畢傳興 張永斌 徐 亮 陳心昭

(合肥工業(yè)大學噪聲振動工程研究所,合肥 230009)

基于聲壓-振速測量的平面近場聲全息實驗研究＊

畢傳興?張永斌 徐 亮 陳心昭

(合肥工業(yè)大學噪聲振動工程研究所,合肥 230009)

(2009年5月6日收到;2009年5月31日收到修改稿)

常規(guī)的近場聲全息均是采用全息面聲壓或質點振速作為輸入量求解,由于采用單一輸入量無法分離來自全息面背向聲波的干擾,因此要求所有聲源均位于全息面的同一側,即測量聲場為自由聲場,這種要求大大限制了近場聲全息的實際應用.基于聲壓-速度測量的近場聲全息以全息面上聲壓和質點振速同時作為輸入量,通過建立和求解兩側聲源在全息面上的聲壓和質點振速耦合關系,可以實現全息面兩側聲波的分離,從而解決上述問題.文中在前期對聲場分離技術研究的基礎上,基于歐拉公式和有限差分近似,推導了新的基于聲壓-速度測量的平面近場聲全息理論公式.隨后通過實驗檢驗了該方法在有背景源干擾情況下實現聲場分離和重建的有效性.

近場聲全息,聲場分離,聲場重建,聲源識別

PACC:4320,4363

1.引言

近場聲全息(NAH)技術是20世紀80年代發(fā)展起來的一種具有強大的噪聲源識別定位、聲場計算及可視化功能的聲學前沿技術.它通過測量聲源近場全息面上的復聲壓或質點振速,借空間聲場變換算法可以重建出聲源表面聲壓、法向振速和整個三維聲場中任意點處的聲壓、質點振速、有功聲強以及聲源輻射聲功率等聲學量[1].由于NAH技術利用了包含豐富聲源細節(jié)信息的倏逝波成分,其重建分辨率大大提高,從而可以對噪聲源進行識別和精確定位,也可以對聲源在聲場空間中的輻射屬性進行預測,為噪聲控制、低噪聲設計等提供依據.經過近三十年的發(fā)展,相繼出現了基于二維空間Fourier變換法(SFT)[1,2]、邊界元法(BEM)[3,4]、Helmholtz最小二乘法(HELS)[5,6]、統計最優(yōu)方法(SONAH)[7]、等效源法(ES M)[8,9]等的NAH技術,并有商業(yè)化的軟件出現.

常規(guī)的NAH要求所有聲源均位于全息面的同一側,測量聲場為自由聲場或全息面足夠靠近目標聲源以至于外界的干擾可以忽略.這種要求大大地限制了NAH技術的應用.在實際測量時,通常會遇到全息面另一側存在相干聲源,或是全息面的一側存在反射或散射.如果此時采用常規(guī)的NAH進行重建,勢必會出現虛假聲源,或出現較大的重建誤差.

為了解決NAH的背向噪聲干擾問題,于飛等[10,11]最早提出將聲場分離技術應用于NAH,該方法采用Tamura等[12]提出的聲場分離技術將NAH測量過程中全息面上來自目標聲源輻射聲從包含有背向噪聲的聲場中分離出來,再采用常規(guī)的NAH實施重建;在文獻[13]中提出通過測量單個全息面聲壓和質點速度的方法來分離全息面上來自背向的噪聲.李衛(wèi)兵等[14]在Hald等提出的SONAH技術的基礎上,提出采用基于SONAH技術的雙全息面聲場分離技術來分離背向噪聲的干擾.最近, Hald[15]還提出一種基于雙全息面聲壓測量的統計最優(yōu)Patch近場聲全息,他將該方法用于實現汽車內部聲場的重建,并取得較好的效果.Jacobsen等[16]在Hald提出的方法的基礎上,提出了基于聲壓和振速測量的SONAH技術,并與Hald提出的雙面方法進行了比較[17].此外,Langrenne等[18]和Valdivia等[19]提出一種基于BEM的雙面聲場分離方法,畢傳興等[20]提出了一種基于ES M的雙面聲場分離方法,這些成果使聲場分離技術可以用于任意形狀聲源分析.聲場分離技術在NAH中非常有用,它解決了全息面背向有噪聲干擾情況下的NAH重建問題,為NAH的實際應用推廣提供了重要解決手段.

本文在前期對聲場分離技術研究的基礎上,基于歐拉公式和有限差分近似,建立新的基于聲壓-振速測量的平面NAH理論公式.隨后以實際音箱聲源為對象開展實驗研究,并通過對采用本文方法分離和重建所得結果與實際結果的比較檢驗該方法的有效性.

