封 南

隨著鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在工程實(shí)踐中越來(lái)越廣泛的應(yīng)用,對(duì)其力學(xué)性能等各方面的分析也變得越來(lái)越重要,鋼筋混凝土是由兩種性質(zhì)不同的材料——混凝土和鋼筋組合而成的,因此其材料性能非常復(fù)雜。有限元分析方法作為研究混凝土結(jié)構(gòu)性能的有力工具應(yīng)用于鋼筋混凝土分析始于1967年美國(guó)學(xué)者D.Ngo和A.C.Scordelis,他們把有限元分析方法應(yīng)用于鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁的抗剪分析,其理論基礎(chǔ)就是通過(guò)對(duì)實(shí)體結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化,以求解有限個(gè)數(shù)值來(lái)模擬真實(shí)環(huán)境的無(wú)限個(gè)未知量的近似計(jì)算方法。在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中引入該方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度及延性分析,可以清楚地了解應(yīng)力在整個(gè)結(jié)構(gòu)上的分布情況,以及結(jié)構(gòu)上各部分的變形情況,為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 有限元模型的建立

有限元分析的最終目的是要還原一個(gè)實(shí)際工程系統(tǒng)的數(shù)學(xué)行為特征,建立準(zhǔn)確而可靠的結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算模型直接關(guān)系到計(jì)算結(jié)果的正確與否,在實(shí)際工程問(wèn)題中往往非常復(fù)雜,結(jié)構(gòu)形狀、支承邊界、載荷等存在各種可能,因此,在對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行有限元分析時(shí),首先需要建立針對(duì)該問(wèn)題的有限元模型。一般來(lái)說(shuō),對(duì)所建立的計(jì)算模型有以下基本要求:

1)計(jì)算模型必須具有足夠的準(zhǔn)確性。所形成的計(jì)算模型要能基本上準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況,既要考慮形狀與構(gòu)成的一致性,又要考慮到支承情況及邊界條件的一致性,還要考慮到載荷與實(shí)際情況的一致性。必須合理地分配各個(gè)構(gòu)件的單元數(shù)目。對(duì)一些形狀比較規(guī)則的構(gòu)件可用較少的單元,而對(duì)一些形狀比較復(fù)雜而又重要的構(gòu)件可用較多的單元來(lái)模擬。2)計(jì)算模型要具有良好的經(jīng)濟(jì)性。復(fù)雜的計(jì)算模型一般來(lái)說(shuō)具有較高的準(zhǔn)確性,但相應(yīng)地會(huì)增加前處理、數(shù)據(jù)準(zhǔn)備工作和上機(jī)計(jì)算時(shí)間,從而使計(jì)算費(fèi)用大大增加。特別是當(dāng)需要對(duì)大型結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元計(jì)算時(shí),在建立模型的同時(shí),一定要考慮模型的經(jīng)濟(jì)性問(wèn)題。目前,計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展,工作站、微機(jī)性能的提高,計(jì)算時(shí)間和費(fèi)用已不成問(wèn)題,這使得建立計(jì)算模型時(shí),計(jì)算模型的準(zhǔn)確性提到了重要位置,只是適當(dāng)兼顧其經(jīng)濟(jì)性。

對(duì)于混凝土材料模型,可通過(guò)專(zhuān)門(mén)的單元類(lèi)型三維鋼筋混凝土實(shí)體單元和專(zhuān)門(mén)的材料模型來(lái)實(shí)現(xiàn),而混凝土結(jié)構(gòu)中的鋼筋的主要作用是承受軸向的拉力或壓力,因此,鋼筋單元可選用桿單元,材料采用隨動(dòng)硬化雙線性彈塑性模型。這樣,由實(shí)體單元和桿單元共同構(gòu)成的鋼筋混凝土模型能很好地反映鋼筋混凝土的特性,模擬出其壓碎及開(kāi)裂的破壞過(guò)程。

