凌生智

（湖南女子職業(yè)大學(xué)，湖南 長沙410004）

關(guān)于數(shù)學(xué)教育價(jià)值觀中的美育價(jià)值的一些認(rèn)識(shí)

凌生智

（湖南女子職業(yè)大學(xué)，湖南 長沙410004）

數(shù)學(xué)之美是看不見的，它隱藏在大眾的視線之后，所以常常受到忽視。本文認(rèn)為：數(shù)學(xué)的美是深刻的，它已融化到所有的藝術(shù)之中，數(shù)學(xué)的美又是有所表現(xiàn)的，它表現(xiàn)在簡單、對(duì)稱、完備、統(tǒng)一、和諧與奇異，如果在我們的教育教學(xué)中能幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和挖掘數(shù)學(xué)之美，進(jìn)而懂得欣賞它，則必定可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、方法、結(jié)論等的理解與認(rèn)識(shí)的深化。數(shù)學(xué)教育價(jià)值中的美育價(jià)值值得我們高度重視。

數(shù)學(xué)美；數(shù)學(xué)的簡潔美；數(shù)學(xué)的創(chuàng)造美；數(shù)學(xué)教育

1995年，時(shí)任國際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)（ICMI）秘書長的丹麥的尼斯 （M.Niss）發(fā)表談話說，2000世界數(shù)學(xué)年 （簡稱WMY2000）的主要目的不是宣揚(yáng)數(shù)學(xué)的奇跡，游說與宣揚(yáng)不僅不能使我們的聽眾信服，而且可能起反作用。我們的主要目的應(yīng)是揭示數(shù)學(xué)的下列本質(zhì)：

*作為一門純粹科學(xué)

*作為一門應(yīng)用科學(xué)

*作為決策與行動(dòng)的工具

*作為一門藝術(shù)

*作為現(xiàn)代教育最重要的學(xué)科之一

作者認(rèn)為，這個(gè)概括是非常全面準(zhǔn)確的，它從數(shù)學(xué)作為教育的重要學(xué)科的角度提出了數(shù)學(xué)的教育本質(zhì)及價(jià)值，值得我們深思。

綜觀當(dāng)今數(shù)學(xué)教育學(xué)的諸多論著，有很多的學(xué)者從如下方面來認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值。即實(shí)踐價(jià)值、認(rèn)識(shí)價(jià)值、德育價(jià)值和美育價(jià)值。關(guān)于數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐價(jià)值、認(rèn)識(shí)價(jià)值，也即數(shù)學(xué)作為計(jì)算的工具、科學(xué)的語言、以培養(yǎng)思維能力為核心的諸多功能，已普遍為人們認(rèn)識(shí)和接受，而數(shù)學(xué)教育的美育價(jià)值卻較少被人們關(guān)注，究其原因，當(dāng)然是因?yàn)閿?shù)學(xué)之美是看不見的，它隱藏在大眾的視線之后，所以常常受到忽視。本文作者認(rèn)為：數(shù)學(xué)的美是深刻的，它已融化到所有的藝術(shù)之中；數(shù)學(xué)的美又是有所表現(xiàn)的，表現(xiàn)在簡單、對(duì)稱、完備、統(tǒng)一、和諧與奇異。

