吳亞敏 陳國慶

(江南大學理學院,無錫 214122)

梯度顆粒復合介質(zhì)的光學雙穩(wěn)＊

吳亞敏?陳國慶

(江南大學理學院,無錫 214122)

(2009年3月27日收到;2009年5月10日收到修改稿)

重點研究了組分的梯度構(gòu)形對帶殼球形顆粒復合介質(zhì)的光學雙穩(wěn)特性的影響.其中球形顆粒是由非線性核和介電函數(shù)具有梯度分布的線性殼組成.對于殼層介電函數(shù)具有冪指數(shù)分布的情況,通過求解麥克斯韋方程,得到各區(qū)域的勢能分布函數(shù),從而求得核內(nèi)電場的數(shù)學表達式.數(shù)值研究發(fā)現(xiàn),該復合介質(zhì)的光學雙穩(wěn)閾值和區(qū)域與殼層的厚度及殼層的介電冪指數(shù)有關,隨著殼層厚度增大或冪指數(shù)增大,雙穩(wěn)閾值將變寬.此外,還研究了正入射情況下復合材料體系的反射系數(shù)隨外電場的變化情況,發(fā)現(xiàn)其關系曲線是一條回線.

梯度顆粒,復合介質(zhì),光學雙穩(wěn)

PACC:7820W,4265P

1.引言

由于誘人的應用前景,作為重要的新材料,復合介質(zhì)受到了越來越廣泛的重視,其中,梯度復合介質(zhì)以其潛在的優(yōu)異特性引起人們的關注[1—3].梯度復合介質(zhì)是指介質(zhì)中某一組分的性質(zhì)沿某一方向呈現(xiàn)梯度變化的材料,有關梯度材料的最初研究目的是為了尋找用于航天飛機機身和推進器使用的新型熱阻材料.梯度材料和傳統(tǒng)材料相比,主要特點在于其物理參數(shù)和微結(jié)構(gòu)的可設計性和可控制性,從而實現(xiàn)對材料的強度、韌性、剛度、光學、電學和熱學等特性的人為設計和控制,以適應不同的應用場合[4—7].研究人員已在實驗室中設計制成物理性質(zhì)沿某一方向變化的多層結(jié)構(gòu)梯度材料[8,9],如介電常數(shù)、電導率和熱導率沿徑向分布的球形梯度材料等.如果將梯度顆粒材料與均勻材料復合,即構(gòu)成梯度顆粒復合介質(zhì).有關梯度顆粒復合介質(zhì)的理論研究也已廣泛展開,人們采用第一性原理[10,11]和微分有效近似(DEDA)[12]及非線性微分有效偶極近似(NDEDA)[13]方法,研究梯度復合介質(zhì)的有效線性和在弱外場下的有效非線性極化率.眾所周知,在強場情況下,復合材料體系的有效物理響應將依賴于外場,甚至有可能出現(xiàn)雙穩(wěn)行為.我們注意到,有關梯度復合材料的光學雙穩(wěn)行為的研究尚未見報道.

由于光學雙穩(wěn)在光信息存儲、光開關裝置等方面有著廣闊的應用前景,光學雙穩(wěn)現(xiàn)象、和相關材料和器件的研究受到越來越多的關注[14—22],并主要集中在尋找合適的雙穩(wěn)材料且能使雙穩(wěn)性質(zhì)可調(diào).本文研究了梯度顆粒復合介質(zhì)的光學雙穩(wěn)行為,結(jié)果發(fā)現(xiàn)其光學雙穩(wěn)的性質(zhì)與殼層的厚度和梯度層材料的介電冪指數(shù)有關,雙穩(wěn)閾值寬度隨這些參數(shù)的變化發(fā)生顯著的變化.研究結(jié)果可為上述關鍵問題的解決提供新思路,為光學雙穩(wěn)材料的研發(fā)、應用等提供重要的理論指導.

