羅作芬，鄭傳超

（1.長安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064；2.西南科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，四川 綿陽 621010）

瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中會(huì)涉及到瀝青混合料彈性模量這一參數(shù)的取值問題，現(xiàn)行規(guī)范中采用瀝青混合料抗壓回彈模量，且要求按此模量計(jì)算得出的層底拉應(yīng)力應(yīng)小于或等于容許拉應(yīng)力，而該容許拉應(yīng)力則是通過瀝青混合料劈裂試驗(yàn)測得的劈裂強(qiáng)度除以抗拉強(qiáng)度結(jié)構(gòu)系數(shù)而得[1]，所以抗壓回彈模量與劈裂強(qiáng)度這兩個(gè)參數(shù)的選取就存在不對應(yīng)關(guān)系．這是當(dāng)前瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范中的一個(gè)不足之處，需進(jìn)行適當(dāng)修改或完善．

事實(shí)上在不同受力方式的試驗(yàn)方法中瀝青混合料具有不同的彈性模量值，且各種情況下的模量值具有較大的差距．為了能與路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)指標(biāo)相對應(yīng)，使路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)更為完善，瀝青混合料彈性模量參數(shù)應(yīng)選取劈裂彈性模量．但目前對瀝青混合料在劈裂受力方式下的彈性模量研究較少，主要是因?yàn)闆]有現(xiàn)成的彈性模量計(jì)算公式，所以本文針對這一問題利用有限元程序?qū)︸R歇爾試件的劈裂受力模式進(jìn)行數(shù)值模擬，以擬合出彈性模量計(jì)算公式；同時(shí)根據(jù)劈裂試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算出瀝青混合料的彈性模量值；最后對三種受力方式下的彈性模量及其對路面結(jié)構(gòu)受力的影響進(jìn)行對比分析．

1 數(shù)值模擬

1.1 模型的建立

計(jì)算時(shí)模型采用標(biāo)準(zhǔn)馬歇爾試件,直徑為101.6±0.25 mm,高度為63.5±1.3 mm，且荷載施加處墊上寬度為12.7 mm、內(nèi)測曲率半徑為50.8 mm的劈裂條，具體結(jié)構(gòu)尺寸見圖1．

圖1 試件結(jié)構(gòu)尺寸示意圖Fig.1 Structureand sizefor specimen

使用ANSYS建立二維平面應(yīng)變模型時(shí)，考慮到試件形狀的不規(guī)則性，模型采用等參8節(jié)點(diǎn)平面單元．由于模型的對稱性,取試件的1/4建模,豎直面約束X方向上的位移，水平面約束Y方向上的位移；在模型頂部劈裂條寬度范圍內(nèi)施加均布應(yīng)力p．具體有限元模型見圖2所示．

圖2 有限元分析模型Fig.2 Model for FEM analysis

1.2 有限元分析

在模擬馬歇爾試件劈裂試驗(yàn)時(shí)，假定瀝青混合料試件結(jié)構(gòu)完全彈性，分析施加荷載應(yīng)力及施荷處相應(yīng)位移變形與彈性模量之間的關(guān)系，從而找出這3個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系式，因此在分析時(shí)要變動(dòng)施加荷載應(yīng)力與材料參數(shù)（彈性模量）這兩個(gè)參數(shù)的取值．然而在假定材料處于完全彈性時(shí)，施加應(yīng)力與相應(yīng)施荷處的位移是成線性關(guān)系的，所以分析時(shí)只需要變動(dòng)材料參數(shù)（彈性模量）的取值范圍，施加荷載應(yīng)力固定一個(gè)值即可．考慮到瀝青材料彈性模量的實(shí)際取值范圍，本文分析中將瀝青混合料參數(shù)變動(dòng)范圍取為500～7 500 MPa，且變化幅度為300 MPa．限于篇幅有限元分析過程這里省略．

1.3 分析結(jié)果及數(shù)據(jù)擬合

有限元分析結(jié)果具體見表1所示．

表1 有限元分析結(jié)果表Tab.1 The results for FEM analysis

將表1中數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理，并用擬合程序1stOpt進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得出

三參數(shù)之間的關(guān)系式

由于關(guān)系式中系數(shù)較為復(fù)雜，會(huì)給計(jì)算帶來不便，所以對系數(shù)進(jìn)行簡化得到如下的簡化公式

按照簡化公式計(jì)算出的位移值與源數(shù)據(jù)之間的誤差不超過1%，完全滿足精度要求，所以可以用該簡化公式來代表三參數(shù)之間的關(guān)系．由于假定材料為完全線彈性均勻體，所以公式中的位移就等同于回彈變形，因而根據(jù)公式 (2)即可推出瀝青混合料彈性模量計(jì)算公式

