王敬，王全鳳

（1.中冶建筑研究總院有限公司，北京 100088；2.華僑大學(xué)土木工程學(xué)院，福建 泉州 362021）

復(fù)雜系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)分析的模擬方法

王敬1，王全鳳2

（1.中冶建筑研究總院有限公司，北京 100088；2.華僑大學(xué)土木工程學(xué)院，福建 泉州 362021）

采用粗糙集理論進(jìn)行知識(shí)約簡并選擇主要風(fēng)險(xiǎn)因素，應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論方法尋找主要風(fēng)險(xiǎn)因素與總體風(fēng)險(xiǎn)之間的模糊關(guān)系模型.最后，采用蒙特卡羅方法模擬系統(tǒng)總體風(fēng)險(xiǎn)的概率分布，形成復(fù)雜系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)分析的集成模擬方法.通過水利生態(tài)系統(tǒng)實(shí)例驗(yàn)證，證明該方法是合理且可行的.

知識(shí)約簡；粗糙集；風(fēng)險(xiǎn)分析；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；蒙特卡羅仿真

對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)分析，主要是解決以下3個(gè)方面的問題：（1）風(fēng)險(xiǎn)因素的辨識(shí)及主要風(fēng)險(xiǎn)因素的確定；（2）如何根據(jù)主要風(fēng)險(xiǎn)因素的水平來表達(dá)系統(tǒng)整體風(fēng)險(xiǎn)的水平，即整體風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估；（3）如何尋找系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的概率分布，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的重要性作出判斷.近年來，我國已經(jīng)實(shí)施或者正在規(guī)劃一系列流域生態(tài)環(huán)境恢復(fù)水資源保障計(jì)劃.對(duì)水利生態(tài)系統(tǒng)分析的目標(biāo)，就是尋求系統(tǒng)的最優(yōu)發(fā)展路徑.這個(gè)目標(biāo)具有一定的模糊性和不確定性，無法用簡單的函數(shù)表達(dá).水利生態(tài)系統(tǒng)初始狀態(tài)向目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的路徑集合中，各條路徑成為最優(yōu)路徑概率不同，因此需要將不同路徑的風(fēng)險(xiǎn)水平引入系統(tǒng)可持續(xù)發(fā)展測度的計(jì)算中.即將研究目標(biāo)轉(zhuǎn)化為評(píng)估系統(tǒng)不同發(fā)展路徑的風(fēng)險(xiǎn)水平，并以此進(jìn)行水利生態(tài)系統(tǒng)的可持續(xù)狀態(tài)分析.本文通過近代數(shù)學(xué)方法，對(duì)水利生態(tài)復(fù)雜多樣的系統(tǒng)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析.

1 基于知識(shí)約簡的風(fēng)險(xiǎn)因素分析

粗糙集是一種處理不精確、不確定與不完全數(shù)據(jù)的新的數(shù)學(xué)理論［1-5］.知識(shí)約簡是粗糙集理論的核心內(nèi)容之一.通過知識(shí)簡約可以在復(fù)雜、繁多、變化的知識(shí)庫中進(jìn)行知識(shí)挖掘，尋找并確定解決問題所需的充分必要的條件（因素），為解決問題提供基礎(chǔ)依據(jù).文中所研究的問題為完備信息系統(tǒng)，因此，只討論完備信息系統(tǒng)的知識(shí)約簡問題.

1.1 完備信息系統(tǒng)的知識(shí)約簡［2］

定義1 設(shè)S=（U，A，F(xiàn)）是一個(gè)信息系統(tǒng)，其中U為對(duì)象集，A為屬性集，A=｛a1，a2，…，am｝，F(xiàn)為U與A之間的關(guān)系集，即F=｛fl∶U→Vl｝，其中Vl為al（l≤m）的值域.

定義2 設(shè)S=（U，A，F(xiàn)），至少存在一個(gè)α∈A T，使得Vl含有空值，則稱知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)S為不完備信息系統(tǒng)；否則，稱S為完備信息系統(tǒng).

