馮 韻，何 躍

（四川大學(xué) 工商管理學(xué)院，成都 610064）

結(jié)合景氣指數(shù)的GDP組合預(yù)測模型研究

馮 韻，何 躍

（四川大學(xué) 工商管理學(xué)院，成都 610064）

文章首先對中國季度GDP序列建立了AR-GMDH預(yù)測模型；然后加入對GDP相關(guān)性較大的景氣指數(shù)，建立了ARCH模型；最后利用GMDH自組織建模方法提出新的組合預(yù)測模型。對比分析各模型預(yù)測結(jié)果表明：兩種單一模型預(yù)測誤差均在可接受范圍之內(nèi)，基于GMDH組合的GDP預(yù)測模型的擬合和預(yù)測效果比單一模型更優(yōu)。

GDP；GMDH；ARCH；景氣指數(shù)；組合預(yù)測

0 引言

GDP是衡量一個國家和地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展?fàn)顩r的核心指標(biāo)，它的重要性使其一直為研究的熱點。圍繞GDP的預(yù)測，學(xué)者們也從不同角度采用各種方法進行了許多研究。近年來，將自組織數(shù)據(jù)挖掘（SODM）思想運用到實際預(yù)測工作中的研究越來越多，因為復(fù)雜性科學(xué)的觀點認(rèn)為，宏觀經(jīng)濟系統(tǒng)是一個復(fù)雜系統(tǒng)，眾多因素相互關(guān)系十分復(fù)雜，很難斷定其比較固定的變化規(guī)律。但宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)中往往也具有一些特征，其時序模式可能代表著存在的某種周期性、某種趨勢和相關(guān)關(guān)聯(lián)，我們可以利用這些相對豐富的時序模式來描述宏觀經(jīng)濟指標(biāo)的動態(tài)變化。

在現(xiàn)代經(jīng)濟數(shù)據(jù)調(diào)查與統(tǒng)計中，景氣指數(shù)是重要組成部分，它定性地反映了企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營和宏觀經(jīng)濟發(fā)展的變動趨勢。景氣分析能夠較為科學(xué)地確定和預(yù)測經(jīng)濟運行中的轉(zhuǎn)折點，對宏觀決策部門及時、準(zhǔn)確的把握國民經(jīng)濟運行態(tài)勢起到了很好的作用。

本文擬首先對中國GDP季度數(shù)據(jù)序列建立GMDH自回歸（AR-GMDH）預(yù)測模型；然后用同樣能模擬時間序列變量波動性變化的自回歸條件異方差模型加入與GDP相關(guān)性較大的景氣數(shù)據(jù)建立預(yù)測模型；最后運用參數(shù)型輸入輸出GMDH模型進行組合預(yù)測。組合預(yù)測是一個能聚集各單個預(yù)測模型包含的有用信息，從而可提高預(yù)測精度的有效方法。

1 模型理論簡介

1.1 GMDH模型

數(shù)據(jù)分組處理方法（Group Method of Data Handling，簡稱GMDH）是由烏克蘭科學(xué)院A.G.Ivakhnenko院士在1967年提出的，是一種基于遺傳與進化的演化方法，它依據(jù)給定的準(zhǔn)則從一系列候選模型集合中挑選較優(yōu)模型[1]。該方法的特點是數(shù)據(jù)分組和貫穿于整個建模過程中的內(nèi)、外準(zhǔn)則的運用。它將觀測樣本數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集 （training set）和檢測集(testing set)。用GMDH方法建模時，從參考函數(shù)構(gòu)成的初始模型（函數(shù)）集合出發(fā)，在訓(xùn)練集上利用內(nèi)準(zhǔn)則（最小二乘法）進行參數(shù)估計得到中間待選模型（遺傳、變異），在檢測集上利用外準(zhǔn)則進行中間候選模型的選留（選擇）。重復(fù)這樣一個遺傳、變異、選擇和進化的過程，使中間候選模型的復(fù)雜度不斷增加，直至得到最優(yōu)復(fù)雜度模型。

GMDH算法的基本步驟由以下四階段組成：

（1）將樣本集 W 分為學(xué)習(xí)集 A(training set)、檢測集 B(testing set)(W=A+B)。

（2）建立輸入變量和輸出變量之間的一般函數(shù)關(guān)系。一般使用Kolmogorov-Gabor多項式參考函數(shù)。

（3）選擇一個外準(zhǔn)則作為一個目標(biāo)函數(shù)。GMDH算法允許眾多選擇準(zhǔn)則，為不同系統(tǒng)確定各自的復(fù)雜性，如最小偏差準(zhǔn)則。

（4）計算選擇準(zhǔn)則（外準(zhǔn)則）值，選擇滿足外準(zhǔn)則的傳遞函數(shù)作為最優(yōu)模型繼續(xù)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，直到最后模型結(jié)構(gòu)不能再改善，得到最優(yōu)復(fù)雜度模型。

