邢平偉,付玉平,李志軍,宋選民

(太原理工大學(xué)采礦工藝研究所,山西 太原 030024)

采場(chǎng)頂板的大面積垮落來壓現(xiàn)象是普遍存在的[1].在這種災(zāi)害發(fā)生過程中,不僅超大范圍地突然發(fā)生大面積頂板垮落來壓的動(dòng)力沖擊現(xiàn)象,而且更為嚴(yán)重的是同時(shí)將采空區(qū)的空氣瞬間壓縮排出,形成巨大的颶風(fēng)災(zāi)害,其破壞力極強(qiáng).頂板垮落時(shí),幾千～幾萬 m2甚至幾十萬 m2形成的颶風(fēng)不但能夠?qū)Σ蓤?chǎng)人員造成傷害,甚至連機(jī)械設(shè)備也會(huì)遭到嚴(yán)重破壞[1-3].在生產(chǎn)實(shí)踐中出現(xiàn)的這些問題,必須進(jìn)行深入研究,才能實(shí)現(xiàn)防災(zāi)減災(zāi)的目的,促進(jìn)煤炭資源開采的安全高效和順利發(fā)展.

防治頂板大面積動(dòng)力沖擊的颶風(fēng)災(zāi)害研究一直是國內(nèi)外采礦學(xué)科的難題.究其原因,是颶風(fēng)災(zāi)害的發(fā)生過程和影響因素過于復(fù)雜,建立的颶風(fēng)災(zāi)害數(shù)學(xué)力學(xué)模型簡(jiǎn)化因素太多,難以準(zhǔn)確反應(yīng)颶風(fēng)災(zāi)害的變化規(guī)律[2-3],如文獻(xiàn) [2-4]中只孤立地分析采空區(qū)頂板垮落引起壓縮空氣的沖擊破壞力,而未將其作為一個(gè)相互關(guān)聯(lián)的封閉災(zāi)害系統(tǒng)來綜合研究,其實(shí)大面積頂板垮落的颶風(fēng)災(zāi)害數(shù)學(xué)模型是一個(gè)頂板重力沖擊和采空區(qū)空氣壓縮形成反作用力聯(lián)合作用的耦合過程,忽略采空區(qū)壓縮空氣的反作用只能使颶風(fēng)災(zāi)害的預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)結(jié)果趨于可靠性減小的局面;其次,該模型中用伯努利方程分析了颶風(fēng)災(zāi)害的發(fā)展過程,但其一般只適用于無粘性的不可壓縮流體、風(fēng)流斷面平緩變化和不存在沿程阻力與局部阻力的情況,實(shí)際上颶風(fēng)災(zāi)害發(fā)生時(shí)空氣被強(qiáng)烈壓縮,風(fēng)流斷面也有突然變化,兩者至少可差 2個(gè)數(shù)量級(jí),因此這 3個(gè)因素的簡(jiǎn)化就決定了分析預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際誤差較大[5],并且巷道的沿程阻力沒有考慮;最后,模型不能反映頂板垮落厚度和巷道位置不同時(shí)災(zāi)害的影響程度,實(shí)際上模型中頂板重力做功大小就與頂板厚度參數(shù)密切相關(guān),它是颶風(fēng)沖擊災(zāi)害嚴(yán)重性程度的重要因素之一,不可忽略,距災(zāi)害發(fā)生地點(diǎn)的巷道位置(距離)已被實(shí)踐證明是颶風(fēng)破壞力大小的一個(gè)重要因素,必須予以考慮.