2.平面近場聲全息基本原理

由理想流體媒質中小振幅聲波的波動方程,可以得到不依賴于時間的時諧聲波場的Helmholtz方程為

式中,p(x,y,z)為空間點(x,y,z)的復聲壓;k=ω/c =2π/λ為波數,c為聲速,λ為波長.對于z>0的空間為自由聲場的情況,即所有聲源均位于z=0平面一側,由格林公式可以得到方程(1)的解,即任意平面z上的聲壓同邊界平面z=0上的聲壓、法向質點振速在波數域內的關系為

式中,ρ為聲介質的密度,P(kx,ky,z)和P(kx,ky)分別為面z和面z=0上聲壓的二維空間Fourier變換,V(kx,ky)為在源平面z=0上波數域內的法向質點振速,kx和ky分別對應直角坐標x和y的空間頻率,而kz為

對于基于聲壓測量的NAH,對應全息面z=zH和重建面z=zS,由(2)和(3)式可得重建基本公式為

對于基于質點振速測量的NAH,由(4)和(5)式可得重建基本公式為

對重建獲得的P(kx,ky,zS)和V(kx,ky,zS)進行二維空間Fourier逆變換,即可獲得重建面上的聲壓、質點振速以及有功聲強等聲學量.

無論是基于聲壓還是基于質點振速測量的NAH均要求所有聲源均位于全息面的同一側,即測量聲場為自由聲場.如果全息面兩側都有聲源,或是測量面的一側存在反射等,此時再采用常規(guī)的NAH進行重建,勢必會出現虛假聲源,或出現較大的重建誤差.而基于聲壓-速度測量的NAH則很好地解決了該問題.

3.基于聲壓-速度測量的平面近場聲全息原理

圖1為全息面與源面之間的空間位置關系:全息面H兩側均有聲源,其中全息面與坐標平面(x, y)重合,即zH=0.兩側源面均與全息面平行,源面S1代替目標聲源,源面S2代替來自全息面背向的干擾聲源.

圖1 全息面與聲源之間的位置關系

對于穩(wěn)態(tài)聲場,全息面H上任意點(x,y)的復聲壓p(x,y)為兩側聲源輻射聲壓的疊加,即

式中,p1(x,y)為目標聲源在點(x,y)處產生的聲壓;p2(x,y)為干擾聲源在該點產生的聲壓.同樣,該點的法向振速v(x,y)為

式中,v1(x,y)為目標聲源在該點引起的法向質點振速;v2(x,y)為干擾聲源在該點引起的法向質點振速,目標聲源和干擾聲源在全息面上的法向質點振速方向相反.

在實際應用中,(12)式中法向質點振速v(x,y)很難直接測量獲得.但可以通過在全息面附近布置一輔助測量面,由有限差分近似計算獲得.根據Euler公式,全息面上任意點(x,y)的法向質點振速為

設輔助測量面H′上任意點(x,y)的復聲壓為p′(x,y),則可得全息面上的法向質點振速為

將(14)式代入(12)式,并對(11),(12)式兩邊分別取二維空間Fourier變換,可以得到波數域內該全息面上各聲壓和質點振速之間的關系為

對于目標聲源和干擾聲源輻射聲壓和質點振速之間的關系同樣可以用Euler公式表示,在波數域內,兩聲壓和法向質點振速之間關系分別為

將(17)和(18)式代入(16)式,并聯合(15)式,可以解得目標聲源在全息面上單獨產生的聲壓為

將(19)式代入(17)式,可得目標聲源在全息面上單獨產生的法向質點振速為

將(19)式分離的波數域聲壓代入(7)和(8)式,則重建出目標聲源在源面S1上的聲壓和法向質點振速分別為

將(20)式分離的波數域質點振速代入(9)和(10)式,可以得到(21)和(22)式相同的重建公式.由于采用分離的聲壓和質點振速重建的結果相同,因此本文只討論采用分離的聲壓重建情況.

對(21)和(22)式取二維空間Fourier逆變換,則可得到目標聲源在源面S1上的空間域復聲壓和質點振速,進而可以獲得有功聲強等其他聲學參量.

4.實驗研究

為了驗證建立的基于聲壓-振速測量的平面NAH理論公式的有效性,本文選取兩個音箱聲源作為研究對象,并對采用本文方法分離和重建所得結果與實際結果進行比較.

