胡建偉

（黃山學(xué)院 數(shù)學(xué)系，安徽 黃山 245041）

對數(shù)學(xué)建模課程中軟件教學(xué)的探討

胡建偉

（黃山學(xué)院 數(shù)學(xué)系，安徽 黃山 245041）

闡述了軟件教學(xué)在數(shù)學(xué)建模課程中的重要地位，并針對軟件教學(xué)過程中遇到的問題，從教學(xué)內(nèi)容選擇、教學(xué)方法優(yōu)化和教學(xué)效果評價等方面進(jìn)行了探討，為數(shù)學(xué)建模的軟件教學(xué)方法的不斷完善提供理論基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)建模；計算機技術(shù)；軟件教學(xué)；教學(xué)方法

0 引言

多年來，如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和應(yīng)用能力、提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，一直是高校教學(xué)改革中的重要課題。一年一度的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，給高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革帶來了新的思路和評價標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)學(xué)建模課程也從數(shù)學(xué)系學(xué)生的選修課，擴展成一門比較普及的課程。數(shù)學(xué)建模是建立數(shù)學(xué)模型來解決實際問題的一門科學(xué)，這門課程具有難度大、涉及面廣、形式靈活、對教師要求高等特點。

隨著計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展，計算機軟件已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到各個學(xué)科和領(lǐng)域，要解決實際問題幾乎都離不開計算機。作為解決實際問題的數(shù)學(xué)建模更不例外。[1]本文針對作者在數(shù)學(xué)建模課程的軟件教學(xué)環(huán)節(jié)中遇到的問題，結(jié)合本科院校學(xué)生的特點，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)效果等方面對軟件教學(xué)進(jìn)行了探討，以期提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)更高素質(zhì)的應(yīng)用型人才。

1 教學(xué)內(nèi)容選擇

數(shù)學(xué)建模問題大都來自于工業(yè)生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)生活和大型的科研課題，它的特點是綜合性強、關(guān)系復(fù)雜、數(shù)據(jù)量龐大、許多問題只能得到近似解。因此，求解一個數(shù)學(xué)建模問題主要可以分成兩個步驟：

1.將實際問題抽象成具體的數(shù)學(xué)模型，即用數(shù)學(xué)語言和邏輯描述實際問題；

2.把數(shù)學(xué)語言和邏輯關(guān)系轉(zhuǎn)化成可用計算機軟件或編程技術(shù)實現(xiàn)的機器算法，并用計算機處理、解決問題。顯然，后者是數(shù)學(xué)建模過程的基礎(chǔ)，確定了計算機處理的工具和方案，才能得到最終的結(jié)果。

求解數(shù)學(xué)建模問題的軟件[2,3]可分為下面幾大類：

1.通用數(shù)學(xué)軟件，如：MATLAB、Mathematica、Maple、MathCAD等;

2.專業(yè)計算軟件，如：LinGo、LinDo、MathLab、SAS、SPSS、ANSYS等;

3.數(shù)學(xué)繪圖軟件，如： SmartDraw、幾何畫板等;

4.高級編程語言，如：Fortran、Visual C++、Visual Basic、Turbo C等;

5.其他相關(guān)軟件：如：Excel、MathType、LaTex等。

通用數(shù)學(xué)軟件中的幾大軟件，都是有著悠久歷史的國際著名數(shù)學(xué)軟件，它們功能強大、運行速度快。它們的內(nèi)核采用的都是計算機代數(shù)系統(tǒng)，支持完全的符合運算、精確的和任意精度的數(shù)值計算。這些軟件具有可視化的人機交互界面，操作方便快捷，并提供即時計算和編程運行兩種模式。

專業(yè)計算軟件在功能上更傾向于某一領(lǐng)域的技術(shù)內(nèi)容，其適用范圍相對通用數(shù)學(xué)軟件較為狹窄。但針對特有的問題，使用對應(yīng)的軟件，不僅效率高，而且可以得到更加合理的輸出結(jié)果。

數(shù)學(xué)繪圖軟件功能單一，主要解決數(shù)學(xué)問題的圖形制作，這類軟件操作簡單方便、易于掌握。

高級編程語言具有較高的靈活性和適應(yīng)性，在功能上和數(shù)據(jù)靈活處理上有一定的優(yōu)勢。有些問題的解決必須借助這類工具的實現(xiàn)，它可以作為數(shù)學(xué)軟件的補充。

其他相關(guān)軟件當(dāng)中的Excel可以作為簡單數(shù)據(jù)的處理工具。MathType、LaTex是專業(yè)的排版軟件，可以使論文中的數(shù)學(xué)公式看起來緊湊美觀。

根據(jù)筆者多次軟件教學(xué)和培訓(xùn)的實際經(jīng)驗，并考慮到課時限制、各專業(yè)學(xué)生計算機能力參差不齊等因素，數(shù)學(xué)建模課程的軟件教學(xué)可采用如下方案。