文獻(xiàn) [6-9]中,颶風(fēng)災(zāi)害的數(shù)學(xué)模型研究工作獲得進(jìn)展,考慮了空區(qū)氣體的壓縮過程,也考慮了壓縮氣體與垮落頂板巖塊的相互作用,同時(shí)還考慮了巷道位置遠(yuǎn)近和頂板厚度不同等因素對(duì)颶風(fēng)災(zāi)害的影響變化規(guī)律,文獻(xiàn) [6-7]未能結(jié)合具體的采場(chǎng)頂板垮落工程背景進(jìn)行災(zāi)變的發(fā)生過程規(guī)律分析,未能給出定量的影響規(guī)律和災(zāi)害程度預(yù)測(cè),這是研究工作的缺陷所在.文獻(xiàn) [10]對(duì)礦石墊層的削波機(jī)理與減災(zāi)效果做了初步分析.

本文將建立大采高超長(zhǎng)工作面頂板大面積垮落颶風(fēng)災(zāi)害數(shù)學(xué)力學(xué)模型,以神東礦區(qū)活雞兔井 1-2煤層開采的實(shí)際工程背景,分析采空區(qū)頂板高度和采空區(qū)面積對(duì)颶風(fēng)速度的影響規(guī)律,為推動(dòng)颶風(fēng)沖擊災(zāi)害理論研究和災(zāi)害防治技術(shù)的發(fā)展提供工程決策依據(jù).

1 大采高超長(zhǎng)工作面頂板颶風(fēng)災(zāi)害的理論模型

1.1 基本假設(shè)

1)頂板颶風(fēng)災(zāi)害歷時(shí)很短,文中假定頂板垮落時(shí),采場(chǎng)空氣來不及向巷道流出.

2)空氣從采場(chǎng)向巷道沖出時(shí),只存在局部損失.

3)頂板颶風(fēng)災(zāi)害過程為等溫過程.

1.2 采場(chǎng)風(fēng)速預(yù)測(cè)

基于基本假設(shè)建立頂板垮落颶風(fēng)災(zāi)害模型(圖 1),計(jì)算采場(chǎng)風(fēng)速如下：

圖1 頂板垮落颶風(fēng)災(zāi)害預(yù)測(cè)模型Fig.1 Hurricane disaster predictive model with roof caving

頂板塊體的重力

式中：dd為頂板巖層的密度,kg/m2;g為重力加速度,9.8 m/s2;L1,L2,h1分別為頂板塊體的長(zhǎng)寬厚,m.

作用在塊體的氣體壓力(向上)

式中：p(z)為颶風(fēng)災(zāi)害發(fā)生過程中采空區(qū)的空氣壓強(qiáng),Pa(或 N/m2),是頂板下落高度 z或體積 V的函數(shù);其余符號(hào)意義同前.參見文獻(xiàn) [7].

在建立的垂向坐標(biāo)系中,頂板塊體下落過程為 z∈ [0,M+K H-H],故塊體下落運(yùn)動(dòng)方程為

由此,可得塊體下落的加速度為

式中：m為頂板塊體的質(zhì)量,kg;a為頂板塊體運(yùn)動(dòng)的加速度,m/s2.

由颶風(fēng)災(zāi)害的等溫過程,從頂板塊體下落起始 z=0到任一位置 z=z,有 p(0)V(0)=p(z)V(z);在頂板塊體剛開始下落瞬間,采空區(qū)體積為 V(0)=V0+(H+M-K H)L1L2;當(dāng)下降距離 z時(shí),采空區(qū)的體積為V(z)=V0+(H+M-K H-z)L1L2,將 V(0)與 V(z)代入式(4),解出

式中：V0為颶風(fēng)災(zāi)害結(jié)束時(shí)刻的體積,m3;M為采高,m;p(0)為災(zāi)害發(fā)生前采空區(qū)的氣體壓強(qiáng),Pa(或N/m2);H為直接頂厚度,m;K為直接頂碎脹系數(shù).

根據(jù)加速度與速度的關(guān)系,有

將式(5)代入式(4),再將式(4)代入式(6),可得

此即為頂板塊體下落過程中,有采空區(qū)空氣參與的颶風(fēng)災(zāi)害數(shù)學(xué)模型(控制方程).該模型為與氣體壓強(qiáng)相關(guān)聯(lián)的變加速運(yùn)動(dòng)問題.

