張亦希 張恒偉

(1.西安交通大學(xué)微波工程與光通信研究所,陜西 西安710049;2.63880部隊(duì),河南 洛陽(yáng) 471003)

1.引 言

為了提高軌道資源、頻率資源的利用率,近年來(lái)衛(wèi)星天線已廣泛地采用了賦形波束天線技術(shù)。衛(wèi)星賦形波束天線與傳統(tǒng)的天線技術(shù)不同,它可以只在指定的、任意形狀的服務(wù)區(qū)域(如:在中國(guó)境內(nèi))內(nèi)具有較高的增益,而在此區(qū)域以外則增益很低,因此它具有許多傳統(tǒng)天線技術(shù)所沒(méi)有的優(yōu)點(diǎn):1)可以有效減小來(lái)自鄰近衛(wèi)星通信系統(tǒng)的干擾,從而提高衛(wèi)星軌道資源的利用率;2)可以提高天線的增益,從而提高衛(wèi)星功率的利用率;3)可以在不同的波束間對(duì)頻率進(jìn)行復(fù)用,從而提高頻率資源的利用率[1-4]。

陣饋反射面天線由于具有體積較小、重量較輕、能對(duì)方向圖進(jìn)行重新配置和對(duì)干擾進(jìn)行自適應(yīng)抑制等優(yōu)點(diǎn),而成為一種較為常見(jiàn)的衛(wèi)星賦形波束天線形式。它主要由一個(gè)反射面天線、一個(gè)饋元陣以及一個(gè)波束成形網(wǎng)絡(luò)組成。反射面天線一般是拋物面天線或卡塞格倫天線,而饋元陣則通常由喇叭天線組成。饋元陣放在反射面天線的焦平面上,產(chǎn)生的波經(jīng)過(guò)反射面的反射會(huì)在遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)形成一組形狀近似相同、均勻分布的點(diǎn)波束陣,波束成形網(wǎng)絡(luò)則通過(guò)調(diào)整各個(gè)饋元的激勵(lì)系數(shù),來(lái)對(duì)這些點(diǎn)波束進(jìn)行加權(quán)、疊加,從而形成一個(gè)只覆蓋指定服務(wù)區(qū)域的賦形波束。同時(shí)它由于可以在工作過(guò)程中對(duì)各饋元的激勵(lì)系數(shù)進(jìn)行修改,所以可以對(duì)陣饋反射面天線的方向圖進(jìn)行重新配置,對(duì)干擾進(jìn)行自適應(yīng)抑制。

對(duì)陣饋反射面天線進(jìn)行波束賦形,就是要尋找一組最佳激勵(lì)系數(shù)使天線的方向圖成為所需要的形狀。過(guò)去對(duì)這一問(wèn)題的研究主要集中在波束賦形算法[5-7]和性能分析[8]上。然而為了減小日益增多干擾的影響,通信希望衛(wèi)星陣饋反射面賦形波束天線具有盡可能低的旁瓣電平,而一般的波束賦形算法由于窗口效應(yīng)的存在,往往較難對(duì)旁瓣電平進(jìn)行有效地抑制。因此,本文對(duì)陣饋反射面天線的窗口效應(yīng)進(jìn)行了深入的研究,首先利用頻域方向性相乘原理[9]揭示了窗口效應(yīng)形成的原因和產(chǎn)生的影響,即當(dāng)饋元陣的口徑面面積有限時(shí),天線的賦形波束會(huì)發(fā)生一定程度的畸變,接著提出了兩種能夠減小這種窗口效應(yīng)的窗口函數(shù),并用一個(gè)實(shí)際陣饋反射面天線的仿真計(jì)算結(jié)果證明了這兩種窗口函數(shù)的有效性和優(yōu)越性。

2.理論分析

2.1 陣饋反射面天線的數(shù)學(xué)模型

假設(shè)陣饋反射面天線饋元陣中的所有饋元均分布在一個(gè)正四邊形網(wǎng)格的各個(gè)節(jié)點(diǎn)上,于是根據(jù)物理光學(xué)原理[10-11],天線產(chǎn)生的各點(diǎn)波束也近似等間隔均勻分布在一個(gè)正四邊形網(wǎng)格上,如圖1中所示。

