)值計算半導(dǎo)體/磁性d波超導(dǎo)隧道結(jié)系統(tǒng)的散粒噪聲、噪聲功率與平均電流的比值,在取不同磁交換能h0/Δ0下隨偏壓u的變化關(guān)系.

圖2表示半導(dǎo)體載流子為重空穴時,在磁性d波超導(dǎo)體內(nèi)的磁交換能h0取值不同時,散粒噪聲與加在半導(dǎo)體/磁性d波超導(dǎo)隧道結(jié)上的偏壓的變化關(guān)系,其中圖2(a)對應(yīng)磁性d波超導(dǎo)體的晶軸方位角α=0時的情況,圖2(b)對應(yīng)晶軸方位角α=π/ 4時的情況,圖3為相應(yīng)噪聲功率與平均電流的比值的曲線.從圖2可以看出,對于h0=0,圖2(a)中散粒噪聲在能隙處存在能隙峰,圖2(b)中由于在界面處存在中間束縛態(tài),在u=0處Andreev反射系數(shù)并隨著偏壓的增加而迅速減小為零. Andreev反射系數(shù)在很窄的偏壓區(qū)的明顯變化,導(dǎo)致散粒噪聲在零偏壓處形成一個很窄的雙峰結(jié)構(gòu)[5],其中一個峰位于u>0,另一個峰位于u<0.隨著磁交換能h0的存在圖2(a)中能隙處的峰劈裂為兩個子峰,圖2(b)中的雙峰也被劈裂,劈裂的寬度為2h0.從圖2還可以發(fā)現(xiàn),隨著磁交換能的增大,劈裂的峰值被壓低.在圖3中,當(dāng)超導(dǎo)體內(nèi)無磁交換能時,噪聲功率與平均電流的比值的曲線與正常金屬/d波超導(dǎo)隧道結(jié)的結(jié)果類似[7];當(dāng)存在超導(dǎo)磁交換能時,對于α=0,噪聲功率與平均電流的比值的曲線隨著交換能的增加明顯地被壓制;在α= π/4條件下,由于散粒噪聲中雙峰結(jié)構(gòu)的劈裂,在其磁交換能處出現(xiàn)一個振蕩,其振幅隨著磁交換能的增加而變小.圖2與圖3對應(yīng)半導(dǎo)體的載流子均為重空穴m＊/m=0.46.研究表明GaAs中還存在輕空穴載流子[35],對于輕空穴m＊/m=0.12,(見圖4),其散粒噪聲在α=0時明顯大于重空穴的數(shù)值,而α=π/4時輕空穴散粒噪聲的數(shù)值卻略小于重空穴的值.在圖5中,當(dāng)α=0時,隨著磁交換能的增加,P/I的數(shù)值由小偏壓下的4e值突降的位置不同,相對于h0=0下的變化位置間距為h0;當(dāng)α= π/4時,P/I曲線的形狀與重空穴的相同,但在峰值與振幅上輕空穴的數(shù)值均小于重空穴的數(shù)值.向和不同的磁交換能,會使得散粒噪聲及噪聲功率

圖2 散粒噪聲在磁性超導(dǎo)體取不同的磁交換能h0下隨著偏壓u的變化曲線 m＊/m=0.46,z0=5.0,實線表示h0/Δ0=0,虛線表示h0/Δ0=0.2,點線表示h0/Δ0=0.4.

圖3 噪聲功率與平均電流的比值在磁性超導(dǎo)體取不同的磁交換能h0下隨偏壓u的變化曲線 m＊/m=0.46,z0=5.0;實線表示h0/Δ0=0,虛線表示h0/Δ0=0.2,點線表示h0/Δ0=0.3,虛點線表示h0/Δ0=0.4.(a)α=0

圖4 取輕空穴有效質(zhì)量m＊/m=0.12時的散粒噪聲 z0= 5.0;實線表示h0/Δ0=0,虛線表示h0/Δ0=0.2,點線表示h0/ Δ0=0.4.(a)α=0,

圖5 取輕空穴有效質(zhì)量m＊/m=0.12時的噪聲功率與平均電流的比值 z0=5.0;實線表示h0/Δ0=0,虛線表示h0/Δ0= 0.2,點線表示h0/Δ0=0.3,虛點線表示h0/Δ0=0.4.(a)α=0,

4.結(jié)論

本文數(shù)值計算了隧道極限下半導(dǎo)體/磁性d波超導(dǎo)隧道結(jié)系統(tǒng)的散粒噪聲和噪聲功率與平均電流的比值,討論了磁性d波超導(dǎo)體中磁交換能對散粒噪聲的影響.研究表明,半導(dǎo)體中空穴載流子取不同的有效質(zhì)量,及磁性超導(dǎo)體中取不同的晶軸取與平均電流的比值的曲線呈現(xiàn)不同的效應(yīng).本文所展現(xiàn)的散粒噪聲的性質(zhì)對于人們認識磁性d波超導(dǎo)體的特性有一定的啟示,希望本文的理論結(jié)果能被實驗所證實.

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PACC:7475,7450

Shot noise in the sem iconductor/ferromagnetic d-wave superconductor tunnel junct ion

Liang Zhi-Peng1)2)Dong Zheng-Chao2)?
1)(School of Physical Science and Technology,Suzhou University,Suzhou 215006,China)
2)(Department of Physics,Huaiyin No rmal University,Huai′an 223001,China)

23 March 2009;revised manuscript

17 June 2009)

Considering the dependence of the gap on the exchange energy in ferromagnetic d-wave superconductor,we use an extended Blonder-Tinkham-Klapwijk approach to investigate the shot noise in semiconductor/ferromagnetic d-wave superconductor junction by solving the Bogoliubov-de Gennes(BdG)equation.It is shown that the exchange energyh0in the ferromagnetic d-wave superconductor may induce a split of the shot noise double-peak at zero-bias and the energy gap peak,and the interval between the two split peaks is equal to 2h0;furthermore,with the increasing exchange energyh0, the shot noise and the ratio of shot noise power to average current are restrained.

ferromagnetic d-wave superconductor,semiconductor,shot noise

?通訊聯(lián)系人.E-mail:zcdong2006@hotmail.com

?Corresponding author.E-mail:zcdong2006@hotmail.com