以上結(jié)論適于采場(chǎng)頂板整體垮落;采場(chǎng)頂板初次來壓,頂板巖塊產(chǎn)生滑落失穩(wěn)時(shí),同樣可以按照以上計(jì)算進(jìn)行;如頂板巖塊只產(chǎn)生回轉(zhuǎn)失穩(wěn)現(xiàn)象,則

從以上公式可見頂板塊體下落速度 v(z)不僅與采空區(qū)高度(M)、采空區(qū)面積(A0=L1L2)和空氣壓強(qiáng)(p(0)或 p(z))有關(guān),同時(shí)還與頂板塊體質(zhì)量(ddh1L1L2)和塊體下降高度(z)有關(guān).

在式(7)和式(9)中,欲解出 v(z),進(jìn)而求出 v2,是非常困難的.原因在于 v(z)不僅是時(shí)間 t的函數(shù),且還是頂板塊體下落位置 z的函數(shù),但 z為下沉速度 v(z),加速度 a(z)與時(shí)間 t的函數(shù),是一個(gè)泛函,即z=f(v(z),a(z),t).由此,只能采用差分?jǐn)?shù)值解法.

在微時(shí)段 Δt∈ [tn,tn-1]內(nèi),塊體速度增量為Δv(z),將式(7)和式(9)中微分用差分增量替代,注意到Δv(z)=v(z,tn)-v(z,tn-1),則有

因式(10)中,涉及變數(shù) z,在微時(shí)段 Δt∈ [tn,tn-1]內(nèi),因 dz/dt=v(z),亦用增量替代微分,則有

不同殺菌劑對(duì)油菜黑脛病菌分生孢子萌發(fā)及菌絲生長(zhǎng)的抑制作用……………………………………… 宋培玲，燕孟嬌，張 鍵，皇甫海燕，郝麗芬，皇甫九茹，賈曉清，史志丹，吳 晶，李子欽（70）

考慮初始時(shí)間和邊界條件,v|t=0,z=0=0和 z|t=0=0,用 v(z1,t1)=gΔt估算 t1時(shí)刻的塊體下降速度,即可完整地按照上述差分方法求解其余時(shí)刻的下落位置 ztn和 v(ztn,tn),再據(jù)式(11)計(jì)算具體條件下不同時(shí)刻的巷道颶風(fēng)速度.

1.3 巷道風(fēng)速預(yù)測(cè)

由于采空區(qū)被壓縮的空氣中儲(chǔ)存了相當(dāng)高的氣壓能,為達(dá)到與周圍環(huán)境能量分布的平衡,壓縮空氣

便帶有強(qiáng)大的壓力能由采空區(qū)向周圍未垮冒的空間急速流動(dòng),即從巷道排出氣體.假定空氣為理想流體,列圖 2中點(diǎn) A和點(diǎn) B的伯努利能量方程得

圖2 采空區(qū)空氣沖入巷道示意圖Fig.2 Diag ram of goaf air bursting into roadways

其中：d為空氣密度;A1為巷道斷面積.當(dāng)空氣從采空區(qū)流入小直徑巷道時(shí),流束急劇收縮,造成能量局部損失,考慮局部能量損失,點(diǎn) A和點(diǎn) B的伯努利能量方程為

式中：

考慮阻力等因素以及模型與實(shí)際情況的差異,將式(13)修正為

式中：C為折減系數(shù),在實(shí)際經(jīng)驗(yàn)中一般取 C=0.6.

2 采高對(duì)颶風(fēng)災(zāi)害的影響分析

大柳塔礦活雞兔井 1-2煤層綜采工作面采高 5 m,工作面長(zhǎng)度為 240 m,基本頂巖層厚度為 10.3 m,密度為 2600 kg/m3,直接頂巖層厚度 2 m,碎脹系數(shù) 1.3,初次來壓步距 85 m,礦井空氣密度1.205 kg/m3,氣體初始?jí)簭?qiáng) 1.01324×105Pa,巷道斷面 4.5 m×5.4 m.