2.理論模型

首選構(gòu)建一個三組分顆粒復合體系:一定數(shù)量的為a的帶殼球形顆粒無規(guī)置入介電常數(shù)為εm的線性基質(zhì)中,其中帶殼顆粒是由半徑為r0,介電常數(shù)為εc的核和具有梯度分布介電函數(shù)εs(r)的殼層組成(見圖1).在梯度殼層內(nèi),電位移矢量與電場的關系式為D=εsE,根據(jù)麥克斯韋方程Δ·D=0和Δ ×E=0,在殼內(nèi)關于電勢的數(shù)學表達式為Δ· (εs(r)Δφ)=0,由于球?qū)ΨQ性,電勢φ滿足

圖1 殼層具有徑向分布介電函數(shù)的帶殼球形顆粒復合介質(zhì)模型

假定外電場沿z軸方向,則電勢φ與φ角無關,φ便可寫成φ=Rn(r)Θ(θ)的形式,采用分離變量法,獲得有關徑向函數(shù)的微分方程

假設梯度層的介電函數(shù)滿足εs(r)=A(r/a)k,則徑向方程為

這是齊次微分方程,具有冪指數(shù)形式的解

將(4)式代入(3)式,可得有關s的方程

解方程,求出s,

這樣方程(3)的通解為

綜合以上分析,在準靜態(tài)近似條件下,可得顆粒核內(nèi)、殼層內(nèi)和基質(zhì)中的電勢表達式分別為

考慮到r→∞時,電勢φm=-E0rcosθ,而當r→0時,電勢φc有限,所以

其中

應用邊界條件

和

可定出系數(shù)

和

其中λ=(r0/a)t+1(0≤λ≤1)為結(jié)構(gòu)參數(shù),其大小反映殼層的厚度.

在稀釋極限下,整個系統(tǒng)的有效介電常數(shù)可表示為

式中f為梯度顆粒所占的體積分數(shù).

其中,χc為核的三階非線性極化率.

可以求得非線性核內(nèi)的局域場與外電場的關系,

由(17)式可得

在正入射下,體系的反射系數(shù)

3.數(shù)值計算和討論

選取參數(shù)[23]:εc=-10+0.037i,εs(r)=A(r/ a)k,A=2,εm=64,χc=10-11(m/V)2,同時不失一般性,取a=1,數(shù)值研究其光學雙穩(wěn)行為.

圖2(a)表示在k一定的條件下,即梯度殼層的介電常數(shù)變化規(guī)律一定的條件下,改變核半徑r0(也即改變了梯度殼層的厚度),光學雙穩(wěn)行為的變化情況.由圖可知,對于不同的r0,雙穩(wěn)的上下閾值不同,上閾值隨r0的增大而減小,下閾值隨r0的增大略有減小,因此閾值寬度隨r0的增大而減小,即隨著梯度殼層的變薄而減小;圖2(b)表示在殼層厚度一定的條件下,k不同,即殼層材料不同,其雙穩(wěn)行為不同.梯度殼層的介電常數(shù)隨半徑為線性變化的材料(即k=1),其閾值寬度較小,而其他k>1、殼層介電常數(shù)隨半徑非線性變化的材料,隨指數(shù)k的增大,上閾值明顯增大,導致閾值寬度增大.這一理論結(jié)果為雙穩(wěn)材料的制備指明了方向,例如,要得到閾值寬度較大的雙穩(wěn)材料,可通過在金屬核外包裹一層梯度較大的介電材料再置入其他均勻介質(zhì)中構(gòu)成復合介質(zhì)而獲得,且金屬核外的包裹層越厚對雙穩(wěn)閾值的增大越有利.

圖2 局域場與外電場的關系曲線

殼層的介電函數(shù)為εs(r)=A(r/a)k,若k=0即為介電函數(shù)均勻殼層.圖3畫出了殼層介電函數(shù)具有梯度分布(k=1)和均勻分布(k=0)二種情況的局域場與外電場的關系曲線.圖中顯示,介電函數(shù)梯度分布時雙穩(wěn)閾值寬度比均勻分布時要大,即采用梯度殼層顆粒復合介質(zhì)有利于增大光學雙穩(wěn)的閾值寬度.

圖4畫出了正入射時的反射系數(shù)隨外電場變化的曲線,對應一定的r0或k,反射系數(shù)呈現(xiàn)一條回線,與雙穩(wěn)區(qū)域?qū)?呈現(xiàn)回折點與雙穩(wěn)上、下閾值對應的必然結(jié)果.

