李鐵群

（湖南財(cái)政經(jīng)濟(jì)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410205）

基于過(guò)度自信異質(zhì)信念條件下的行為資本資產(chǎn)定價(jià)模型

李鐵群

（湖南財(cái)政經(jīng)濟(jì)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410205）

以有效市場(chǎng)假說(shuō)為前提，以現(xiàn)代資產(chǎn)組合金融理論為基石建立起來(lái)的傳統(tǒng)資本資產(chǎn)定價(jià)理論已具完備的理論框架。但來(lái)自實(shí)證領(lǐng)域的諸多證據(jù)表明該理論具有一定的不合實(shí)性，需要放松一些假設(shè)，來(lái)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)金融理論進(jìn)行重建。文章擬放松傳統(tǒng)資本資產(chǎn)定價(jià)模型中基于嚴(yán)格同質(zhì)預(yù)期的理論假設(shè)，假定投資者具有過(guò)度自信的異質(zhì)信念，進(jìn)而構(gòu)建行為資本資產(chǎn)定價(jià)模型，這是對(duì)傳統(tǒng)金融理論的一種突破。

過(guò)度自信假說(shuō)；異質(zhì)信念；BAPM

1 傳統(tǒng)資本資產(chǎn)定價(jià)模型的發(fā)展及缺陷

1.1 普通CAPM模型的發(fā)展及缺陷

Bernoull提出了“關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)衡量的新理論闡述”，解決了不確定條件下的決策問(wèn)題，這是資產(chǎn)定價(jià)問(wèn)題的最早研究，后來(lái)在此基礎(chǔ)上發(fā)展了資產(chǎn)組合選擇和資產(chǎn)定價(jià)理論：這些理論首先以預(yù)期效用理論為基礎(chǔ)，最早由Von Neumann&Morgenstern及Savage引入，在此基礎(chǔ)上阿羅等發(fā)展了基于狀態(tài)-偏好分析的一般均衡理論；米勒與莫迪安尼提出了資本資產(chǎn)定價(jià)的套利理論。以上理論構(gòu)成了CAPM的理論基石，正是基于這些理論，馬科維茨與托賓提出了投資組合定價(jià)理論，而后夏普等在投資組合理論基礎(chǔ)下開(kāi)發(fā)了均值—方差分析框架，而托賓界定了分離定理從而導(dǎo)出了CAPM理論。該理論實(shí)質(zhì)為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無(wú)限賣(mài)空資產(chǎn)組合的定價(jià)理論，該理論既考慮了資本市場(chǎng)上單個(gè)投資者的投資決策，又考慮無(wú)數(shù)投資者求和對(duì)整個(gè)資本市場(chǎng)均衡價(jià)格的影響，但卻假定每個(gè)投資者的投資決策是相互獨(dú)立的。CAPM具體形式如下：為了推導(dǎo)該定價(jià)模型首先界定了資本市場(chǎng)線（CML）：

從方程（1）可以看出，資本市場(chǎng)線度量了在均衡時(shí)有效投資組合中預(yù)期收益率與系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)之間的內(nèi)在關(guān)系。這種關(guān)系在無(wú)效資產(chǎn)組合與某個(gè)獨(dú)立證券資產(chǎn)不存在，所以必須構(gòu)造一個(gè)有效資產(chǎn)組合的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，夏普用市場(chǎng)貝塔變量很好解決了該問(wèn)題。夏普假定Xi為投資者投資于證券i的比例，XM為投資于整個(gè)資本市場(chǎng)資產(chǎn)組合的比例，兩者之和為1：

令兩者構(gòu)成的資產(chǎn)組合為Z組合，存在以下收益率與方差關(guān)系:

投資者形成的投資組合Z位于CML的某一點(diǎn)，具體在哪一點(diǎn)由投資于i與M的比例來(lái)決定。若在點(diǎn)M上，CML的斜率可表示為：

方程（5）的該斜率必定等于CML的斜率，否則與“資本市場(chǎng)均衡中任何一個(gè)有效組合都處于資本市場(chǎng)線上的假設(shè)”相矛盾。這樣就可以推導(dǎo)：

以上方程經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單處理，可得CAPM：

其中βi=cov(Ri,RM)/σ2(RM)，用于衡量證券資產(chǎn)i的收益率對(duì)整個(gè)市場(chǎng)投資組合收益率變動(dòng)的敏感性。