圖1 陣饋反射天線的點(diǎn)波束分布

若以視軸為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖1中所示的直角坐標(biāo)系,且把相鄰兩點(diǎn)波束中心分別在x1、x2軸上的間隔記為Δ1、Δ2則任意點(diǎn)波束中心的坐標(biāo)可表示為(n1Δ1,n2Δ2),其中 n1、n2為整數(shù),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)波束遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)可以表示為 f n1 n2(x1,x2),式中x1、x2分別為觀察點(diǎn)的方位角和俯仰角坐標(biāo)。各點(diǎn)波束所對(duì)應(yīng)的激勵(lì)系數(shù)就可表示為一個(gè)二維空域序列,記作w(n1,n2)。

于是根據(jù)電磁場(chǎng)的疊加原理,天線產(chǎn)生的合成場(chǎng)f(x1,x2)就可以表示為

若各點(diǎn)波束的形狀近似相同,即

式中,f0(x1,x2)為中心在視軸上的點(diǎn)波束遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng),則天線的合成場(chǎng)可進(jìn)一步表示為

2.2 頻域方向性相乘原理

根據(jù)文獻(xiàn)[9],式(3)中的合成場(chǎng)f(x1,x2)可以看成是由二維序列w(n1,n2)以f 0(x 1,x2)為內(nèi)插函數(shù),內(nèi)插而得的二維函數(shù)。對(duì)式(3)兩邊同時(shí)作二維連續(xù)傅立葉變換,則有

式中,ω1和 ω2為角頻率。若把 f(x 1,x2)和 f 0(x1,x2)的二維連續(xù)傅立葉變換分別記作 F(ω1,ω2)、F0(ω1,ω2),則有

令

由式(6)可見(jiàn),W(Ω1,Ω2)就是二維序列 w(n1,n2)的二維離散傅立葉變換,Ω1、Ω2為離散角頻率。于是式(6)就可寫(xiě)為

由式(7)可見(jiàn),衛(wèi)星陣饋反射面天線合成場(chǎng)的二維連續(xù)傅立葉變換就等于激勵(lì)系數(shù)序列的二維離散傅立葉變換和點(diǎn)波束遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的二維連續(xù)傅立葉變換的乘積。若把F0(ω1,ω2)看成是頻域的單元因子,W(Ω1,Ω2)是頻域的陣因子,則衛(wèi)星陣饋反射面天線在頻域滿足方向性相乘原理。

2.3 窗口效應(yīng)

通常情況下,天線點(diǎn)波束遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng) f 0(x1,x 2)和期望場(chǎng) fd(x1,x2)可以近似認(rèn)為是二維帶限的,且滿足

于是當(dāng)饋元陣的口徑面面積是無(wú)窮大時(shí),即-∞＜n1＜+∞,-∞＜n2＜+∞,若令天線最佳激勵(lì)系數(shù)序列的二維離散傅立葉變換Wopt(Ω1,Ω2)為

則Wopt(Ω1,Ω2)中的各延拓譜不會(huì)發(fā)生混疊現(xiàn)象,同時(shí)根據(jù)頻域方向性相乘原理,可得

由式(11)可見(jiàn),當(dāng)滿足式(8)和式(9),且饋元陣的口徑面面積為無(wú)窮大時(shí),天線的期望場(chǎng)可以在合成場(chǎng)中重建,即天線的合成場(chǎng)等于期望場(chǎng)。

而當(dāng)饋元陣口徑面面積不是無(wú)窮大時(shí),則此時(shí)的最佳激勵(lì)系數(shù)序列w′opt(n1,n2)與饋元陣口徑面面積無(wú)窮大時(shí)的最佳激勵(lì)系數(shù)序列會(huì)有如下關(guān)系