1.2 ARCH模型

ARCH模型又稱為自回歸條件異方差模型（Autoregressive conditional heteroskedasticity model，ARCH），1982 年由恩格爾（Engle,R.）提出。ARCH模型通常用于對主體模型的隨機擾動進行建模，它能夠有效地提取殘差中的信息，被廣泛的應(yīng)用于經(jīng)濟學(xué)的各個領(lǐng)域，尤其是在金融時間序列分析中。因此ARCH模型在經(jīng)濟預(yù)測中也取得了良好的效果。

ARCH模型建立步驟如下：

（1）建立時間序列數(shù)據(jù)。

（2）對序列做ARCH效應(yīng)的LM檢驗，只有存在ARCH效應(yīng)時才能繼續(xù)建立相應(yīng)的ARCH模型；如果序列存在高階ARCH效應(yīng)，即存在GARCH效應(yīng)，則可以建立GARCH模型。

（3）通過試驗進行ARCH模型定階和參數(shù)估計。

（4）根據(jù)AIC及SC準(zhǔn)則，配合方差表達式參數(shù)是否滿足平穩(wěn)性條件及殘差獨立性檢驗，通過比較選擇適宜的模型。

為全面貫徹國家大力發(fā)展特色小鎮(zhèn)建設(shè)精神，《廣西培育特色小鎮(zhèn)意見》提出，到2020年，要培育30個左右全國特色小鎮(zhèn)、100個左右自治區(qū)級特色小鎮(zhèn)、建設(shè)200個左右市級特色小鎮(zhèn)。該意見的出臺為廣西貫徹國家特色小鎮(zhèn)發(fā)展戰(zhàn)略、發(fā)展廣西區(qū)域經(jīng)濟明確了方向。

1.3 組合預(yù)測

由于經(jīng)濟系統(tǒng)復(fù)雜多變，在實際應(yīng)用中，單一模型往往受隨機因素影響較大而影響預(yù)測效果。組合預(yù)測則是對所建立的多個單一預(yù)測模型進行綜合處理，它能夠綜合并最大效用地利用各個模型的有用信息，減少單個模型受隨機因素的影響。基于GMDH輸入輸出模型方法的組合預(yù)測模型就是利用自組織數(shù)據(jù)挖掘算法在盡可能多的模型結(jié)構(gòu)形式中進行擇優(yōu)選擇，而不僅僅在線性形式中進行計算選擇，體現(xiàn)了復(fù)雜性科學(xué)研究思想[2]。

2 實證研究

本文從國家統(tǒng)計局網(wǎng)站得來2003年1季度至2009年3季度的中國GDP（現(xiàn)價）累計值與當(dāng)季度的企業(yè)景氣指數(shù)共27組數(shù)據(jù)，并對GDP累計值作換算季度值處理后作為實驗原始數(shù)據(jù)。將其中2003年1季度至2008年4季度共24個季度的數(shù)據(jù)用作建模，2009年1至3季度的數(shù)據(jù)作為預(yù)測檢驗數(shù)據(jù)。首先利用GDP數(shù)據(jù)用GMDH模型進行預(yù)測，得到Y(jié)GMDH值；然后運用GDP值與相關(guān)景氣數(shù)據(jù)用ARCH模型進行預(yù)測，得到Y(jié)ARCH值；再將各單項模型預(yù)測結(jié)果使用GMDH輸入輸出模型方法進行組合預(yù)測。

2.1 AR-GMDH模型預(yù)測GDP

（1）將真實GDP值環(huán)比指數(shù)化，即用環(huán)比預(yù)測消除量綱影響：

（2）用自組織建模軟件（KnowledgeMiner）計算機篩選出最優(yōu)復(fù)雜度模型：

（3）預(yù)測結(jié)果指標(biāo)分析

在模型擬合與預(yù)測中，R2（R-squared）越接近 1，效果越好。此模型中R2=0.9859，十分接近1，擬合效果好；平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error）越小越好，控制在5%以內(nèi)均是可接受水平，此模型中MAPE=1.41% ，誤差小；預(yù)測誤差平方和（PESS）越小越好，此模型中PESS=0.0194，預(yù)測誤差較小。

2.2 ARCH模型預(yù)測GDP

進行景氣預(yù)測。首先通過相關(guān)性分析從眾多的景氣指數(shù)中挑選出與被預(yù)測指標(biāo)相關(guān)程度較高的特定景氣指數(shù)i然后將被選定的景氣指數(shù)連同原先模型中的輸入變量組成新的輸入變量開始模型計算，從而得到模型結(jié)果進行預(yù)測[3]。

（1）將 2003年 1季度至2008年 4季度 GDP真實值和2003年1季度至2009年3季度景氣指數(shù)作為建模數(shù)據(jù)，根據(jù)前面介紹的步驟建立模型，模型定階為ARCH(1)。

