王 非，王麗萍，孫浩杰

（1.長安大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，西安 710064；2.西安外國語大學(xué) 人文地理研究所，西安 710061）

指定與不指定備選點(diǎn)的配送中心選址-庫存模型研究

王 非1,2，王麗萍1，孫浩杰1

（1.長安大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，西安 710064；2.西安外國語大學(xué) 人文地理研究所，西安 710061）

針對物流企業(yè)經(jīng)常遇到的配送中心只能在指定的備選點(diǎn)中選擇的限制，將固定建設(shè)成本風(fēng)險共擔(dān)選址－庫存問題擴(kuò)展為不指定與指定備選點(diǎn)的可變建設(shè)成本配送中心選址-庫存模型，構(gòu)建了二次非線性0-1整數(shù)規(guī)劃模型。結(jié)合粒子群算法的特點(diǎn)，分別設(shè)計J×J矩陣與I×J矩陣為不指定備選點(diǎn)和指定備選點(diǎn)的可變建設(shè)成本配送中心選址—庫存模型的初始粒子。在粒子群算法思路、流程指導(dǎo)下，用C＋＋編程，通過C++builder運(yùn)算。采用Hakimi文章中算例計算，并對運(yùn)輸成本系數(shù)β、庫存成本系數(shù)θ進(jìn)行敏感性分析。

物流管理；選址；粒子群；配送中心

1 選址-庫存模型綜述

選址問題包括離散選址與連續(xù)選址問題兩大類。中值模型[1]、覆蓋模型[2]、中心模型[3]是離散選址問題的三大基本模型。絕大多數(shù)配送中心選址模型都是基于中值模型擴(kuò)展而來，但這些模型均未將物流企業(yè)庫存成本考慮在內(nèi)。自上世紀(jì)80年代以來，很多學(xué)者對選址-庫存問題進(jìn)行了深入研究，多數(shù)學(xué)者將重點(diǎn)放在結(jié)合選址問題的庫存模型上，更接近于庫存問題的擴(kuò)展研究。至上世紀(jì)90年代末，有部分學(xué)者開始對結(jié)合庫存的選址問題進(jìn)行深入探討。Nozick與Turnquist在配送中心選址模型中不僅考慮交通成本,而且考慮了供應(yīng)鏈管理中庫存成本的影響作用，將安全庫存成本包含在固定裝卸成本中，建立起單級庫存-選址模型[4]。Nozick與Turnquist擴(kuò)展上述模型，從單級演化到兩級，確定各中心的庫存水平及區(qū)位，以權(quán)衡顧客服務(wù)水平與單位產(chǎn)品成本[5]。

Shen與Daskin以中值模型為基礎(chǔ)，構(gòu)建了無配送能力限制的風(fēng)險共擔(dān)選址-庫存模型 (LMRP）[6]。作者應(yīng)用Eppen的研究結(jié)果，即在配送中心設(shè)立庫存成本（持有成本與安全庫存成本）比在各零售商分散設(shè)置的庫存總成本小[7]，利用風(fēng)險共擔(dān)策略將安全庫存設(shè)在配送中心，進(jìn)而采用EOQ經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型計算配送中心的最優(yōu)訂貨量，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了LMRP選址－庫存模型。

Shen與Daskin構(gòu)建LMRP選址－庫存模型如下：

模型參數(shù)、輸入變量及目標(biāo)函數(shù)與約束條件意義請參見參考文獻(xiàn)[6]。

2 不指定備選點(diǎn)的基于可變建設(shè)成本的配送中心選址-庫存模型構(gòu)建

在實(shí)際中，物流企業(yè)常常根據(jù)所要服務(wù)的零售商的區(qū)位、數(shù)量及需求量確定配送中心的建設(shè)規(guī)模，從而決定建設(shè)、租用每個配送中心的成本。而LMRP模型將所有配送中心的建設(shè)成本設(shè)為常量，不僅與實(shí)際情況不符，而且會導(dǎo)致資金資源的巨大浪費(fèi)。

在Daskin和Shen構(gòu)建的LMRP二級選址－庫存模型基礎(chǔ)上，將配送中心固定費(fèi)用（每年修建或租用費(fèi)用）由固定參量轉(zhuǎn)化為可變參量。

基本假設(shè)：

配送中心建設(shè)成本為配送中心規(guī)模的線性函數(shù)；配送中心無配送能力限制；物流網(wǎng)絡(luò)中，所有零售商需求必須被滿足，且只能由一個配送中心為其供貨；零售商只能由配送中心供貨；配送中心為本地零售商供貨的運(yùn)輸成本為0。

