李之達(dá) 劉 峰 龍 容

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1) 武漢 430063) (華中農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院2) 武漢 430070)

材料的變形過程伴隨有能量的轉(zhuǎn)化和溫度的改變,尤其是在變形速度快、局部變形和畸變程度大的情況下,溫度的改變會非常明顯[1-2].這種形變熱效應(yīng)在高應(yīng)變率或交變載荷作用下以及裂紋高速擴(kuò)展過程中更加突出,其溫升可達(dá)到使材料嚴(yán)重軟化乃至失效的程度[3].另一方面,利用材料的形變熱效應(yīng)可以對材料中的應(yīng)力或變形作某種度量[4-5],所以研究材料變形過程中的熱耗散,特別是溫度敏感材料變形過程中的能耗具有重要的意義.

本文結(jié)合ABS(丙烯腈-丁二烯-苯乙烯共聚物)薄板單軸拉伸實(shí)驗(yàn),對ABS材料形變熱效應(yīng)及其溫度場進(jìn)行了探討.

1 塑性區(qū)形狀的確定

溫度場將取決于材料的熱物性參數(shù)、變形速率、塑性區(qū)的形狀與大小等因素.本文采用彈塑性邊界的近似模型,將變形過程中的塑性區(qū)視為熱源,在合理地構(gòu)造熱源密度函數(shù)后得到溫度場.

設(shè)有矩形薄板,在離開邊界較遠(yuǎn)處有半徑為a(?寬度)的小圓孔,雙向均勻受拉,其集度為q,如圖1所示.坐標(biāo)原點(diǎn)取在圓孔的中心,坐標(biāo)軸平行于邊界.

圖1 試件與載荷

當(dāng)q較小時,整個板處于彈性狀態(tài).根據(jù)彈性理論,孔邊應(yīng)力分布為

根據(jù)Mises屈服準(zhǔn)則

或Tresca屈服準(zhǔn)則

或最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則,均可得到試件開始屈服時的彈性極限載荷

隨著q的增大,在應(yīng)力集中最為明顯的A點(diǎn)開始屈服.圖2是實(shí)驗(yàn)加載荷曲線,實(shí)驗(yàn)表明,t=20 s時 A點(diǎn)開始屈服,此時外載荷 q=14.94 MPa,而對應(yīng)的彈性極限載荷q e=13.01 MPa.

圖2 載荷-時間曲線

隨著q的進(jìn)一步增大,塑性區(qū)逐漸擴(kuò)大.

根據(jù)有限元計算,得到不同時刻(由圖2,對應(yīng)不同的載荷作用下)的第一主應(yīng)力分布和Mises應(yīng)力分布,如圖3和圖4所示.可見,若采用最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則,塑性區(qū)邊界呈扇面型,而Mises屈服準(zhǔn)則所對應(yīng)的塑性區(qū)邊界呈蝴蝶型.

圖3 t=50 s時的第一主應(yīng)力云圖

圖4 t=50 s時的Mises應(yīng)力云圖

欲想精確得到塑性區(qū)的形狀是十分困難的,根據(jù)塑性理論,塑性區(qū)的形狀取決于屈服準(zhǔn)則,為研究方便,多數(shù)研究者將塑性區(qū)簡單地假定為各種規(guī)則的幾何形狀,如圓形[6]、扇形[7]或矩形[8-9]等近似模型[10].本文擬根據(jù)溫度場實(shí)驗(yàn)[11],采用彈塑性邊界的近似模型.

溫度場實(shí)驗(yàn)表明,孔邊溫度場——塑性區(qū)內(nèi)的塑性變形功將以熱的形式耗散掉,從而形成的孔邊溫度場,更接近扇面型.如圖5所示.

圖5 試件形變過程中的溫度場

從而,可以假定塑性區(qū)形狀如下

當(dāng) θ=0時 ,rm(0)=2Z,由式(1)、(4)或式(5),可得到系數(shù)Z隨時間的變化.如,當(dāng)m=1時

則孔洞周圍的彈塑性邊界為

圖6 對應(yīng)不同m的塑性區(qū)形狀

2 形變生成熱

塑性變形引起的生成熱部分散失到環(huán)境中,部分保留于變形體內(nèi),從而形成圖5所示溫度場.若忽略變形體與環(huán)境的熱交換,則可由溫度場推知材料變形過程中任一時刻τ的生成熱Q為

式中:c為材料的比熱容;ρ為密度;θ(X,τ)=T(X,τ)-T0(X,0)為溫升函數(shù),X為位置矢量.

對等厚薄板,認(rèn)為溫度沿板厚變化不大,那么等溫面垂直于試件表面,這時,式(9)可以寫為

式中:h為板厚;Ai和 Ai+1分別為溫度場中相鄰兩等溫線分別所圍區(qū)域的面積,并認(rèn)為這2條等溫線之間的區(qū)域?yàn)榈葴貐^(qū);θi為此等溫區(qū)內(nèi)的溫升.

若測得以等溫差φ?0相鄰的各等溫線所圍區(qū)域的面積Si,則圖5所示溫度場所表達(dá)的生成熱為

3 溫度場控制方程

3.1 溫度場控制方程

對于均勻各向同性的彈塑性體來說,如果將導(dǎo)熱系數(shù)κ、熱膨脹系數(shù)α、比熱容c以及密度ρ均視為常量,不考慮外部熱供給,則耦合的熱傳導(dǎo)方程如下[12].

式中:λ,G為Lamé常數(shù);T為熱力學(xué)溫度.

