薛永剛

（1.華南理工大學(xué) 金融工程研究中心；2.廣東藥學(xué)院，廣州 510006）

基于小波分解的匯率預(yù)測(cè)模型實(shí)證研究

薛永剛1,2

（1.華南理工大學(xué) 金融工程研究中心；2.廣東藥學(xué)院，廣州 510006）

基于人們的預(yù)期對(duì)匯率的影響及匯率變動(dòng)中包含不同頻率成分的原因，文章采用小波分解和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）相結(jié)合的方法建立匯率預(yù)測(cè)模型，首先將原始匯率數(shù)據(jù)序列分解為不同頻率序列，然后利用ANN方法針對(duì)分解后的序列分別建立模型，將每個(gè)模型預(yù)測(cè)的結(jié)果相加得到匯率的預(yù)測(cè)值。實(shí)證結(jié)果發(fā)現(xiàn)：（1）小波分解方法有助于提高匯率預(yù)測(cè)的精度，表明匯率變動(dòng)是由不同頻率成分組成并且人們預(yù)期對(duì)匯率變動(dòng)具有一定的影響；（2）匯率預(yù)測(cè)中不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有不同的性能，在建立預(yù)測(cè)模型時(shí)應(yīng)該慎重考慮選擇的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類型及其參數(shù)。

小波分解；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；匯率預(yù)測(cè)

在浮動(dòng)匯率制度下，匯率變動(dòng)影響國(guó)家經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行及通貨膨脹，掌握匯率變動(dòng)規(guī)律對(duì)保持經(jīng)濟(jì)的良好穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義；同時(shí)在經(jīng)濟(jì)全球化的環(huán)境中，匯率的變動(dòng)也會(huì)影響相關(guān)資產(chǎn)的價(jià)值，比如國(guó)家持有的外債及外匯等；在浮動(dòng)匯率制度下，一般國(guó)家中央銀行會(huì)通過相關(guān)政策影響匯率以保證經(jīng)濟(jì)的良好運(yùn)行[1]。因此掌握匯率的變動(dòng)規(guī)律是一個(gè)重要的經(jīng)濟(jì)問題，受到政策制定者和經(jīng)濟(jì)學(xué)家的關(guān)注。

預(yù)測(cè)匯率目前采用的方法可以分為結(jié)構(gòu)化計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型方法、線性和非線性時(shí)間序列模型方法及人工智能模型方法[2]。雖然國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)匯率預(yù)測(cè)進(jìn)行了大量的研究，但是大多文獻(xiàn)是將匯率數(shù)據(jù)序列看作一個(gè)整體進(jìn)行分析預(yù)測(cè)，沒有考慮到人們預(yù)期的作用及匯率序列中包含的不同成分的實(shí)際情況。匯率序列中包含不同的成分的主要原因如下：（1）匯率總體變動(dòng)可以看作是不同頻率成分變化的疊加，如長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)和短期隨機(jī)干擾；（2）根據(jù)人是理性的并且具有學(xué)習(xí)能力的經(jīng)濟(jì)學(xué)假設(shè)，人們對(duì)可預(yù)測(cè)到和不能預(yù)測(cè)到的變化成分反應(yīng)不同，進(jìn)而對(duì)匯率的影響也不同；（3）人們?cè)诮?jīng)濟(jì)行為（如國(guó)際貿(mào)易）中僅僅能夠考慮預(yù)期的匯率變動(dòng)因素，如進(jìn)出口貿(mào)易中的價(jià)格談判，而不能準(zhǔn)確地考慮非預(yù)期的匯率變動(dòng)因素，這也會(huì)對(duì)匯率的變動(dòng)產(chǎn)生不同的影響，形成匯率變動(dòng)中具有不同變動(dòng)規(guī)律的成分。本文實(shí)證研究中首先利用小波分解將匯率序列分解為不同頻率序列，再采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法針對(duì)每個(gè)分解序列建立模型，最后將每個(gè)模型預(yù)測(cè)的結(jié)果疊加得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。

1 數(shù)據(jù)和方法

本文采用的數(shù)據(jù)人民幣/美元的匯率日數(shù)據(jù)，單位是100美元兌換人民幣的數(shù)額，數(shù)據(jù)來源中國(guó)人民銀行網(wǎng)站（http://www.pbc.gov.cn）?？紤]到2005年7月我國(guó)進(jìn)行了匯率制度改革，選取數(shù)據(jù)區(qū)間從2005年8月1日至2008年7月1日，除去節(jié)假日共670個(gè)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)處理采用Matlab7.0軟件。

1.1 小波分解

金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)可看成是包含若干信息的物理量,并且能由觀測(cè)得到的信號(hào)。一般說,金融數(shù)據(jù)隨機(jī)波動(dòng)很大，例如股票收盤價(jià)、匯率等等，這是造成預(yù)測(cè)困難的主要原因。通過小波分解方法,可以將信號(hào)分解為不同的頻率范圍的多個(gè)時(shí)間序列。由于分解后的信號(hào)在頻率范圍上比原始信號(hào)單一,因此分解后的時(shí)間序列比原始時(shí)間序列更容易分析及預(yù)測(cè)[3]。