1.2 ICAPM與CCAPM模型的發(fā)展及缺陷

CAPM的構(gòu)建引發(fā)了微觀金融的大發(fā)展，而且由于CAPM完美、嚴(yán)謹(jǐn)、合乎邏輯的推理及易于理解的表達(dá)形式，使得CAPM在金融、財(cái)務(wù)、投資學(xué)各個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。作為風(fēng)險(xiǎn)度量的因子βi較好反應(yīng)了市場(chǎng)上的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，而且數(shù)據(jù)容易收集為計(jì)量的實(shí)證檢驗(yàn)提供了基礎(chǔ)。盡管CAPM有著很好特質(zhì)，但是該模型的假設(shè)基本脫離的現(xiàn)實(shí)，從而限制了其應(yīng)用范圍：首先CAPM沒(méi)有考慮時(shí)間因素，是單期模型，屬于靜態(tài)模型，然而現(xiàn)實(shí)的投資者卻面對(duì)一個(gè)動(dòng)態(tài)的投資環(huán)境，在自己每個(gè)投資結(jié)束后，投資組合必須在風(fēng)險(xiǎn)與收益中重新權(quán)衡。這種權(quán)衡勢(shì)必影響投資組合的未來(lái)預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)，從而影響市場(chǎng)的均衡價(jià)格。所以，投資組合動(dòng)態(tài)模型可以更好揭示投資組合決策的實(shí)質(zhì)，這種投資組合發(fā)展模型修正變?yōu)榱薎CAPM。這種修正首先由Merton在1973年提出，在他的模型中假定時(shí)間不是離散的而是連續(xù)的，這樣資本資產(chǎn)定價(jià)模型就發(fā)展了跨期的資本資產(chǎn)定價(jià)模型，即ICAPM。該模型一個(gè)很好特質(zhì)就是把概率與最優(yōu)思想包含了進(jìn)來(lái)，從而被認(rèn)為是微觀金融在投資組合資產(chǎn)定價(jià)及金融衍生定價(jià)的最重要突破。Merto指出在連續(xù)時(shí)間的動(dòng)態(tài)環(huán)境中，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合應(yīng)該包含了不利于投資機(jī)會(huì)集的不利沖擊需求與靜態(tài)投資資產(chǎn)組合定價(jià)最優(yōu)化中的均值-方差因素。而不利于投資機(jī)會(huì)集的不利沖擊需求隨時(shí)間而變動(dòng)，并且投資者會(huì)主動(dòng)規(guī)避這一不利因素。若這種不利因素發(fā)生了，而證券收益有非常高。理性投資組合應(yīng)該為進(jìn)行套期保值，該套期保值提高了證券的均衡價(jià)格。所以要推出ICAPM必須在定價(jià)模型中反映為規(guī)避不利因素而產(chǎn)生的套期保值需求。ICAPM相比CAPM來(lái)說(shuō)，理性投資者在投資組合整個(gè)時(shí)間跨度內(nèi)最大了其效用函數(shù)，考慮了跨期的投資組合效用函數(shù)形式如下：

從方程（7）可以看出，為了求得其最大值必須在時(shí)期（0，T）內(nèi)的任意時(shí)刻都存在投資者最優(yōu)消費(fèi)水平Ck(t)，并且必須了解剩余投資在資產(chǎn)中最優(yōu)比例。為了解決這個(gè)問(wèn)題必須引入投資消費(fèi)狀態(tài)的變向量X=(X1,X2,…,Xm)，并界定一個(gè)消費(fèi)的性能效用函數(shù)Jk(Wk,t,X)：

從方程（8）可以看出，要求解其最優(yōu)的一階條件，必須借助隨機(jī)微分與高等數(shù)學(xué)的知識(shí)。從求解最優(yōu)條件來(lái)看，顯示了當(dāng)期消費(fèi)邊際效用與推遲消費(fèi)邊際效用等值；投資者對(duì)每一資產(chǎn)投資需求由均值—方差最大化的有效投資需求和投資消費(fèi)的不利變動(dòng)向量對(duì)套期保值需求兩部分構(gòu)成。基于以上思想，Merton構(gòu)造了類(lèi)似于Tobin分離定理的“（m＋2）資產(chǎn)組合定理”，即風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與某一狀態(tài)變量負(fù)相關(guān)最高的資產(chǎn)構(gòu)成了m個(gè)資產(chǎn)最優(yōu)組合。并在資本市場(chǎng)中對(duì)無(wú)數(shù)的投資者的投資需求進(jìn)行求和，從而開(kāi)發(fā)出ICAPM：

