李鐘慎,傅桂元

(華僑大學(xué)機(jī)電及自動化學(xué)院,福建泉州362021)

帶參數(shù)擾動的永磁同步電動機(jī)混沌系統(tǒng)的魯棒自適應(yīng)主動控制

李鐘慎,傅桂元

(華僑大學(xué)機(jī)電及自動化學(xué)院,福建泉州362021)

基于自適應(yīng)主動控制,提出一種魯棒控制方法,通過估計(jì)不確定性系統(tǒng)參數(shù)的上、下界限,設(shè)計(jì)自適應(yīng)主動控制器.同時(shí),給出具體的理論推導(dǎo)及穩(wěn)定性分析.該方法可以有效消除系統(tǒng)參數(shù)擾動的影響,從而實(shí)現(xiàn)使永磁同步電機(jī)各狀態(tài)變量能被鎮(zhèn)定到任意點(diǎn),以及輸出能漸近跟蹤任意期望軌道.數(shù)值仿真結(jié)果驗(yàn)證了方法的有效性及魯棒性.

永磁同步電動機(jī);自適應(yīng)主動控制;參數(shù)擾動;混沌控制;魯棒性

永磁同步電動機(jī)(PM SM)在一定條件下將呈現(xiàn)出混沌特性,主要表現(xiàn)為轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的間歇振蕩、控制性能的不穩(wěn)定、系統(tǒng)不規(guī)則的電流噪聲等[1-2].這對于永磁同步電動機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行極為不利,甚至將引入整個(gè)驅(qū)動系統(tǒng)的損壞.因此,永磁同步電動機(jī)的混沌控制研究具有很大的實(shí)際意義.目前,實(shí)現(xiàn)對永磁同步電動機(jī)的混沌控制的方法,主要有自適應(yīng)反步法[3]、主動反步法[4]、無源控制方法[5]、自適應(yīng)動態(tài)面方法[6]、Lyapunov指數(shù)方法[7]、基于模糊控制的自適應(yīng)滑?？刂芠8]、有限時(shí)間理論[9]和LaSalle不變集原理[10]等.但是,上述各方法中均沒有考慮系統(tǒng)受到參數(shù)擾動或是外部不確定性因素的情況.在實(shí)際應(yīng)用中,應(yīng)避免受到各種干擾等不確定性因素的影響,因此,研究具有參數(shù)擾動不確定性的永磁同步電動機(jī)的混沌控制問題具有較大的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.文[11]提出一種基于線性反饋方法實(shí)現(xiàn)對永磁同步電動機(jī)的鎮(zhèn)定及跟蹤控制,并且分析了系統(tǒng)存在模型誤差及測量噪聲情況下的魯棒性.但該方法將永磁同步電動機(jī)混沌模型中的兩個(gè)狀態(tài)量(分別d,q軸電流)用自定義的兩個(gè)狀態(tài)變量來表示,顯然在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中要受到很大的限制.本文設(shè)計(jì)基于自適應(yīng)主動控制的自適應(yīng)魯棒控制器,實(shí)現(xiàn)對具有參數(shù)擾動的不確定性PM SM混沌系統(tǒng)的魯棒控制.

1 永磁同步電動機(jī)的混沌模型

由文[1-2]可知,永磁同步電動機(jī)混沌系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為

式(1)中:狀態(tài)變量ω,i,i分別表示電動機(jī)的轉(zhuǎn)子角速度、定子d,q的軸電流;～T,～u,～u分別為負(fù)載轉(zhuǎn)

dqLqd矩、定子d,q的軸電壓.這里,只考慮系統(tǒng)沒有受到驅(qū)動負(fù)載的情況,即～u=～u=～T=0.此時(shí),系統(tǒng)(1)

可以寫成如下形式,即

由文[2]可知,當(dāng)參數(shù)σ=5.46,γ=20時(shí),系統(tǒng)(2)將呈現(xiàn)出混沌特性.然而,實(shí)際模型中的系統(tǒng)(2)的參數(shù)σ,γ將會受到各種環(huán)境因素的影響,因而含有各種不確定性.考慮被控系統(tǒng)(2)帶有參數(shù)擾動情況時(shí),其表述為