1.數(shù)學(xué)的簡潔美

古老的拉丁格言中有這樣一句話：“簡單是真理的標(biāo)志?！盵1]數(shù)學(xué)是一門追求簡潔的科學(xué)，這表現(xiàn)在四個(gè)方面：即數(shù)學(xué)問題簡潔，數(shù)學(xué)語言簡潔，數(shù)學(xué)概念簡潔，數(shù)學(xué)的證明簡潔。一個(gè)好的數(shù)學(xué)問題為了突出其本質(zhì)的因素，必然是簡潔的，如費(fèi)馬關(guān)于素?cái)?shù)的猜想、哥德巴赫猜想等都以極其簡明而深刻的表述方式吸引著人們。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)語言的精髓，不少數(shù)學(xué)概念歷經(jīng)滄桑，內(nèi)涵不斷發(fā)生著深刻的變化，每一次變化都使這個(gè)概念更加清晰、準(zhǔn)確、簡潔。以函數(shù)概念為例，從1673年萊布尼茲（Leibniz）給出的“函數(shù)就是像曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)那樣隨點(diǎn)的變化而變動(dòng)的量”的定義，到1821年柯西（Cauchy）給出的“對(duì)于x的每一個(gè)值，如果y有完全確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y叫做x的函數(shù)”的定義，再到近代的“設(shè)A,B是非空的集合，f是A到B的一個(gè)對(duì)應(yīng)法則，則A到B的映射f:A→B稱為A到B上的函數(shù)”的定義，其間經(jīng)歷了300多年，一次比一次深刻。可以說數(shù)學(xué)中的每個(gè)概念都是經(jīng)過數(shù)學(xué)家們精心“雕琢”得到的，是人類智慧的結(jié)晶。數(shù)學(xué)就是以它的這種獨(dú)特的“簡”來展示它的美的。例如：代數(shù)式ad-bc就被數(shù)學(xué)家們用一個(gè)漂亮的符號(hào)所表示，于是產(chǎn)生了二階行列式的概念。代數(shù)式被數(shù)學(xué)家們用一個(gè)漂亮的符號(hào)表示，于是產(chǎn)生了三階行列式的概念；正因?yàn)榻⒘巳A行列式的概念，三元線性方程組的解才可以簡單地表示為而n階行列式概念的建立更讓人們看到了數(shù)學(xué)的簡潔，惟有這種“簡”，人們對(duì)復(fù)雜的自然界的探索和思考成果被記錄下來并廣泛傳播才成為可能，科學(xué)的交流活動(dòng)才有可能進(jìn)行。

2.數(shù)學(xué)的和諧對(duì)稱美

客觀世界中的萬事萬物運(yùn)行有序、和諧統(tǒng)一。因此，作為研究客觀世界的形與數(shù)的數(shù)學(xué)也以其和諧、有序而令人陶醉。

（1）黃金分割

把一條長為L的線段分為長度分別為L1與L2的兩部分，使L1為L與L2的比例中項(xiàng)，即由此可得，其倒數(shù)為

人們把這兩個(gè)比值稱為黃金比。17世紀(jì)著名的德國天文學(xué)家開普勒把黃金分割與勾股定理并列，被譽(yù)為古希臘幾何學(xué)中的兩顆明珠。藝術(shù)大使丟勒、達(dá)·芬奇等人把幾何學(xué)上對(duì)圖形的定量分析應(yīng)用于一般的繪畫藝術(shù)，給繪畫藝術(shù)建立起了科學(xué)理論基礎(chǔ)。在這一過程中，他們發(fā)現(xiàn)黃金分割與人們審美觀點(diǎn)之間的聯(lián)系。當(dāng)一個(gè)矩形的長與寬之比為黃金比時(shí)，則是優(yōu)美的矩形；繪畫的表現(xiàn)主體如果置于畫面的黃金分割處，就更能吸引觀賞者的注意。丟勒、達(dá)·芬奇等人把黃金分割與黃金比成功地用于繪畫藝術(shù)，創(chuàng)造出了許多千古不朽的世界名畫。[3]

（2）齊次線性微分方程的通解的表示

本文所論及的數(shù)學(xué)美即能夠引發(fā)人們精神世界中邏輯思維快樂、興奮的數(shù)學(xué)對(duì)象，因此在這個(gè)意義上，我們說數(shù)學(xué)所具有的這種徹底性也不失為一種美的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)然它是屬于深層次的美。這里我們以常微分方程的求解為例。我們最先接觸到的是一階齊次線性微分方程人們求得它的通解為y=Ce-∫p(x)dx（c是任意常數(shù)），但僅僅得到這個(gè)結(jié)果是不夠的。于是人們把目光轉(zhuǎn)向了一階非齊次方程的通解求解上面，在作了很多的嘗試以后，人們找到了常數(shù)變易法，把一階非齊次方程的通解求了出來，就是：y=Ce-∫p(x)dx+e-∫p(x)dx·∫Q(x)e-∫p(x)dxdx 這一結(jié)果的求出使人們感到無比的興奮和快樂。此時(shí)此刻，數(shù)學(xué)的魅力和它的美使人們的邏輯思維中的求知、求美的欲望得到了滿足。就這樣，人們在不斷地追求問題的徹底解決的過程中，一些漂亮的解法和美麗、閃光的思路就展現(xiàn)在了我們面前。