2 試驗(yàn)過程及數(shù)據(jù)采集

2.1 原材料性能

試驗(yàn)中試件所用材料為 AC-13型瀝青混凝土，瀝青為克拉瑪依110#瀝青；集料采用玄武巖；為加強(qiáng)瀝青和集料的粘附性，在瀝青中加入0.2%的抗剝落劑．瀝青及混合料的物理性能指標(biāo)見表2及表3所示．

表2 瀝青性能參數(shù)Tab.2 Property parametersof asphalt binder

表3 瀝青混合料的物理性能指標(biāo)Tab.3 Property indexes of asphalt mixture

2.2 試驗(yàn)概述及數(shù)據(jù)采集

該試驗(yàn)采用逐級加載劈裂試驗(yàn)．操作步驟完全遵循劈裂加載試驗(yàn)規(guī)程[2]，但加載方式參照瀝青混合料單軸壓縮試驗(yàn)規(guī)程[3]．試驗(yàn)溫度擬定為3種情況： 10℃、0℃、15℃，加載速率為5 mm/min．

由于試驗(yàn)采用自動(dòng)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，所以只需對系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)稍加整理即可得到所需要的數(shù)據(jù)，也即得到3種溫度條件下試件的各級荷載及其相應(yīng)的回彈變形．限于篇幅的約束，這里只列舉幾個(gè)代表性試件的數(shù)據(jù)，具體如表4所示．

表4 3種溫度條件下試件對應(yīng)各級荷載的回彈變形 mmTab.4 Resilient deformation of specimens with every level of loading at three temperaturs

圖3 與 的關(guān)系曲線Fig.3 Relationship curvebetweenand

表5 各級荷載所對應(yīng)的回彈模量Tab.5 Resilient moduliwith every level of loading

圖4 各級荷載與對應(yīng)回彈模量的關(guān)系曲線Fig.4 Relationship curvebetween loading level and resilient modulus

3 數(shù)據(jù)處理及分析

3.1 數(shù)據(jù)處理

3.1.1 回彈變形的線性修正

由于試驗(yàn)采集數(shù)據(jù)存在一定誤差，需對其進(jìn)行修正，具體回彈變形數(shù)據(jù)修正過程及步驟如下（以試件7.23-2為例）：

1）繪制各級荷載與相對應(yīng)回彈變形的關(guān)系曲線圖

根據(jù)劈裂試件7.23-2在各級荷載作用下的回彈變形測試數(shù)據(jù)繪出與的關(guān)系曲線并進(jìn)行線性修正，如圖3所示．

2）對各級荷載作用下的回彈變形進(jìn)行線性修正

根據(jù)圖3中的線性修正公式得到試件7.23-2的回彈變形修正值為0.000 2，也即將各級荷載下測得的回彈變形數(shù)據(jù)減去0.000 2即得修正后的回彈變形．

3）按上述兩步驟計(jì)算其他試件回彈變形的線性修正值．3.1.2劈裂彈性模量的計(jì)算

仍以劈裂試件7.23-2為例，按照公式 (3)計(jì)算各級荷載所對應(yīng)的回彈模量，具體計(jì)算結(jié)果如表5所示．

將該試件各級荷載作用下算得的回彈模量繪制成曲線圖，具體見圖4所示．

由圖4可看出：各級荷載所對應(yīng)的回彈模量并不相同，且隨荷載等級的增加回彈模量值趨于穩(wěn)定，說明回彈模量與施加荷載存在一定的依賴關(guān)系，但理論上來說回彈模量與施加荷載是不存在依存關(guān)系的，也即回彈模量是反映材料本身固有特性的一個(gè)力學(xué)指標(biāo)，不隨施加荷載變化而變化，所以在確定各試件的回彈模量時(shí)需選擇模量值穩(wěn)定的荷載等級．由圖4和表6中數(shù)據(jù)可知：第五級荷載所對應(yīng)的回彈模量趨于穩(wěn)定．且為了與瀝青混合料抗壓回彈模量試驗(yàn)規(guī)程中荷載等級的取法相對應(yīng)．選擇第五級（0.5）荷載作為試件回彈模量計(jì)算的荷載等級是合理可行的．因此試件7.23-2的劈裂彈性模量為1 692.536 1．

同樣其他試件劈裂回彈模量的計(jì)算完全遵循上述數(shù)據(jù)處理步驟．

3.2 數(shù)據(jù)處理結(jié)果及分析

按照上述的數(shù)據(jù)處理過程算出各種溫度下對應(yīng)一組試件的劈裂回彈模量，然后取其平均值并規(guī)定一定的保證率即得該溫度條件下的劈裂回彈模量．具體匯總結(jié)果如表6所示．

從表6中的數(shù)據(jù)可以看出：瀝青混合料的劈裂回彈模量隨溫度的降低而增大，低溫下（ 10℃、0℃）的劈裂回彈模量與常溫下的劈裂回彈模量相差很大，幾乎呈2～3倍關(guān)系．說明溫度對瀝青混合料的劈裂回彈模量影響較大．