方程（9）顯示無(wú)論是狀態(tài)變量非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)還是狀態(tài)變量系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)都得到了補(bǔ)償，這樣將CAPM延伸到一個(gè)動(dòng)態(tài)時(shí)間序列中從而產(chǎn)生了ICAPM，但I(xiàn)CAPM與這種直覺(jué)“若一項(xiàng)資產(chǎn)對(duì)財(cái)富的邊際貢獻(xiàn)越大，其價(jià)值就越大”相矛盾。所以Breeden利用財(cái)富與消費(fèi)的二分法克服了ICAPM的缺陷。Breeden認(rèn)為在跨期環(huán)境下，資本市場(chǎng)上投資者偏好必須由消費(fèi)效用函數(shù)來(lái)界定“通常，當(dāng)某種狀態(tài)增加投資帶來(lái)的價(jià)值很高時(shí)，該狀態(tài)的消費(fèi)低，而當(dāng)增加投資帶來(lái)的價(jià)值很低時(shí)，最佳的選擇是高消費(fèi)。當(dāng)投資機(jī)會(huì)不確定時(shí)，這對(duì)財(cái)富而言不是經(jīng)常正確的?！边@也就說(shuō)投資組合是由投資組合對(duì)未來(lái)消費(fèi)的邊際貢獻(xiàn)而不是財(cái)富的邊際貢獻(xiàn)來(lái)定價(jià)的，從而產(chǎn)生了CCAPM：

其中βiC=σiC/σC2為消費(fèi)貝塔系數(shù)，用于衡量資產(chǎn)收益率變動(dòng)相對(duì)于總消費(fèi)變動(dòng)的敏感度。方程（10）的優(yōu)點(diǎn)在于將投資消費(fèi)不確定性選擇進(jìn)行了引入，并且融入了ICAPM與CAPM的特征，從而統(tǒng)一了現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論、CAPM、ICAPM、ATP、OPM等各種資產(chǎn)組合定價(jià)理論。

1.3 基于ARCH建模條件的CAPM模型及缺陷

以上CAPM、ICAPM及CCAPM理論模型都假設(shè)資本市場(chǎng)上所有投資者都預(yù)期收益率分布的均值與方差一樣，且每個(gè)投資者的投資組合決策完全由這些矩來(lái)決定。但很多時(shí)間序列的實(shí)證證據(jù)并不支持CAPM、ICAPM及CCAPM理論，這種不支持的效應(yīng)在“波動(dòng)性效應(yīng)”中表現(xiàn)更為明顯，即資產(chǎn)收益率的風(fēng)險(xiǎn)隨時(shí)間而變動(dòng)，這些現(xiàn)象不能由CAPM、ICAPM及CCAPM來(lái)解釋。對(duì)于“波動(dòng)性效應(yīng)”現(xiàn)象解釋理論的缺失讓Engle等人尋找資本資產(chǎn)組合新理論，并提出了可以計(jì)量檢驗(yàn)的ARCH模型。該模型假定投資者收益率與方差組合的預(yù)期矩是隨機(jī)變量，但投資者對(duì)投資具有相同的主觀預(yù)期矩，但是這些相同的主觀預(yù)期矩隨時(shí)間而變化。由于具備這種良好的性質(zhì)，所以該模型被廣泛地運(yùn)用于資產(chǎn)收益率建模。具體的模型形式如以下推導(dǎo)過(guò)程：

在方程（11）中 βimt=cov(Rit,Rmt|φt-1)/var(Rmt|φt-1)，這意味投資組合的收益率的條件協(xié)方差與投資組合預(yù)期超額收益率成比例，φt-1為t-1時(shí)刻理性投資者的信息集。若投資組合中無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在t時(shí)刻的預(yù)期收益率在t-1時(shí)刻可以被預(yù)期且在信息集φt-1中，這樣預(yù)期收益的方程變?yōu)椋?/p>

在方程（12）中由于觀察預(yù)期市場(chǎng)收益率的問(wèn)題，所以CAPM的實(shí)證檢驗(yàn)變得非常困難。為了解決該困境，必須假定投資組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格為已知：

其中λ指投資組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格，所以投資組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格預(yù)期收益率：

以上連續(xù)形式變?yōu)殡S機(jī)形式為：

其中 μmt=Rmt-Rft-λvar(Rmt|φt-1)

從方程（15）可以看出，計(jì)量檢驗(yàn)的ARCH模型為基礎(chǔ)構(gòu)造的CAPM刻劃了投資組合方差中的不確定形式，反映了投資組合變量隨機(jī)過(guò)程的特殊性，所以該模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合性非常優(yōu)質(zhì)，從而在金融領(lǐng)域表現(xiàn)出廣闊應(yīng)用前景。