實驗是在如圖2所示半消聲室中完成的,半消聲室的本地噪聲為16 dBA.實驗聲源為分布在全息面兩側的兩音箱源,其中一個為目標聲源,另一個為干擾聲源.聲源信號為信號發(fā)生器產生的700 Hz信號,經步步高AV220聲頻功率放大器放大后,分別輸入兩音箱所產生.測量采集裝置為成都中科IDTS-4516U型16通道數據采集器,以及北京聲望技術公司的MP201系列前置放大器、1/2英寸壓電傳聲器和BS WA MC1116型號信號調理器.

圖2 實驗裝置實物圖

實驗選取的全息面、輔助測量面與源面之間的位置關系如圖3所示.全息面H為平行于音箱前表面的1 m×0.7 m的平面,全息面上均勻地分布有21×15個測點,全息面與源面S1的距離為0.125 m,與源面S2的距離為0.225 m.輔助測量面H′與全息面H之間的距離為0.075 m.目標聲源的音箱紙盆中心坐標為(0.0 m,-0.15 m,-0.125 m),干擾聲源的音箱紙盆中心坐標位于(0.0 m, 0.15 m,0.225 m).

圖3 測量面與聲源位置關系圖

圖4 測得的全息面上聲壓幅值與相位 (a)聲壓幅值,(b)聲壓相位

全息面H和輔助測量面H′上各測點處的聲壓由1個參考傳聲器和11個測量傳聲器組成的陣列逐列掃描獲得.兩測量面上的聲壓幅值由各傳聲器采集的信號做自譜獲得,其相位通過求取測量傳聲器采集信號與參考傳聲器同步采集信號的相位差獲得.在全息面和輔助測量面聲壓測量過程中,參考傳聲器位置始終固定不變.測量所得全息面H上復聲壓的幅值和相位分布如圖4所示,借助輔助測量面測量所得到全息面H上的質點振速的幅值和相位分布如圖5所示.為了比較本文方法分離和重建的效果,實驗還需測量移除干擾源后,目標源單獨發(fā)聲時全息面上復聲壓,測量結果如圖6所示.比較圖4和6可以看出,未移除干擾源測量的聲壓與測量的目標源單獨輻射聲壓存在明顯差異.

圖5 測得的全息面上質點振速幅值與相位 (a)質點振速幅值,(b)質點振速相位

為了進一步量化分離和重建的效果,定義誤差為

式中,N是測量點數,pi為測量面上第i點處聲壓值,ˉpi為測量面上第i點處目標源單獨輻射聲壓值.

圖6 目標聲源單獨發(fā)聲時,測得的全息面上聲壓幅值與相位 (a)聲壓幅值,(b)聲壓相位

按(23)式定義誤差,未移除干擾源測量的聲壓誤差達到39.35%,顯然此時全息面聲壓已被干擾源嚴重污染,采用該全息數據直接重建目標聲源勢必會出現虛假聲源,使重建結果出現較大偏差.下面將采用本文方法實施分離,檢驗本文方法分離和重建結果的有效性.

圖7 分離的目標聲源在全息面上產生的聲壓幅值與相位 (a)聲壓幅值,(b)聲壓相位

圖8 分離的目標聲源在全息面上產生的質點振速幅值與相位 (a)質點振速幅值,(b)質點振速相位

由于本文在實施分離和重建過程中均是基于二維空間Fourier變換方法,受到離散化和測量孔徑大小的限制,會給分離和重建帶來混疊誤差和卷繞誤差.本文在聲場分離和重建過程中通過在全息面四周補零,使全息面孔徑擴展,從而減小卷繞誤差的影響.利用補零后的全息面和輔助測量面上的聲壓,通過聲場分離公式(19)和(20)計算目標聲源在全息面上產生的聲壓和質點振速分別如圖7和8所示.從圖7和8可以看出,采用本文方法可以有效實現全息面兩側聲源的分離,實施分離后,所獲得的聲壓和質點振速已基本消除干擾源的影響,分離出的聲壓與圖6所示目標源單獨輻射聲壓基本一致.圖9為抽出全息面的一行(y=0)聲壓與相應的未分離前的聲壓,以及目標聲源單獨在該全息面上產生的聲壓實測值的比較,圖示結果更清晰地說明了分離的效果.按(23)式定義誤差,分離聲壓的誤差為14.87%.顯然,實施分離后顯著降低了聲壓誤差,從而為進一步進行目標聲源重建提供了可靠的全息數據.