3.2 內(nèi)熱源密度函數(shù)

設(shè)r s,θs為塑性區(qū)內(nèi)任一點(diǎn)S的極坐標(biāo),構(gòu)造內(nèi)熱源密度函數(shù)為

在彈塑性邊界上滿足

若忽略其他能量損失,則q(rs,θs)在整個塑性區(qū)上的積分應(yīng)等于塑性變形的耗散熱能Q,即

由此確定 A0,Q為塑性變形的耗散熱能,由式(11)確定.

4 聚合物形變熱效應(yīng)與溫度場數(shù)值模擬

用點(diǎn)源法求解溫度場控制方程(12),便可獲得考慮熱力耦合效應(yīng)的溫度分布及其變化規(guī)律.取ABS材料的物性參數(shù)如下:導(dǎo)熱系數(shù)κ=0.2 W/(m?K),密度 ρ=1 040 kg/m3,比熱容 c=1 400 J/(kg?K),塑性變形的耗散熱能Q由實(shí)驗(yàn)確定[13].

利用Mathcad編程計算,便可獲得ABS試件形變熱效應(yīng)的溫度分布及其變化規(guī)律.

4.1 溫度場隨時間的變化

圖7為ABS試件形變熱效應(yīng)的溫度隨時間變化規(guī)律.圖8為相應(yīng)的等溫線隨時間的變化規(guī)律.

4.2 參數(shù)n對溫度場的影響

熱源密度的分布對溫度場的影響較大,n越大,孔邊溫度越高,溫度梯度也越大,且局域溫度的升高更加集中[14-15].

圖9為同一時刻,對應(yīng)不同的n,ABS試件孔邊等溫線.

4.3 參數(shù)m對溫度場的影響

塑性區(qū)形狀對溫度場的影響較大,m越大,孔邊溫度越高,溫度梯度也越大,且局域溫度的升高更加集中.

圖10為同一時刻,對應(yīng)不同的m,ABS試件孔邊等溫線.

5 結(jié) 論

圖7 不同時刻的溫度場(n=2,m=1)

圖8 等溫線隨時間的變化規(guī)律(n=2,m=1)

本文以含缺陷流變性物體的材料破壞理論為基礎(chǔ),結(jié)合實(shí)驗(yàn),對工程聚合物的形變熱效應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬,得到如下結(jié)論.

1)通過有限元分析,得到了孔邊第一主應(yīng)力和Mises應(yīng)力的分布情況,并結(jié)合溫度場實(shí)驗(yàn),給出了塑性區(qū)形狀的近似模型.

2)構(gòu)造了內(nèi)熱源密度函數(shù)的近似模型,以此描述ABS試件形變熱效應(yīng).

3)對ABS試件形變熱效應(yīng)其進(jìn)行了數(shù)值模擬,結(jié)果表明:(1)塑性變形引起的局部溫升是明顯的;(2)塑性區(qū)形狀對溫度場有較大影響,m越大,孔周溫度越高,溫度梯度也越大,且局域溫度的升高更加集中;(3)內(nèi)熱熱源密度對溫度場有較大影響,n越大,孔周溫度越高,溫度梯度也越大,且局域溫度的升高更加集中.

圖9 同一時刻對應(yīng)不同的n(m=1),等溫線

圖10 同一時刻對應(yīng)不同的m(n=2),等溫線

[1]楊挺青,羅文波,徐 平,等.黏彈性理論與應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2004.

[2]袁龍蔚,智榮斌,李之達(dá).流變斷裂學(xué)基礎(chǔ)[M].北京:國防工業(yè)出版社,1992.

[3]羅文波,楊挺青,張 平.高聚物細(xì)觀損傷演化的研究進(jìn)展[J].力學(xué)進(jìn)展,2001,31(2):264-275.

[4]曹正元,袁旬華,顧邵德,等.紅外應(yīng)力圖分析方法的應(yīng)用[J].力學(xué)與實(shí)踐,1994,16(3):32-34.

[5]Telenkov S A,Wang Y,Lu Y,et al.Infrared imaging of stress-crazing in rubber modified polystyrene[J].Polym Eng Sci,1998,38(3):385-391.

[6]Weichert R.On the temperature rise at the tip of a fast running crack[J].J Mech Phys Solids,1974,22(2):127-133.

[7]Rice J R.Limitations to the small scale yielding approximation for crack tip plasticity[J].J Mech Phys Solids,1974,22(1):17-26.

[8]Kuang Z B,Atluri S N.Temperature field due to a moving heat source:A moving mesh finiteelement analysis[J].JApplied Mechanics,1985,52:274-280.

[9]Atluri SN,匡震邦.運(yùn)動熱源產(chǎn)生的溫度場的有限元分析[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)與力學(xué),1986,7(5):383-400.

[10] Parton V Z,Morozov E M.Mechanics of elasticplastic fracture[M].2nd ed.Hemisphere Publishing Corporation,1989.

[11]李之達(dá).缺陷演化過程中缺陷溫度場的實(shí)驗(yàn)研究[J].實(shí)驗(yàn)力學(xué),1997(3):370-375.

[12]羅文波.高聚物形變熱效應(yīng)非線性黏彈性和銀紋化的研究[D].武漢:華中科技大學(xué)力學(xué)系,2001.

[13]Li Zhida,Liu Hongjun,Zhang Rongfeng,et al.Research on time-temperature-stress superposition principles of PMMA＇crazing damages under creep condition[J].Journal of Central South University of Technology,(English ed.),2007,14(1):318-323.

[14]Li Zhida,Wang Huaping,Huang Jing.Thermal-rheology effect and temperature field of theengineering polymers[J].Journal of Central South University of Technology,(English ed.),2008,15(9):98-102.

[15] 李之達(dá),張嶸峰,易 輝,等.PMMA銀紋的溫度依賴性實(shí)驗(yàn)研究[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報:交通科學(xué)與工程版,2005,29(4):478-480.