將配送中心建設(shè)成本視為配送中心規(guī)模的線性函數(shù)f(x)=fi+mx，其中x為配送中心的期望平均庫存量，包括該配送中心的安全庫存量與訂貨量，m為配送中心建設(shè)成本系數(shù)。

配送中心運(yùn)作成本包括訂貨成本、運(yùn)輸成本、平均庫存成本。

上式第一項為配送中心訂貨成本，第二項為從供應(yīng)商到配送中心的上游運(yùn)輸成本，第三項為平均庫存持有成本。Qi為配送中心i的平均訂貨量，將Qi代人式（6）對Qi求導(dǎo)并令其等于0，得最優(yōu)訂貨量

基于可變建設(shè)成本的配送中心選址－庫存模型為：

其中：

hd為配送中心單位庫存成本；Fi為配送中心每次訂貨的固定成本；

m為配送中心建設(shè)成本系數(shù)；

式（8）目標(biāo)函數(shù)中第一項為配送中心建設(shè)成本，第二項為配送中心到零售商的下游運(yùn)輸成本，第三項與第四項之和為配送中心運(yùn)營成本，第五項為安全庫存成本。

約束條件式（9）表示每個零售商需求都被滿足，且只能由一個配送中心滿足；約束條件式（10）表示零售商只能配送中心供貨。 約束條件式（11）、（12）表示、為 0－1 變量。

3 指定備選點(diǎn)的基于可變建設(shè)成本的配送中心選址－庫存模型構(gòu)建

指定備選點(diǎn)的基于可變建設(shè)成本的配送中心選址－庫存模型假設(shè)配送中心只能在指定備選點(diǎn)中修建，其他模型假設(shè)與不指定備選點(diǎn)的模型相同。在特定網(wǎng)絡(luò)中，已知備選點(diǎn)區(qū)位、各零售商需求與網(wǎng)絡(luò)距離矩陣，給定建設(shè)成本系數(shù)、運(yùn)輸成本系數(shù)、庫存成本參數(shù)，求解包括配送中心建設(shè)成本、運(yùn)作成本、運(yùn)輸成本、安全庫存成本在內(nèi)的總成本最小值、建設(shè)配送中心的最佳區(qū)位以及配送中心給零售商配送的最優(yōu)路徑。

指定備選點(diǎn)的基于可變建設(shè)成本的配送中心選址－庫存問題優(yōu)化模型與不指定備選點(diǎn)的選址－庫存問題優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)相同，主要區(qū)別在于增加了一項約束條件。

約束條件（13）表示備選點(diǎn)的數(shù)量少于總的節(jié)點(diǎn)數(shù)。P為指定備選點(diǎn)數(shù)量。

4 粒子群算法求解

粒子群優(yōu)化算法是Kennedy和Eberhart[7]于1995年提出的一種全局優(yōu)化進(jìn)化算法,其思想來源于對鳥群捕食行為的研究。鳥群在隨機(jī)搜尋食物時，如果搜尋區(qū)域里只有一塊食物，那么找到食物的最簡單有效策略就是搜尋目前離食物最近的鳥的周圍區(qū)域。

求解基于可變建設(shè)成本的配送中心選址－庫存問題的粒子群算法設(shè)計的關(guān)鍵在于可行解設(shè)計【8】。對指定備選點(diǎn)的優(yōu)化模型粒子群算法設(shè)計流程和思路與不指定備選點(diǎn)的設(shè)計流程與思路基本相同，不同之處在于粒子的設(shè)計。不指定備選點(diǎn)的粒子可表示為J×J矩陣形式，而指定備選點(diǎn)的粒子則表示為I×J矩陣形式，其中I＜J。從不指定備選點(diǎn)的J行中指定I行作為備選配送中心，其它規(guī)定與不指定備選點(diǎn)的粒子設(shè)計相同。每列隨機(jī)生成的1只能在第1至第I間產(chǎn)生，而不能在第1行與第J間產(chǎn)生。圖1表示指定備選點(diǎn)數(shù)量為3的粒子，粒子只有3行，表示只能從指定的3個零售商中選擇配送中心區(qū)位。最上端隨機(jī)生成數(shù)組（3，3，3，2，2，2，2…3）表示在各自列的第3，3，3，2，2，2，2 … 3行 生 成 1， 則 X2、X3為1。

