黃凱云 王德華(魯東大學(xué)物理學(xué)院,煙臺(tái) 264025)

氫負(fù)離子在均勻電場(chǎng)和金屬面附近的光剝離研究＊

黃凱云 王德華?
(魯東大學(xué)物理學(xué)院,煙臺(tái) 264025)

(2009年4月24日收到;2009年5月14日收到修改稿)

利用閉合軌道理論,計(jì)算了氫負(fù)離子在均勻電場(chǎng)和金屬面附近的光剝離截面.結(jié)果表明,在均勻電場(chǎng)的基礎(chǔ)上加上金屬面之后,在電離閾附近氫負(fù)離子的光剝離截面發(fā)生了很大的變化,和僅有均勻電場(chǎng)存在時(shí)的光剝離截面相比,截面的振蕩幅度增大,振蕩頻率減小.并且在電場(chǎng)強(qiáng)度相同時(shí),隨著金屬面與氫負(fù)離子距離的不斷增大,光剝離截面振蕩的幅度不斷減小,振蕩的頻率不斷增大,當(dāng)金屬面和氫負(fù)離子的距離增大到一定值時(shí),金屬面的影響消失,氫負(fù)離子的光剝離截面趨近于只有電場(chǎng)存在時(shí)的情況.這一結(jié)果對(duì)于研究負(fù)離子體系在界面附近的光剝離問(wèn)題具有一定的參考價(jià)值.

光剝離截面,閉合軌道理論,金屬面

PACC:3450D,3280F,0365S

1.引言

近年來(lái),處于高激發(fā)里德伯態(tài)的離子、原子和分子的光剝離和光吸收問(wèn)題引起了人們的廣泛關(guān)注[1—3].早期實(shí)驗(yàn)和理論表明,當(dāng)有外場(chǎng)存在時(shí),氫負(fù)離子的光剝離截面中包含一系列的振動(dòng)結(jié)構(gòu). 1987年,Bryant[4]研究了氫負(fù)離子在均勻電場(chǎng)中的光剝離,后來(lái)許多研究者研究了氫負(fù)離子在其他外場(chǎng)中的光剝離[5,6].最近,王德華等[7]和楊光參等[8]在原有均勻電場(chǎng)的基礎(chǔ)上加上彈性界面,研究了處于均勻電場(chǎng)和彈性界面旁的氫負(fù)離子的光剝離.他們把界面考慮為一個(gè)彈性界面并且忽略了電子與界面之間的相互作用,認(rèn)為電子與界面的碰撞為彈性碰撞.對(duì)于這種界面在理論上的分析比較簡(jiǎn)單.但是,彈性界面只是一個(gè)理想模型,它與實(shí)際表面有很大不同.對(duì)于金屬界面附近的光剝離,這里所用的方法就不再適用.由于剝離電子會(huì)受到金屬面所形成的像電荷的庫(kù)侖勢(shì)的影響,此時(shí)對(duì)于氫負(fù)離子光剝離的理論分析將會(huì)更復(fù)雜一些.最近,楊光參等[9]又研究了氫負(fù)離子在金屬面附近的光剝離,但僅僅討論了只存在金屬面的情況.對(duì)于金屬面和外場(chǎng)共同存在時(shí)氫負(fù)離子的光剝離問(wèn)題的研究,尚未見(jiàn)報(bào)道.本文利用閉合軌道理論,研究了均勻電場(chǎng)和金屬面附近氫負(fù)離子的光剝離問(wèn)題.計(jì)算結(jié)果表明,在這種體系中氫負(fù)離子的光剝離截面與離子和金屬表面距離及電場(chǎng)的強(qiáng)度有關(guān).對(duì)于給定的電場(chǎng)強(qiáng)度,隨著金屬界面與氫負(fù)離子距離的不斷增大,光剝離截面振蕩的幅度不斷減小,振蕩的頻率不斷增大,當(dāng)距離增大到一定值時(shí),氫負(fù)離子的光剝離截面就趨近于只有電場(chǎng)存在時(shí)的情況.我們的結(jié)果對(duì)于實(shí)驗(yàn)研究原子或離子體系在界面附近的光吸收和光剝離問(wèn)題具有一定的參考價(jià)值.