圖3 梯度殼層與均勻殼層光學雙穩(wěn)的比較

圖4 反射系數(shù)R與外電場的關系曲線

4.結(jié)論

研究了帶殼顆粒無規(guī)置入線性介質(zhì)中組成的三組分復合介質(zhì)的光學雙穩(wěn)行為,這種帶殼顆粒是由非線性金屬核和介電函數(shù)呈徑向梯度分布的殼層組成.著重討論了顆粒核半徑r0和梯度指數(shù)k對雙穩(wěn)上下閾值和閾值寬度的影響.結(jié)果表明,核半徑越小(即殼層越厚)或殼層介電函數(shù)的梯度指數(shù)越大雙穩(wěn)閾值越寬.結(jié)果也反映出在殼層具有梯度介電函數(shù)的顆粒復合介質(zhì)中,獲得局部共振的條件是由帶殼顆粒的性質(zhì)決定的,如核的介電性質(zhì)、殼層的厚度及殼層的介電性質(zhì)等.需要說明的是,我們僅考慮了稀釋極限情況,在這種情況下,帶殼顆粒間的偶極相互作用可忽略.若是非稀釋極限情況,必須考慮偶極相互作用,這時局域場不是受外電場E0的影響而是受洛倫茲局域場〈EL〉的影響.此外,我們考慮了核是非線性介質(zhì)、殼是線性介質(zhì)的情況,對于核是線性介質(zhì)而殼是非線性介質(zhì)的情況,核和殼中的局域場不再是均勻的,這時必須采用平均場近似的方法來研究[23].對于球形殼層非線性介質(zhì),由自洽方程可分析出這時將會有多穩(wěn)出現(xiàn).有關這方面的研究工作我們正在進行.這些研究工作的開展對制備滿足應用要求的光學雙穩(wěn)材料等有著重要的指導意義.

[1]Butcher R J,Rousseau C E,Tippur H V 1998Acta Materialia47 259

[2]Jessen T L 1989Ceramic Engineering and Science Proceedings10 1363

[3]Gupta N,Gupta S K,Mueller B J 2008Materials Science and EngineeringA 485 439

[4]Kawasaki A,Watanabe R 1997Ceramic International23 73

[5]Gu P,Asaro R J 1997Int.J.Solids Struct.34 1

[6]Gao L,Yu KW 2005Phys.Rev.E 71 017601

[7]HuangJ P,Yu KW 2005J.Opt.Soc.Am.B 22 1640

[8]Park C W 2000Ind.Eng.Chem.Res.39 79

[9]Zhu J C,Y in Z D,Lai Z H 1996J.Mater.Sci.31 5829

[10]Dong L,Gu GQ,Yu KW 2003Phy.Rev.B 67 224205

[11]Gu GQ,Yu KW 2003J.Appl.Phys.94 3376

[12]HuangJ P,Yu KW,Gu GQ 2003Phys.Rev.E 67 051405

[13]Gao L,HuangJ P,Yu KW 2004Phys.Rev.B 69 075105

[14]Haus J W,Sung C C,Bowden CM,CookJ M1985J.Opt.Soc. Am.B 2 1920

[15]G oldstone J A,Garmire E 1985Phys.Rev.A 32 268

[16]Bergman D J,Levy O,Strod D 1994Phys.Rev.B 49 129

[17]Gu L P,Gao L 2005PhysicaB 368 279

[18]Shi H Y,Jiang Y Y,Sun X D,Guo R H,Zhao Y P 2005Chin. Phys.14 1571

[19]Chen A X,Wang Z P,Chen D H,Xu YQ 2009Chin.Phys.B 18 1072

[20]Gao L,Gu L P,Li Z Y2003Phys.Rev.E 68 66601

[21]Gao L,Gu L P,Huang Y Y2004Solid State Commun.129 593

[22]Chen GQ,Wu YM,Lu X Z 2007Acta Phys.Sin.56 1146(in Chinese)[陳國慶、吳亞敏、陸興中2007物理學報56 1146]

[23]Gao L 2003Phys.Lett.A 318 119

PACC:7820W,4265P

Optical bistability in graded granular composites＊

Wu Ya-Min?Chen Guo-Qing
(School of Science,Jiangnan University,Wuxi 214122,China)

27 March 2009;revised manuscript

10 May 2009)

We studied the intrinsic optical bistability(OB)of coated spherical particles with graded dielectric profiles.According to Maxwell equations,we obtained the spatial average of the local field in the core as a function of the external applied field. Numerical resultsfor power-law graded profiles showthat the optical bistable behavior is dependent on the shell thickness and the power-laws exponentk.The interval of optical bistability increases with increasing shell thickness or increasingk.In addition, the field-dependent reflectance at normal incidenceRin random composites is also investigated,and a hysteretic loop is observed.

graded granular,composite media,optical bistability

＊江蘇省科研成果產(chǎn)業(yè)化基金(批準號:JH08-18)資助的課題.

?通訊聯(lián)系人.E-mail:wxwym2098@163.com

＊Project supported by the Jiangsu Province for Industrialization of Scientific Research,China(Grant No.JH08-18).

?Corresponding auther.E-mail:wxwym2098@163.com