（2）用Eviews軟件[4]建立最終模型為：

（3）預(yù)測結(jié)果指標(biāo)分析：

此模型中R2=0.9982，充分接近1，擬合效果很好；平均絕對百分比誤差 （Mean Absolute Percentage Error）=1.56%，誤差較小。

2.3 組合模型預(yù)測

上述兩個模型從不同角度建立。第一個模型運用單序列自回歸，ARCH模型屬于多變量建模，因此組合上述兩個模型可以結(jié)合各種模型優(yōu)點、綜合利用各方面有用信息。

分析預(yù)測值與實際值發(fā)現(xiàn)，二者之間存在著非線性關(guān)系，使用非線性組合預(yù)測法更適用于GDP預(yù)測[5]。GMDH輸入輸出模型是根據(jù)自組織數(shù)據(jù)挖掘原理，并允許以非線性模式建模的方法。本文以 YGMDH、YARCH作為模型輸入，使用GMDH輸入輸出模型將各個單模型預(yù)測結(jié)果組合起來，得到最終的組合模型為：

此模型中R2=0.9951，充分接近1，擬合效果很好；平均絕對百分比誤差 （Mean Absolute Percentage Error）=1.19%，預(yù)測誤差平方和（PESS）=0.0075，誤差均非常小，預(yù)測效果好。

2.4 實驗結(jié)果對比分析

從各模型的實驗結(jié)果參數(shù)（R2值與平均絕對百分比誤差值等）可以看出，各模型預(yù)測效果不錯，相對誤差均能控制在4%以內(nèi)。表1為各模型預(yù)測效果對比，其中AR-GMDH模型預(yù)測結(jié)果是季度GDP環(huán)比預(yù)測值換算成為真實值。

表1 2009年前3季度預(yù)測結(jié)果對比

從表1可以看出，基于GMDH組合模型在GDP預(yù)測中取得了良好的效果：組合模型的平均絕對百分比誤差最小，相對誤差均在1%左右，效果比較滿意。雖然在某些年份的預(yù)測中，單模型可能會好于組合預(yù)測（如2009年1季度ARCH模型預(yù)測值好于組合模型，2季度GMDH模型預(yù)測好于組合模型），但是標(biāo)準(zhǔn)誤差卻遠大于組合預(yù)測的標(biāo)準(zhǔn)誤差，并且相對誤差的波動性較大。這均說明了組合預(yù)測是能夠提高整個模型的預(yù)測精度的。

3 結(jié)語

本文首先以2003年1季度至2008第4季度中國GDP值建立了AR-GMDH預(yù)測模型，然后加入相關(guān)景氣數(shù)據(jù)建立了ARCH預(yù)測模型，對2009年第1季度至第3季度的GDP進行預(yù)測。在此基礎(chǔ)上為了提高模型預(yù)測精度，利用GMDH組合預(yù)測方法對兩個單一模型預(yù)測結(jié)果進行了組合。通過將組合預(yù)測值與2009年1至3季度的GDP實際值以及各模型預(yù)測值進行比較，得出以下結(jié)論：

（1）雖然單個模型預(yù)測效果也令人滿意，但組合模型能夠集合單個模型的優(yōu)點，提高預(yù)測精度。

（2）加入相關(guān)景氣數(shù)據(jù)能增加建模的有用信息，提高模型預(yù)測能力。每個單模型的擬合預(yù)測效果好，更能提高組合模型的精度。

[1]Ivakhnenko A.G.,Mueller J.A.Problems of an Objective Computer Clustering of a Sample of Observations[J].Soviet Journal of Automation and Information Sciences c/c of Avtomatike,1991,24(1).

[2]賀昌政．自組織數(shù)據(jù)挖掘與經(jīng)濟預(yù)測[M]．北京：科學(xué)出版社，2005．

[3]何躍等．運用統(tǒng)計指標(biāo)與景氣指數(shù)對工業(yè)經(jīng)濟的組合預(yù)測[J]．統(tǒng)計與決策，2007，（9）．

[4]易丹輝．?dāng)?shù)據(jù)分析與EVIEWS應(yīng)用[M]．北京：中國統(tǒng)計出版社．

[5]魏仕強等．基于ARMA-ARCH的GDP組合預(yù)測[J]．統(tǒng)計與決策，2007，（5）．

（責(zé)任編輯/亦 民）

F201

A

1002－6487（2010）20－0019-03

國家自然科學(xué)基金資助項目（70771067）

馮 韻（1988-），女，四川巴中人，碩士研究生，研究方向：數(shù)據(jù)挖掘、管理信息系統(tǒng)。

何 躍（1961-），男，重慶人，博士，副教授，研究方向：數(shù)據(jù)挖掘、決策支持系統(tǒng)。