依據(jù)Jiang和Luo文獻(xiàn)中的粒子群算法收斂性分析，為使粒子位置的期望與位置方差收斂[9]，結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)參數(shù)，對Hakimi、Daskin和 Shen的文章中的 10節(jié)點(diǎn)、49節(jié)點(diǎn)、88節(jié)點(diǎn)算例進(jìn)行近百次測試，最終確定針對可變建設(shè)成本的配送中心選址-庫存問題的粒子群算法參數(shù)[8]?；诳勺兘ㄔO(shè)成本的配送中心選址－庫存問題的粒子群算法的各項參數(shù)見表1。

表1中參數(shù)不僅滿足Jiang和Luo文獻(xiàn)中算法收斂的所有條件，而且經(jīng)過多次測試取得不錯計算結(jié)果。

圖1 指定備選點(diǎn)的粒子設(shè)計示意圖

表1 粒子群算法各參數(shù)

表2 Hakimi的10節(jié)點(diǎn)算例各零售商需求

表3 10節(jié)點(diǎn)算例中其它模型參數(shù)

5 數(shù)值算例

針對指定與不指定備選點(diǎn)的基于可變建設(shè)成本的配送中心選址－庫存模型，設(shè)計粒子群算法，用C＋＋語言編程，通過C++builder進(jìn)行運(yùn)算。因篇幅所限，僅對Hakami文章中10節(jié)點(diǎn)算例進(jìn)行計算和分析。Hakimi文章中算例為10節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，各輸入?yún)?shù)見表2、表3、表4。

表4 10節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)計算結(jié)果

表5 指定備選點(diǎn)10節(jié)點(diǎn)計算結(jié)果

5.1 計算結(jié)果

在模型其它參數(shù)確定情況下，對影響模型目標(biāo)值的因素進(jìn)行敏感性分析。不指定備選點(diǎn)的基于可變建設(shè)成本的配送中心選址－庫存模型10節(jié)點(diǎn)算例計算結(jié)果見表4。

利用Hakimi文獻(xiàn)中10節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)算例，以節(jié)點(diǎn)3、5、8為指定備選點(diǎn)，求解指定備選點(diǎn)的基于可變建設(shè)成本的配送中心選址-庫存模型，計算結(jié)果見表5。

指定備選點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)3、5、8的 10節(jié)點(diǎn)算例決策變量部分計算結(jié)果如下：

當(dāng) θ＝0.1，β=0.1 時

即在節(jié)點(diǎn)5修建配送中心。

即配送中心5為所有零售商配送。

5.2 討論與分析

對上述結(jié)果進(jìn)行分析可知，在其它參數(shù)不變條件下，運(yùn)輸成本系數(shù)β與庫存成本系數(shù)θ的改變對模型優(yōu)化結(jié)果有顯著影響。對運(yùn)輸成本系數(shù)β、庫存成本系數(shù)θ進(jìn)行敏感性分析，可得以下結(jié)論：

5.2.1 運(yùn)輸成本系數(shù)β變化對優(yōu)化結(jié)果影響分析

(1)庫存成本系數(shù)θ不變，運(yùn)輸成本系數(shù)β與修建配送中心的個數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系。表4顯示，當(dāng)運(yùn)輸成本系數(shù)β由0.1增長到1時，配送中心個數(shù)由2個增加到8個。

(2)庫存成本系數(shù)θ不變，運(yùn)輸成本系數(shù)β與目標(biāo)函數(shù)值、配送中心建設(shè)成本、配送中心運(yùn)營成本以及安全庫存成本即呈正相關(guān)關(guān)系。根據(jù)表4計算結(jié)果，當(dāng)運(yùn)輸成本系數(shù)β由0.1增長到1時，目標(biāo)函數(shù)值由5696增加到36184，增幅為6.21倍；配送中心建設(shè)成本由1656增長到4372，增幅為2.67倍；配送中心運(yùn)營成本由3226增長到31058，增幅為9.62倍；安全庫存由1.37增長到2.6，增幅1.9倍。

為求得模型最優(yōu)值，如運(yùn)輸成本增加，配送中心建設(shè)成本相對減小，故修建配送中心的個數(shù)增加。隨著β增加，配送中心個數(shù)增加，根據(jù)安全庫存成本項公式，安全庫存成本增加。

5.2.2 庫存成本系數(shù)變化對優(yōu)化結(jié)果影響分析

(1)運(yùn)輸成本系數(shù)β不變，庫存成本系數(shù)θ與配送中心建設(shè)成本呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。表4顯示，庫存成本系數(shù)θ由0.1增加到2.5，配送中心建設(shè)成本由3508減少到791。

