丁 華

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽蚌埠233030)

高科技項(xiàng)目投資期權(quán)的定價研究

丁 華

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽蚌埠233030)

常用的投資評價理論往往忽略了投資決策中的靈活性,把決策看成是一個靜止的過程。實(shí)物期權(quán)方法為投資決策提供了一個全新的視野,它把金融期權(quán)的思想運(yùn)用到實(shí)物資產(chǎn)的評價中,充分考慮到高科技項(xiàng)目的不確定性,以一種動態(tài)的方法來評價整個項(xiàng)目。在此,構(gòu)建資產(chǎn)價格遵循Possion過程的項(xiàng)目投資期權(quán)定價模型,為不確定條件下高科技項(xiàng)目投資提供了一定的現(xiàn)實(shí)意義。

實(shí)物期權(quán);項(xiàng)目投資;不確定性;Possion過程

0 引言

不確定性是高科技項(xiàng)目區(qū)別于傳統(tǒng)項(xiàng)目的主要特征,其誘人之處就在于高風(fēng)險,也是項(xiàng)目價值的來源。一個項(xiàng)目的不確定性越高,潛在的價值就越大,也就越值得投資。這種觀點(diǎn)對于風(fēng)險厭惡的傳統(tǒng)評價方法顯然是不可思議的,但在現(xiàn)實(shí)投資中卻是合理的。傳統(tǒng)的項(xiàng)目投資決策主要采用貼現(xiàn)現(xiàn)金流(DCF)技術(shù)和凈現(xiàn)值法(NPV法)等,這些技術(shù)和方法存在兩個重要缺陷:一是對不同時間的未來收益折現(xiàn)使用相同的折現(xiàn)率;二是沒有考慮項(xiàng)目投資靈活管理所帶來的價值增值,即項(xiàng)目投資的期權(quán)價值。

由于以NPV為代表的傳統(tǒng)投資決策方法缺乏考慮項(xiàng)目未來現(xiàn)金流的不確定性和項(xiàng)目執(zhí)行過程的靈活性,人們把目光轉(zhuǎn)向?qū)嵨锲跈?quán)分析法.Myers和Turnbull基于企業(yè)價值和增長機(jī)會理論,提出公司的投資機(jī)會本質(zhì)上等同于增長期權(quán)。因而他們認(rèn)為公司的市場價值包括兩部分:一部分為公司所有有形資產(chǎn)現(xiàn)值;另一部分為公司所擁有增長期權(quán)的價值。高科技項(xiàng)目面臨的不確定性是多樣的,與之相對應(yīng)的期權(quán)形式也是多樣的,因而決定著實(shí)物期權(quán)分析的復(fù)雜性。可以認(rèn)為高科技項(xiàng)目的價值在決策前將穩(wěn)定增長,但在增長過程中會由新發(fā)現(xiàn)或新競爭者的加入而出現(xiàn)向上或向下的跳躍。本文構(gòu)建風(fēng)險中性世界里資產(chǎn)價格服從Possion過程的項(xiàng)目投資期權(quán)定價模型,為在不確定條件下項(xiàng)目投資決策提供一種新思路和較為完善的決策方法。

1 項(xiàng)目投資期權(quán)價值決策模型構(gòu)建的假設(shè)條件

1構(gòu)建模型

假設(shè)有一個接近風(fēng)險投資的高科技創(chuàng)新企業(yè),它在T時刻有一項(xiàng)或有投資,其投資與否取決于T時刻該企業(yè)的投資情況,即T時刻企業(yè)的價值。為了便于進(jìn)一步討論,參考Ram W illner的三個假設(shè):

(1)在[0,T]期間,隨著研究工作的進(jìn)行,企業(yè)價值以指數(shù)方式穩(wěn)定增長,除非新的技術(shù)發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生非預(yù)期的跳躍。

(2)由于新競爭者的進(jìn)入,技術(shù)發(fā)現(xiàn)所帶來的經(jīng)濟(jì)利益企業(yè)不能完全獨(dú)占。

(3)從長遠(yuǎn)來看,無論是在價值增值或吸引競爭者進(jìn)入方面,新技術(shù)發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生的影響將逐步消失

