許建國(guó),黃 鑒,翟 興

(昆明學(xué)院物理科學(xué)與技術(shù)系,昆明650031)

邁克耳遜干涉儀等傾干涉的計(jì)算機(jī)模擬

許建國(guó),黃 鑒,翟 興

(昆明學(xué)院物理科學(xué)與技術(shù)系,昆明650031)

運(yùn)用MATLAB的模擬功能,對(duì)邁克耳遜干涉儀的等傾干涉圖樣和強(qiáng)度計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬,分析了等傾干涉強(qiáng)度與相關(guān)參數(shù)的關(guān)系;進(jìn)而幫助讀者更加清晰地理解等傾干涉的性質(zhì)和干涉理論.

干涉圖樣;MATLAB模擬;等傾干涉;干涉理論

1 邁克耳遜干涉儀光路

邁克耳遜干涉儀光路,如圖1所示.透射光束1″和反射光束2″相互平行[1],它們與M2的法線的夾角是θ,焦距為f的會(huì)聚透鏡把兩束平行光會(huì)聚于焦平面上的P點(diǎn),P點(diǎn)與透鏡焦點(diǎn)O的距離為r.以焦點(diǎn)為圓心,r為半徑的圓上所有各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的兩束相干光具有相同的相位差.干涉條紋的形狀是以透鏡的焦點(diǎn)為圓心的一組同心圓環(huán),每個(gè)圓環(huán)對(duì)應(yīng)相同的傾角θ,形成明暗相間的等傾干涉條紋.

圖1 邁克耳遜干涉儀光路

2 等傾干涉強(qiáng)度的計(jì)算公式

設(shè)透射光束1″和反射光束2″的波長(zhǎng)為λ0,振幅分別為ɑ和b,強(qiáng)度大小分別為I1和I2.由圖1的幾何關(guān)系和干涉理論可寫(xiě)出下面的公式:

透射光束1″和反射光束2″的光程差為:

對(duì)干涉相長(zhǎng),干涉級(jí)次與干涉圓環(huán)半徑的關(guān)系為:

對(duì)干涉相消,干涉級(jí)次與干涉圓環(huán)半徑的關(guān)系為:

一個(gè)明條紋或暗條紋的角間距由下式表示[3],

負(fù)號(hào)表示當(dāng)半徑r增加時(shí),角間距減小,半徑r減小時(shí),角間距增大.

若透射光束1″和反射光束2″的振幅相等,它們焦平面上的合振幅分布為:

它們?cè)诮蛊矫嫔系暮瞎鈴?qiáng)分布為:

cos(k0△)為干涉項(xiàng).調(diào)制度M=1.若振幅不相等,它們?cè)诮蛊矫嫔系暮瞎鈴?qiáng)分布為:

調(diào)制度為:

考慮透射光束1″和反射光束2″的振幅相等,光源光譜為兩條無(wú)限窄的譜線(如鈉光的譜線λ1=589.0nm和λ2=589.6nm,平均波長(zhǎng)為λ0=589.3nm)時(shí),它們?cè)诮蛊矫嫔系暮瞎鈴?qiáng)為:

交流項(xiàng)為2I0cos[(△k/2)△]cos(k0△),其中干涉項(xiàng)cos(k0△)被低頻項(xiàng)cos[(△k/2)△]所調(diào)制,調(diào)制度為:

若光源光譜為有一定帶寬度情況時(shí),它們?cè)诮蛊矫嫔系暮瞎鈴?qiáng)分布為:

交流項(xiàng)為2I0sinc[(△k/2)△]cos(k0△),其中干涉項(xiàng)cos(k0△)被低頻項(xiàng)sinc[(△k/2)△]所調(diào)制,調(diào)制度為:

3 計(jì)算機(jī)模擬流程

為了利用BATLAB軟件對(duì)邁克耳遜等傾干涉強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬[4-6],需要對(duì)建模過(guò)程進(jìn)行測(cè)試,其計(jì)算機(jī)模擬流程如圖2所示.以ɑ=1,b=3,d=0.25mm,f=100mm,λ=500.0nm為基本參數(shù),模擬透射光束1″和反射光束2″在焦平面上強(qiáng)度疊加和干涉圖樣的情況,模擬的基本情況如圖3所示.從模擬結(jié)果看,三維空間振幅分布與強(qiáng)度疊加干涉圖樣非常形象逼真,二維平面圖像與實(shí)驗(yàn)中看到的現(xiàn)象又是那么的熟悉.建模是合理的,很好地反映了振幅和強(qiáng)度在焦平面上的分布情況.

圖2 等傾干涉實(shí)驗(yàn)計(jì)算機(jī)模擬流程

圖3 干涉強(qiáng)度分布和干涉圖樣的模擬

4 干涉條紋與各參數(shù)關(guān)系的模擬

從前面各個(gè)式子的分析可知,與干涉條紋形狀和干涉強(qiáng)度相關(guān)的物理參數(shù)有以下幾個(gè):振幅ɑ和b,M1和M2之間的距離d,透鏡焦距f,光源的波長(zhǎng)λ。下面,將就各個(gè)參數(shù)對(duì)干涉強(qiáng)度的影響進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬和分析.假設(shè)透射光束1″和反射光束2″的振幅相等(ɑ=b),研究振幅相等時(shí)干涉強(qiáng)度、干涉條紋形狀與各參數(shù)之間的變化關(guān)系。以ɑ=1,d=0.25mm,f=100mm,λ=500.0nm為基本參數(shù),進(jìn)行作圖模擬.