式中,r(n1,n2)為窗口函數(shù),它完全由饋元陣口徑面的形狀決定,表示當(dāng)w′opt(n1,n2)落在饋元陣口徑面以外時(shí)為零。當(dāng)饋元陣為如圖1中所示的規(guī)則正四邊形陣時(shí),窗口函數(shù)為矩形窗口函數(shù)r N1 N2(n1,n2)

當(dāng)饋元陣為規(guī)則正六邊形陣時(shí),采用文獻(xiàn)[9]中的方法也可以得到類(lèi)似的結(jié)論,而此時(shí)的窗口函數(shù)為正六邊形窗口函數(shù)。

于是根據(jù)式(12),w′opt(n1,n2)的二維離散傅立葉變換W′opt(Ω1,Ω2)就可表示為

式中:R(Ω1,Ω2)為r(n1,n2)的二維離散傅立葉變換;**表示二維連續(xù)周期卷積。當(dāng)饋元陣的口徑面面積為無(wú)限大時(shí),R(Ω1,Ω2)是一個(gè)單位沖擊串,即

而當(dāng)饋元陣的口徑面面積有限時(shí),由于R(Ω1,Ω2)不再是一個(gè)單位沖擊串,而是有一定寬度的脈沖,所以R(Ω1,Ω2)將會(huì)使W′opt(Ω1,Ω2)發(fā)生畸變,從而使f d(x1,x2)無(wú)法在 f(x1,x2)中被完全重建。因?yàn)檫@種畸變是由天線饋元陣口徑面積不夠大所引起的,故本文稱(chēng)這種畸變?yōu)轲佋嚨摹按翱谛?yīng)”。這種窗口效應(yīng)會(huì)在波束寬度明顯大于波束間隔時(shí)使賦形波束的失真變得非常嚴(yán)重。

下面用一個(gè)實(shí)際的例子來(lái)說(shuō)明由饋元陣窗口效應(yīng)所造成的賦形波束失真。天線的饋元陣為規(guī)則正六邊形陣,波束寬度和波束間隔分別為 1.10°和0.85°,在饋元數(shù)分別為37和61時(shí)用LCMV方法對(duì)中國(guó)本土進(jìn)行賦形,賦形后的天線等高線方向圖如圖2(a)和(b)所示。圖中黑色粗線為中國(guó)本土的邊界線在衛(wèi)星(衛(wèi)星在東經(jīng)104°赤道上空)視場(chǎng)內(nèi)的投影,五根黑色細(xì)線分別為天線的實(shí)際方向圖在-5 d B、-10 dB、-15 dB、-20 dB和-30 dB 的等高線。通過(guò)比較圖2(a)和(b)中的賦形結(jié)果可見(jiàn),當(dāng)饋元數(shù)為37,也就是饋元陣口徑面的面積較小時(shí),賦形波束的失真較大,而當(dāng)饋元數(shù)增加到61時(shí),賦形波束的失真則明顯減小。

由于一般的賦形算法都使用二維矩形窗口函數(shù)或正六邊形窗口函數(shù)來(lái)對(duì)最佳激勵(lì)系數(shù)序列進(jìn)行截取,即僅將最佳激勵(lì)序列在口徑面內(nèi)的部分保留,而口徑面以外的部分則認(rèn)為是零。由于矩形窗口函數(shù)或正六邊形窗口函數(shù)都有很陡的變化邊沿,故這兩種窗口函數(shù)都具有較寬的帶寬,從而使最佳激勵(lì)系數(shù)序列的譜產(chǎn)生較大的失真。如果我們能使窗口函數(shù)的邊沿變化平緩、帶寬變窄,則最佳激勵(lì)系數(shù)序列譜的失真就會(huì)相應(yīng)地減小。因此,本文提出了兩種新的窗口函數(shù),即二次型窗口函數(shù)和高斯窗口函數(shù),來(lái)減小這種由饋元陣窗口效應(yīng)造成的賦形波束失真。其中二次型窗口函數(shù)rq(n1,n2)定義為

