陳金龍，任敏

（華僑大學(xué)工商管理學(xué)院，福建 泉州 362021）

股票掛鉤保本型結(jié)構(gòu)性人民幣理財(cái)產(chǎn)品定價(jià)

陳金龍，任敏

（華僑大學(xué)工商管理學(xué)院，福建 泉州 362021）

針對(duì)保本型單資產(chǎn)股票掛鉤結(jié)構(gòu)性人民幣理財(cái)產(chǎn)品的期權(quán)特征，在一定假設(shè)條件下，應(yīng)用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理，借鑒Black-Scholes期權(quán)定價(jià)方法，就無(wú)收益率上限、考慮收益率上限及考慮比例交易費(fèi)用等3種情況進(jìn)行定價(jià)研究，并得出相關(guān)定價(jià)公式.利用中信理財(cái)滬深300指數(shù)掛鉤1號(hào)人民幣理財(cái)產(chǎn)品案例進(jìn)行定價(jià)和分析，研究結(jié)果表明，該產(chǎn)品收益率設(shè)計(jì)是合理的.

股票掛鉤產(chǎn)品；保本型；單資產(chǎn)期權(quán)；定價(jià)

1880年，出現(xiàn)了世界上第一份復(fù)合結(jié)構(gòu)投資工具后，20世紀(jì)90年代，現(xiàn)代意義的結(jié)構(gòu)化金融產(chǎn)品出現(xiàn)爆炸式增長(zhǎng).隨著結(jié)構(gòu)性金融產(chǎn)品不斷發(fā)展，各國(guó)對(duì)股票掛鉤結(jié)構(gòu)性金融產(chǎn)品理論研究也在同步進(jìn)行.Chen等［1］利用到期收益回報(bào)函數(shù)及復(fù)制投資組合方法，對(duì)市場(chǎng)指數(shù)連動(dòng)存單（MICD）產(chǎn)品分看漲期權(quán)和看跌期權(quán)兩種情況分別進(jìn)行定價(jià)與套期保值研究，并結(jié)合實(shí)證分析得出美國(guó)市場(chǎng)上此種產(chǎn)品定價(jià)存在高估現(xiàn)象.Stoimenov等［2］也認(rèn)為在大多數(shù)情況下，產(chǎn)品報(bào)價(jià)高于其理論價(jià)值，產(chǎn)品被過(guò)度定價(jià)和高度復(fù)雜化.Brown等［3］分析了澳大利亞市場(chǎng)認(rèn)股權(quán)證定價(jià)的嚴(yán)重偏離現(xiàn)象.Mallier等［4］利用利率模型Vasicek測(cè)算無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，并結(jié)合格林函數(shù)（Green’s Function），站在投資者的角度而不是發(fā)行者的角度對(duì)股票掛鉤票據(jù)分債券和期權(quán)兩部分分別定價(jià).總體來(lái)說(shuō)，國(guó)外對(duì)于結(jié)構(gòu)性金融產(chǎn)品的研究主要集中在產(chǎn)品定價(jià)方面.國(guó)內(nèi)學(xué)者在借鑒國(guó)外相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，不斷探索和發(fā)展我國(guó)的結(jié)構(gòu)性產(chǎn)品市場(chǎng).廖四朗等［5］在Black-Scholes框架下對(duì)臺(tái)灣華邦電保本型票券進(jìn)行定價(jià)與套期保值研究，并結(jié)合實(shí)證分析得出理論解與實(shí)際市場(chǎng)價(jià)格接近.本文針對(duì)單資產(chǎn)保本型股票掛鉤結(jié)構(gòu)性人民幣理財(cái)產(chǎn)品的期權(quán)特性，借鑒Black-Scholes期權(quán)定價(jià)方法，對(duì)其進(jìn)行整體定價(jià)研究.

1 基本概念

保本型股票掛鉤產(chǎn)品是國(guó)際金融市場(chǎng)上近年來(lái)最受歡迎的結(jié)構(gòu)化金融產(chǎn)品之一.其基本設(shè)計(jì)思想是：該證券的收益率與某股票（也可能是股票籃子或股票指數(shù)）的收益率相掛鉤，同時(shí)本金得到全部或部分保護(hù)，享有最低收益保證.因此，保本型股票掛鉤產(chǎn)品可以看成由零息票債券和一份看漲期權(quán)多頭復(fù)制組合而成.其收益率計(jì)算式可表示為

式（1）中：k為保本型產(chǎn)品的最高收益率；λ為保本型產(chǎn)品的最低收益率，也即保本率.λ可以為正數(shù)、負(fù)數(shù)和零，如果λ≥0，則意味著這是一個(gè)完全保本產(chǎn)品，即投資者到期時(shí)至少能夠收回100％本金；如果λ＜0，這個(gè)產(chǎn)品就是一個(gè)部分本金保護(hù)的產(chǎn)品.θ為參與率，即掛鉤股票價(jià)格上升時(shí)，投資者可從股票收益率上漲中獲得的分享比例.掛鉤股票的收益率為ST/St-1，其中St為基準(zhǔn)價(jià)格，ST為比較價(jià)格.