2 鋼筋混凝土有限元分析模型

1)組合式。組合式有限元模型已經(jīng)包含了鋼筋和混凝土兩種材料,在推導(dǎo)單元?jiǎng)偠染仃嚂r(shí),用統(tǒng)一的位移函數(shù),但是考慮了不同的材料特性,同時(shí)計(jì)算單元?jiǎng)偠染仃?單元?jiǎng)偠戎邪嘶炷梁弯摻顑煞N材料對(duì)單元?jiǎng)偠染仃嚨呢暙I(xiàn)。該模型的特點(diǎn)是單元數(shù)量少,但對(duì)于單元中鋼筋布置不規(guī)則時(shí),單元?jiǎng)偠鹊挠?jì)算很麻煩。2)分離式。分離式有限元模型把混凝土和鋼筋作為不同的單元來(lái)處理,即混凝土和鋼筋各自被劃分為足夠小的單元。在平面問(wèn)題中,混凝土可劃分為三角形或四邊形單元,鋼筋也可分為三角形或四邊形單元。考慮到鋼筋是一種細(xì)長(zhǎng)材料,故可忽略其橫向抗剪強(qiáng)度,即把它當(dāng)作線性單元來(lái)處理。該模型的特點(diǎn)是混凝土單元?jiǎng)偠染仃嚭弯摻顔卧獎(jiǎng)偠染仃囀欠謩e計(jì)算的,然后統(tǒng)一集成到整體剛度矩陣。必要時(shí)可以在鋼筋和混凝土之間嵌入粘結(jié)單元,但是當(dāng)配筋量很大且不規(guī)則時(shí),劃分單元的數(shù)量很大。3)整體式。整體式有限元模型是將鋼筋彌散于整個(gè)單元中,將加筋混凝土視為連續(xù)均勻材料,求出的是一個(gè)統(tǒng)一的剛度矩陣。該方法優(yōu)點(diǎn)是單元?jiǎng)澐稚?建模方便,計(jì)算量小,可適應(yīng)復(fù)雜配筋的情況;缺點(diǎn)是不適用于鋼筋分布較不均勻的區(qū)域,不易得到鋼筋內(nèi)力,且不能計(jì)算鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)應(yīng)力。

3 鋼筋混凝土有限元分析的建模及應(yīng)用

3.1 組合式模型

組合式有限元模型在建模的過(guò)程中是將縱筋密集的區(qū)域設(shè)置為不同的體,使用帶筋的Solid65單元,而無(wú)縱筋區(qū)則設(shè)置為無(wú)筋Solid65單元。這樣就可以將鋼筋區(qū)域縮小,接近真實(shí)的工程情況。這種模型假定鋼筋和混凝土兩者之間的相互粘結(jié)良好,沒(méi)有相對(duì)滑移。在單元分析時(shí),可分別求得混凝土和鋼筋對(duì)剛度矩陣的貢獻(xiàn),組成一個(gè)復(fù)合的單元?jiǎng)偠染仃嚒?/p>

對(duì)于組合式模型,如跨中集中荷載作用下鋼筋混凝土梁的研究:長(zhǎng)期以來(lái),人們用線彈性理論來(lái)分析鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的應(yīng)力或內(nèi)力,而以極限狀態(tài)的設(shè)計(jì)方法確定構(gòu)件的承載能力、剛度和抗裂性,顯然兩者是互不協(xié)調(diào)的。文獻(xiàn)[3]采用非線性有限元方法——組合式模型,引入混凝土多參數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則和非線性本構(gòu)關(guān)系,采用FORTRAN語(yǔ)言編寫(xiě)了一個(gè)非線性有限元計(jì)算程序,分析了在跨中集中荷載作用下鋼筋混凝土梁的跨中撓度,計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好,實(shí)現(xiàn)了仿真的效果,為進(jìn)一步研究工作和設(shè)計(jì)提供了參考。

3.2 分離式模型

分離式有限元模型把混凝土和鋼筋作為不同的單元來(lái)處理,即混凝土和鋼筋各自被劃分為足夠小的單元。分離式有限元模型一般采用Solid65來(lái)模擬混凝土,Link8空間桿單元來(lái)模擬縱筋,這樣的建模能夠模擬混凝土的開(kāi)裂、壓壞現(xiàn)象及求得鋼筋的應(yīng)力,還可以對(duì)桿施加預(yù)應(yīng)力來(lái)模擬預(yù)應(yīng)力混凝土。缺點(diǎn)是建模比較復(fù)雜,單元較多,且容易出現(xiàn)應(yīng)力集中拉壞混凝土的問(wèn)題。在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)框架中,節(jié)點(diǎn)是一個(gè)重要的部位,它在框架中起著傳遞和分配內(nèi)力、保證結(jié)構(gòu)整體性的作用。