2.1 采場(chǎng)高度對(duì)采場(chǎng)風(fēng)速影響規(guī)律分析

按照大柳塔礦活雞兔井 1-2煤層綜采工作面初次來壓前頂板垮落的具體條件,僅改變頂板高度參數(shù),令采高 M∈ [3,8]區(qū)間,以每次增加 1 m的間距加大頂板高度,分別計(jì)算頂板垮落過程中采場(chǎng)最大風(fēng)速,繪制的采場(chǎng)風(fēng)速-頂板高度關(guān)系曲線如圖 3所示,由散點(diǎn)圖可以回歸得出采場(chǎng)風(fēng)速-頂板高度的函數(shù)關(guān)系式 v=0.3999M+1.3801,R2=0.9921.可知大面積頂板來壓垮落時(shí)采空區(qū)內(nèi)風(fēng)速與采場(chǎng)頂板高度呈現(xiàn)線性正比關(guān)系,頂板整體垮落的高度大,風(fēng)速高,頂板整體垮落的高度大,則風(fēng)速低.

圖3 采場(chǎng)風(fēng)速與采高關(guān)系曲線Fig.3 Relative curv es between roof height(M)and hurricane velocity(v2)in stope

圖4 巷道風(fēng)速與采高關(guān)系曲線Fig.4 Relativ e curves between roof height(M)and hurricane velocity(v2)in roadways

2.2 采場(chǎng)高度對(duì)巷道颶風(fēng)速度影響規(guī)律分析

按照大柳塔礦活雞兔井 1-2煤層綜采工作面初次來壓前頂板垮落的具體條件,僅改變頂板高度參數(shù),令采高 M∈ [3,8]區(qū)間,以每次增加 1 m的間距加大頂板高度,分別計(jì)算頂板垮落過程中巷道的颶風(fēng)最大速度,繪制的巷道颶風(fēng)速度-頂板高度關(guān)系曲線如圖 4,由散點(diǎn)圖可以回歸出巷道風(fēng)速-頂板高度的函數(shù)關(guān)系式 v=13.504M+110.12,R2=0.9725.可知大面積頂板來壓垮落時(shí)采空區(qū)內(nèi)颶風(fēng)在巷道的速度與頂板高度呈現(xiàn)線性正比關(guān)系,頂板高度大,颶風(fēng)速度大,反之亦然.據(jù)此得出,頂板(或采空區(qū))高度即垮落沖擊高度是影響巷道颶風(fēng)速度的重要因素,頂板垮落沖擊高度高,巷道颶風(fēng)速度大,沖擊高度低,則颶風(fēng)速度小.這也就是大采高工作面容易發(fā)生颶風(fēng)災(zāi)害的原因所在.

3 結(jié) 論

通過本文的分析,可得如下大面積頂板垮落所伴隨颶風(fēng)災(zāi)變的主要結(jié)論：

1)大采高超長(zhǎng)工作面大面積頂板垮落的颶風(fēng)災(zāi)害數(shù)學(xué)模型是一個(gè)頂板重力沖擊和采空區(qū)空氣壓縮形成反作用力聯(lián)合作用的耦合過程,文中建立了有采空區(qū)空氣參與的颶風(fēng)災(zāi)害數(shù)學(xué)模型(控制方程),該模型為與氣體壓強(qiáng)相關(guān)聯(lián)的變加速運(yùn)動(dòng)問題.并利用差分?jǐn)?shù)值解法求出采場(chǎng)風(fēng)速,進(jìn)而解出巷道風(fēng)速.