表6 3種溫度條件下瀝青混合料的劈裂回彈模量Tab.6 Resilient moduliof asphalt mixture under splitting loading at three temperatures

4 3種受力方式下彈性模量的比較分析

4.1 彈性模量的比較分析

由于沒有進(jìn)行其他兩種受力方式下的試驗(yàn)測試，所以這里只能參照相關(guān)資料對3種彈性模量進(jìn)行定性比較分析．參考康偉利用小梁彎曲試驗(yàn)測得的各種溫度條件下瀝青混合料彎拉彈性模量[4]以及姚愛玲等擬合出的瀝青混合料抗壓回彈模量與溫度的關(guān)系式[5]（側(cè)面法），大致可以看出：同一溫度條件下，不同受力方式的試驗(yàn)方法測得的瀝青混合料彈性模量相差很大，抗壓回彈模量比彎拉彈性模量和劈裂回彈模量都大；10℃時(shí)抗壓回彈模量大約是劈裂回彈模量的4倍；0℃時(shí)大約為2.5倍，但該溫度條件下的彎拉模量與劈裂回彈模量卻幾乎接近；15℃時(shí)抗壓回彈模量大約是劈裂回彈模量的1.5倍．

4.2 對路面結(jié)構(gòu)受力的影響分析

具體以輪隙中心處的層底拉應(yīng)力作為衡量指標(biāo)，以分析彈性模量對瀝青路面結(jié)構(gòu)層受力的影響．假定瀝青路面結(jié)構(gòu)層及各層材料參數(shù)為：上面層為4 cm厚的細(xì)粒式瀝青混凝土，泊松比為0.25；下面層為6cm厚的粗粒式瀝青混凝土，泊松比為0.25；基層為20cm厚的水泥穩(wěn)定砂礫，泊松比為0.25；墊層為20cm厚的級配碎石，路面結(jié)構(gòu)下是壓實(shí)的土基，泊松比為0.35．在分析計(jì)算相應(yīng)于輪隙中心處的基層底部拉應(yīng)力時(shí)，各結(jié)構(gòu)層的模量開始均取為15℃的抗壓回彈模量值，也即從上向下各層材料的模量大致取為1 400 MPa、1 400 MPa、2 000 MPa、350 MPa、45 MPa，然后同時(shí)降低上面3層材料模量的10%、20%、30%、40%、50%，利用Bisar程序計(jì)算分析相應(yīng)的基層底部拉應(yīng)力變化情況．計(jì)算結(jié)果表明：相應(yīng)于模量的變化幅度，基層底部拉應(yīng)力則分別降低7.03%、14.85%、23.50%、33.09%、43.94%．材料模量變化范圍正好大致是抗壓回彈模量變化到劈裂回彈模量的范圍，而從基層底部拉應(yīng)力的變化情況表明：路面結(jié)構(gòu)中材料彈性模量的變化對于結(jié)構(gòu)層的受力具有較大的影響，材料模量降低，基層底部拉應(yīng)力也會(huì)隨之降低，但降低的幅度比模量的降低幅度?。虼藶r青路面設(shè)計(jì)規(guī)范采用抗壓回彈模量來檢驗(yàn)層底拉應(yīng)力時(shí)，則是偏于安全角度考慮的，而劈裂回彈模量的采用能與檢驗(yàn)指標(biāo)容許拉應(yīng)力（劈裂強(qiáng)度除以抗拉結(jié)構(gòu)系數(shù)）相互對應(yīng)，是較為適宜的．

5 結(jié)論

1）運(yùn)用有限元程序?qū)r青混合料的劈裂試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，擬合出施加應(yīng)力、彈性模量、施荷點(diǎn)處的變形三參數(shù)之間的關(guān)系式，從而推導(dǎo)出彈性模量的計(jì)算公式．

2）對具體一個(gè)馬歇爾試件的劈裂彈性模量的計(jì)算過程進(jìn)行了詳細(xì)描述，也即對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的詳細(xì)處理過程．最后算匯總了3種溫度條件下瀝青混合料的劈裂彈性模量并進(jìn)行了數(shù)據(jù)分析．

3）與小梁彎拉試驗(yàn)所測得的彈性模量以及抗壓回彈模量進(jìn)行了比較分析，并就3種彈性模量對路面結(jié)構(gòu)受力的影響進(jìn)行了分析．

[1]JTGD 50-2006，公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范 [S]．

[2]T 0716-1993，瀝青混合料劈裂試驗(yàn)規(guī)程 [S]．

[3]T 0713-2000，瀝青混合料單軸壓縮試驗(yàn)規(guī)程（圓柱體法）[S]．

[4]康偉．瀝青路面面層抗裂性能試驗(yàn)研究 [D]．西安：長安大學(xué)，2006.20-29．

[5]姚愛玲，張西玲，王選倉．測試方法對瀝青混合料抗壓回彈模量的影響 [J]．長安大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，25（6）：21-24．