單資產(chǎn)期權(quán)主要指掛鉤標(biāo)的資產(chǎn)為單一資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的期權(quán)，主要針對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)為單一股票或股票指數(shù)的具有期權(quán)性質(zhì)的保本型結(jié)構(gòu)性人民幣理財(cái)產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià).

2 保本型股票掛鉤產(chǎn)品定價(jià)

2.1 基本假設(shè)

對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià)之前，先做如下5個(gè)假設(shè)：

（1）股票價(jià)格S（t）遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)，即dS（t）=μSS（t）dt+σSS（t）dωS.其中，收益率μS和方差σS為常數(shù)，dt是極短的一段時(shí)間，dω是標(biāo)準(zhǔn)Brown運(yùn)動(dòng).由此可得lnST∶N［lnSt+（r-σ2/2），σ2（T-t）］，即ST服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，r為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；

（2）市場(chǎng)是完全的，即沒(méi)有稅收和交易費(fèi)用，所有資產(chǎn)是完全可以無(wú)限細(xì)分，且沒(méi)有賣空限制；

（3）在衍生證券生命期內(nèi)，標(biāo)的證券沒(méi)有現(xiàn)金支付，即沒(méi)有紅利支付；

（4）在衍生證券生命期內(nèi)，債券市場(chǎng)方程滿足dBi（t）=riBi（t）dt，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率采用連續(xù)復(fù)利的方式計(jì)算.考慮到我國(guó)結(jié)構(gòu)性理財(cái)產(chǎn)品大多期限較短的實(shí)際情況，因此假定利率為固定利率；

（5）假定產(chǎn)品本金及收益支付只有到期時(shí)才能執(zhí)行，不可提前贖回或回售，即保本型產(chǎn)品中所包含的期權(quán)性質(zhì)為歐式期權(quán).

在上述假設(shè)基礎(chǔ)之上，下面就無(wú)收益率上限、考慮收益率上限、考慮比例交易費(fèi)用等3種情況探討產(chǎn)品的定價(jià)方法.

2.2 無(wú)收益率上限限制的產(chǎn)品定價(jià)

不考慮產(chǎn)品收益率上限時(shí)，保本型股票掛鉤結(jié)構(gòu)性產(chǎn)品到期收益率，可由式（1）轉(zhuǎn)化為

在歐式期權(quán)假設(shè)基礎(chǔ)上，面值為F的此產(chǎn)品投資者到期收益函數(shù)為

根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理，產(chǎn)品定價(jià)公式為

2.3 考慮收益率上限的產(chǎn)品定價(jià)

當(dāng)產(chǎn)品考慮收益率上限限制條件時(shí)，就相當(dāng)于在購(gòu)買零息票債券的同時(shí)購(gòu)買了一份牛市價(jià)差期權(quán)組合.此時(shí)，保本型股票掛鉤結(jié)構(gòu)性產(chǎn)品到期收益率，可由式（1）轉(zhuǎn)化為

根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理，產(chǎn)品定價(jià)公式為

由此，可得出考慮收益率上限限制下的產(chǎn)品定價(jià)公式，也驗(yàn)證了牛市價(jià)差組合這一說(shuō)法.

2.4 考慮比例交易費(fèi)用的產(chǎn)品定價(jià)

假定比例交易費(fèi)用在期初支付，且按照投資者所夠金額的一定比例收取.設(shè)比利率為m，在前述推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，可寫出考慮比例交易費(fèi)用保本型股票掛鉤產(chǎn)品的到期收益函數(shù)為

根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理，產(chǎn)品定價(jià)公式為

即得

由此可以看出，比例交易費(fèi)用對(duì)產(chǎn)品期權(quán)部分的價(jià)值沒(méi)有影響.

3 案例分析

經(jīng)過(guò)上面分析推導(dǎo)，得出了3種情況下的產(chǎn)品定價(jià)公式.下面將對(duì)其進(jìn)行案例分析，鑒于后一種情況的公式推導(dǎo)是建立在前一步推導(dǎo)的基礎(chǔ)之上，是逐步深入的過(guò)程，因此僅對(duì)無(wú)收益率上限限制進(jìn)行案例分析，其他情況類同.

以中信滬深300指數(shù)掛鉤1號(hào)人民幣A款為例，說(shuō)明股票掛鉤結(jié)構(gòu)性理財(cái)產(chǎn)品的定價(jià)方法.該產(chǎn)品的發(fā)行銀行是中信銀行，銷售起始日是2008年1月8日，銷售結(jié)束日是2008年2月3日，從2008年2月4日開(kāi)始計(jì)息，委托管理期為12個(gè)月，到期日為2009年2月4日.該產(chǎn)品年化收益率最低1％，上不封頂，預(yù)期5％～20％.在市場(chǎng)發(fā)生如停止新股申購(gòu)等特殊事件或者其他極端情況時(shí)，銀行有權(quán)提前終止理財(cái)產(chǎn)品.在理財(cái)產(chǎn)品提前終止時(shí)，A款認(rèn)購(gòu)客戶的收益率，為已實(shí)現(xiàn)的掛鉤收益與按照一年期定期存款稅前利率計(jì)算出的存續(xù)期間收益率之間的較大者.