選擇通用數(shù)學(xué)軟件當(dāng)中的MATLAB作為重點教學(xué)內(nèi)容，熟悉并掌握其基本用法，了解其主要功能和在線幫助的查詢方法；選擇其他類別當(dāng)中的 Excel、LinGo、LinDo作為輔助教學(xué)內(nèi)容，了解它們的基本用法和主要功能。

考慮到數(shù)學(xué)繪圖軟件、MathType、LaTex等軟件的易用性和高級編程語言Turbo C的普及性，這類軟件不作為教學(xué)的內(nèi)容。

此外，為了提高教學(xué)效果、因材施教，筆者在參考了大量相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，對數(shù)學(xué)軟件的大綱和講義進(jìn)行了重新編寫。講義內(nèi)容注重軟件的基礎(chǔ)知識和軟件幫助文檔的使用，力求學(xué)生在課堂當(dāng)中入門，并掌握深入學(xué)習(xí)軟件的方法。

2 教學(xué)方法優(yōu)化

數(shù)學(xué)建模的相關(guān)軟件不僅可以求得數(shù)學(xué)模型的結(jié)果，還可以用來分析數(shù)據(jù)、觀察數(shù)據(jù)，并從中獲得建模的方法。軟件的學(xué)習(xí)者可以借助計算機繪制函數(shù)圖形、做出模擬動畫，從觀察中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從規(guī)律中猜測性質(zhì)，對猜測的性質(zhì)進(jìn)行證明或反證，對證明的性質(zhì)進(jìn)行綜合應(yīng)用，在教師的指導(dǎo)下對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行再學(xué)習(xí)，獲得在傳統(tǒng)學(xué)習(xí)環(huán)境中無法獲得的能力。隨著建設(shè)應(yīng)用型大學(xué)要求的提出，數(shù)學(xué)建模及其軟件方法已逐步成為一種新的數(shù)學(xué)教學(xué)模式和一門極具生命力的數(shù)學(xué)教學(xué)課程。數(shù)學(xué)建模的軟件教學(xué)可以從如下幾個階段進(jìn)行。

2.1 教師隊伍的建設(shè)

數(shù)學(xué)建模及其軟件的教學(xué)，對教師自身的能力提出了很高的要求，不僅要求教師必須掌握大量的數(shù)學(xué)建模的知識和方法，掌握數(shù)學(xué)建模相關(guān)軟件的使用，還必須對數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性、如何應(yīng)用數(shù)學(xué)有著深刻的理解。隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，軟件版本的更新和相關(guān)知識變更的速度也越來越快，因此在教授學(xué)生之前，可以定期舉辦一些數(shù)學(xué)建模及軟件的教師培訓(xùn)班、研討班，也可以請專家講學(xué)來提高教師的業(yè)務(wù)水平。只有不斷提高和更新教師隊伍的知識水平，才能與時俱進(jìn)，將最新的最高效的軟件知識教授給學(xué)生，才能更好更高效地解決實際問題。

2.2 學(xué)生基本能力培養(yǎng)

教師通過課堂講解并演示相關(guān)軟件的操作界面、基本使用命令、基本功能和其中涉及的一些基本數(shù)學(xué)概念，并通過上機練習(xí)使學(xué)生熟悉這些基本命令的使用。在這一階段，上機練習(xí)可以通過作業(yè)審查的方式來進(jìn)行。教師可以針對每次上機練習(xí)的內(nèi)容指定相對應(yīng)的作業(yè)，務(wù)必使學(xué)生在課堂獨立思考并完成作業(yè)，教師可對作業(yè)審查不合格者進(jìn)行再次講解，直至其正確完成作業(yè)內(nèi)容。

2.3 學(xué)生具體能力培養(yǎng)

結(jié)合數(shù)學(xué)建模理論知識的學(xué)習(xí)進(jìn)度，深入講解建模軟件的使用方法、功能和步驟，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行各種數(shù)學(xué)計算和處理。首先是引導(dǎo)學(xué)生利用計算機去完成數(shù)值計算、數(shù)據(jù)處理、計算機模擬等。其次是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡單的數(shù)學(xué)建模，并利用數(shù)學(xué)建模軟件設(shè)計，編寫程序，上機調(diào)試，分析結(jié)果。讓學(xué)生體驗軟件的求解在數(shù)學(xué)建模中的作用，體驗計算機知識的數(shù)學(xué)應(yīng)用，體驗反復(fù)調(diào)試程序的苦惱和獲得成功的喜悅，以提高學(xué)生用計算機求解數(shù)學(xué)模型的意識和能力。

這一階段是軟件學(xué)習(xí)的重要階段，也是數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的重要階段。

2.4 學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)