由此可見，在數(shù)學(xué)教育中開發(fā)并利用數(shù)學(xué)教育中的美育價(jià)值是很有意義的。

3 .感受數(shù)學(xué)美，讓數(shù)學(xué)教育變得生機(jī)勃勃

數(shù)學(xué)是美的，數(shù)學(xué)家的思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性、靈活性和批判性也是美的，數(shù)學(xué)家的拼搏精神和奉獻(xiàn)精神是值得年輕人學(xué)習(xí)的，數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)之所以如此執(zhí)著、甚至癡迷，是因?yàn)樗麄兿矏蹟?shù)學(xué)，追求完美，他們不斷地用數(shù)學(xué)中的美來陶冶自己。

數(shù)學(xué)美是客觀存在的，但因?yàn)槲覀兠總€(gè)人在審美觀和理解力水平上存在著不可避免的差異，所以由此而產(chǎn)生的美感也是因人而異的。這種帶有強(qiáng)烈主觀色彩的美感，有別于我們對(duì)自然美的感受，鮮花在每個(gè)人的眼里都是美麗的，但對(duì)于三角形的三條高交于一點(diǎn)所呈現(xiàn)出的美，是否每個(gè)人都感受到了呢？感受數(shù)學(xué)美是需要一定的條件的，需要數(shù)學(xué)教育發(fā)揮作用。

在這里所指的“條件”有這樣一層含義，即“感受”有時(shí)候是需要有過“親身經(jīng)歷”的。所以，作為數(shù)學(xué)教育工作者，自身就應(yīng)先以審美的眼光去看待自己所認(rèn)識(shí)、所教的數(shù)學(xué)課程，在兼顧學(xué)生年齡特點(diǎn)及認(rèn)識(shí)水平的同時(shí)，努力挖掘數(shù)學(xué)中的美，并積極創(chuàng)設(shè)體驗(yàn)這種美的條件，只有這樣，數(shù)學(xué)之美才能真正發(fā)揮出其應(yīng)有的作用，也只有當(dāng)數(shù)學(xué)教育能滲透進(jìn)美學(xué)的色彩，才能變得生機(jī)勃勃。

英國數(shù)學(xué)家Atiyah說：“數(shù)學(xué)的目的就是用簡單而基本的詞匯盡可能多地解釋世界……如果我們積累起來的經(jīng)驗(yàn)要一代一代地傳下去的話，我們就必須不斷地努力把它們加以簡化和統(tǒng)一。”[4]

對(duì)于數(shù)學(xué)教育中美學(xué)原則的探討應(yīng)當(dāng)是沒有止境的，因?yàn)閿?shù)學(xué)在變化，學(xué)數(shù)學(xué)的人也在不斷地變化，這就要求數(shù)學(xué)教育工作者善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科及其學(xué)習(xí)者的變化，運(yùn)用智慧，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的潛能和激發(fā)學(xué)習(xí)者的動(dòng)能，讓我們的數(shù)學(xué)教育變得生機(jī)勃勃！

[1]徐本順,殷啟正.數(shù)學(xué)中的美學(xué)方法[M].江蘇教育出版社,1992.

[2]汪信硯.科學(xué)美學(xué)[M].浙江科學(xué)技術(shù)出版社,1994.

[3]數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)[J].2005-08,14(3).

[4]李文林.數(shù)學(xué)史概論[M].北京：高等教育出版社,2003.