2 模型構(gòu)建

若T時刻企業(yè)的價值為P(T),它是T時刻投資產(chǎn)生的現(xiàn)金流的現(xiàn)值,K為T時刻的投資成本,r為無風(fēng)險利率。這樣T時刻該或有投資時一項(xiàng)增長期權(quán),其價值為max(0,P-K),而整個企業(yè)的現(xiàn)在價值為該增長期權(quán)的現(xiàn)在價值與不考慮該期權(quán)的靜態(tài)NPV之和。在上述假設(shè)下,項(xiàng)目在期間的價值變化可以采用以下Possion跳躍過程來描述:

其中,P為企業(yè)的價值;μ表示P的增長率;r表示在t時刻有新發(fā)現(xiàn)時P增加的百分比;φ表示當(dāng)新競爭者進(jìn)入時企業(yè)價值減少的百分比;d?為跳躍強(qiáng)度為λ為的Possion過程,它可以表示為:

在無套利和完全市場條件下,利用上述資產(chǎn)價值變化模型得到該增長期權(quán)的現(xiàn)在價值為e-rTE[m ax (0,P-K)]。

考慮到d?(λ)是個點(diǎn)過程,在第i次跳躍對應(yīng)的項(xiàng)目價值變化百分比δ?i=ri-φi。令δi=1+δ?

i,則δi表示第i次跳躍后項(xiàng)目價值與跳躍前價值之比。假設(shè)跳躍依次發(fā)生在時刻0

對連續(xù)時間t,在[0,t]時間內(nèi)發(fā)生的跳躍次數(shù)為n: tn

這里為了方便求解,給出如下假設(shè):

1)假設(shè){δj,j=1,2,…}是獨(dú)立同分布隨機(jī)變量, E[δi]=a;E[n]=λt;

2)每次跳躍引起的項(xiàng)目價值變化是依時間按指數(shù)函數(shù)遞減的,即初次跳躍引起的價值變化為D,t時間后的價值變化為De-βt;

3)每次跳躍引起項(xiàng)目價值變化的百分比服從參數(shù)為?的指數(shù)分布。

對存在市場交易數(shù)據(jù)的資產(chǎn),可以利用市場交易數(shù)據(jù),采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的參數(shù)估計(jì)方法,如矩估計(jì)法或極大似然估法來估計(jì)模型的參數(shù)值。只要相關(guān)參數(shù)值能夠估計(jì)出來,通過數(shù)值計(jì)算就可以得到相應(yīng)的期權(quán)價值。

若令g(t)=aλt,則有:

,

代入式

[1]John H ull.期權(quán)、期貨和其他金融衍生產(chǎn)品[M].張?zhí)諅?譯.北京:華夏出版社,2000.

[2]Louis O Scott.Pricing stock options in a jump-diffusion m odelw ith stochastic volatility and interest rates:applications of fourier inversion m ethods[J].Journal of M athem atical Finance,1997,(4):413-426.

[3]M ichael E R aynor,X i m ena Leroux,Strategic Flexibility In R&D,R esearchTechnologyM anagem ent.W ashington: M ay/Jun2004.Vol.47,Iss.3;pg.27,6pgs.

[4]楊春鵬.實(shí)物期權(quán)及其應(yīng)用[M].上海:復(fù)旦大學(xué)出版社,2003.

[5]閆海峰,劉三陽.帶有Poisson跳的股票價格模型的期權(quán)定價[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),2003(5):35-40.

[責(zé)任編輯 張燦邦]

High-tech Project InvestmentOptions Pricing

D ING Hua
(School of Statistics and Applied M athem atics,AnHui University of Finance and Econom ics,B engbu,233030,China)

Common investment evaluation theories often overlook the flexibility of the investment decision process and take the investment decision as a stationary decision-making process.The real option methods provide a new option for investment decision as it puts the financial options to the physical assets evaluation,fully considering the uncertainty of high-tech projects and evaluating the whole projectwith a kind of dynamicmethod.At thispoint,constructing high-tech project investmentoptionspricingmodel under uncertainty of asset prices following Possion process provides some practical significance.

real options;project investment;uncertainty;Possion processes

book=8,ebook=187

F830

A

1008-9128(2010)04-00017-02

2010-06-07

教育部人文社會科學(xué)研究項(xiàng)目基金(09YJCZH001);高校省級優(yōu)秀青年人才基金(人文科學(xué))(2010SQRW056);安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)青年科研項(xiàng)目(ACKYQ0927)

丁華(1981-),女,安徽安慶人,碩士,安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)講師,主要從事金融資產(chǎn)定價問題研究。