2)采空區(qū)內(nèi)大面積頂板來壓垮落時(shí)采場(chǎng)風(fēng)速與采場(chǎng)頂板高度呈現(xiàn)線性正比關(guān)系,頂板整體垮落的高度大,颶風(fēng)速度高,高度小則風(fēng)速低.

3)采空區(qū)內(nèi)大面積頂板來壓垮落時(shí)采空區(qū)內(nèi)颶風(fēng)在巷道的速度與頂板高度呈線性正比關(guān)系,頂板高度越大,颶風(fēng)速度也越大,反之亦然.據(jù)此得出,頂板(或采空區(qū))高度即垮落沖擊高度是影響颶風(fēng)速度的重要因素,頂板垮落沖擊高度高,巷道颶風(fēng)速度大,沖擊高度低,則颶風(fēng)速度小.這也就是大采高工作面容易發(fā)生颶風(fēng)災(zāi)害的原因所在.

[1]靳鐘銘,徐林生.煤礦堅(jiān)硬頂板控制[M].北京：煤炭工業(yè)出版社,1994.

[2]熊仁欽.頂板大面積來壓破壞的機(jī)理研究 [J].煤炭學(xué)報(bào),1995,20(S)：38-41.Xiong Renqin.Investigation of mechanism of roof failure due to weighting over great extent[J].Journal of China Coal Society,1995,20(S)：38-41.(in Chinese)

[3]熊仁欽.采場(chǎng)頂板大面積冒落的破壞性與防治機(jī)理 [J].礦山壓力與頂板管理,1995(3-4)：35-38.Xiong Renqin.The destructiveness and the controlling mechanism of stope large area caving[J].Ground Pressure and Strata Control,1995(3-4)：35-38.(in Chinese)

[4]宋選民.活井旺采采空區(qū)颶風(fēng)災(zāi)害的理論預(yù)測(cè)與防災(zāi)工程設(shè)計(jì)[J].太原理工大學(xué)學(xué)報(bào),2006,2(1)：35-37.Song Xuanmin.Theory forecast of hurricane disaster and disaster-prevention project design in working mine[J].Journal of Taiyuan University of Technology,2006,2(1)：35-37.(in Chinese)

[5]周光,嚴(yán)宗毅,許世雄,等.流體力學(xué) [M].第二版.北京：高等教育出版社,2000.

[6]息金波.采場(chǎng)頂板大面積垮落的颶風(fēng)災(zāi)害理論研究 [D].太原：太原理工大學(xué),2006.

[7]顧鐵鳳.采場(chǎng)颶風(fēng)沖擊災(zāi)害分析 [J].遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào),2007,37(1)：：10-14.Gu Tiefeng.Analysis of hurricane impact disaster in mining faces[J].Journal of Liaoning Technical University,2007,37(1)：10-14.(in Chinese)

[8]鄭志輝,查支祥.地下空間頂部塌落產(chǎn)生高壓氣浪的理論分析[J].隧道建設(shè),2004,24(1)：15-16.Zheng Zhihui,Zha Zhixiang.Theoretical analysis of high pressure airflow produced by top collapse of underground space[J].Tunnel Construction,2004,24(1)：15-16.(in Chinese)

[9]趙文,任鳳玉.啞鈴狀兩大型聯(lián)通采空區(qū)巖石冒落與沖擊氣浪的預(yù)防[J].中國礦業(yè),2000,9(3)：76-79.Zhao Wen,Ren Fengyu.Prevention of rock failing and impact waves in a large-size connected mined-out area of dumbbell shape[J].China Mining Magazine,2000,9(3)：76-79.(in Chinese)

[10]鄭志輝,王秉正,周立端,等.礦石墊層消波分析實(shí)驗(yàn) [J].中國礦業(yè),2004,13(5)：48-50.Zheng Zhihui,Wang Bingzheng,Zhou Liduan,et al.Experimental study on wave attenuation caused by ore cushion[J].China Mining Magazine,2004,13(5)：48-50.(in Chinese)