式(3)中:Δσ,Δγ分別表示系統(tǒng)參數(shù)的擾動項(xiàng);變量y為系統(tǒng)(3)的輸出量;u=[u1,u2,u3]T為系統(tǒng)的控制輸入.控制目標(biāo)首先是使帶有參數(shù)擾動的被控系統(tǒng)(3)的各狀態(tài)變量穩(wěn)定到任一點(diǎn),其次是使系統(tǒng)的輸出能快速跟蹤到期望軌道.

2 控制器的設(shè)計(jì)

2.1 鎮(zhèn)定問題

假定被控永磁同步電動機(jī)的各狀態(tài)變量的期望值為[ωr,iq,r,id,r],則系統(tǒng)的各狀態(tài)誤差分別為e1= ω-ωr,e2=iq,iq,r,e3=id,id,r.不失一般性,為了便于分析,取系統(tǒng)的狀態(tài)原點(diǎn)作為各狀態(tài)變量的期望值,即[ωr,iq,r,id,r]=[0,0,0].則系統(tǒng)動態(tài)誤差方程為

系統(tǒng)的控制目標(biāo)是使式(4)中的各狀態(tài)變量滿足

考慮帶有擾動項(xiàng)的系統(tǒng)參數(shù)為時(shí)變,即σ(t)=σ+Δσ,γ(t)=γ+Δγ.假定σ(t)∈[σ,σˉ],γ(t)∈[γ, ˉγ].將被控系統(tǒng)(4)寫成矩陣形式,則有

式(5)中:矩陣A為系統(tǒng)確定性參數(shù);ΔA為系統(tǒng)參數(shù)擾動量;f(x)為系統(tǒng)的非線性向量函數(shù),u為系統(tǒng)的控制向量組,其值分別如下

此時(shí),系統(tǒng)(4)可以看成是一時(shí)變的線性系統(tǒng).不失一般性地,可以假定V=Pe,其中P是一個(gè)3×3的矩陣.則式(7)可改為漸近趨于零.

4 結(jié)束語

提出一種魯棒控制方法,實(shí)現(xiàn)對具有參數(shù)擾動的不確定性PM SM混沌系統(tǒng)的鎮(zhèn)定及跟蹤.采用自適應(yīng)主動控制,通過估計(jì)不確定性參數(shù)的上、下限,設(shè)計(jì)魯棒控制器,有效消除了被控系統(tǒng)中參數(shù)擾動的影響,并給出了具體的設(shè)計(jì)步驟及理論推導(dǎo).該方法適應(yīng)性廣,設(shè)計(jì)的控制器簡單易行.

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Robust and Adaptive Active Control of the Chaotic System in Permanen t Magnet Synchronous M otor with Parameters Perturbation

L IZhong-shen,FU Gui-yuan
(College of Mechanical Engineering and Automation,Huaqiao University,Quanzhou 362021,China)

A robust controlmethod is p roposed and the bounds of the uncertain system parameters are estimated based on adap tive active control so that the adap tive active controller could be designed.Meanw hile,the detailed theo retical derivation and stability analysis is given.The controlmethod can effectively eliminate the influence of the system parameters perturbation,and each state of PMSM can be driven to any user-defined point and the outputs can asymp totically track any desired orbit.The resultsof numerical simulation have show n that the effectiveness and robustness of the p roposed control scheme.

permanentmagnet synchronousmotor;adap tive active control;parametersperturbation;chaotic control;robustness

TM 351.012;TP 273+.2;O 415.5

A

(責(zé)任編輯:陳志賢 英文審校:鄭亞青)

1000-5013(2010)06-0615-05

2010-01-11

李鐘慎(1971-),男,教授,主要從事最優(yōu)控制、時(shí)滯系統(tǒng)的控制、抗飽和控制的研究.E-mail:lzscyw@hqu. edu.cn.

福建省自然科學(xué)基金計(jì)劃資助項(xiàng)目(E0710018)