2.光剝離截面的理論推導(dǎo)

該體系的物理模型如圖1所示.取均勻電場(chǎng)方向和光子極化方向?yàn)閦軸正方向,氫負(fù)離子位于坐標(biāo)原點(diǎn),r為電子到原子核的距離.金屬界面垂直于z軸,位于z=-d處.我們把研究空間分成兩個(gè)區(qū)域:1)原子實(shí)區(qū)域(大約為r≤10 a.u.),在這個(gè)區(qū)域,電子和原子實(shí)之間的庫(kù)侖相互作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于金屬面對(duì)電子的影響,此時(shí)金屬面的作用可以忽略不計(jì);2)庫(kù)侖外部區(qū)域(r>10 a.u.),在這個(gè)區(qū)域,外界均勻電場(chǎng)和金屬面對(duì)電子的影響要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于庫(kù)侖勢(shì)對(duì)電子的影響.因此在這個(gè)區(qū)域,主要考慮金屬面和外電場(chǎng)的作用.當(dāng)電子處于庫(kù)侖外部區(qū)域時(shí),由鏡像法[10],金屬面附近剝離電子的勢(shì)能可以記為v=ven+vee,其中,ven是剝離電子與像原子核的相互作用勢(shì)能,它也是一個(gè)短程勢(shì),vee是剝離電子與像電子之間的相互作用勢(shì)能:

圖1 均勻電場(chǎng)和金屬面附近氫負(fù)離子光剝離的物理圖像

因此剝離電子運(yùn)動(dòng)的哈密頓量可以寫為(采用柱坐標(biāo)系和原子單位制):

其中,F是電場(chǎng)強(qiáng)度,這里電子與原子核以及電子與像原子核之間的短程勢(shì)忽略不計(jì)的引入是為了保證這樣做只是為了計(jì)算和討論的方便,對(duì)結(jié)果沒(méi)有什么影響.由于體系的柱對(duì)稱性,φ方向的運(yùn)動(dòng)已經(jīng)被分離出去,角動(dòng)量的z分量為守恒量,可令其為0,即lz=0.通過(guò)解哈密頓運(yùn)動(dòng)方程,我們發(fā)現(xiàn)ρ方向的運(yùn)動(dòng)為自由運(yùn)動(dòng)

圖2 剝離電子在均勻電場(chǎng)和金屬面附近的運(yùn)動(dòng)軌跡 氫負(fù)離子和金屬面之間的距離d=100 a.u.,只有一個(gè)閉合軌道(用粗線表示),該閉合軌道在正z半軸上,在z=-100 a.u處的粗實(shí)線表示金屬界面

氫負(fù)離子在均勻電場(chǎng)和金屬面附近的光剝離過(guò)程如下:當(dāng)氫負(fù)離子吸收光子之后,電子獲得能量變成向外傳播的波.當(dāng)電子傳播到一定距離時(shí),電子會(huì)在電場(chǎng)力以及像電荷作用力的影響下回到原子核處,從而形成閉合軌道.這樣沿閉合軌道傳播的返回波與出射波疊加干涉,導(dǎo)致光剝離截面中出現(xiàn)振蕩.光剝離截面可以分為兩個(gè)部分

其中,ψini(q)=Be-kbr/r是剝離電子的初始波函數(shù),價(jià)電子圍繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)量,B= 0.31522為歸一化常數(shù);Eb是氫負(fù)離子對(duì)價(jià)電子的束縛能,可以取近似值0.754 eV;D為偶極算符[5],對(duì)于沿z方向的偏振光而言,D=z;ψret是剝離電子波函數(shù)中的返回部分.定義一個(gè)以氫原子核為球心,半徑R≈10 a.u.的球,則球面上出射波為[12]

當(dāng)波函數(shù)沿軌道在球面外傳播時(shí)就會(huì)改變相位和振幅,利用半經(jīng)典近似,在球面外傳播的剝離電子波函數(shù)

