劉輝輝，柴躍廷，劉 義

（清華大學 自動化系，北京 100084）

基于擴散模型的電子商務平臺規(guī)模分析與預測

劉輝輝，柴躍廷，劉 義

（清華大學 自動化系，北京 100084）

文章基于淘寶網(wǎng)2005年6月至2009年6月的注冊用戶數(shù)據(jù)，構建了Logistic模型、Bass模型及附隨擴散模型，對平臺規(guī)模進行了對比研究，證明附隨擴散模型能夠更好的擬合淘寶網(wǎng)注冊用戶數(shù)據(jù)。文章基于模型的擬合結果，判斷了平臺當前所處的階段以及平臺注冊用戶規(guī)模飽和期特征，為平臺制定后續(xù)的發(fā)展戰(zhàn)略，提供了決策支持的依據(jù)和建議。

Logistic模型；Bass模型；電子商務；實證預測

0 引言

電子商務用戶由一個平臺遷移到另外一個平臺時往往存在較高的切換成本，而網(wǎng)絡正的外部性以及非排斥性等因素綜合起來，造成了平臺用戶的鎖定和贏家通吃的效果。因此注冊用戶數(shù)量是考查電子商務平臺規(guī)模效應和后續(xù)發(fā)展?jié)摿Φ闹匾蛩?，也是電子商務平臺運營決策的重要依據(jù)。

據(jù)中國互聯(lián)網(wǎng)信息中心統(tǒng)計，截止2009年12月，我國互聯(lián)網(wǎng)用戶人數(shù)已達3.84億人，用戶總量超過美國，中國已經(jīng)成為互聯(lián)網(wǎng)用戶最多的國家，而與此同時互聯(lián)網(wǎng)的重要應用電子商務行業(yè)，在我國也取得了突飛猛進的發(fā)展，多家電子商務平臺在競爭中逐漸形成自己的品牌。準確預測電子商務平臺下一階段的發(fā)展，是企業(yè)平臺和政府管理部門制定電子商務微觀和宏觀決策的基礎。目前國內(nèi)關于電子商務擴散的研究文獻多集中在影響擴散的因素，而缺少對具體行業(yè)網(wǎng)站或企業(yè)規(guī)模的實證研究。

本文基于擴散模型，收集整理了淘寶網(wǎng)自2005年6月至2009年6月，以半年為單位的注冊用戶數(shù)據(jù)，并對比研究采納Logistic模型、Bass擴散模型、附隨擴散模型三種模型對平臺規(guī)模擬合的不同效果，并對平臺下一階段發(fā)展趨勢進行了預測，為經(jīng)營者判斷當前所處的發(fā)展階段并進一步制定市場戰(zhàn)略，提供決策了支持。

1 擴散模型

創(chuàng)新擴散理論（IDT，Innovation Diffusion Theory）研究“創(chuàng)新技術產(chǎn)品通過特定渠道通過社會系統(tǒng)成員，在時間維度上的傳播過程（Rogers，1964）”，作為市場分析工具，創(chuàng)新擴散理論可以為企業(yè)提供市場動態(tài)規(guī)律的描述，并對新產(chǎn)品、新技術的市場容量以及其變化趨勢進行科學的估計和預測，以便幫助企業(yè)制定產(chǎn)品生產(chǎn)及營銷策略。

創(chuàng)新擴散研究最常用的定量模型是Bass模型及Bass系列擴展模型。1969年，F(xiàn)rank M.Bass提出了一套簡單的差分動力擴散模型，并以電冰箱、黑白電視機、空調(diào)等11種耐用品為例，對該模型進行了實證研究[1]，結果顯示Bass模型能夠?qū)嶋H結果很好的擬合，并為產(chǎn)品的未來銷售量預測提供了依據(jù)。Bass模型數(shù)學表達式如下：

其中F(t)是創(chuàng)新技術產(chǎn)品的累計采納百分率，f(t)是F(t)的變動速率，p是人群的創(chuàng)新系數(shù)，q是人群的模仿系數(shù)。求解該差分方程可得：