2 基于過(guò)度自信的BAPM定價(jià)模型構(gòu)建

在對(duì)CAPM、ICAPM及CCAPM及基于ARCH建模條件的CAPM模型分析可以發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)有效市場(chǎng)基礎(chǔ)下達(dá)到市場(chǎng)投資組合均衡時(shí)，可以復(fù)制一個(gè)只有代表性同質(zhì)個(gè)體，且同質(zhì)個(gè)體對(duì)于構(gòu)造的經(jīng)濟(jì)環(huán)境具有相同的市場(chǎng)信息概率及長(zhǎng)期證券所有的稟賦，那么均衡價(jià)格應(yīng)該趨于一致。但是實(shí)際情況是，在資本市場(chǎng)上，投資者存在個(gè)體的差異，代表性投資者的模型不能刻畫(huà)資本市場(chǎng)上所有特征，因此行為金融學(xué)對(duì)CAPM、ICAPM及CCAPM及基于ARCH建模條件的CAPM模型提出了質(zhì)疑，如米勒就注意到投資者的過(guò)度自信、框架依賴(lài)、昆侖效應(yīng)、羊群效應(yīng)對(duì)資本市場(chǎng)上資產(chǎn)價(jià)格的影響，米勒指出資本市場(chǎng)上股票價(jià)格在投資者的過(guò)度自信、框架依賴(lài)、昆侖效應(yīng)、羊群效應(yīng)下會(huì)被高估，這種反映投資者樂(lè)觀情緒的模型可能把悲觀者排斥出資本市場(chǎng)，從而反饋對(duì)資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格中。正因?yàn)槿绱?，后?lái)很多學(xué)者試圖解釋異質(zhì)偏好、信念、約束等許多來(lái)自投資者本自身個(gè)體因素對(duì)資本市場(chǎng)上單個(gè)資產(chǎn)與組合資產(chǎn)定價(jià)的影響。而在投資者異質(zhì)信念眾多因素種，最主要的是過(guò)度自信。通過(guò)本人對(duì)過(guò)度自信的研究，過(guò)度自信對(duì)資本資產(chǎn)定價(jià)影響既反映在均值方差效用函數(shù)與貝葉斯框架下，又可以分析這種過(guò)度自信的信念對(duì)私人投資信息估計(jì)精度的行為偏差分析。這就意味過(guò)度自信的心理偏差可以再行為金融分析框架下融入代表性投資者，然后將過(guò)度自信的心理偏差導(dǎo)入到CAPM、ICAPM及CCAPM及基于ARCH建模條件的CAPM傳統(tǒng)理論模型中。而且通過(guò)過(guò)度自信對(duì)資本資產(chǎn)定價(jià)影響架起在資產(chǎn)定價(jià)分析范式與行為金融資產(chǎn)定價(jià)分析范式的橋梁。

考慮到過(guò)度自信的異質(zhì)偏好特征，及這種非理性融入理性模型的相互關(guān)系，必須構(gòu)造這種經(jīng)濟(jì)環(huán)境：市場(chǎng)上資產(chǎn)買(mǎi)賣(mài)及交換必須在一個(gè)完全競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)中，保障價(jià)格有效性；且市場(chǎng)上存在不同投資者—理性投資者（用R代表）、過(guò)度自信投資者（用O代表）；經(jīng)濟(jì)環(huán)境中存在兩種資產(chǎn)——風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，且R與Q具有常風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)的效用函數(shù)，在初始的財(cái)富上也相等。

同時(shí)假定在經(jīng)濟(jì)環(huán)境中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)總供給為Q，無(wú)論是R還是O都以零利率借入或借出無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的供給不受限制）；在這種經(jīng)濟(jì)環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)不會(huì)賣(mài)空或者受到部分約束，用G表示經(jīng)濟(jì)環(huán)境中可賣(mài)空的最大股票數(shù)（G＞0）。

在以上假定下，若R與Q都存在三個(gè)投資期 （T＝0，1，2），且在T＝0時(shí)，R與Q對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)支付具有相同偏好，而在T＝2時(shí)，R與Q投資支付的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)服從正態(tài)分布。那么R與Q對(duì)過(guò)度自信信念的變現(xiàn)值為s：

R的投資信息的后驗(yàn)信念為：

Q的投資信息的后驗(yàn)信念為：

在以上信念基礎(chǔ)上R與Q的目標(biāo)函數(shù)可以表示如下：

從方程（16）到（18）中可得：

允許經(jīng)濟(jì)環(huán)境中賣(mài)空限制，R與Q的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)最低持有量應(yīng)大于-G，所以在賣(mài)空約束下R與Q的最優(yōu)組合資產(chǎn)需求變?yōu)椋?/p>