(2)運(yùn)輸成本系數(shù)β不變，庫存成本系數(shù)θ與配送中心運(yùn)營成本、安全庫存成本呈正相關(guān)關(guān)系。表4顯示，庫存成本系數(shù)θ由0.1增加到2.5，配送中心運(yùn)營成本由15659增長到17202，增長1.1倍；安全庫存成本由2.48增加到67，增長27倍。

運(yùn)輸成本系數(shù)與庫存成本系數(shù)反映了運(yùn)輸及商品庫存成本在總成本中占用比重的大小，決定目標(biāo)函數(shù)值，同時決定配送中心的修建數(shù)量及相應(yīng)成本。

5.2.3 指定備選點(diǎn)模型計算結(jié)果分析和與不指定備選點(diǎn)模型計算結(jié)果比較

(1)庫存成本系數(shù)、運(yùn)輸成本系數(shù)對指定備選點(diǎn)模型目標(biāo)值的影響與不指定備選點(diǎn)模型的基本相同。

運(yùn)輸成本系數(shù)β與配送中心建設(shè)成本、配送中心運(yùn)營成本以及安全庫存成本即呈正相關(guān)關(guān)系。選取10節(jié)點(diǎn)算例中的3、5、8為指定備選點(diǎn)，如表5顯示，當(dāng)庫存系數(shù)θ為0.1時，運(yùn)輸成本系數(shù)β由0.1增加到1，配送中心建設(shè)成本由1171增加到1575；配送中心運(yùn)營成本由3094增加到30781。因只建一個配送中心，安全庫存成本不變，為 0.97。

庫存成本系數(shù)θ與配送中心建設(shè)成本呈負(fù)相關(guān)關(guān)系；庫存成本系數(shù)θ與配送中心運(yùn)營成本、安全庫存成本呈正相關(guān)關(guān)系。表5顯示，當(dāng)運(yùn)輸成本系數(shù)β為0.5時，庫存成本系數(shù)θ由0.1增加到1.5，配送中心建設(shè)成本由1366減少到361；配送中心運(yùn)營成本由15448增加到15838；安全庫存成本由0.97增加到14.55。

(2)指定備選點(diǎn)模型目標(biāo)值不小于不指定備選點(diǎn)模型函數(shù)目標(biāo)值，見表6。

表6 不指定備選點(diǎn)與指定備選點(diǎn)的10節(jié)點(diǎn)算例結(jié)果比較

6 結(jié)論

根據(jù)物流企業(yè)規(guī)劃、經(jīng)營遇到的實(shí)際情況，將固定建設(shè)成本風(fēng)險共擔(dān)選址－庫存問題擴(kuò)展為可變建設(shè)成本配送中心選址-庫存模型。同時針對配送中心修建區(qū)位的限制，構(gòu)建了指定備選點(diǎn)的基于可變建設(shè)成本的配送中心選址-庫存模型，不指定與指定備選點(diǎn)的選址-庫存模型均為為二次非線性0-1整數(shù)規(guī)劃模型。結(jié)合粒子群算法的特點(diǎn)，分別設(shè)計J×J矩陣與I×J為不指定備選點(diǎn)和指定備選點(diǎn)的可變建設(shè)成本配送中心選址—庫存模型的初始粒子。在粒子群算法思路、流程指導(dǎo)下，用C＋＋編程，通過C++builder運(yùn)算。利用Hakimi文章中算例，對運(yùn)輸成本系數(shù)β、庫存成本系數(shù)θ進(jìn)行敏感性分析，依據(jù)算例計算結(jié)果，認(rèn)為：運(yùn)輸成本系數(shù)與函數(shù)目標(biāo)值、配送中心數(shù)量、建設(shè)成本、運(yùn)營成本以及安全庫存成本正相關(guān)；庫存成本系數(shù)與配送中心運(yùn)營成本、安全庫存成本正相關(guān)，與配送中心建設(shè)成本負(fù)相關(guān)。指定備選點(diǎn)模型目標(biāo)值不小于不指定備選點(diǎn)模型函數(shù)目標(biāo)值。

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（責(zé)任編輯/浩 天）

F224.9

A

1002－6487（2010）18－0177-03

國家社科基金資助項目（07XJY015）；國家自然科學(xué)基金資助項目（70871097）；長安大學(xué)科技創(chuàng)新基金（CHD2009JC149）

王非，（1972-），男，陜西西安人，博士，副教授，研究方向：物流與供應(yīng)鏈管理。