假設創(chuàng)新產(chǎn)品的市場潛在容量為U0，則可得到產(chǎn)品累計擴散總量隨時間的變化函數(shù)為：

Bass模型在零售營銷、工業(yè)技術推廣、醫(yī)療教育等領域得到了廣泛應用，在此過程中多位學者和企業(yè)分析人員也從不同的角度對Bass模型進行了改進。Peterson和Mahajan（1978）研究了一類附隨擴散現(xiàn)象，即一種創(chuàng)新技術產(chǎn)品B的擴散依賴于另外一種創(chuàng)新技術產(chǎn)品A擴散，反之產(chǎn)品B的擴散對產(chǎn)品A不存在影響。附隨擴散模型方程如（4）、（5）所示：

方程（4）是產(chǎn)品 A 的擴散模型，其參數(shù) p1、q1、M0的參數(shù)含義均與Bass模型類似，分別表示人群中產(chǎn)品A的創(chuàng)新系數(shù)與模仿系數(shù)。方程（5）是產(chǎn)品B的擴散模型，參數(shù)p2、q2也與Bass模型類似，表示人群中的創(chuàng)新系數(shù)與模仿系數(shù)；所不同在于，其潛在的市場用戶不再是固定值，而是由方程（4）所給出的產(chǎn)品A在當前的累計用戶數(shù)。分別假設產(chǎn)品A、B的累積采納百分率為F1(t)和F2(t)，則其結論與方程（2）類似，可解得產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的累積采納用戶數(shù)隨時間的變化函數(shù)，即兩產(chǎn)品附隨擴散模型的解析表達如（6）、（7）所示①當然本模型可以進一步擴展成三種產(chǎn)品、四種產(chǎn)品的形式，其基本的原理與兩種產(chǎn)品的創(chuàng)新擴散是類似的。：

參數(shù) M0、p1、q1、p2、q2含義與（4）（5）定義完全相同。 需要說明的是上述附隨擴散模型假設兩創(chuàng)新產(chǎn)品自同一時間點同時擴散，而實際應用中，多數(shù)情況是產(chǎn)品A已經(jīng)獨立擴散了一段時間t0之后，產(chǎn)品B才開始擴散，此時方程（7）需要按照滯后時間進行調(diào)整，如（8）所示：

2 模型與數(shù)據(jù)

借鑒上述的擴散模型思想，我們構建了Logistic模型、Bass模型、附隨擴散模型三種模型對電子商務平臺的規(guī)模進行對比研究。假設淘寶網(wǎng)的注冊用戶累計采納百分率為F(t)，累計采納人數(shù)即平臺的注冊用戶規(guī)模為u(t)，潛在市場容量為U0，則Bass模型的數(shù)學形式如（1）所示，其解析表達式如（3）所示。

令Bass模型（1）式中p=0，即得在人口統(tǒng)計學、生物學、社會學、經(jīng)濟學、概率論中常用到的Logistic模型，累計采納人數(shù)的解析表達式如下：

其中u(t)、U0的含義與Bass擴散模型相同，p和 q是待定參數(shù)。

附隨擴散模型假設在任意時刻淘寶網(wǎng)電子商務平臺的潛在用戶規(guī)模為當前國內(nèi)互聯(lián)網(wǎng)總的用戶數(shù)，國內(nèi)互聯(lián)網(wǎng)的用戶總數(shù)按照Bass擴散模型的規(guī)律擴散，電子商務平臺的用戶同樣按照Bass擴散模型進行擴散，且其潛在的市場規(guī)模以當前互聯(lián)網(wǎng)用戶總數(shù)作為淘寶網(wǎng)平臺的潛在用戶數(shù)。記我國互聯(lián)網(wǎng)累計用戶數(shù)為m(t)，我國互聯(lián)網(wǎng)潛在的用戶規(guī)模為M0，淘寶網(wǎng)平臺的累積注冊用戶數(shù)為u(t)，模型的數(shù)學形式如（4）、（5）所示，解析表達式如（6）、（7）所示，其中 p1、p2、q1、q2為待定參數(shù)。