對(duì)于完備信息系統(tǒng)，通過建立區(qū)分矩陣來計(jì)算區(qū)分函數(shù)，由區(qū)分函數(shù)的值確定信息系統(tǒng)的約簡與核，從而實(shí)現(xiàn)信息系統(tǒng)的知識(shí)約簡.

（1）區(qū)分矩陣與區(qū)分函數(shù).

定義3 設(shè)S=（U，A，F(xiàn)），則區(qū)分矩陣是一個(gè)n×n的對(duì)稱矩陣，矩陣中的任意元素為

定義4對(duì)每一個(gè)屬性a指定一個(gè)布爾變量α，若α（x，y）=｛α1，α2，…，αk｝≠Φ，則令α（x，y）=1.區(qū)分函數(shù)可定義為

（2）約簡與核.區(qū)分函數(shù)Δ的極小析取范式中，所有合取式是屬性集A的所有約簡.核是區(qū)分矩陣中所有單個(gè)元素組成的集合，即

定理1 定義red（A）為A的所有約簡，由此可得核與約簡的關(guān)系為

core（A）=∩red（A）.

1.2 知識(shí)約簡步驟

在整個(gè)模型的運(yùn)行過程中，存在著以下不同環(huán)節(jié)的風(fēng)險(xiǎn).這些環(huán)節(jié)包括［6］：（1）制度設(shè)計(jì)與執(zhí)行環(huán)節(jié)；（2）水利-生態(tài)系統(tǒng)供需水量優(yōu)化配置環(huán)節(jié)；（3）社會(huì)-生態(tài)-經(jīng)濟(jì)績效及發(fā)展?fàn)顟B(tài)分析環(huán)節(jié).

這些環(huán)節(jié)涉及自然、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、工程、管理等多種因素，匯集所有的風(fēng)險(xiǎn)因素，就構(gòu)成了水利生態(tài)系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)因素集.這些因素主要包括以下16項(xiàng)：（1）可調(diào)用水量，包括來水的不確定性因素；（2）水利生態(tài)工程對(duì)徑流的控制能力；（3）水庫對(duì)生態(tài)供水的調(diào)控能力；（4）水土流失風(fēng)險(xiǎn)；（5）法律、法規(guī)風(fēng)險(xiǎn)因素；（6）生態(tài)系統(tǒng)需水量；（7）水利生態(tài)績效分析方法的科學(xué)性；（8）生態(tài)用水價(jià)格變化；（9）各相關(guān)部門的協(xié)調(diào)管理風(fēng)險(xiǎn)因素；（10）水利生態(tài)系統(tǒng)運(yùn)行所需資金的籌措和使用風(fēng)險(xiǎn)；（11）社會(huì)道德風(fēng)險(xiǎn).（12）人口總量及增幅對(duì)生態(tài)系統(tǒng)的消耗；（13）牲畜總量及增幅對(duì)生態(tài)系統(tǒng)的消耗；（14）生態(tài)水權(quán)的定位和執(zhí)行風(fēng)險(xiǎn)；（15）生態(tài)系統(tǒng)服務(wù)功能價(jià)值計(jì)算體系的完善程度；（16）跨流域調(diào)水量，即對(duì)于使用跨流域調(diào)水量需要考慮跨流域調(diào)入水量存在的風(fēng)險(xiǎn).

對(duì)于不同的水利生態(tài)系統(tǒng)，以上風(fēng)險(xiǎn)因素根據(jù)具體情況有所不同，應(yīng)該按照實(shí)際情況考慮.文中的案例沒有跨流域調(diào)水量，因此，去掉需要考慮跨流域調(diào)入水量存在的風(fēng)險(xiǎn)，則確定該水利生態(tài)系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)由其余的15個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)成.即A=｛a1，a2，…，a15｝.按照風(fēng)險(xiǎn)因素對(duì)系統(tǒng)目標(biāo)的影響程度，取風(fēng)險(xiǎn)評(píng)語集為V=｛很大，大，中，?。?，并按照上述理論進(jìn)行知識(shí)約簡.