分解理論描述怎樣就一個(gè)信號(hào)f分解到不同頻率空間（本文中即小波空間）。主要分為初始化和迭代兩步。同樣過程可以將fj-1再分解，分解過程直到滿足實(shí)際的需要時(shí)停止[4]。

與分解過程相反的操作可以完成信號(hào)的重構(gòu)。

1.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在金融模型應(yīng)用中與線性或非線線模型相比具有一定的優(yōu)越性。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有靈活的非線性函數(shù)映射能力，可以以要求的精度逼近任意連續(xù)的函數(shù)；其次，作為非參數(shù)模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型，不需要對(duì)數(shù)據(jù)序列的分布等作任何假設(shè)要求；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還有自適應(yīng)性的特點(diǎn)[1]。經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程就是通過學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)中的信息來修正權(quán)值的過程。

本文采用BP網(wǎng)絡(luò)和RBF網(wǎng)絡(luò)兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬匯率數(shù)據(jù)序列，其中BP網(wǎng)絡(luò)是目前應(yīng)用最為廣泛和成功的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),是一種多層網(wǎng)絡(luò)的“逆推”學(xué)習(xí)算法。學(xué)習(xí)過程由信號(hào)的前向傳播和誤差的反向傳播兩個(gè)過程組成。BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程首先根據(jù)樣本輸入通過前向傳播計(jì)算方法得到網(wǎng)絡(luò)輸出，然后計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸出與期望輸出之差，也就是樣本實(shí)際輸出的誤差，按照誤差反向傳播計(jì)算的方法修正相關(guān)權(quán)值，直到網(wǎng)絡(luò)輸出達(dá)到誤差要求。

RBF網(wǎng)絡(luò)，就是徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，這種方法在某種程度上利用了多維空間中傳統(tǒng)的嚴(yán)格插值法的研究成果。RBF網(wǎng)絡(luò)具有唯一最佳逼近的特性，而且無局部最小值問題。基本的RBF網(wǎng)絡(luò)是包含一個(gè)隱含層的三層結(jié)構(gòu)。其中隱含層RBF函數(shù)的中心節(jié)點(diǎn)確定采用隨機(jī)固定中心法或者無導(dǎo)師學(xué)習(xí)法如自組織選擇法等確定。權(quán)值的調(diào)整一般采取有導(dǎo)師的學(xué)習(xí)方法如監(jiān)督選擇法[5]，相關(guān)詳細(xì)算法見文獻(xiàn)[5]。

2 實(shí)證分析

2.1 小波分解結(jié)果

為了更好的捕獲匯率數(shù)據(jù)序列的波動(dòng)性，首先將原始數(shù)據(jù)序列采用Daubechies小波分解為不同頻率的數(shù)據(jù)序列。本文對(duì)原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行三層分解，分別獲得分解后的低頻數(shù)據(jù)和高頻數(shù)據(jù)。分解后獲得低頻數(shù)據(jù)序列A3，高頻數(shù)據(jù)序列分別為D1、D2、D3。分解后的數(shù)據(jù)序列如圖1所示。

其中低頻數(shù)據(jù)序列主要包含匯率變動(dòng)的變動(dòng)趨勢(shì)信息；多個(gè)高頻數(shù)據(jù)序列分別包含了不同頻率范圍的波動(dòng)性信息。我們對(duì)每個(gè)分解后的數(shù)據(jù)序列采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法建立模型，這樣每個(gè)模型需要處理的數(shù)據(jù)序列的波動(dòng)比原始數(shù)據(jù)更加具有規(guī)律性，使得模型能更準(zhǔn)確模擬每個(gè)序列的變動(dòng)規(guī)律，預(yù)測(cè)匯率的變動(dòng)。

2.2 預(yù)測(cè)結(jié)果

為了具有對(duì)比性，我們采用BP和RBF兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建模，并且對(duì)每種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用兩種方式：只用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立模型（稱為NN方法）和小波分解與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法（稱為WNN方法）。原始數(shù)據(jù)序列有670個(gè)數(shù)據(jù)，我們將滯后10期的匯率數(shù)據(jù)及其均值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，總共有660個(gè)樣本。數(shù)據(jù)分為兩部分，前500個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，用來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；后160個(gè)數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)，不參與模型的任何建立環(huán)節(jié)，用來測(cè)試所建立模型對(duì)樣本外數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的能力[2]。