式中:r為饋元所產(chǎn)生點(diǎn)波束的波束中心到視軸的距離;R為覆蓋區(qū)域的半徑。而高斯窗口函數(shù)rg(n1,n2)則定義為

由于上面兩個(gè)窗口函數(shù)的函數(shù)值都是隨著r的增加而逐漸減小,所以在頻域它們的帶寬都要比正六邊形或正四邊形窗口函數(shù)小,故用它們來(lái)對(duì)最佳激勵(lì)系數(shù)序列進(jìn)行截取時(shí)所造成的賦形波束失真就會(huì)比用正六邊形或正四邊形窗口函數(shù)截取時(shí)的小。

3.仿真結(jié)果分析

下面將首先分別對(duì)一個(gè)-3°≤x1≤3°,-3°≤x2≤3°的矩形區(qū)域和中國(guó)本土用 LCMV方法進(jìn)行賦形,然后再分別用正六邊形窗口函數(shù)、二次型窗口函數(shù)和高斯窗口函數(shù)對(duì)最佳激勵(lì)系數(shù)序列進(jìn)行截取,最后通過(guò)比較不同窗口函數(shù)所得到的賦形波束來(lái)驗(yàn)證本節(jié)所提出的兩種新窗口函數(shù)的有效性和優(yōu)越性。

天線的饋元陣為169饋元規(guī)則正六邊形網(wǎng)格陣。對(duì)矩形區(qū)域賦形時(shí),波束間隔和寬度分別選為0.85°和 1.05°,而對(duì)中國(guó)本土進(jìn)行賦形時(shí),波束間隔和寬度則分別為0.85°和1.20°。用正六邊形窗口函數(shù)、二次型窗口函數(shù)和高斯窗口函數(shù)分別對(duì)得到的最佳激勵(lì)系數(shù)序列進(jìn)行截取后,計(jì)算出的賦形波束等高線方向圖分別如圖3(a)、(b)和(c)所示。

由仿真計(jì)算結(jié)果可見(jiàn),使用正六邊形窗口函數(shù)時(shí)得到的賦形波束方向圖往往有比較高的旁瓣電平,而當(dāng)使用二次型窗口函數(shù)和高斯窗口函數(shù)時(shí),旁瓣電平則顯著下降。這是因?yàn)檎呅未翱诤瘮?shù)的譜雖然有較窄的主瓣但卻有較高的旁瓣電平,同時(shí)期望場(chǎng)的譜在低頻區(qū)域的幅度較高,在高頻區(qū)域的幅度較低,從而使最佳激勵(lì)系數(shù)序列的譜在低頻區(qū)域的失真較小,而在高頻區(qū)域失真較大;而二次型窗口函數(shù)和高斯窗口函數(shù)則正好相反,所以它們使最佳激勵(lì)系數(shù)序列的譜在低頻區(qū)域失真相對(duì)較大,高頻區(qū)域失真較小,因此使用這兩種窗口函數(shù)時(shí),賦形波束在旁瓣區(qū)域內(nèi)的失真明顯減小,但主瓣區(qū)域內(nèi)的賦形精度卻有所下降。另外,對(duì)同一個(gè)期望場(chǎng),當(dāng)使用不同的窗口函數(shù)時(shí),賦形波束失真的減小程度也是不同的。對(duì)矩形區(qū)域,使用二次型窗口函數(shù)時(shí)賦形波束失真會(huì)比使用高斯窗口函數(shù)時(shí)的小,而對(duì)中國(guó)本土進(jìn)行賦形時(shí),則是使用高斯窗口函數(shù)時(shí)賦形波束失真較小。因此必須根據(jù)期望場(chǎng)的不同來(lái)選擇不同的窗口函數(shù),以使賦形波束的失真最小。

4.結(jié) 論

通過(guò)前面的分析,我們可以看出饋元陣口徑面面積有限時(shí),賦形波束會(huì)因窗口效應(yīng)而出現(xiàn)失真。這種失真會(huì)在波束寬度與波束間隔相差較大時(shí)非常明顯。使用本節(jié)所提出的兩種具有平緩變化邊沿、帶寬較窄的窗口函數(shù)可以明顯減小由窗口效應(yīng)造成的賦形波束失真。

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