按照該水利生態(tài)系統(tǒng)的具體情況，根據(jù)不同的來水頻率（η）、調(diào)水方案（A：水源獨(dú)立供水；B：水源獨(dú)立供水；A+B：水源聯(lián)合調(diào)度）、生態(tài)補(bǔ)水路線（3條）、生態(tài)水權(quán)狀態(tài)、生態(tài)需水量（V）大小等，可形成多種運(yùn)行方案.選取其中9個(gè)方案進(jìn)行分析，U=｛x1，x2，…，x9｝，如表1所示.

表1 方案簡表Tab.1 Projects

通過專家調(diào)查、打分，獲得各個(gè)方案風(fēng)險(xiǎn)因素的評(píng)語集，如表2所示.為說明問題及節(jié)省篇幅，以下取x1，x2，x3方案進(jìn)行詳細(xì)分析.

表2 方案與風(fēng)險(xiǎn)因素關(guān)系表Tab.2 Relationship between project and risk factor

（1）依據(jù)給定的關(guān)系表，計(jì)算區(qū)分矩陣中各元素的值，列出區(qū)分矩陣為

由區(qū)分矩陣，計(jì)算區(qū)分函數(shù)，有

（2）根據(jù)區(qū)分函數(shù)的值，找出信息系統(tǒng)的所有約簡為｛a1｝，｛a6｝，｛a9｝，｛a10｝，｛a11｝，｛a14｝，｛a15｝.

（3）從信息系統(tǒng)所有約簡中，按照找出信息系統(tǒng)的核.由于從所有信息系統(tǒng)的約簡中找不出核，所以約簡后信息系統(tǒng)的屬性取為a1，a6，a9，a10，a11，a14，a15.

（4）根據(jù)定義，按照核或約簡中包含的元素，列出約簡后的關(guān)系表（限于篇幅，略去）.

通過9個(gè)方案約簡后，最終屬性集合變?yōu)锳=｛a1，a6，a9，a10，a11，a14｝，即該屬性集合中的元素是主要風(fēng)險(xiǎn)因素.

2 風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

主要風(fēng)險(xiǎn)因素確定后，即可建立其與整體風(fēng)險(xiǎn)水平的關(guān)系.采用風(fēng)險(xiǎn)效用來表示系統(tǒng)的整體風(fēng)險(xiǎn)［7］.風(fēng)險(xiǎn)效用是指對(duì)主要風(fēng)險(xiǎn)因素所導(dǎo)致系統(tǒng)可能偏離目標(biāo)程度的判斷.如果用U表示風(fēng)險(xiǎn)效用，用Z=（z1，z2，…，zn）表示主要風(fēng)險(xiǎn)因素，則兩者之間的關(guān)系為

一般情況下，由于項(xiàng)目的復(fù)雜性，以及各種因素的相互作用等影響，主要風(fēng)險(xiǎn)因素與項(xiàng)目總體風(fēng)險(xiǎn)之間并不能直接用數(shù)學(xué)表達(dá)式（函數(shù)式）表達(dá)，即f一般無法得到具體的關(guān)系.為了形成一種具有普遍意義的方法，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立主要風(fēng)險(xiǎn)因素與風(fēng)險(xiǎn)效用之間的關(guān)系.

2.1 主要風(fēng)險(xiǎn)因素標(biāo)準(zhǔn)化與概率分析

2.1.1 主要風(fēng)險(xiǎn)因素量化 因素屬性分為效益型、成本型等多種類型.類型不同，對(duì)屬性值的要求也不相同.為了更好地進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與模擬，對(duì)涉及的兩種主要風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化分析.

（1）效益型.其量化值計(jì)算方法為

（2）成本型.其量化值計(jì)算方法為

上兩式中：Zj，aj分別為風(fēng)險(xiǎn)因素的第j個(gè)量化標(biāo)準(zhǔn)值和評(píng)估值，n為方案數(shù)量；bj=max（aj）或bj=，而為因素的理想點(diǎn).

2.1.2 主要風(fēng)險(xiǎn)因素的概率分析 確定風(fēng)險(xiǎn)事件的概率分布通常有3種方法［6］，即根據(jù)歷史資料確定風(fēng)險(xiǎn)事件的概率分布、利用理論概率分布和主觀概率法.對(duì)于具有長系列資料的因素，通過分析，可直接選用概率統(tǒng)計(jì)中的概率分布進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)估計(jì).當(dāng)沒有足夠的資料來確定風(fēng)險(xiǎn)事件概率分布時(shí)，可利用理論概率分布或主觀估計(jì)的方法對(duì)其進(jìn)行估計(jì).