其中,tj為電子從原點(diǎn)出發(fā)到回到原點(diǎn)所用時(shí)間,Pz0為出射動(dòng)能的z分量,而Pztj為tj時(shí)刻的動(dòng)量.在沒(méi)有均勻電場(chǎng)和金屬界面時(shí),剝離電子將從核附近的“源”以球面波的形式向遠(yuǎn)離核的方向傳播,而且永遠(yuǎn)不返回到原子核附近.然而,由于外界電場(chǎng)和金屬界面的存在,電子會(huì)在電場(chǎng)力和像電荷作用力的影響下沿閉合軌道返回到出射波源附近.這里只有一條閉合軌道,即電子沿著z軸正方向也就是電場(chǎng)方向向上減速,傳播到達(dá)頂點(diǎn)ztop后向負(fù)z軸傳播,回到核附近.根據(jù)能量守恒定律,當(dāng)剝離電子回到核附近時(shí)有Pz0=Pztj,當(dāng)返回波到達(dá)原子核附近時(shí),返回波可以用沿z方向傳播的平面波來(lái)表示,即

其中,Nj是個(gè)系數(shù),且

把(5)式代入(9)式,得

在原子核附近,返回波應(yīng)該是所有與閉合軌道聯(lián)系的波的疊加.返回波與源波函數(shù)相干涉就導(dǎo)致了光剝離截面中的振蕩.將以上幾式代入(4)式,整理得

其中,T和S是沿z方向的閉合軌道的回歸時(shí)間和作用量.剝離電子的出射動(dòng)能為E=k2/2,出射角為θ=0,根據(jù)(1)式,我們有

當(dāng)電子到達(dá)閉合軌道的頂端ztop時(shí),它的動(dòng)量為Pz=0.代入上式即得ztop.

沿z方向的閉合軌道的回歸時(shí)間可以由以下公式計(jì)算得到:

同理,沿z方向的閉合軌道的作用量為

將T,S的值代入(11)式,即可得到σoscE 的值.因此,氫負(fù)離子在金屬面和電場(chǎng)共同存在時(shí)的光剝離截面為

3.計(jì)算結(jié)果和討論

利用(15)式,我們計(jì)算了氫負(fù)離子在均勻電場(chǎng)和金屬面附近的光剝離截面.圖3給出了當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度F=50 kV/cm,氫負(fù)離子與金屬面之間的距離d =70 a.u.時(shí)的光剝離截面.計(jì)算結(jié)果表明,隨著入射能量的增加,光剝離截面振蕩的幅度在不斷減小,而振蕩頻率在不斷增加.與僅有均勻電場(chǎng)存在時(shí)的情況相比,光剝離截面振蕩幅度增大,而振蕩頻率減小.

圖3 光剝離截面作為能量的函數(shù)變化曲線 實(shí)線為氫負(fù)離子在均勻電場(chǎng)和金屬面附近的光剝離截面,其中F=50 kV/cm,d =70 a.u.,虛線為只有均勻電場(chǎng)存在時(shí)氫負(fù)離子的光剝離截面,光子的能量Ep=E+Eb

下面我們來(lái)分析當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度不變,F=50 kV/cm,而氫負(fù)離子與金屬面之間的距離d取不同值時(shí)光剝離截面的變化.結(jié)果如圖4所示.

比較以上幾個(gè)圖形,可以看出:當(dāng)氫負(fù)離子與金屬面之間的距離d比較小時(shí),光剝離截面的振蕩幅度很大,相應(yīng)的振蕩頻率很小,如圖4(a)所示.圖4(b)為d=100 a.u.時(shí)的光剝離截面.與圖4(a)相比,它的振蕩幅度減小了一些,振蕩頻率增大了一些.圖4(c)為d=1000 a.u.時(shí)的情況,光剝離截面的振蕩幅度繼續(xù)減小,與圖4(d)只有均勻電場(chǎng)存在時(shí)氫負(fù)離子的光剝離截面相似.因此我們可以得到如下結(jié)論:隨著d的增大,光剝離截面振蕩的幅度不斷減小,振蕩的頻率不斷增大,當(dāng)距離增大到1000 a.u.時(shí),氫負(fù)離子的光剝離截面就趨近于只有電場(chǎng)時(shí)的情況[11].這是因?yàn)殡S著d的增大,剝離電子與金屬界面的相互作用勢(shì)不斷減小,對(duì)剝離電子的影響也就越小,當(dāng)d=1000 a.u.時(shí),鏡像勢(shì)的影響很小,金屬面的作用可以忽略,此時(shí)的光剝離截面與只有均勻電場(chǎng)存在時(shí)的情況類似.