圖9 全息面上中間一行分離前、后聲壓幅值和相位比較 實線為未分離實測值,+為分離后結果,o為實測目標聲源輻射聲壓. (a)聲壓幅值,(b)聲壓相位

圖10 重建源面S1上有功聲強分布情況 (a)采用未分離的聲壓重建的結果,(b)采用未分離的質點振速重建的結果,(c)采用分離的聲壓重建的結果,(d)移去干擾聲源后采用目標聲源單獨輻射聲壓直接重建的結果

利用分離后的全息聲壓和質點振速可以重建源面S1上的有功聲強.圖10(a)為直接利用全息面上帶有背景干擾的聲壓數據重建源面上的有功聲強結果,在圖中出現兩個聲源,其中一個是目標聲源,而另一個正是干擾聲源影響所產生的偽聲源.在實際工程應用中,該結果將可能誤導研究人員作出錯誤的判斷.圖10(b)為直接利用全息面上帶有背景干擾的質點振速數據重建源面上的有功聲強結果,在圖中同樣出現了偽聲源.圖10(c)為利用分離后全息面上的聲壓數據重建源面上的有功聲強結果,顯然重建結果準確地指出了目標聲源的位置,很好地去除了干擾聲源對全息重建結果的影響.圖10(d)為利用測量的全息面上目標聲源單獨輻射的聲壓數據重建源面上的有功聲強結果.比較圖10(a),(b),(c)和(d)可知,采用未分離的聲壓或質點振速數據重建均會出現虛假聲源,而采用分離后的全息聲壓重建則有效排除了干擾聲源對全息重建結果的影響,重建結果幾乎可以達到直接移去干擾聲源后重建的效果.按(23)式相同的誤差定義方式,采用全息面未分離的聲壓重建的聲強誤差為33.96%,采用全息面未分離的質點振速重建的聲強誤差為35.52%,而采用分離的聲壓重建的聲強誤差僅為15.16%.以上實驗結果驗證了本文方法的有效性.該方法的采用為近場聲全息技術在實際工業(yè)環(huán)境下應用提供了解決手段,對于近場聲全息技術的進一步推廣具有重要的實際意義.

5.結論

本文在前期對聲場分離技術研究的基礎上,基于歐拉公式和有限差分近似,以全息面上聲壓和質點振速同時作為輸入量,推導出了新的基于聲壓-速度測量的平面近場聲全息理論公式.該方法通過建立和求解兩側聲源在全息面上的聲壓和質點振速耦合關系,可以實現全息面來自兩側聲波的分離,從而解決了常規(guī)的近場聲全息要求所有聲源均位于全息面的同一側,即測量聲場為自由聲場的限制.對兩音箱聲源的實驗研究驗證了基于聲壓-速度測量的平面近場聲全息的有效性,結果表明:利用該公式可以有效分離出全息面兩側聲源各自在全息面上輻射的聲壓;采用分離后的聲壓可以有效重建出目標聲源各聲學參量,能夠有效排除全息面另一側干擾聲源帶來的影響.該方法的采用為近場聲全息技術在實際工業(yè)環(huán)境下的應用提供了新的解決手段,對于近場聲全息技術的進一步推廣具有重要的實際意義

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PACC:4320,4363

An exper imental investigat ion of planar nearfield acoustic holography using pressure and particle velocity measurements＊

Bi Chuan-Xing?Zhang Yong-Bin Xu Liang Chen Xin-Zhao

(Institute of Sound and Vibration Research,Hefei University of Technology,Hefei 230009,China)

6 May 2009;revised manuscript

31 May 2009)

In the conventional nearfield acoustic holography(NAH),only the pressure or particle velocity is used as the input quantity,and it cannot separate the waves from the two sides of the hologram surface.Therefore,all sources are assumed to be on one side of the hologram surface,i.e.the sound field is assumed to be free.This assumption limits the practical applications of NAH.In the NAH using pressure and particle velocity measurements,both pressure and particle velocity are used as the input quantities.By establishing and solving the coupling relationship on the hologram surface between the waves from the two sides of the hologram surface,the waves from the two sides can be separated.On the basis of the previous studies on sound field separation techniques and based on the Euler formula and the finite difference approximation technique,a new theoretical formula of NAH using pressure and particle velocity measurements is given, and then an experiment is performed to validate the method.

nearfield acoustic holography,sound field separation,sound field reconstruction,sound source identification

＊國家自然科學基金(批準號:10874037,10974040)、霍英東教育基金(批準號:111058)和教育部新世紀優(yōu)秀人才支持計劃(批準號: NCET-08-0767)資助的課題.

?E-mail:cxbi@hfut.edu.cn

＊Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.10874037,10974040),the Fok Ying Tung Education Foundation,China(GrantNo.111058),and the Program for New Century Excellent Talents in University of Ministry of Education of China (GrantNo.NCET-08-0767).

?E-mail:cxbi@hfut.edu.cn