水資源風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)中常用的概率分布有正態(tài)分布、對(duì)數(shù)分布、皮爾遜Ⅲ型分布等.在獲得的信息不夠充分的條件下，需要根據(jù)主觀判斷和近似的方法來確定概率分布.由于水利生態(tài)實(shí)踐的時(shí)間較短，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因素概率的分布研究缺乏足夠的統(tǒng)計(jì)資料和數(shù)據(jù)分析成果，因此可以采用推斷、主觀判斷和理論概率分布等方法表達(dá)各因素的概率分布.文中風(fēng)險(xiǎn)因素的概率分布主要采用［0，1］均勻分布，如z1，z2，z3，z4，z5，以及［0，1］區(qū)間內(nèi)分段取定值分布，如z6.

2.2 效用-風(fēng)險(xiǎn)因素關(guān)系神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬模型

2.2.1 風(fēng)險(xiǎn)模擬的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)［8］選擇基本的BP網(wǎng)絡(luò)作為解決實(shí)際問題的工具，通過對(duì)訓(xùn)練樣本的學(xué)習(xí)、誤差反饋、逐漸逼近并形成模型，其結(jié)構(gòu)關(guān)系是通過組織輸入層與隱含層、隱含層與輸出層間的連接關(guān)系來實(shí)現(xiàn)的.輸入層中，神經(jīng)元個(gè)數(shù)與主要風(fēng)險(xiǎn)因素個(gè)數(shù)n相同；輸出層中，風(fēng)險(xiǎn)效用U即輸出層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1；隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)尚無統(tǒng)一的確定方法，視具體情況由訓(xùn)練過程確定.

2.2.2 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)樣本的確定及網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

（1）學(xué)習(xí)樣本的輸入.經(jīng)過知識(shí)約簡后，取可調(diào)用水量，生態(tài)系統(tǒng)需水量、各相關(guān)部門的協(xié)調(diào)能力、水利生態(tài)建設(shè)、運(yùn)行所需資金的籌措和使用風(fēng)險(xiǎn)、社會(huì)道德風(fēng)險(xiǎn)生態(tài)水權(quán)等6個(gè)為主要風(fēng)險(xiǎn)因素.將其作為輸入向量，經(jīng)過排序、量化、歸一化后，結(jié)果如表3所示.

表3 風(fēng)險(xiǎn)因素相對(duì)數(shù)值Tab.3 Relative values of risk factor

（2）學(xué)習(xí)樣本的輸出.根據(jù)上述9個(gè)方案的主要風(fēng)險(xiǎn)因素的取值，采用專家調(diào)查方法，可分別獲得9個(gè)方案x1～x9的風(fēng)險(xiǎn)效用U：0.305 3，0.523 5，0.911 2，0.813 4，0.751 1，0.755 6，0.278 9，0.356 7，0.400 1.

（3）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂結(jié)果.以表3及風(fēng)險(xiǎn)效用值為樣本，采用Matlab程序庫中函數(shù)訓(xùn)練的BP網(wǎng)絡(luò)模型，建立輸入層為6個(gè)單元，隱含層為2個(gè)單元，輸出層為1個(gè)單元的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練收斂過程，如圖1所示.圖1中：T為精度值；n為循環(huán)次數(shù).

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練收斂過程Fig.1 Convergence process of training of neural network

2.3 基于蒙特卡羅模型的風(fēng)險(xiǎn)概率模擬

水利生態(tài)可持續(xù)發(fā)展方案風(fēng)險(xiǎn)分析是多因素多目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)問題，直接由各主要風(fēng)險(xiǎn)因素的概率分布組合求出風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)的理論概率分布很困難.這是因?yàn)榇_定各主要風(fēng)險(xiǎn)因素的理論概率分布存在困難；而且對(duì)于多因素的聯(lián)合概率分布的確定就更困難.鑒于此，采用蒙特卡羅模擬技術(shù)［9］進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)的概率分布分析.