短肢剪力墻無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力樓蓋結(jié)構(gòu)頂層端節(jié)點(diǎn)的研究:文獻(xiàn)[4]為了弄清楚受力性能以及影響因素,從4個(gè)方面出發(fā),運(yùn)用ANSYS程序的彈塑性計(jì)算功能,對(duì)試件在水平荷載作用下受力性能的全過(guò)程分析后認(rèn)為:試件試驗(yàn)的荷載—位移滯回骨架曲線的試驗(yàn)結(jié)果與電算結(jié)果吻合較好,總體變化趨勢(shì)大致相同;主應(yīng)力跡線走向與試驗(yàn)中裂縫的情況基本是一致的;節(jié)點(diǎn)區(qū)水平配箍率較高的試件其后期的收斂性較好,且節(jié)點(diǎn)區(qū)破壞沒(méi)有配箍率低的嚴(yán)重;受彎梁端箍筋進(jìn)入節(jié)點(diǎn)區(qū),對(duì)提高節(jié)點(diǎn)的延性有一定的作用。這些結(jié)論顯然證明了有限元分析方法的適用性。

3.3 整體式模型

整體式有限元模型是將鋼筋彌散于整個(gè)單元中,將加筋混凝土視為連續(xù)均勻材料。主要用于鋼筋混凝土板、剪力墻等有大量鋼筋且鋼筋分布較均勻的構(gòu)件。

基于兩組6個(gè)短肢剪力墻試件在低周反復(fù)荷載作用下的試驗(yàn)研究:文獻(xiàn)[5]利用有限元軟件ANSYS對(duì)上述試驗(yàn)進(jìn)行了非線性有限元分析。文中對(duì)短肢剪力墻采用了分布式模型,即采用了含筋的Solid65單元,認(rèn)為鋼筋以均勻的形式分布在混凝土中。對(duì)混凝土本構(gòu)關(guān)系采用多線性隨動(dòng)硬化模型(MKIN),破壞準(zhǔn)則采用Willam2Warnke5參數(shù)準(zhǔn)則,對(duì)鋼筋采用雙線性等向強(qiáng)化來(lái)模擬鋼筋的本構(gòu)關(guān)系。利用ANSYS軟件,建立鋼筋混凝土有限元分析模型——整體式模型,對(duì)試驗(yàn)中的短肢剪力墻試件進(jìn)行了非線性有限元分析,分析結(jié)果表明:從施加豎向荷載再到逐步施加水平荷載階段,直到接近極限荷載以前,短肢剪力墻試件的裂縫開(kāi)展、變形、屈服荷載等都可得到,且與試驗(yàn)結(jié)果基本符合。

4 結(jié)語(yǔ)

顯然,三種模型的選擇各自都有自己的特點(diǎn),但總體上都遵循了有限元分析方法的基本理論,其中分離式模型更注重對(duì)節(jié)點(diǎn)的分析研究,組合式模型可以更真實(shí)的反映工程實(shí)際,而整體式模型則是三者當(dāng)中計(jì)算量最小、建模最簡(jiǎn)單的,三者側(cè)重點(diǎn)不同,可以根據(jù)實(shí)際選擇建模以達(dá)到理想的要求。同時(shí)事實(shí)證明,線彈性類(lèi)本構(gòu)模型作為有限元分析中最簡(jiǎn)單、最基本的材料本構(gòu)模型也同樣可以應(yīng)用于鋼筋混凝土這種多混材料中,雖然鋼筋混凝土作為多混材料,混凝土的變形特性,如單向的受拉和受壓,以及多軸應(yīng)力—應(yīng)變曲線都是非線性的,從原則上講線彈性模型不適用。但是,在一些特定的情況下,采用線彈性模型仍不失為一種簡(jiǎn)捷、有效的方法。

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