趙國杰，葛江河，郭春麗

（天津大學(xué) 管理學(xué)院，天津 300072）

不存在布西意義上的測度項(xiàng)目期初投資收益率指標(biāo)的論證

趙國杰，葛江河，郭春麗

（天津大學(xué) 管理學(xué)院，天津 300072）

IRR是評價項(xiàng)目可行與否的重要指標(biāo)，學(xué)界對其經(jīng)濟(jì)意義的理解存在歧異。L.E.布西教授證明了IRR測度的是“項(xiàng)目未回收投資余額的可回收收益率”。依據(jù)L.E.布西教授的算法，文章證明了NPVR、NAVR與ERR均非測度項(xiàng)目期初投資收益率的指標(biāo)，依據(jù)這些指標(biāo)只能從不同視角測度投資項(xiàng)目的項(xiàng)目收益率。

內(nèi)部收益率；期初投資收益率；外部收益率；項(xiàng)目收益率

0 引言

內(nèi)部收益率是評價工程投資項(xiàng)目財務(wù)可行與否的重要指標(biāo)之一。但對其經(jīng)濟(jì)意義的理解一直存在認(rèn)識上的深刻分歧。一種觀點(diǎn)認(rèn)為IRR測度的是項(xiàng)目投資收益率[1-4]；另一種觀點(diǎn)則截然相反，認(rèn)為“上述觀點(diǎn)是錯誤的，實(shí)際并非如此”，它測度的是“根據(jù)隨時間變化的未回收投資余額得出的一個利率，這個利率在項(xiàng)目壽命期末尾，使最后的投資余額為零（即完全收回投資）”[5]。

可以把大多數(shù)學(xué)者奉行的第一種觀點(diǎn)稱為“投資收益率說”，而L.E.布西教授所堅持的第二種觀點(diǎn)稱為“未回收投資余額的可回收收益率說”。

本文將探究兩個問題。首先，為什么L.E.布西教授與大多數(shù)學(xué)者的觀點(diǎn)不同，他是怎樣證明自己的學(xué)術(shù)觀點(diǎn)的呢？其次，如果依據(jù)L.E.布西教授的算法，傳統(tǒng)中的NPVR、ERR等指標(biāo)是測度項(xiàng)目期初投資收益率的指標(biāo)嗎？

1 L.E.布西教授關(guān)于IRR是未回收投資余額可回收收益率的證明

在L.E.布西教授的《工業(yè)投資項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)分析》一書中，他給出以下遞歸關(guān)系式：

式中：It為 t時點(diǎn)投資或未回收投資

(CI-CO)t為 t時點(diǎn)凈現(xiàn)金流量

令I(lǐng)0=-CO0（代表期初投資）

In=0（代表項(xiàng)目在壽命期 n投資可以完全回收）

顯然有

令I(lǐng)n=0，將上式兩端同除以(1+i)n，則有

顯然，使上式成立之i*即為IRR。這樣一來，L.E.布西教授就證明了IRR的確是未回收投資余額的可回收收益率。

為了更清楚地揭示IRR不是項(xiàng)目的期初投資收益率，L.E.布西教授采用了數(shù)值例證法，即用如下的數(shù)例計算證明IRR不是初始投資的投資收益率。L.E.布西教授將其命名為投資項(xiàng)目的項(xiàng)目收益率（yield）。因?yàn)楫?dāng)t=5時，期初投資按IRR計算機(jī)會成本后未能全部收回。

表1 L.E.布西教授證明IRR不是期初投資收益率的算法（IRR=28.35%）

2 NPVR類指標(biāo)不是項(xiàng)目期初投資收益率的證明

那么，哪個評價指標(biāo)能夠測度項(xiàng)目期初投資的收益率呢？若嚴(yán)格遵循布西教授的邏輯思路，下述分析將揭示出凈現(xiàn)值率NPVR并不是測度項(xiàng)目期初投資收益率的指標(biāo)。眾所周知，NPVR測度的是項(xiàng)目單位現(xiàn)值投資的凈現(xiàn)值的大小。故其定義如下：

仍以L.E.布西教授的數(shù)字例為例，且設(shè)ic=10%，則計算該項(xiàng)目的NPVR如下：

由于該項(xiàng)目的期初投資收益率＜IRR=28.35%，而NPVR=56.11%＞IRR=28.35%，更不可能是該項(xiàng)目期初的投資收益率。

由于NPVR刻畫的是項(xiàng)目在0時點(diǎn)的單位投資的總收益率，那么我們很容易想到刻畫每年的投資收益率的指標(biāo)是不是刻畫項(xiàng)目期初的投資收益率呢？為此，本文構(gòu)建了下述新指標(biāo)：凈年值率NAVR。它可定義如下：

若依據(jù)L.E.布西教授的算法，可以得到表2，計算至t=4時，未回收投資已為正值。這意味著在這個較低的收益率水平上，不必用后繼年份的凈收益去回收投資了。故本項(xiàng)目的期初投資收益率必高于14.93%。

表2 基于L.E.布西教授算法證明NAVR不是期初投資收益率（NAVR=14.93%）

3 外部收益率（ERR）也不能測度投資項(xiàng)目期初的投資收益率

由上述驗(yàn)證可知，在目前的基于貼現(xiàn)現(xiàn)金流分析的諸多指標(biāo)中，只有外部收益率ERR還有可能測度投資項(xiàng)目的期初投資收益率。因?yàn)槌Ｒ?guī)現(xiàn)金流的ERR定義公式如下：

顯然，若依舊用布西教授的數(shù)值例，可以計算該項(xiàng)目的ERR=20.33%。若依據(jù)L.E.布西教授的算法，則有表3成立。當(dāng)計算至t=5時，未回收投資已為正值。這意味著在這個收益率水平上，也不必用后繼年份的凈收益去回收投資了。故項(xiàng)目的投資收益率應(yīng)高于20.33%。

表3 基于L.E.布西教授算法證明ERR不是期初投資收益率（ERR=20.33%）

4 結(jié)論

至此，本文依據(jù)L.E.布西教授的分析邏輯和算法，證明了目前建構(gòu)的評價項(xiàng)目的貼現(xiàn)現(xiàn)金流分析方法中沒有哪個指標(biāo)可以測度布西意義上項(xiàng)目期初投資的收益率水平。無論是IRR，還是NAVR，甚至ERR，都是從某個角度測度投資項(xiàng)目的項(xiàng)目收獲率（yield）的。

[1]宋紀(jì)憲.投資項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評價中內(nèi)部收益率指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)含義分析[J]經(jīng)濟(jì)評價，2005，13（2）.

[2]國家發(fā)展改革委員會，建設(shè)部.建設(shè)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評價方法與參數(shù)（第3版）[M].北京：中國計劃出版社，2006

[3]J.L.里格斯.工程經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].北京：中國財政經(jīng)濟(jì)出版社，1989.

[4]J.普賴斯.吉廷格.農(nóng)業(yè)項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)分析[M].北京：中國財政經(jīng)濟(jì)出版社，1985.

[5]L.E.布西.工業(yè)投資項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)分析[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1985.

（責(zé)任編輯/易永生）

F062.4

A

1002－6487（2010）18－0153-02

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（70873032）；河北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助項(xiàng)目（G200800369）

趙國杰（1950-），男，河北人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：技術(shù)經(jīng)濟(jì)及管理。

葛江河（1963-），男，河北人，博士研究生，研究方向：技術(shù)經(jīng)濟(jì)及管理。