設(shè)效用與主要風(fēng)險(xiǎn)因素之間函數(shù)關(guān)系如式（4），按照主要風(fēng)險(xiǎn)因素的概率分布，抽取一組隨機(jī)變量（z1，z2，…，zn）的值，按照訓(xùn)練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型確定U的值.反復(fù)獨(dú)立抽樣（模擬）多次，便可得到函數(shù)的一批抽樣數(shù)據(jù).當(dāng)模擬次數(shù)滿足預(yù)定的精度要求時(shí)，便可給出與實(shí)際情況相近的函數(shù)U的概率分布及其數(shù)字特征，即完成了系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)估計(jì).模擬得到的水利生態(tài)系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)概率分布圖，如圖2所示.

2.4 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)

在風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，通過系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)效用值及系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的概率分布對(duì)系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)進(jìn)行綜合分析，可以得到不同方案水利生態(tài)系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)水平.風(fēng)險(xiǎn)水平可定義為

對(duì)于給定的方案i，其風(fēng)險(xiǎn)效用值為Ui（由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到），頻率為Pi（由圖2給出），則該方案的風(fēng)險(xiǎn)水平為Vi.Vi反映了風(fēng)險(xiǎn)的相對(duì)嚴(yán)重性.Vi越小說明系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)水平越低，系統(tǒng)越可靠；反之亦然.有時(shí)風(fēng)險(xiǎn)的效用值Ui很大，但由于出現(xiàn)的概率較低，風(fēng)險(xiǎn)水平并不高；而有時(shí)效用值Ui并不大，但由于出現(xiàn)的概率較高，風(fēng)險(xiǎn)水平并不低，系統(tǒng)的可靠性不高.

對(duì)于上述案例，通過模擬可得到不同方案風(fēng)險(xiǎn)的相對(duì)排序?yàn)?/p>

V2＞V9＞V8＞V1＞V6＞V5＞V7＞V4＞V3.

說明，方案3的風(fēng)險(xiǎn)水平最低，而方案2的風(fēng)險(xiǎn)水平最高.

3 結(jié)束語

圖2 水利生態(tài)系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)概率分布圖Fig.2 Distribution of risk probability for water conservancy ecosystem

復(fù)雜系統(tǒng)一般都具有多屬性、空間尺度和時(shí)間延伸性共同作用，以及在系統(tǒng)運(yùn)行過程中多環(huán)節(jié)、多主體的特點(diǎn)，導(dǎo)致對(duì)這種系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)十分復(fù)雜.文中以水利生態(tài)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)分析為例，通過粗糙集理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和蒙特卡羅等方法的集成，形成一種基于知識(shí)簡約、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和蒙特卡羅模擬的復(fù)雜系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)分析方法.水利生態(tài)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)分析的驗(yàn)證結(jié)果表明，通過不同方案風(fēng)險(xiǎn)水平的計(jì)算，可直觀地比較不同方案的風(fēng)險(xiǎn)影響程度，為復(fù)雜系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)分析提供一種新方法.

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Simulation Method for Risk Analysis in Complex System

WANG Jing1，WANG Quan-feng2
（1.Central Research Institute of Building and Construction CO.L TD.MCC Group，Beijing 100088，China；2.College of Civil Engineering，Huaqiao University，Quanzhou 362021，China）

The rough set theory（RST）is used as knowledge reduction and the selection of main risk factors.The fuzzy relationship model between main risk factors and overall risk is established by artificial neural network（ANN）.The probability distribution of overall system risk is simulated by Monte Carlo method，an integrated simulation method is proposed for complex system risk analysis.The method is reasonable and feasible by verification of water conservancy ecosystem.

knowledge reduction；rough set；risk analysis；artificial neural network；Monte Carlo simulation

TV 213.4；TP 18

A

1000-5013（2010）03-0337-05

（責(zé)任編輯：黃仲一 英文審校：方德平）

2009-05-05

王全鳳（1945-），男，教授，主要從事土木工程的研究.E-mail：qfwang@hqu.edu.cn.

水利部水利生態(tài)績效審計(jì)評(píng)價(jià)基金資助項(xiàng)目（040310）