這是數(shù)學(xué)建模及其軟件教學(xué)的高級階段，可分為兩個方面進(jìn)行，一方面在數(shù)學(xué)建模課程的最后階段，教師引出實際問題讓學(xué)生建立模型，然后利用計算機建模軟件對其模型進(jìn)行求解、分析和檢驗的建模全過程實踐。另一方面，通過每年的全省、全國以及國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽活動，以數(shù)學(xué)建模競賽集訓(xùn)的形式展開，培養(yǎng)學(xué)生具有對生產(chǎn)、生活、工程等實際問題的洞察力、理解力、抽象力和分析能力，通過采集、整理、分析判斷數(shù)據(jù)和信息，發(fā)現(xiàn)量與量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，利用計算機對所建立的模型設(shè)計算法，編制程序，上機計算，對計算結(jié)果進(jìn)行分析處理、檢驗與評價，從而有效地解決實際問題，最終還要寫成科技論文。學(xué)生可根據(jù)自己的具體情況提出問題，可發(fā)揮自己的特長和個性，從不同角度、層次探索問題解決的方法，從而獲得綜合運用所學(xué)知識和方法解決實際問題的經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。

另外，軟件學(xué)習(xí)的重點是了解功能、掌握命令語法，可以在相關(guān)參考資料的幫助下完成。應(yīng)注意的問題有：不必面面俱到、各個精通，在解決實際問題時，現(xiàn)用現(xiàn)學(xué)完全可以，最重要的是知道該用哪個、可用哪個。數(shù)學(xué)建模不同于軟件開發(fā)，不需要考慮程序運行的界面，也不必追求程序的優(yōu)化程度，針對具體問題可以幾個軟件聯(lián)合使用。在軟件培訓(xùn)期間，各參賽組成員在軟件學(xué)習(xí)方面可以有所分工、各有所長。

3 教學(xué)效果評價

3.1 教學(xué)效果的評價

數(shù)學(xué)建模是建立數(shù)學(xué)模型來解決實際問題的一門科學(xué)，如何將數(shù)學(xué)模型通過計算機求解出來則成為軟件學(xué)習(xí)的主要目的。因此，上機實驗報告就可以比較全面地反映出學(xué)生對軟件的熟悉程度和運用能力。上機實驗報告主要由軟件程序（命令）、運行結(jié)果分析和解題過程3個部分組成。其中，軟件程序（命令）和運行結(jié)果分析可以正確反映學(xué)生對題目的求解是否有誤；解題過程是學(xué)生分析思路和查詢幫助的過程的記錄，它可以真實反映學(xué)生的思維方法和自學(xué)能力。以注重思維方法和自學(xué)能力作為上機實驗報告的評價標(biāo)準(zhǔn)，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生主動思考、認(rèn)真分析的習(xí)慣。

同時，數(shù)學(xué)建模競賽也是檢驗數(shù)學(xué)建模課程軟件教學(xué)效果的最有效的方法之一。選拔學(xué)生組隊參加數(shù)學(xué)建模競賽，學(xué)生獲得的成績可以作為一條重要的評價標(biāo)準(zhǔn)。

3.2 考核方式

數(shù)學(xué)建模課程不同于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程，因而不能采用閉卷考試的方式，可以對該課程的軟件教學(xué)采用開卷形式，由教師指定問題，學(xué)生選擇，以上機實驗報告為答卷。上機實驗報告中軟件程序（命令）和運行結(jié)果分析各占30%，軟件程序（命令）編寫的規(guī)范是完成求解的必要前提，運行結(jié)果分析和討論是培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的有效途徑；解題過程占40%，這是上機實驗報告的重點，根據(jù)學(xué)生記錄的解題過程，可以考查其獨立處理問題的能力。

4 結(jié)束語

通過數(shù)學(xué)建模軟件的教學(xué)，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際、解決實際問題的能力，提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，在課堂中做到積極學(xué)習(xí)，而且可以使得他們在以后的工作學(xué)習(xí)中，自覺主動地利用數(shù)學(xué)工具解決實際問題，因此，對該課程教學(xué)的探索意義重大。通過對教學(xué)內(nèi)容的精心選擇，對教學(xué)方法的不斷總結(jié)，改進(jìn)學(xué)生成績的評定方法，引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源自主學(xué)習(xí)，必將提高該課程的教學(xué)質(zhì)量。

[1]汪新凡.數(shù)學(xué)建模與信息技術(shù)[J].教學(xué)研究,2006,29(4):326-329.

[2]谷照升,張淼.與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的計算機技術(shù)[J].長春工程學(xué)院學(xué)報(社會科學(xué)版),2002,3(1):49-51.

[3]張文丹.淺談數(shù)學(xué)實驗[J].長春工程學(xué)院學(xué)報(社會科學(xué)版), 2005,18(3):26-27.

Exploration on Software Teaching in Mathematical Modeling Course

Hu Jianwei
(Department of Mathematics,Huangshan University,Huangshan 245041,China)

Thispaperintendsto elaborate on the importantposition ofsoftware teaching in mathematical modeling course.To solve the problems met in software teaching process,the selection of teaching contents,the optimization of teaching methods and the evaluation of teaching effectiveness are discussed in the hope of providing a theoretical basis for software teaching in mathematical modeling course.

mathematical modeling;computer technology;software teaching;teaching method

G642.41

A

1672-447X(2010)04-0127-03

2010-09-06

胡建偉(1981-)，安徽黃山人，黃山學(xué)院數(shù)學(xué)系講師，博士，研究方向為計算機圖形學(xué)、軟件技術(shù)。

胡德明