4.1 干涉條紋與波長(zhǎng)的關(guān)系

當(dāng)入射角θ變化時(shí),P點(diǎn)與透鏡焦點(diǎn)O的距離r也跟著變化;反之亦然。保持ɑ,b,f不變,使波長(zhǎng)λ發(fā)生改變,其結(jié)果如圖4所示。最大強(qiáng)度為振幅的4ɑ2,干涉條紋在焦平面上呈明暗相間的穩(wěn)定的不等間距的分布;隨著照射光源波長(zhǎng)λ減小,干涉級(jí)次增加,干涉條紋間距變窄,中央條紋明暗也跟著發(fā)生了變化.

圖4 干涉強(qiáng)度與λ關(guān)系的模擬

4.2 干涉條紋與透鏡焦距的關(guān)系

為了得到干涉條紋與透鏡焦距的關(guān)系,維持ɑ,d,λ不變,讓f發(fā)生改變,模擬結(jié)果如圖5所示.從模擬結(jié)果明顯可以看出,透鏡焦距減小時(shí),干涉級(jí)次增加,干涉條紋間距變窄,中央條紋的寬度也跟著變窄,但中央條紋的明暗沒(méi)有發(fā)生變化.條紋中央的明暗沒(méi)有變化,這很好理解,因?yàn)橹醒霔l紋對(duì)應(yīng)著入射角為零的情形,它是干涉相長(zhǎng)還是干涉相消完全取決于此時(shí)的光程差2d的數(shù)值.當(dāng)2d等于λ/2的偶數(shù)倍時(shí),干涉相長(zhǎng);當(dāng)2d等于λ/2的奇數(shù)倍時(shí),干涉相消.在上述模擬中,2d的數(shù)值沒(méi)有改變.因此,干涉條紋中央的明暗沒(méi)有變化.對(duì)這一變化,平時(shí)我們都沒(méi)有覺(jué)察到.因?yàn)槲覀冇醚劬τ^察,不可能注意到這種細(xì)微變化帶來(lái)的改變.

圖5 干涉強(qiáng)度與f關(guān)系的模擬

4.3 干涉條紋與M1和M2間距的關(guān)系

圖6 干涉強(qiáng)度與d關(guān)系的模擬

4.4 光源光譜對(duì)干涉條紋的影響

在兩相干光束強(qiáng)度相等的情況下,用調(diào)制度的大小來(lái)描述光源的相干性.M=1,干涉條紋最清晰(完全相干);M=0,干涉條紋完全消失(完全不相干);0

圖7 光源具有譜線和一定帶寬度對(duì)干涉強(qiáng)度影響的模擬

圖8 光源光譜對(duì)干涉項(xiàng)的調(diào)制

4.5 等傾干涉條紋的特點(diǎn)

選取參數(shù)d=0.25mm,f=100mm,λ=500nm,對(duì)式(3)、式(4)和式(6)作圖,可得出干涉級(jí)次j與入射角θ、干涉條紋半徑r的變化關(guān)系,如圖9所示.從圖9(1)可看出入射角為零時(shí),干涉級(jí)次最高;隨著入射角增大,干涉級(jí)次逐漸降低.圖9(2)也有相似的趨勢(shì),干涉圓環(huán)中央的半徑為零,干涉級(jí)次最高;隨著半徑增大,干涉級(jí)次也逐漸降低.然而,圖9(3)說(shuō)明,一個(gè)干涉條紋(亮條紋或暗條紋)的角間距與半徑不是正比關(guān)系,總趨勢(shì)是隨著半徑逐漸增加,干涉條紋的角間距逐漸減小,干涉條紋變得越來(lái)越密.模擬結(jié)果告訴我們,等傾干涉的特點(diǎn)是干涉條紋從圓心中央向外的角間距越來(lái)越小,呈不等間距分布,等傾干涉條紋分布是中央寬,邊緣窄;干涉條紋從圓心向外,隨著半徑的增加,干涉級(jí)次逐漸降低.

圖9 干涉級(jí)次與入射角、半徑的關(guān)系

5 結(jié)束語(yǔ)

本文討論了利用計(jì)算機(jī)和MATLAB軟件模擬邁克耳遜干涉儀等傾干涉實(shí)驗(yàn)的方法,以及相關(guān)參數(shù)變化對(duì)干涉強(qiáng)度和干涉相長(zhǎng)或相消的影響進(jìn)行了分析和探討,并討論了等傾干涉條紋的特點(diǎn).這種處理方法,可以獲得干涉強(qiáng)度與光路中各種可調(diào)參數(shù)的關(guān)系,模擬結(jié)果能夠隨參數(shù)的變化而相應(yīng)變化,而且處理過(guò)程的物理意義更加具體明確,因而是一種有效的方法.

參考文獻(xiàn):

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[責(zé)任編輯 張燦邦]

A computer si mulation of interference of equal inclination forM ichelson interferometer

XU Jian-guo,HUANG Jian,ZHAI X ing
(Department of Physics Science and Technology,Kunming University,Kunming 650031,China)

The interference pattern and intensity distribution of equal inclination forMichelson interferometer is simulated withMatlab soft ware,and the relations between interference intensity and relevant parameters are analyzed. And this could help readers to understand the properties of equal inclination interference and the special theory of interference more clearly.

Equal inclination interference;Interference pattern;Matlab

book=8,ebook=158

O4-39

A

1008-9128(2010)04-0052-07

2010-05-23:

許建國(guó)(1963-),男,云南建水縣人,講師,碩士,主要從事普通物理學(xué)的教學(xué)和研究.