淘寶網(wǎng)2003年5月上線，截止2009年10月，注冊并激活的用戶數(shù)已超1.63億，艾瑞咨詢2009年12月的調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，淘寶網(wǎng)以82.49%市場份額的絕對優(yōu)勢穩(wěn)坐國內(nèi)C2C電子商務平臺的頭把交椅。我們以半年為單位整理了淘寶網(wǎng)自2005年6月至2009年6月的后臺注冊用戶數(shù)據(jù)如表1所示。

需要說明的是，2003年6月至2005年6月2年間，沒有精確保存用戶的注冊時間，因而只能獲取此前注冊用戶數(shù)據(jù)總量而沒有每半年注冊的用戶數(shù)據(jù)，因此本文采納2005年6月起至2009年6月的數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)進行擬合，假設以2003年6月淘寶上線第1個月為起始點，即t=0，在本文數(shù)據(jù)的起始點2005年6月時，t=4，2005年12月及之后時間點依次類推。根據(jù)中國互聯(lián)網(wǎng)信息中心的數(shù)據(jù)，我國互聯(lián)網(wǎng)用戶自1997年12月至2009年12月的用戶數(shù)據(jù)如表2所示。淘寶網(wǎng)電子商務平臺的擴散滯后我國互聯(lián)網(wǎng)擴散6年，即（8）式中 t0=12。

表1 淘寶網(wǎng)累積注冊用戶數(shù)量 （單位：萬人）

表2 中國互聯(lián)網(wǎng)用戶數(shù)量 （單位：萬人）

3 參數(shù)估計與分析預測

Logistic模型、Bass擴散模型中電子商務平臺的潛在用戶規(guī)模以及附隨擴散模型中互聯(lián)網(wǎng)的潛在用戶規(guī)模，有兩種方法進行確定，其一是根據(jù)數(shù)據(jù)擬合的方式給出，這種方法給出的用戶規(guī)模受數(shù)據(jù)的噪聲影響較大，通常情況下會存在較大的誤差，因而通常采用專家預測的方式給出。據(jù)中國統(tǒng)計年鑒顯示，截止2007年末我國總人口為13.21億人；另據(jù)iresearch數(shù)據(jù)顯示，2009年美國的互聯(lián)網(wǎng)普及率已達68.9%，且基本達到穩(wěn)定，并以較小的幅度增長。2009年我國互聯(lián)網(wǎng)普及率為28.9%，假設我國互聯(lián)網(wǎng)的也達到69%的普及率，則我國的互聯(lián)網(wǎng)用戶人數(shù)將在9.1億人，而考慮我國城鄉(xiāng)差距等實際情況，粗略估計我國互聯(lián)網(wǎng)潛在用戶的規(guī)模在8億人左右。Logistic模型及Bass模型中，假設互聯(lián)網(wǎng)的潛在用戶都是淘寶電子商務平臺的潛在用戶，即其最終用戶規(guī)模為一個固定值即8億人。采用GPSS的非線性最小二乘法對以上Logistic模型、Bass模型及附隨擴散模型進行參數(shù)估計，得到擬合參數(shù)如表3所示：

表3 模型擬合參數(shù)

可以看出Bass模型和附隨擴散模型的擬合優(yōu)度是相等的均為0.998，且兩者都高于Logistic曲線的擬合優(yōu)度0.986。這說明Bass模型和附隨擴散模型能夠比Logistic模型更好的擬合淘寶網(wǎng)的注冊用戶數(shù)據(jù)。進一步根據(jù)所得擬合參數(shù)帶入三模型計算所得到的電子商務平臺注冊用戶數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的相對誤差指標，如表4所示。

表4 模型相對誤差比較

其中第一列是誤差絕對值的最大值，表示的含義是三種模型預測結果與實際數(shù)據(jù)最大的差異程度；第二列是誤差絕對值的最小值，表示三種模型預測結果與實際數(shù)據(jù)最小的差異程度；第三列是誤差絕對值的平均值，表示三種模型預測結果與實際數(shù)據(jù)平均的差異程度。明顯可以看出，附隨擴散模型在此指標下帶來的誤差最小，能夠更好的對淘寶網(wǎng)電子商務平臺的規(guī)模進行擬合，Bass模型次之，Logistic模型最差。