圖4 氫負(fù)離子在均勻電場(chǎng)和金屬界面附近的光剝離截面曲線 電場(chǎng)強(qiáng)度F=50 kV/cm,離子和金屬表面距離取不同值. (a)d=50 a.u.,(b)d=100 a.u.,(c)d=1000 a.u.,(d)d→無(wú)窮大,即僅存在電場(chǎng)的情況

4.結(jié)論

本文研究了氫負(fù)離子在均勻電場(chǎng)和金屬面附近的光剝離,給出了光剝離截面的一個(gè)解析表達(dá)式,它等于一個(gè)光滑項(xiàng)和一個(gè)正弦振蕩項(xiàng)之和.結(jié)果表明電場(chǎng)強(qiáng)度及金屬面與氫負(fù)離子之間的距離對(duì)氫負(fù)離子的光剝離截面會(huì)產(chǎn)生很大的影響.負(fù)離子在各種各樣的外場(chǎng)以及表面附近的光剝離問(wèn)題備受人們的關(guān)注.剝離閾附近的光剝離可以提供一個(gè)很好的自由電子的相關(guān)點(diǎn)源,外場(chǎng)或表面可以控制電子波的傳播,所以負(fù)離子在表面和外場(chǎng)結(jié)構(gòu)中的光剝離是值得研究的[13].本文僅討論了電場(chǎng)強(qiáng)度取恒定值時(shí),離子和金屬面之間的距離的變化對(duì)光剝離截面的影響.本文所選取的電場(chǎng)強(qiáng)度F=50 kV/cm≈1.0×10-5a.u.,在原子單位中這是一個(gè)非常小的量,此時(shí)表面的極化效應(yīng)可以忽略.關(guān)于電場(chǎng)取不同值時(shí)對(duì)氫負(fù)離子在金屬面附近光剝離截面的影響,我們將在后續(xù)工作中給予討論.本文的研究可以對(duì)界面附近、空腔以及離子囚禁中進(jìn)行的負(fù)離子光剝離實(shí)驗(yàn)提供一定的理論指導(dǎo)[14].

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PACC:3450D,3280F,0365S

Photodetachment of H-ion in a unifor m electric field near a metal surface＊

Huang Kai-Yun Wang De-Hua?

(College of Physics,Ludong University,Yantai 264025,China)

24 April 2009;revised manuscript

14 May 2009)

Using the closed orbit theory,we calculate the photodetachment cross section of H-ion in a uniform electric field near a metal surface.The results show that the photodetachment cross section of H-near the threshold has a significant change after the metal surface has been placed in the uniform electric field.Compared with the situation of the photodetachmentof H-ion in a single uniform electric field,the oscillating amplitude of the photodetachment cross section of this system is increased and the oscillating frequency is decreased.If we keep the electric field strength at a given value,we find that with the increase of the distance between the metal surface and the H-ion,the oscillating amplitude of the photodetachment cross section decreases and the oscillating frequency increases.When the ion-to-surface distance increases to a certain value,the influence of the metal surface disappeared,and the photodetachment cross section approaches the photodetachment cross section of H-in a uniform electric field.

photodetachment cross section,closed orbit theory,metal surface

＊國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):10604045)和山東省高等學(xué)?？萍加?jì)劃(批準(zhǔn)號(hào):J09LA02)資助的課題.

?通訊聯(lián)系人.E-mail:jnwdh@sohu.com;kaihuangyun@163.com

＊Project supported by theNationalNatural Science Foundation ofChina(GrantNo.10604045)and theUniversity Science and Technology Planning Program of Shandong Province,China(GrantNo.J09LA02).

?Corresponding author.E-mail:jnwdh@sohu.com;kaihuangyun@163.com