假定面值與委托金額遞增單位相等，即F=10 000.根據(jù)產(chǎn)品提前中止信息，假定此產(chǎn)品沒(méi)有提前中止.因此，滿足歐式期權(quán)假定，選取2007年1月1日至2008年1月1日滬深300股票指數(shù)收市價(jià)共238個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本，測(cè)算股票價(jià)格漂移率和波動(dòng)率.經(jīng)計(jì)算，樣本收益率均值為0.004 003 2，收益率方差0.000 573 9，股價(jià)漂移率1.021 057 2，股價(jià)波動(dòng)率0.136 588 4.

以上參數(shù)估計(jì)出來(lái)后，在2008年1月7日時(shí)的股價(jià)指數(shù)S0=5 556.59，根據(jù)股價(jià)波動(dòng)服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)的假設(shè)，模擬2008年2月4日的股價(jià)指數(shù)為5 875.947 935.由此可模擬出2008年2月4日至2009年2月4日的股價(jià)指數(shù).至此，確定期初及期末股票指數(shù)（假定股票指數(shù)保留4位小數(shù)），即

根據(jù)前述無(wú)收益率上限下定價(jià)公式及產(chǎn)品說(shuō)明書給定信息，計(jì)算出此產(chǎn)品的價(jià)格為

其中：d1=0.191 6；d2=-0.177 9；N（d1）=0.575 3；N（d2）=0.428 6.

由此可得到產(chǎn)品理論價(jià)格為11 126.118 6元.由于銀行理財(cái)產(chǎn)品一般按面值發(fā)行，如果文中假設(shè)前提條件成立，該產(chǎn)品定價(jià)是偏低的；相應(yīng)地，與投資者承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)相比，預(yù)期收益率是偏高的.

4 結(jié)束語(yǔ)

基于單資產(chǎn)期權(quán)的保本型股票掛鉤產(chǎn)品定價(jià)關(guān)鍵在于確定產(chǎn)品到期收益函數(shù)，到期收益一經(jīng)確定，便可在風(fēng)險(xiǎn)中性即等價(jià)鞅概率測(cè)度下求出產(chǎn)品價(jià)格.文中所探討的產(chǎn)品定價(jià)具有較為嚴(yán)格的假設(shè)，必須建立在資產(chǎn)收益服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)假設(shè)下.從目前研究看，有可能存在資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)遵循其他規(guī)律的情形，對(duì)此還需要深入進(jìn)行研究.

［1］CHEN A H，KENSINGER J W.An analysis of Market-Index certificates of deposit［J］.Journal of Financial Services Research，1990，4（2）：93-110.

［2］STOIMENOV P A A，WIL KENS S.Are structured products‘fairly’priced an analysis of the german market for Equity-Linked instruments［J］.Journal of Banking＆Finance，2005，29（12）：2971-2993.

［3］BROWN C，DAVIS K.Dividend protection at a price［J］.The Journal of Derivatives，2004，12（2）：62-68.

［4］MALLIER R，ALOBAIDI G.Pricing Equity-Linked debt vsing the vasicek model［J］.Acta Math Univ Comenianae，2002（8）：211-220.

［5］廖四朗，康榮寶，張嘉倩.保本型票券之定價(jià)及避險(xiǎn)策略［J］.證劵暨期貨管理，2003，21（7）：52-68.

Study on Pricing Financial Products of RMB with Equity-Linked Guaranteed Structure

CHEN Jin-long，REN Min
（College of Business Administration，Huaqiao University，Quanzhou 362021，China）

In view of the option features of financial products of RMB with guaranteed single-asset equity-linked structure，under a certain assumption based on the principle of risk-neutral pricing，with the way of the option pricing of Black-Scholes，this paper focuses on the study on pricing for the upper limit of non-profit margin，profit margin and transaction costs of considering ratio，and draws the relevant pricing formula.Then the result of the research shows that the design of the product profit margin is reasonable through pricing and analysis in the case of CITIC RMB financial product（No.1，A term）which is linked with Shanghai and Shenzhen 300 index.

equity-linked products；guaranteed；single-asset option；pricing

O 175.3；F 830.9

A

1000-5013（2010）03-0342-04

（責(zé)任編輯：陳志賢 英文審校：司福成）

2009-02-23

陳金龍（1965-），男，教授，主要從事金融工程和金融管理的研究.E-mail：jinlong@hqu.edu.cn.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（70573033）；福建省優(yōu)秀人才支持計(jì)劃項(xiàng)目（07FJRC08）