(1)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析

從圖2和圖3的預(yù)測(cè)結(jié)果我們可以看出，使用小波分解與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法比僅僅使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果好，如單獨(dú)采用RBF網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果在30個(gè)數(shù)據(jù)后預(yù)測(cè)已經(jīng)有明顯偏差，而通過小波分解后再利用RBF網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果則在90個(gè)數(shù)據(jù)以后才有明顯偏差。主要原因是匯率的日數(shù)據(jù)高頻數(shù)據(jù)序列中包含兩部分信息：一是匯率的長(zhǎng)期趨勢(shì)，如由中美兩國(guó)的產(chǎn)量、貨幣供應(yīng)量、價(jià)格水平等基本經(jīng)濟(jì)因素決定的匯率的長(zhǎng)期趨勢(shì)；另外還有短期波動(dòng)，如各種投機(jī)因素的沖擊等[6]；同時(shí)人們的預(yù)期作用對(duì)匯率變動(dòng)的影響主要是長(zhǎng)期的變動(dòng)趨勢(shì)，而對(duì)短期波動(dòng)則沒有明顯影響。而這兩種信息的變化規(guī)律是不同的，因此采用小波分解后可以分離出這兩種信息，針對(duì)每種信息分別研究其變化規(guī)律并預(yù)測(cè)將來變動(dòng)，這樣比直接針對(duì)原始數(shù)據(jù)序列研究及預(yù)測(cè)效果較好。

(2)模型預(yù)測(cè)誤差對(duì)比

為了更準(zhǔn)確的比較不同模型之間的優(yōu)劣，我們用具體誤差指標(biāo)數(shù)據(jù)來對(duì)比不同模型的性能。選取指標(biāo)有平方誤差和(SSE)、平方誤差均值(MSE)、平方誤差均方根(RMSE)、絕對(duì)誤差均值(MAE)、絕對(duì)百分比誤差均值(MAPE)[7]。

表1 不同模型誤差指標(biāo)比較

可以看出有些誤差指標(biāo)比較大，這與我們預(yù)測(cè)的時(shí)間范圍較大有關(guān)。本文測(cè)試的樣本數(shù)據(jù)范圍是從2007年11月5日到2008年7月1日，范圍較大，這樣做的主要目的是研究所建立的模型能夠比較準(zhǔn)確預(yù)測(cè)匯率變動(dòng)的時(shí)間范圍大小是多少。從圖2、圖3中可以看出在后期預(yù)測(cè)的誤差明顯增大，因此導(dǎo)致有些誤差指標(biāo)較大，但是總體講模型預(yù)測(cè)還是比較準(zhǔn)確。

短期的預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確，如小波分解后利用RBF網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)30個(gè)匯率值，絕對(duì)百分比誤差只有0.03%，以匯率值為700RMB/100USD左右計(jì)算，預(yù)測(cè)誤差絕對(duì)值只有0.2左右，預(yù)測(cè)誤差已經(jīng)非常小，說明匯率的日數(shù)據(jù)序列具有可預(yù)測(cè)性。

3 結(jié)論

本文采用小波分解的方法將匯率數(shù)據(jù)序列分解為不同頻率的多個(gè)序列，采用BP和RBF兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)分解后的序列分別建立預(yù)測(cè)模型，最后將預(yù)測(cè)結(jié)果疊加后得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果，通過實(shí)證結(jié)果可以得到以下兩個(gè)主要結(jié)論：

(1）小波分解可以提高預(yù)測(cè)的精度

從表中誤差結(jié)果首先可以看出無論是對(duì)于BP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)，采用小波分解技術(shù)將原始時(shí)間序列數(shù)據(jù)分解后，再用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)的方法預(yù)測(cè)的結(jié)果各項(xiàng)誤差指標(biāo)均小于單獨(dú)使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)的方法預(yù)測(cè)的結(jié)果。

(2）RBF網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方面性能較好

從預(yù)測(cè)結(jié)果圖形中及模型誤差指標(biāo)中我們可以看出RBF網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)準(zhǔn)確。這與RBF網(wǎng)絡(luò)的特性有關(guān)，與BP網(wǎng)絡(luò)相比，RBF具有唯一最佳逼近的特性無局部極小值點(diǎn)等特性。這個(gè)結(jié)果表明在采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立金融時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型時(shí)應(yīng)該慎重選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類型。

[1]ChakradharaPanda,V.Narasimhan．ForecastingExchange Rate better with Artificial Neural Network[J]．Journal of Policy Modeling,2007，(29).

[2]Sharmishtha Mitra,Amit Mitra．Modeling Exchange Rates Using Wavelet Decomposed Genetic Neural Networks[J]．Statistical Methodology,2006，(3).

[3]鄧凱旭,宋寶瑞．小波變換在金融數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用[J]．?dāng)?shù)理統(tǒng)計(jì)與管理,2006,25(2).

[4]劉明才．小波分析及其應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006.

[5]朱大奇，史慧．人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理及應(yīng)用[M]．北京：科學(xué)出版社，2006.

[6]Narayan,P.K．Estimating Exchange Rate Responsiveness to Shocks[J].Review of Financial Economics，2008,(1).

[7]Emin AVCI．Forecasting Daily and Seasonal Returns of THEISE-100 Index with Neural Network Models[J]．Dogus Universitesi Dergisi,2007,8(2).

（責(zé)任編輯/浩 天）

F830

A

1002－6487（2010）20－0125-02

薜永剛（1976-），男，河南開封人，博士研究生，講師，研究方向：宏觀金融調(diào)控與政策研究。