根據(jù)參數(shù)估計的結果，繪制2006年6月～2020年6月期間三模型對淘寶網(wǎng)電子商務平臺用戶注冊數(shù)量預測曲線如圖1所示，其中紅色“X”表示實際的注冊用戶數(shù)據(jù)。從圖中可以看出三模型在2010年6月之前非常接近；而在2010年6月之后，三模型產(chǎn)生了一定程度的差異，附隨擴散模型預計淘寶網(wǎng)電子商務平臺的用戶注冊增長速率要慢于Bass模型及Logistic模型的增長速率，Bass模型慢于Logistic模型預計增長速率。根據(jù)上文的分析，我們有理由相信，附隨擴散模型所預測的曲線將更接近于實際淘寶網(wǎng)平臺用戶注冊的增長曲線。

此外還可以從圖中大致判斷，淘寶平臺當前仍處于快速擴張階段，平臺注冊并激活用戶規(guī)模不斷增長，并將于2012年前后達到增長速度峰值；淘寶平臺注冊用戶規(guī)模將在2015年前后達到飽和，屆時平臺規(guī)模擴張已經(jīng)退而成為次要的考慮因素，運營商可考慮轉變經(jīng)營策略，對注冊用戶進行細分，以便為不同層次的客戶群體提供更有針對性的服務。

4 總結與討論

本文以淘寶平臺為例，建立了Logistic模型、Bass模型、附隨擴散模型，并收集相關數(shù)據(jù)，對C2C電子商務平臺用戶規(guī)模進行了定量分析，發(fā)現(xiàn)附隨擴散模型能夠更好的擬合電子商務平臺的注冊用戶增長趨勢。本文同樣根據(jù)模型結果對平臺下一步的規(guī)模增長進行了分析預測，判斷了電子商務平臺當前所處的階段，以及飽和期到來的大致時間，以幫助企業(yè)和相關管理部門更好制定相應的策略。

圖1 電子商務平臺規(guī)模預測曲線

此外本文研究過程中對注冊用戶沒有做區(qū)分，實際上注冊用戶中還包括買家和賣家，活躍用戶和非活躍用戶，而且注冊用戶有不同的年齡層次，不同的購買力，接下來還可以進一步細分研究平臺中不同用戶群體的競爭、協(xié)作擴散規(guī)律，以更好的把握消費者特點，進行顧客細分，以提供平臺決策支持。另一方面，淘寶平臺近期新開辟了淘寶商城、淘寶電器城等B2C領域，并進一步開展了線下業(yè)務、電視購物等，不同媒介所覆蓋的客戶特點不同，其擴散規(guī)律將有所不同，對其進行更為深入的研究將有助于更好的了解顧客行為和發(fā)揮不同的傳播媒介的傳播優(yōu)勢，擴大電子商務平臺的覆蓋群體。

[1]Frank M.Bass.A New Product Growth For Model Consumer Durables[J].Management Science，1969，(15).

[2]Wellesley Dodds.An Application of Bass Model in Long-term New Product Forcasting[J].Journal of Marketing Research，1973，(8).

[3]Bucklin L.,S.Sengupta.The Co-diffusion of Complementary Innovations:Supermarket Scanners and UPC Symbols[J].Journal of Product Innovation Management，2010，（3）.

[4]朱繼文,葉乃沁.BASS產(chǎn)品擴散模型在電子商務研究中的應用[J].科技進步與對策，2005,(9).

[5]張彬,楊國榮,榮國輝.產(chǎn)品擴散模型在Internet采用者分析中的應用[J].中國管理科學，2002,(4).

[6]楊敬輝,武春友.基于遺傳算法的附隨擴散模型的構建及實證研究[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理，2007,(3).

（責任編輯/亦 民）

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1002-6487（2010）23-0068-03