若過(guò)度自信投資者受到賣(mài)空限制，而R信念得到完全反映，可得：

在完全競(jìng)爭(zhēng)經(jīng)濟(jì)環(huán)境買(mǎi)賣(mài)相等條件下存在恒等式：

那有：

在方程（22）中，完全競(jìng)爭(zhēng)經(jīng)濟(jì)環(huán)境組合資產(chǎn)的均衡價(jià)格：

完全競(jìng)爭(zhēng)經(jīng)濟(jì)環(huán)境組合資產(chǎn)的均衡價(jià)格小于零，組合資產(chǎn)價(jià)格被理性投資者低估。但若不考慮信息的具體實(shí)現(xiàn)值，就平均值來(lái)說(shuō)，可通過(guò)完全競(jìng)爭(zhēng)經(jīng)濟(jì)環(huán)境中整個(gè)信息結(jié)構(gòu)來(lái)計(jì)算組合資產(chǎn)定價(jià)的無(wú)條件期望值，這樣可以求解出組合資產(chǎn)定價(jià)被理性投資者高估還是低估：

3 結(jié)論及應(yīng)用

基于理性的CAPM、ICAPM及CCAPM及基于ARCH建模條件的CAPM傳統(tǒng)資本定價(jià)模型，都以代表性投資者來(lái)推導(dǎo)，即在完全競(jìng)爭(zhēng)經(jīng)濟(jì)環(huán)境中假定投資者都具有相同預(yù)期與信念，而過(guò)度自信、框架依賴(lài)、昆侖效應(yīng)、羊群效應(yīng)等非理性偏差融入資本定價(jià)模型是對(duì)CAPM、ICAPM及CCAPM及基于ARCH建模條件的CAPM假設(shè)的放松，本文就是在過(guò)度自信信念下來(lái)發(fā)展BCAPM，從而對(duì)傳統(tǒng)CAPM理論進(jìn)行延伸與拓展，這是BCAPM龐大復(fù)雜理論體系中一次嘗試而已，這次嘗試得到的結(jié)論是由于過(guò)度自信對(duì)投資者信念的影響，那么組合資產(chǎn)價(jià)格不一定總是被高估，也可能對(duì)組合資產(chǎn)價(jià)格的低估，這決定過(guò)度自信對(duì)信息信號(hào)的具體實(shí)現(xiàn)值。而且結(jié)果顯示R的投資信息的后驗(yàn)信念與Q的過(guò)度自信程度為正相關(guān)關(guān)系，也就是說(shuō)過(guò)度自信的投資者越高估投資信息的精度，則投資者表現(xiàn)出更大的過(guò)度自信。該結(jié)論可以再資本市場(chǎng)中得到驗(yàn)證，如在實(shí)際的股票市場(chǎng)中，若上市企業(yè)發(fā)布關(guān)于企業(yè)的業(yè)績(jī)、分紅、兼并重組、主業(yè)調(diào)整等消息時(shí)，總會(huì)引起上市企業(yè)股價(jià)與交易量的大幅震蕩，特別是經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期股改停盤(pán)的上市企業(yè)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后又重新開(kāi)始交易的第一天，上市企業(yè)的股價(jià)會(huì)出現(xiàn)驚人的震蕩。這些現(xiàn)象直觀的推斷是：當(dāng)企業(yè)信息顯示強(qiáng)度越大，投資者對(duì)該公司過(guò)度自信程度越高，這樣與理性投資者對(duì)于信息的信念差距越大。此外過(guò)度自信的資產(chǎn)組合定價(jià)理論也可以解釋網(wǎng)絡(luò)股泡沫現(xiàn)象：因?yàn)楫?dāng)反饋速度很慢時(shí)，市場(chǎng)上投資者會(huì)表現(xiàn)出更大的過(guò)度自信，這樣若投資者在資本市場(chǎng)面臨新的產(chǎn)業(yè)比如網(wǎng)絡(luò)股產(chǎn)生時(shí)，過(guò)度自信信念更強(qiáng)，從而對(duì)該板塊產(chǎn)生巨大的交易量與振幅。

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（責(zé)任編輯/易永生）

F830

A

1002－6487（2010）23－0058-04

李鐵群（1966－），男，湖南湘潭人，副教授，研究方向：資產(chǎn)評(píng)估理論與實(shí)務(wù)。